ENGN60 - 2019.2 - Engenharia da Qualidade
Professor: Ângelo Márcio Oliveira Sant’ Anna
Introdução
As ferramentas da qualidade são técnicas utilizadas com a finalidade de definir, mensurar, analisar e propor soluções para problemas que eventualmente são encontrados e interferem no bom desempenho de um processo produtivo.Essas ferramentas são, de fato, indispensáveis e apresentam a vantagem de serem facilmente aprendidas por pessoal sem treinamento formal em estatística.
As sete ferramentas estatísticas de qualidade surgiu no Japão, logo após o final da Segunda Guerra Mundial. As empresas precisavam capacitar mão de obra para o controle da qualidade, mas não era possível ensinar estatística para todos os trabalhadores. Concentraram, então, esforços no treinamento de pessoas para desenhar gráficos que, embora simples, resolvessem a maior parte dos problemas. E isso se comprovou verdadeiro.
Desde então, o uso das ferramentas tem sido de grande valia para os sistemas de gestão, sendo um conjunto de ferramentas estatísticas de uso consagrado para melhoria de produtos, serviços e processos.
Tradicionalmente são 7 as ferramentas da qualidade.
1. Fluxograma
2. Diagrama de Ishikawa
3. Folhas de verificação
4. Diagrama de Pareto
5. Histograma
6. Diagrama de disperssão
7. Gráfico de controle (CEP)
O objetivo deste trabalho é apresentar as 7 ferramentas da qualidade e como podemos construir algumas dessas ferramentas com a utilização do software R. Faremos isso por meio de dados obtidos em uma indústria que produz pastilhas cerâmicas cuja densidade é uma característica crítica da qualidade de acordo com as necessidades do cliente. Com base nesses dados determinaremos se existe variabilidade no processo e a partir disso, como a utilização de algumas das ferramentas da qualidade pode ser útil na solução, redução ou controle da variabilidade dentro do processo.
Exemplo - Densidade pastilhas cerâmicas
Um certo processo industrial produz pastilhas cerâmicas cuja densidade é uma característica crítica de qualidade de acordo com as necessidades do cliente. As especificações técnicas atuais afirmam que a densidade de uma pastilha é considerada aceitável se for superior a 10,5 g/cm³. Uma amostra de uma pastilha é coletada e medida, após um processo de inspeção padronizado, após cada hora de operação contínua conforme tabela abraixo. O que se poderia dizer sobre a qualidade do produto e o controle de processos?
## V1 V2 V3 V4
## 1 10.6817 10.6905 11.0934 10.8002
## 2 10.6040 10.6079 10.8530 10.7607
## 3 10.5709 10.5724 10.6774 10.5470
## 4 10.7858 10.7736 10.6712 10.5555
## 5 10.7668 11.0921 10.6935 10.5705
## 6 10.8101 11.1023 10.5669 10.7723A primeira ferramenta da qualidade a ser usada neste exemplo é o gráfico de controle pois através desta ferramenta podemos determinar se no processo há algum desvio ou variabilidade. O Primeiro passo é determinar os limites de controle do processo e gerar o seu respectivo gráfico.
Para determinar os limites de controle, a seguinte abordagem deve ser seguida:
\[ LIC = \mu - 3\sigma \]
\[LSC = \mu + 3\sigma\]
Onde: \(LIC =\) Limite Inferior de Controle, \(LSC=\) Limite Superior de Controle, \(\mu =\) Média da Amostra e \(\sigma =\) Desvio Padrão.
Nesse caso em particular, μ é estimado pela média da amostra \(\mu=\overline{x}\) e σ é calculado como, \(\sigma =\frac{\overline{MR}}{d_2}\) onde \(\overline{MR}\) é a média das amplitudes móveis e \(d_2\) é uma constante tabelada (\(d_2 = 1.128\)). A média das amplitudes móveis \(\overline{MR}\) é obtida através da seguinte equação:
\[\overline{MR} = \frac{1}{m-1}\sum_{i=2}^m|{x_i-x_{i-1}|}\] onde \(|x_i-x_{i-1}|\) é a amplitude móvel MR a partir de duas observações sucessivas da amostra. Portanto:
\[LIC = \mu - 3(\frac{\overline{MR}}{d_2})\]
\[LSC = \mu + 3(\frac{\overline{MR}}{d_2})\]
Vamos então utilizar o R para determinar os limites de controle a partir das 24 medições realizadas durante a inspeção, no exemplo.
