Dados

Dados advém do experimento em laboratório do cultivo de tilápia com diferentes concentrações de ractopamina na ração. Data frame com 106 observações e 29 variáveis.

## 'data.frame':    106 obs. of  30 variables:
##  $ trat   : int  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
##  $ pi     : int  445 490 495 530 550 555 560 430 450 460 ...
##  $ pf     : int  516 562 521 651 601 584 563 703 689 579 ...
##  $ igw    : int  21 32 96 41 124 38 108 164 34 76 ...
##  $ sgr    : num  0.1 0.15 0.4 0.18 0.6 0.17 0.42 0.68 0.15 0.32 ...
##  $ fcr    : num  2.69 1.24 1.4 1.39 NA NA NA NA NA NA ...
##  $ per    : num  1.06 2.31 2.05 2.06 NA NA NA NA NA NA ...
##  $ sr     : int  100 75 100 100 NA NA NA NA NA NA ...
##  $ hsi    : num  2.07 1.47 2.39 1.63 2.42 2.25 2.09 NA NA NA ...
##  $ lsi    : num  7.43 5.47 8.91 6.97 9.24 7.27 8.39 NA NA NA ...
##  $ dp     : num  92.6 94.5 91.1 93 90.8 ...
##  $ um     : num  67.2 66.2 67.9 66.9 66.7 ...
##  $ ash    : num  0.05 0.05 0.07 0.05 0.05 0.06 0.04 NA NA NA ...
##  $ fat    : num  19.9 20.9 13.8 20.7 20.6 ...
##  $ prot   : num  80 79 86 79.1 79.3 ...
##  $ c13_0  : num  11.57 22.65 5.74 13.83 10.04 ...
##  $ c16_0  : num  24.3 21.2 23.6 26.3 26.9 ...
##  $ c18_0  : num  5.81 7.24 5.25 6.67 7.86 5.38 7.2 NA NA NA ...
##  $ c18_1  : num  36.4 25.8 43 30.1 29.6 ...
##  $ c18_2  : num  11.9 9.83 10.87 10.82 8.87 ...
##  $ sat    : num  43.9 53.1 37.6 48.9 47.5 ...
##  $ mono   : num  41.7 29.1 49 34.6 34.3 ...
##  $ poli   : num  11.9 10.8 10.9 10.8 11.3 ...
##  $ c14_0  : num  2.15 2.01 2.99 2.1 2.65 2.51 2.35 NA NA NA ...
##  $ c16_1  : num  5.26 3.3 6.06 4.49 4.7 5.52 4.82 NA NA NA ...
##  $ c18_3  : num  1.02 2.4 1.04 1.85 NA NA NA NA NA NA ...
##  $ fibra_1: int  3 8 13 5 0 14 6 NA NA NA ...
##  $ fibra_2: int  68 82 212 121 217 178 65 NA NA NA ...
##  $ fibra_3: int  187 244 139 233 180 184 189 NA NA NA ...
##  $ rac    : Factor w/ 4 levels "0","10","20",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  [1] "trat"    "pi"      "pf"      "igw"     "sgr"     "fcr"     "per"    
##  [8] "sr"      "hsi"     "lsi"     "dp"      "um"      "ash"     "fat"    
## [15] "prot"    "c13_0"   "c16_0"   "c18_0"   "c18_1"   "c18_2"   "sat"    
## [22] "mono"    "poli"    "c14_0"   "c16_1"   "c18_3"   "fibra_1" "fibra_2"
## [29] "fibra_3" "rac"
  1. trat <- tratamento doses 0, 10, 20, 40 de ractopamina
  2. pi <- peso inicial
  3. pf <- peso final
  4. igw <- ganho de peso
  5. sgr <- taxa de crescimento específico
  6. fcr <- Fator de conversão alimentar
  7. per <- Taxa de eficiência proteica
  8. sr <- sobrevivência
  9. hsi <- ìndice Hepatossomático
  10. lsi <- Índice viscerossomático
  11. dp <- Rendimento de carcaça
  12. um <- umidade
  13. ash <- cinzas
  14. fat <- gordura
  15. prot <- proteína
  16. c13_0 <- lipídio tipo C13:0
  17. c16_0 <- lipídio tipo C16:0
  18. c18_0 <- lipídio tipo C18:0
  19. c18_1 <- lipídio tipo C18:1
  20. c18_2 <- lipídio tipo C18:2
  21. sat <- soma dos lipídios saturados
  22. mono <- soma dos lipídios monosaturados
  23. poli <- soma dos lipídios poliinsaturados
  24. c14_0 <- lipídio tipo C14:0
  25. c16_1 <- lipídio tipo C16:1
  26. c18_3 <- lipídio tipo C18:3
  27. fibra_1 <- Tamanho da fibra tipo 1, Fiber < 30 µm
  28. fibra_2 <- Tamanho da fibra tipo 2, Fiber > 30 and <=100
  29. fibra_3 <- Tamanho da fibra tipo 3, Fiber >100 µm

