Centralização e escalonamento de dados amostrais: Aplicação na Engenharia de Avaliações
Autores
Os autores deste trabalho são pesquisadores do Programa de Pós-Graduação em
Gestão Territorial e Engenharia de Avaliações (PPGTG) da Universidade Federal de
Santa Catarina (UFSC)
Luiz Fernando Palin Droubi
Autor principal.
É mestrando no PPGTG da UFSC e Engenheiro da (SPU/SC). É autor do
appraiseR(Droubi 2019), um pacote R para uso na Engenharia de Avaliações.
Norberto Hochheim
Professor Titular na UFSC.
Atualmente é também Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Gestão Territorial
e Engenharia de Transportes da UFSC.
Carlos Augusto Zilli
Professor da Unisul.
É mestrando no PPGTG da UFSC. Possui experiência na área de Matemática, com
ênfase em Educação Matemática e em
Avaliação de Imóveis, com ênfase em Inferência Estatística.
Willian Zonato
Main author of xaringan
É mestrando no PPGTG da UFSC e Engenheiro da Secretaria do Patrimônio da União
em Santa Catarina (SPU/SC).
As fotos são dos Currículos Lattes dos autores.Este poster foi criado com o
auxílio do pacote R pagedown.(Xie, Lesur, and Thorne 2019)
Centralização
“Never estimate intercepts, always estimate centercepts!”
A centralização de dados corresponde à subtração dos dados amostrais de cada
variável, da sua média amostral ou outro valor característico. Matematicamente,
isto pode ser representado na fórmula a seguir:
\[x_{ij} = x_{ij} - \bar{x_j} \qquad \forall i \in 1..n, j \in 1..p\]
onde:
- \(x_{ij}\) é o valor observado para o dado amostral \(i\) para a variável \(j\);
- \(\bar{x_j}\) é o valor da média amostral para a variável \(j\);
- \(n\) é o número de dados amostrais e \(p\) é o número de parâmetros do modelo.
A figura 1 ilustra esse processo:
Quando feita em relação à média, as variáveis centralizadas ficam com
média igual a zero. Isto pode ajudar na interpretação do modelo de regressão,
especialmente quando da presença de interação entre as variáveis.
Quando feita em relação à valores referenciais que estas variáveis podem assumir,
como os dados de um imóvel paradigma na Engenharia de Avaliações, o intercepto
do modelo resulta significativo, pois este representará o valor da variável
dependente para a situação paradigma.
Escalonamento
Normalmente as variáveis de determinada amostra são observadas em
escalas diferentes entre si. Neste caso, pode ser conveniente realizar um processo
chamado de escalonamento de variáveis. O tipo mais comum de escalonamento é o
de variância (Variance Scaling), muitas vezes chamado de padronização, o que
está ilustrado na figura 2.
Matematicamente, isto pode ser representado na fórmula a seguir:
\[x_{ij} = \frac{x_{ij} - \bar{x_j}}{\sigma_{x_j}} \qquad \forall i \in 1..n, j \in 1..p\]
onde:
- \(\sigma_{x_j}\) é o valor do desvio-padrão amostral da variável \(j\);
A padronização dos dados pode ser importante para reduzir a multicolinearidade
entre as variáveis independentes.
Além disto, a padronização dos dados amostrais pode reduzir significativamente
o erro computacional (Matloff, 2017) devido
ao arredondamento.
Além disto, se o objetivo do modelo é a predição de valores, o ideal é que se
mantenham o maior número de variáveis explicativas possíveis, adotando-se um
cutoff maior para os p-valores, entre 0,25 e 0,35 (Matloff 2017). Como o
escalonamento de variáveis pode reduzir os p-valores, mais variáveis
podem ser aproveitáveis para o modelo, melhorando o poder de predição do mesmo.
Estudos de Casos
Para exemplificar a utilização da centralização e do escalonamento de dados, foram
elaborados dois estudos de casos.
No primeiro caso, em um loteamento com topografia variável, onde, além da
centralização das variáveis em relação ao lote paradigma, a variável inclinacao
foi padronizada (centralizada em zero e escalonada em relação ao seu desvio-padrão)
para possibilitar a obtenção do grau I de Fundamentação da NBR-14.653-02. No
segundo caso, num loteamento com diferentes regras de incorporação, foi
aplicada novamente a centralização das variáveis em relação a um lote paradigma,
com o escalonamento da variável Distância ao Mar.