O primeiro passo é inserir os dados no Script.
densidade_pastilhas <- c(10.6817, 10.6040, 10.5709, 10.7858, 10.7668, 10.8101,
10.6905, 10.6079, 10.5724, 10.7736, 11.0921, 11.1023,
11.0934, 10.8530, 10.6774, 10.6712, 10.6935, 10.5669,
10.8002, 10.7607, 10.5470, 10.5555, 10.5705, 10.7723)O segundo passo é encontrarmos a média. A média dos dados é determinada utilizando a função mean do R.
mean(densidade_pastilhas)## [1] 10.73415Agora determinaremos as amplitudes móveis dos valores. Para isso vamos utilizar a função diff.
diff(densidade_pastilhas)## [1] -0.0777 -0.0331 0.2149 -0.0190 0.0433 -0.1196 -0.0826 -0.0355
## [9] 0.2012 0.3185 0.0102 -0.0089 -0.2404 -0.1756 -0.0062 0.0223
## [17] -0.1266 0.2333 -0.0395 -0.2137 0.0085 0.0150 0.2018O que obtemos de resultado são as amplitudes móveis de duas observações presentes nos dados coletados pela inspeção \((x_i-x_{i-1})\). Entretanto, alguns dos valores de amplitude móvel são negativos, por isso, estes devem ser representados em módulo conforme descrito pela equação. Para isso acrescentaremos a função abs a função diff.
abs(diff(densidade_pastilhas))## [1] 0.0777 0.0331 0.2149 0.0190 0.0433 0.1196 0.0826 0.0355 0.2012 0.3185
## [11] 0.0102 0.0089 0.2404 0.1756 0.0062 0.0223 0.1266 0.2333 0.0395 0.2137
## [21] 0.0085 0.0150 0.2018Agora, basta determinar a média das amplitudes móveis, utilizando novamente a função mean.
mean(abs(diff(densidade_pastilhas)))## [1] 0.1064087Agora que possuímos todas as informações necessárias para calcularmos os limites de controle seguimos com os cálculos:
\[LIC = \mu - 3(\frac{\overline{MR}}{d_2})= 10.7342 - 3(\frac{0.1064}{1.1284}) = 10.4512\] \[LSC = \mu + 3(\frac{\overline{MR}}{d_2})= 10.7342 + 3(\frac{0.1064}{1.1284}) = 11.0171\] Podemos também realizar esses cálculos no R.
### Média das amostras (m) ###
m <- mean(densidade_pastilhas)
### Média das Amplitudes Móveis (MR) ###
MR <- mean(abs(diff(densidade_pastilhas)))
### Constante (d2) ###
d2 <- 1.1284
###Cálculo dos limites de controle (LC)###
LIC <- m - 3*(MR/d2)
LSC <- m + 3*(MR/d2)Limite Inferior de Controle
## [1] 10.45125Limite Superior de Controle
## [1] 11.01706Com os valores da média e dos limites de controle \(LIC e LSC\) calculados podemos plotar o gráfico de controle do nosso processo.
Segue abaixo o gráfico de controle para a densidade das pastilhas cerâmicas.
plot(densidade_pastilhas,
type = "b",
pch = 16,
ylim = c(10.400,11.100),
axes = FALSE,
main = "Gráfico de controle para Densidade",
sub = "Densidade Pastilhas Cerâmicas",
xlab = "Amostras",
ylab = "Densidade")
axis(1,
at = 1:24)
axis(2)
box()
grid()
abline(h = 10.7342,
lwd = 2)
abline(h = 10.4512, lwd = 2, col = "red")
abline(h = 11.0171, lwd = 2, col = "red")
Nos próximos trabalhos mostraremos especificamente como construir gráficos de controle utilizando o R.
Uma simples observação no gráfico de controle gerado nos leva a concluir que 3 amostras estão fora dos limites de controle, os pontos 11, 12 e 13 estão além do limite superior de controle; portanto, o processo está fora de controle estatístico e algum tipo de investigação e ação corretiva deve ser implementada.
Diagrama de Causa e Efeito
O diagrama de causa e efeito, também conhecido como diagrama de Ishikawa, ou diagrama “espinha de peixe” é usado para identificar as causas de um “problema”. É utilizado para apresentar a relação existente entre um resultado de um processo (efeito) e os fatores (causas) do processo que, por razões técnicas, possam afetar o resultado considerado.