Análise dos dados

Inicialmente uma análise de variância (ANOVA) para cada variável dependente considerando o fator ractopamina com quatro níveis (doses: 0, 10, 20, 40 unidade desconhecida). Posteriormente, para cada variável com diferença significativa sobre o tratamento foi realizado uma análise de regressão polinomial de contrastes ortogonal. Mesmo que os intervalos entre as dose tenha sido diferentes (o que não é recomendado para esse análise).

Apenas os dados que obtiveram diferenças significativas foram mostrados abaixo como resultado. Caso algum pressuposto da ANOVA não tenha sido completamente satisfeito para alguma variável dependente, isso será indicado na análise.

Umidade (um)

O tratamento ractopamina 10 não satisfaz a normalidade da ANOVA segundo o teste de Shapiro Wilk. Porém são homocedasticos segundo o teste de Bartlett. Através do teste de Tuky obtivemos o resultado.

##                    Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## as.factor(df$trat)  3  22.84   7.614   11.41 5.85e-05 ***
## Residuals          26  17.35   0.667                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 76 observations deleted due to missingness
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = df$um ~ as.factor(df$trat))
## 
## $`as.factor(df$trat)`
##             diff        lwr       upr     p adj
## 10-0   0.2071429 -0.9906259 1.4049116 0.9640480
## 20-0   2.0742857  0.9145511 3.2340203 0.0002383
## 40-0   1.5255357  0.3658011 2.6852703 0.0066189
## 20-10  1.8671429  0.7074083 3.0268774 0.0008512
## 40-10  1.3183929  0.1586583 2.4781274 0.0214827
## 40-20 -0.5487500 -1.6691601 0.5716601 0.5445812

Na nálsie de regressão polinomial de contraste ortogonal, obtemos que para um modelo quadrático e cúbico houve uma difenreça significativa. Para esse experimento dose resposta possivelmente a relação entre a umidade e a ractopamina seja quadrática ou cúbica, com as segintes estatística de teste abaixo.

## 
## Call:
## lm(formula = um ~ trat + I(trat^2) + I(trat^3), data = umi)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.4400 -0.5425 -0.2493  0.6296  1.6987 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 67.0257143  0.3087319 217.100  < 2e-16 ***
## trat        -0.1394777  0.1026490  -1.359  0.18589    
## I(trat^2)    0.0198788  0.0076541   2.597  0.01527 *  
## I(trat^3)   -0.0003860  0.0001321  -2.923  0.00709 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8168 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5683, Adjusted R-squared:  0.5185 
## F-statistic: 11.41 on 3 and 26 DF,  p-value: 5.849e-05

COmo exitem diferensas significativas para modelos de ordem iguais ou superior que 2 transformei a variável dose de ractopamina em intervalos iguais e refi a análsie de regressão polinomial de contraste ortogonal para a variável umidade e fiz um gráfico.

