DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA

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DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

-distribucion continua mas importante

-curva tiene forma de campana (campana de Gauss=asintotica, simetrica con respecto al promedio)

-determinada por: media y sd

-media, mediana y moda son iguales

-68%

ejemplos:

  1. cual es la probabilidad de ser exactamente 2 en una poblacion de media=0 y sd=1?

media=0

sd=1

x=exactamente 2

dnorm(2,0,1)
## [1] 0.05399097

dnorm= no se acumula

pnorm(2,0,1)
## [1] 0.9772499

pnorm= si se acumula, se calcula el valor de probabilidad

1-pnorm(2,0,1)
## [1] 0.02275013

1-pnorm= se calcula el valor de probabilidad restante

-areas de rechazo al 95% de confianza= 1.96

CALCULO DE AREAS BAJO LA CURVA NORMAL

P(0 ≤ Z ≤ 1.35)

pnorm(1.35)-pnorm(0)
## [1] 0.411492

P(Z ≤ 1)

pnorm(1)
## [1] 0.8413447

La función dnorm() nos brinda los valores de probabilidad de la función de densidad.

La función pnorm() calcula la probabilidad acumulada, siendo esta el área bajo la curva hasta una ordenada (eje x) especifica.

ejemplos:

  1. Determine la probabilidad de z (de la curva normal) con valores que están entre -1.73 y 2.60?
pnorm(2.60)-pnorm(-1.73)
## [1] 0.9535237
  1. Dada la curva normal estándar, calcular Pr(z mayor igual que 2.65).
1-pnorm(2.65)
## [1] 0.004024589
  1. Es posible encontrar arboles con DAP igual a 60 cm que pertenezcan a esa misma población?
z.test(x=60,mu=63,sd=4.4, alternative = "two.sided")
## 
##  One Sample z-test
## 
## data:  60
## z = -0.68182, n = 1.0, Std. Dev. = 4.4, Std. Dev. of the sample
## mean = 4.4, p-value = 0.4954
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 63
## 95 percent confidence interval:
##  51.37616 68.62384
## sample estimates:
## mean of 60 
##         60

o

pnorm(60,63,4.4)*2
## [1] 0.4953539

** cuando la pregunta es menor a la media= se multiplica por 2

** cuando la pregunta es mayor a la media= (1-pnorm(x))*2

  1. Es posible encontrar arboles con DAP igual a 67 cm que pertenezcan a esa misma población?
(1-pnorm(67,63,4.4))*2
## [1] 0.3633021

o

z.test(67,63,4.4)
## 
##  One Sample z-test
## 
## data:  67
## z = 0.90909, n = 1.0, Std. Dev. = 4.4, Std. Dev. of the sample
## mean = 4.4, p-value = 0.3633
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 63
## 95 percent confidence interval:
##  58.37616 75.62384
## sample estimates:
## mean of 67 
##         67

5)Determine la probabilidad de encontrar arboles con DAP mayores a 70 cm, dentro de la población

z.test(70,63,4.4,alternative="greater") 
## 
##  One Sample z-test
## 
## data:  70
## z = 1.5909, n = 1.0, Std. Dev. = 4.4, Std. Dev. of the sample mean
## = 4.4, p-value = 0.05582
## alternative hypothesis: true mean is greater than 63
## 95 percent confidence interval:
##  62.76264      Inf
## sample estimates:
## mean of 70 
##         70

o

1-pnorm(70,63,4.4)
## [1] 0.05581502

Calculando el valor de z

qnorm(0.05581502, lower.tail = FALSE)
## [1] 1.590909

** solo en funciones acumuladas

** siempre usar lower.tail=FALSE

  1. Probabilidad de encontrar arboles mayores a 55 cm.
z.test(55,63,4.4, alternative="g")
## 
##  One Sample z-test
## 
## data:  55
## z = -1.8182, n = 1.0, Std. Dev. = 4.4, Std. Dev. of the sample
## mean = 4.4, p-value = 0.9655
## alternative hypothesis: true mean is greater than 63
## 95 percent confidence interval:
##  47.76264      Inf
## sample estimates:
## mean of 55 
##         55

o

1-pnorm(-1.8182)
## [1] 0.9654832
ra<-c(8.08,6.33,7.88,10.98,7.81,6.49,9.67,9.17,9.06,9.77,8.89,6.06,7.86,6.86,11.79,4.88,10.42,4.98,6.25,7.04,7.76,5.33,4.98,7,8.74,7.14,6.73,7.79,9.48,8.86,6.29,9.73,9,5.39,7.56)
ra
##  [1]  8.08  6.33  7.88 10.98  7.81  6.49  9.67  9.17  9.06  9.77  8.89
## [12]  6.06  7.86  6.86 11.79  4.88 10.42  4.98  6.25  7.04  7.76  5.33
## [23]  4.98  7.00  8.74  7.14  6.73  7.79  9.48  8.86  6.29  9.73  9.00
## [34]  5.39  7.56
  1. Cual es la probabilidad de encontrar un individuo dentro de la población cuyo ámbito de acción sea igual a 7.5?
mean(ra)
## [1] 7.772857
sd(ra)
## [1] 1.771116
z.test(7.5,7.7,1.77, conf.level=.95)
## 
##  One Sample z-test
## 
## data:  7.5
## z = -0.11299, n = 1.00, Std. Dev. = 1.77, Std. Dev. of the sample
## mean = 1.77, p-value = 0.91
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 7.7
## 95 percent confidence interval:
##   4.030864 10.969136
## sample estimates:
## mean of 7.5 
##         7.5

o

pnorm (7.5,mean(ra),sd(ra))*2
## [1] 0.8775628