Isso significa que, uma vez que um problema é detectado, a fim de mitigar seus efeitos, as causas do problema devem ser identificadas. Frequentemente, em um primeiro estágio, alguns grupos de causas são identificados e, em um segundo estágio, causas concretas em cada grupo são detectadas. Criar esse diagrama não é tarefa fácil. Mas o sucesso no controle estatístico do processo depende, em grande parte, do sucesso que se tem no seu uso.
Na indústria são primeiramente buscadas as chamadas “causas primárias”, também conhecidas por \(6M_s\). São elas: Métodos, Máquinas, Mão de Obra, Material, Medidas, Meio Ambiente. As causas secundárias são aquelas que estarão presentes em cada uma das causas primárias.
O Diagrama de Causa e Efeito é empregado nas sessões de “brainstorming” realizadas nos trabalhos em grupo. Brainstorming, traduzido para o português como tempestade de ideias, é mais que uma técnica de dinâmica de grupo. Antes, é uma forma de explorar a potencialidade criativa de um grupo, a serviço de objetivos prefixados, neste caso identificar as causas que levaram a ocorrência do problema.
Vamos considerar o exemplo no qual três das medições da densidade de pellets estão fora de controle. O diagrama de Ishikawa pode ser usado neste contexto para descobrir a razão desse estado fora de controle (o efeito).
Entrevistas com operadores e reuniões de brainstorming, foram usados para determinar as possíveis causas para esse problema. A lista a seguir mostra quais foram as principais causas detectadas.
- Métodos
- Recepção de matérias-primas
- Método de transporte
- Máquinas
- Compressor
- Condições de operaçionais
- Regulagem da máquina
- Mão de obra
- Recepcionista
- Operador do processo
- Operadores de armazenamento
- Material
- Fornecedor
- Transportadora
- Embalagem
- Medidas
- Método de medição
- Instrumento descalibrado
- Meio_ambiente
- Calor
- Ventilação
- Iluminação
Para o nosso exemplo temos como efeito uma alta densidade (amostras 11, 12 e 13 estão além do limite superior de controle).
Primeiro, vamos salvar os dados em vetores de caracteres R. Dessa forma, precisamos digitá-los apenas uma vez. Isso é útil não apenas para os dois diagramas de causa e efeito abaixo, mas para outros propósitos, como veremos mais adiante.
O primeiro passo é inserir os dados no Script.
Efeito <- "ALTA DENSIDADE"
Métodos <- c("Recepção de matérias-primas",
"Método de transporte")
Máquinas <- c("Compressor", "Condições de operaçionais",
"Regulagem da máquina")
Mão_de_obra <- c("Recepcionista","Operador do processo",
"Operadores de armazenamento")
Material <- c("- Fornecedor", "Transportadora",
"Embalagem")
Medidas <- c("Método de medição", "Instrumento descalibrado")
Meio_ambiente <- c("Calor", "Ventilação", "Iluminação")A lista acima pode ser representada graficamente através do diagrama de causa e efeito em R com os pacotes qcc e SixSigma.
O pacote qcc (Quality Control Charts) tem como objetivo plotar gráficos de controle de qualidade (Shewhart) para variáveis e atributos, gráficos Cusum e EWMA, curvas características operacionais, análise de capacidade de processo, gráfico de Pareto, diagrama de causa e efeito e gráficos de controle multivariados.
Por ser mais fácil vamos primeiro mostrar como plotar o diagrama de causa e efeito utilizando o qcc package.
Depois de inserir os dados no script a primeira ação a ser feita é instalar o pacote qcc.
install.packages("qcc") #Instalando o pacote
library(qcc) #Carregando o pacote para uso das funções. Depois da instalação do pacote e de carregamos para uso das funções geramos o diagrama de Ishikawa com a função cause.and.effect dentro do pacote qcc. A função cause.and.effect chamada de Cause and effect diagram desenha um diagrama de causa e efeito bem básico.