##   df$trat    df$um
## 1       0 67.02571
## 2      10 67.23286
## 3      20 69.10000
## 4      40 68.55125
##   df$trat     df$um
## 1       0 0.5533491
## 2      10 0.6441458
## 3      20 0.8562042
## 4      40 1.0616084
## 
## (-0.04,13.3]  (13.3,26.7]    (26.7,40] 
##           14            8            8
## [1] 68.034
## (-0.04,13.3]  (13.3,26.7]    (26.7,40] 
##     67.12929     69.10000     68.55125
## 
## Call:
## lm(formula = um ~ tratcat, data = umi)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.4400 -0.4968 -0.2696  0.7252  1.6987 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  68.2602     0.1521 448.683  < 2e-16 ***
## tratcat.L     1.0055     0.2523   3.985 0.000460 ***
## tratcat.Q    -1.0286     0.2743  -3.750 0.000854 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.805 on 27 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5646, Adjusted R-squared:  0.5324 
## F-statistic: 17.51 on 2 and 27 DF,  p-value: 1.333e-05
##                  2.5 %     97.5 %
## (Intercept) 67.9480241 68.5723331
## tratcat.L    0.4878309  1.5231302
## tratcat.Q   -1.5913115 -0.4658225
## [1] 67.12929 69.10000 68.55125
## (-0.04,13.3]  (13.3,26.7]    (26.7,40] 
##     67.12929     69.10000     68.55125

## [1] (-0.04,13.3] (13.3,26.7]  (26.7,40]   
## Levels: (-0.04,13.3] < (13.3,26.7] < (26.7,40]

Gordura (fat)

Portanto obtemos diferença significativa entre os tratamentos e a gordura através da ANOVA. E o teste Tuky indicou que o tratamento 20 e 40 difere do tramento controle 0.

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: df$fat
##           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## df$trat    1 110.15 110.147  16.146 0.0004002 ***
## Residuals 28 191.01   6.822                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

A nálsie Polinomial de contraste ortogonal para essa variável (gordura), mostrou uma relação linear. Resultados abaixo.

## 
## Call:
## lm(formula = fat ~ ordered(trat), data = fat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.9686 -0.5200  0.3981  0.9897  4.8262 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      16.6981     0.4433  37.671  < 2e-16 ***
## ordered(trat).L  -4.2160     0.8865  -4.756 6.41e-05 ***
## ordered(trat).Q   1.0162     0.8865   1.146    0.262    
## ordered(trat).C   1.0991     0.8865   1.240    0.226    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.422 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4934, Adjusted R-squared:  0.4349 
## F-statistic: 8.441 on 3 and 26 DF,  p-value: 0.0004407

Proteína (prot)

També houve diferença significativa da proteína com relação aos tratamentos. É relevante considera que para o tratamento 10 o teste de normalidade (Shapiro Wilk) não foi significativo, ou seja, não possui uma distribição normal e nem as variâncias foram homogeneas segundo o teste de Bartlett, o que pode ter indicado esses resultados na ANOVA.

##   df$trat  df$prot.W df$prot.V2
## 1       0 0.80112570 0.04202747
## 2      10 0.76671147 0.01890405
## 3      20 0.91078657 0.35963574
## 4      40 0.89740519 0.27376099
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  df$prot by df$trat
## Bartlett's K-squared = 13.377, df = 3, p-value = 0.003888
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## prot$trat    3  149.3   49.78   8.545 0.000408 ***
## Residuals   26  151.5    5.83                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = prot$prot ~ prot$trat)
## 
## $`prot$trat`
##            diff        lwr      upr     p adj
## 10-0   1.920000 -1.6192060 5.459206 0.4586820
## 20-0   5.291786  1.8649642 8.718607 0.0013554
## 40-0   5.175536  1.7487142 8.602357 0.0017209
## 20-10  3.371786 -0.0550358 6.798607 0.0549864
## 40-10  3.255536 -0.1712858 6.682357 0.0669987
## 40-20 -0.116250 -3.4268741 3.194374 0.9996711

A nálsie Polinomial de contraste ortogonal para essa variável (proteína), mostrou uma relação linear. Resultados abaixo.

## 
## Call:
## lm(formula = prot ~ ordered(trat), data = prot)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.8213 -1.0024 -0.3844  0.4800  5.9143 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      83.1525     0.4416 188.281  < 2e-16 ***
## ordered(trat).L   4.2258     0.8833   4.784 5.94e-05 ***
## ordered(trat).Q  -1.0181     0.8833  -1.153    0.260    
## ordered(trat).C  -1.1046     0.8833  -1.251    0.222    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.414 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4965, Adjusted R-squared:  0.4384 
## F-statistic: 8.545 on 3 and 26 DF,  p-value: 0.0004084