Segue abaixo a construção do diagrama de Ishikawa
library(qcc)## Package 'qcc' version 2.7## Type 'citation("qcc")' for citing this R package in publications.cause.and.effect(cause = list("MÉTODOS" = Métodos,
"MÁQUINAS" = Máquinas,
"MÃO DE OBRA" = Mão_de_obra,
"MATERIAL" = Material,
"MEDIDAS" = Medidas,
"MEIO AMBIENTE" = Meio_ambiente),
effect = Efeito, cex = c(1, 0.5, 1),
title = "Diagrama de Causa e Efeito")
Um diagrama de causa e efeito mais elaborado pode ser feito utilizando o pacote SixSigma.
Este pacote contém funções e utilitários para realizar análises estatísticas seguindo a metodologia Six Sigma. Com o SixSigma seguindo o método DMAIC (Definir, Medir, Analisar, Melhorar, Controlar), você pode gerenciar vários estudos de Gerenciamento de Qualidade: Medidor R&R, Análise de Capacidade, Cartas de Controle, Análise de Função de Perda, etc. Use o pacote para executar tarefas da metodologia Six Sigma, em toda a sua estratégia.
Assim como o qcc o pacote SixSigma tem que ser instalado para a sua utilização.
install.packages("SixSigma") #Instalando o pacote.
library(SixSigma) #carregando o pacote para uso das funções. Para a construção deste diagrama vamos dividir as informações em causas primárias e em causas secundárias. Em seguida criaremos uma lista com todas as informações dentro das causas secundárias. Desta forma conseguiremos criar o diagrama de Ishikawa.
Causas_Primárias <- c("MÉTODOS", "MÁQUINAS", "MÃO DE OBRA",
"MATERIAL", "MEDIDAS", "MEIO AMBIENTE")
Causas_Secundárias <- vector(mode = "list", length = length(Causas_Primárias))
Causas_Secundárias[1] <- list(c(Métodos))
Causas_Secundárias[2] <- list(c(Máquinas))
Causas_Secundárias[3] <- list(c(Mão_de_obra))
Causas_Secundárias[4] <- list(c(Material))
Causas_Secundárias[5] <- list(c(Medidas))
Causas_Secundárias[6] <- list(c(Meio_ambiente))Agora que já criamos uma lista contendo as causas primárias e secundárias podemos plotar o diagrama de Ishikawa* usando a função ss.ceDiag contido no pacote SixSigma.
Segue abaixo o diagrama de Ishikawa.
library(SixSigma)
Ishikawa_Densidade <- ss.ceDiag(Efeito, Causas_Primárias, Causas_Secundárias,
main = "DIAGRAMA ISHIKAWA", sub = "DENSIDADE")
Após a sessão de brainstorming e feito o diagrama de causa e efeito, é necessário verificar, objetivamente, se as causas apontadas realmente ocorrem e com que frequência. Também pode ser preciso verificar, objetivamente, se o problema está relacionado a determinada causa. Se essa verificação não for feita, o desenho do diagrama terá sido mero exercício intelectual, sem qualquer aplicação prática. Mas, para conferir as sugestões, são necessárias outras ferramentas. A folha de verificação e o diagrama de Pareto se destacam.
Folha de Verificação
A folha de verificação é uma ferramenta muito importante para a compilação de dados. É uma ferramenta preciosa no controle de qualidade porque torna a coleta de dados rápida e automática. Economiza tempo, evita as anotações rascunhadas e os desenhos malfeitos.
A compilação de dados usando folhas de verificação e sua subsequente manipulação devem refletir-se no plano de melhoria da qualidade. Nesse sentido, as folhas de verificação devem ser tratadas adequadamente, introduzindo seus dados em um banco de dados ou em uma planilha, a fim de serem analisados em uma etapa subsequente.
Vamos nos concentrar no tipo mais simples e mais usado de folhas de verificação, ou seja, a chamada folha de registro, na qual um operador faz marcas de escala sempre que um determinado evento ocorre. O objetivo é registrar uma contagem das vezes que o evento ocorre para cada categoria identificada, por exemplo, o que causa o erro. Observe que essas categorias podem ter sido identificadas antecipadamente usando uma das principais ferramentas do controle de qualidade o diagrama de causa e efeito.
Embora uma folha de verificação possa ser projetada com software de processamento de texto ou planilha (Word, Excel etc.), usaremos R para produzir uma folha de verificação com os dados do processo cerâmico.
Para criar uma folha de verificação no R temos que usar a função rbind. Esta função pega uma sequência de argumentos de um vetor, de uma matriz ou de um quadro de dados e combina por colunas ou linhas.
Segue abaixo a construção da folha de verificação. Esta será utilizada para a investigar as causas levantadas no brainstorming e plotadas no diagrama de causa e efeito.
folha_verificação <- rbind(data.frame(Group = "MÉTODOS", cause = Métodos),
data.frame(Group = "MÁQUINAS", cause = Máquinas),
data.frame(Group = "MÃO DE OBRA", cause = Mão_de_obra),
data.frame(Group = "MATERIAL", cause = Material),
data.frame(Group = "MEDIDAS", cause = Medidas),
data.frame(Group = "MEIO AMBIENTE", cause = Meio_ambiente))
folha_verificação$Inspetor_A <- NA
folha_verificação$Inspetor_B <- NA
folha_verificação$Inspetor_C <- NA
folha_verificação## Group cause Inspetor_A Inspetor_B
## 1 MÉTODOS Recepção de matérias-primas NA NA
## 2 MÉTODOS Método de transporte NA NA
## 3 MÁQUINAS Compressor NA NA
## 4 MÁQUINAS Condições de operaçionais NA NA
## 5 MÁQUINAS Regulagem da máquina NA NA
## 6 MÃO DE OBRA Recepcionista NA NA
## 7 MÃO DE OBRA Operador do processo NA NA
## 8 MÃO DE OBRA Operadores de armazenamento NA NA
## 9 MATERIAL - Fornecedor NA NA
## 10 MATERIAL Transportadora NA NA
## 11 MATERIAL Embalagem NA NA
## 12 MEDIDAS Método de medição NA NA
## 13 MEDIDAS Instrumento descalibrado NA NA
## 14 MEIO AMBIENTE Calor NA NA
## 15 MEIO AMBIENTE Ventilação NA NA
## 16 MEIO AMBIENTE Iluminação NA NA
## Inspetor_C
## 1 NA
## 2 NA
## 3 NA
## 4 NA
## 5 NA
## 6 NA
## 7 NA
## 8 NA
## 9 NA
## 10 NA
## 11 NA
## 12 NA
## 13 NA
## 14 NA
## 15 NA
## 16 NAAs causas levantadas agora serão investigadas por uma equipe contendo 3 inspetores. Inspetor A, Inspetor B e Inspetor C. Durante a semana nos horário de intensa produção os inspetores coletaram as seguintes informações:
folha_verificação$Inspetor_A <- c(0, 0, 4, 3, 2, 0, 2, 0,
2, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1)
folha_verificação$Inspetor_B <- c(0, 0, 5, 3, 2, 0, 2, 0,
2, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1)
folha_verificação$Inspetor_C <- c(0, 0, 6, 4, 3, 0, 2, 0,
2, 0, 0, 1, 1, 0, 0,1)
folha_verificação$total <- folha_verificação$Inspetor_A +
folha_verificação$Inspetor_B +
folha_verificação$Inspetor_C
folha_verificação## Group cause Inspetor_A Inspetor_B
## 1 MÉTODOS Recepção de matérias-primas 0 0
## 2 MÉTODOS Método de transporte 0 0
## 3 MÁQUINAS Compressor 4 5
## 4 MÁQUINAS Condições de operaçionais 3 3
## 5 MÁQUINAS Regulagem da máquina 2 2
## 6 MÃO DE OBRA Recepcionista 0 0
## 7 MÃO DE OBRA Operador do processo 2 2
## 8 MÃO DE OBRA Operadores de armazenamento 0 0
## 9 MATERIAL - Fornecedor 2 2
## 10 MATERIAL Transportadora 0 0
## 11 MATERIAL Embalagem 0 0
## 12 MEDIDAS Método de medição 1 1
## 13 MEDIDAS Instrumento descalibrado 1 1
## 14 MEIO AMBIENTE Calor 0 0
## 15 MEIO AMBIENTE Ventilação 0 0
## 16 MEIO AMBIENTE Iluminação 1 1
## Inspetor_C total
## 1 0 0
## 2 0 0
## 3 6 15
## 4 4 10
## 5 3 7
## 6 0 0
## 7 2 6
## 8 0 0
## 9 2 6
## 10 0 0
## 11 0 0
## 12 1 3
## 13 1 3
## 14 0 0
## 15 0 0
## 16 1 3A folha de Verificação aqui gerada e preenchida confirmam que as causas levantadas encontram-se no processo produtivo. E com isso algumas conclusões já podem ser afirmadas. Para uma conclusão mais efetiva utilizaremos outra ferramenta da qualidade, o diagrama de Pareto.
Diagrama de Pareto
Os diagramas de causa e efeito e os dados das folhas de verificação são geralmente representados usando gráficos de Pareto. Esses tipos de gráficos plotam barras classificadas (da barra mais alta à barra mais curta) representando a variável medida, nesse caso, as contagens de causas plausíveis de um efeito.
Existem várias alternativas para criar gráficos de Pareto em R.
A forma mais simples é utilizando a função pareto.chart do pacote qcc.
Segue abaixo a construção do gráfico de pareto.
library(qcc)
Par_Causas_Pri <- (folha_verificação$total)
names(Par_Causas_Pri) <- folha_verificação$Group
G_Par_Causas_Pri <- pareto.chart(Par_Causas_Pri)
G_Par_Causas_Pri##
## Pareto chart analysis for Par_Causas_Pri
## Frequency Cum.Freq. Percentage Cum.Percent.
## MÁQUINAS 15.000000 15.000000 28.301887 28.301887
## MÁQUINAS 10.000000 25.000000 18.867925 47.169811
## MÁQUINAS 7.000000 32.000000 13.207547 60.377358
## MÃO DE OBRA 6.000000 38.000000 11.320755 71.698113
## MATERIAL 6.000000 44.000000 11.320755 83.018868
## MEDIDAS 3.000000 47.000000 5.660377 88.679245
## MEDIDAS 3.000000 50.000000 5.660377 94.339623
## MEIO AMBIENTE 3.000000 53.000000 5.660377 100.000000
## MÉTODOS 0.000000 53.000000 0.000000 100.000000
## MÉTODOS 0.000000 53.000000 0.000000 100.000000
## MÃO DE OBRA 0.000000 53.000000 0.000000 100.000000
## MÃO DE OBRA 0.000000 53.000000 0.000000 100.000000
## MATERIAL 0.000000 53.000000 0.000000 100.000000
## MATERIAL 0.000000 53.000000 0.000000 100.000000
## MEIO AMBIENTE 0.000000 53.000000 0.000000 100.000000
## MEIO AMBIENTE 0.000000 53.000000 0.000000 100.000000O código acima nos informa que as informações para a construção do gráfico de pareto serão extraidas da folha de verificação em função das causas primárias.
Um gráfico de pareto em função das causas secundárias também pode ser plotado.
Par_Causas_Sec <- (folha_verificação$total)
names(Par_Causas_Sec) <- folha_verificação$cause
G_Par_Causas_Sec <- pareto.chart(Par_Causas_Sec)
G_Par_Causas_Sec##
## Pareto chart analysis for Par_Causas_Sec
## Frequency Cum.Freq. Percentage
## Compressor 15.000000 15.000000 28.301887
## Condições de operaçionais 10.000000 25.000000 18.867925
## Regulagem da máquina 7.000000 32.000000 13.207547
## Operador do processo 6.000000 38.000000 11.320755
## - Fornecedor 6.000000 44.000000 11.320755
## Método de medição 3.000000 47.000000 5.660377
## Instrumento descalibrado 3.000000 50.000000 5.660377
## Iluminação 3.000000 53.000000 5.660377
## Recepção de matérias-primas 0.000000 53.000000 0.000000
## Método de transporte 0.000000 53.000000 0.000000
## Recepcionista 0.000000 53.000000 0.000000
## Operadores de armazenamento 0.000000 53.000000 0.000000
## Transportadora 0.000000 53.000000 0.000000
## Embalagem 0.000000 53.000000 0.000000
## Calor 0.000000 53.000000 0.000000
## Ventilação 0.000000 53.000000 0.000000
##
## Pareto chart analysis for Par_Causas_Sec
## Cum.Percent.
## Compressor 28.301887
## Condições de operaçionais 47.169811
## Regulagem da máquina 60.377358
## Operador do processo 71.698113
## - Fornecedor 83.018868
## Método de medição 88.679245
## Instrumento descalibrado 94.339623
## Iluminação 100.000000
## Recepção de matérias-primas 100.000000
## Método de transporte 100.000000
## Recepcionista 100.000000
## Operadores de armazenamento 100.000000
## Transportadora 100.000000
## Embalagem 100.000000
## Calor 100.000000
## Ventilação 100.000000Observando o gráfico de pareto podemos concluir que a principal causa para a variabilidade no processo está associado as máquinas. Especialmente o compressor.
Histograma
Um histograma fornece uma idéia da distribuição estatística dos dados do processo, ou seja, se os dados estão centralizados ou não, ou mesmo se os dados estão concentrados em torno da média ou esparsa. Para construir um histograma, em um primeiro estágio, alguns intervalos são calculados e, em um segundo estágio, o número de observações dentro de cada intervalo deve ser contabilizado. Esse número de observações é conhecido como “frequência”. Finalmente, as frequências são representadas usando barras verticais adjacentes. A área de cada barra é proporcional à sua frequência, sendo sua largura o comprimento do intervalo correspondente.
Podemos obter um histograma de diferentes formas. A mais simples e não a mais recomendada é utilizando a função hist.
hist(densidade_pastilhas)
A forma mais recomendada para a construção do histograma é com a utilização do pacote fdth Frequency distribution tables, histograms and polygons. Este pacote possui uma função fdt, esta além de plotar o histograma nos fornece a tabela de distribuição de frequência. Segue abaixo o histograma para a densidade das pastilhas cerâmicas como também a tabela de distribuição de frequência.
library(fdth)##
## Attaching package: 'fdth'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## sd, vardf_den_p <- fdt(densidade_pastilhas)
df_den_p ## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [10.44,10.57) 3 0.12 12.50 3 12.50
## [10.57,10.7) 10 0.42 41.67 13 54.17
## [10.7,10.83) 7 0.29 29.17 20 83.33
## [10.83,10.96) 1 0.04 4.17 21 87.50
## [10.96,11.08) 0 0.00 0.00 21 87.50
## [11.08,11.21) 3 0.12 12.50 24 100.00O código apresentado acima nos informa a tabela de distribuição de frequência para os dados da densidade das pastilhas.
Com essas informações podemos plotar histogramas (frequência, frequência relativa e frequencia acumulada) utilizando a função plot.
Histograma (frequência)
plot(df_den_p, type = "fh")
Histograma (freqência relativa)
plot(df_den_p, type = "rfh")
Histograma (frequência relativa em %)
plot(df_den_p, type = "rfph")
Histograma (frequência acumulada)
plot(df_den_p, type = "cfh")
Histograma (frequência acumulada em %)
plot(df_den_p, type = "cfph")
Conclusão
Neste trabalho conseguimos entender a importância das ferramentas da qualidade e como elas podem ser usadas para detectar as causas de um problema em um processo produtivo. Com algumas dessas ferramentas, conseguimos detectar em um processo de produção de pastilhas cerâmicas alta densidade em 3 amostras coletadas, caracterizando o processo como estando fora de controle estatístico. Foram levantadas as possíveis causas dessa variação, posteriormente detectadas por meio do diagrama de causa e efeito, folha de verificação e gráfico de pareto. Foram trabalhadas apenas 5 das 7 ferramentas da qualidade. Nos póximos trabalhos incluiremos mais ferramentas, como o diagrama de dispersão, fluxograma entre outras ferramentas pernitentes a qualidade.
Referências
CANO, Emilio L.; MOGUERZA, Javier M.; CORCOBA, Mariano Prieto. Quality Control with R. An ISO, 2015.
CANO, Emilio L.; MOGUERZA, Javier Martinez; REDCHUK, Andres. Six sigma with R: statistical engineering for process improvement. Springer Science & Business Media, 2012.
CARVALHO, Marly; PALADINI, Edson. Gestão da qualidade: teoria e casos. Elsevier Brasil, 2013.
MARTINELLI, Fernando Baracho. Gestão da qualidade total. Curitiba: Iesde, 2009.
MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C.; CALADO, Verônica. Estatística Aplicada E Probabilidade Para Engenheiros . Grupo Gen-LTC, 2000.
MONTGOMERY, Douglas C. Introdução Ao Controle Estatístico Da Qualidade . Grupo Gen-LTC, 2000.
RODRIGUES, Marcus Vinicius Carvalho. Ações para a Qualidade. Qualitymark Editora Ltda, 2004.
RODRIGUES, Marcus Vinicius. Entendendo, Aprendendo e Desenvolvendo Qualidade Padrão Seis Sigma. Elsevier Brasil, 2017.
VIEIRA, Sonia. Estatística para a Qualidade. Elsevier Brasil, 2016