Оршил
Шугаман программчлалын бодлого (ШПБ) нь менежерүүдийн шийдвэр гаргалтад туслах зорилгоор хөгжсөн асуудал шийдвэрлэх арга юм. Мөн эдийн засагчид оновчлолын асуудлаар энэхүү арга техниктэй холбогддог билээ.
1937 оны эхэн үед Лионд Канторовичийн “Экстремал асуудлыг шийдэх шинэ арга” хэмээх бүтээл хэвлэгдсэнээр ШПБ анхлан хөгжиж иржээ. Ингэхдээ өөрийн армийн зардлыг оновчлох, дайсны хохирлыг нэмэгдүүлэх зорилгоор зардал болон өгөөжөө ШП-аар төлөвлөж байжээ. Гэвч тодорхой шалгаануудын улмаас энэхүү арга 1947 он хүртэл нууц хэвээр байсан бөгөөд Жорж Данцич ШПБ-ийн шийдийг олох симплекс аргыг нээсэн нь томоохон дэвшил болсон юм. Мөн тухайн жил Жон Нэемэн тоглоомын онолын математик нөхцөл байдал дахь хосын үзэл санааг дэвшүүлсэн байдаг.
Онолын хэсэг
ШПБ-ийг бодох 2 үндсэн арга байдаг бөгөөд онцлог шинжийг доор дурдлаа.
- Графикийн арга
- Хязгаарлалтын систем нь үндсэн 2 хувьсагчтай тэнцэл ба тэнцэтгэл бишийн системээс тогтсон ерөнхий хэлбэрийн тавилтай байвал;
- Үндсэн тавилтай бодлогын хязгаарлалтын системийн технологийн матрицын ранг \(r\), хувьсагчийн тоо \(n\) үед \(n-r<=2\) нөхцөл биелж байвал графикийн аргаар тус тус бодож болно.
- Симплекс арга
- Симплекс аргын гол санаа нь өгсөн бодлогын боломжит шийдийн мужийн нэг оройгоос нөгөөд шилжихдээ зорилгын функцийн утгыг оптимум утга руу улам бүр ойртуулан, шийдийн чансааг дараалан сайжруулсаар төгсгөлөг алхмын дараа оновчтой шийдэд хүрэхэд оршино.
Жишээ бодлого
1. Танил жишээ:
Par inc компани 2 төрлийн гольфын хэрэгслийн тор хийдэг. 2 төрлийн торыг хийхдээ эсгүүрийн, оёдлын, тоноглолын болон савлах гэсэн дөрвөн төрлийн цехээр дамжуулан хийдэг. Эдгээр цехүүдэд 2 төрлийн торыг хийхэд зарцуулах хөдөлмөрийн хэмжээ нь дараах хүснэгтэд өгөгджээ.
| Тор/Цех | Эсгүүр | Оёдол | Тоноглол | Савлах | Ашиг($) |
|---|---|---|---|---|---|
| Стандарт | 7/10 | 1/2 | 1 | 1/10 | 10 |
| Гоёлын | 1 | 5/6 | 3/2 | 1/4 | 9 |
| Нөөц | 630 | 600 | 708 | 135 | - |
- Хамгийн их ашиг олох үеийн оновчтой хослолыг олно уу.
- Бодлогын өгүүлбэрт тохирсон математик загварыг зохиох
- Оновчтой шийдийг симплекс аргаар олох
- Менежерүүдэд зориулсан тайлан бичих
Бодолт: R программ дээр ШПБ-ийн оновчтой шийдийг lpSolve багцын тусламжтай олдог бөгөөд lp функцийг ашиглана.
library(lpSolve)
# 1.Parametruudee todorhoiloh
obj.fun<-c(10,9)
constr<-matrix(c(7/10,1,1/2,5/6,1,2/3,1/10,1/4),ncol=2,byrow=T)
constr.dir<-rep("<=",4)
rhs<-c(630,600,708,135)
# 2.Shiidiig oloh
prod.sol <- lp("max", obj.fun , constr , constr.dir , rhs
,compute.sens = TRUE )
# 3.Ur dung gargaj awah
prod.sol$objval # Zorilgiin functionii utga## [1] 7668## [1] 540 252## Success: the objective function is 7668## [1] 4.956e+02 -1.000e+30 5.800e+02 -1.000e+30 -1.000e+30 -1.000e+30## [1] 6.823636e+02 1.000000e+30 9.000000e+02 1.000000e+30 1.000000e+30
## [6] 1.000000e+30## [1] 6.300000 6.666667## [1] 13.50000 14.285712. Бэлэн тавилтай бодлого:
Доорх бодлогыг симплекс аргаар бодож, оновчтой шийдийг ол.
\[Z=x_1+5x_2+2x_3-x_4+x_5 \to max\] \[ \begin{cases} 3x_1+4x_2+x_3=12\\-3x_1+x_2+x_4>=1\\3x_1+2x_2+x_3+x_4+x_5<=3\\ \end{cases} \] Бодолт:
# Ediin zasagchidad zoriulsan deed matematik III dewter- huudas 272 - bodlogo o
obj.fun<-c(1,5,2,-1,1)
constr<-matrix(c(3,4,1,0,0,-1,1,0,1,0,3,2,1,1,1),ncol=5,byrow=T)
constr.dir<-c("==",">=","<=")
rhs<-c(12,1,3)
# Shiidiig oloh
prod.sol <- lp("max", obj.fun , constr , constr.dir , rhs
,compute.sens = TRUE )
# Ur dung gargaj awah
prod.sol$objval # Zorilgiin functionii utga## [1] 0## [1] 0 0 0 0 0## [,1] [,2] [,3]
## 3 -1 3
## 4 1 2
## 1 0 1
## 0 1 1
## 0 0 1
## const.dir.num 3 2 1
## const.rhs 12 1 3## [1] 1 5 2 -1 1## [1] 0 0 0 0 0 0 0 0## [1] 0 0 0 0 0 0 0 0## [1] 0 0 0 0 0## [1] 0 0 0 0 0Өөрөөр энэ бодлого шийдгүй хэмээн гарч байна.
Ашигласан материал
- Батсүх.Ц., Ганзориг.Д. Эдийн засагчдад зориулсан дээд математик.-УБ.: СЭЗДС-Мөнхийн үсэг, 2003.
- David R.Anderson, Dennis J.Sweeney, Thomas A.Williams. An Introduction to Management Science: Quantitative Approaches to Decision Making. - United States of America: Nelson Education, Ltd.,2014
- Jose M.Sallan, Oriol Lordan, Vicenc Fernandez Modeling and solving linear programming with R. Omnia Publisher SL,2015 Эндээс татаж авна уу.
Хичээлтэй холбоотой санал сэтгэгдлийг мэйл хаяг болон фэйсбүүк хаягаар нээлттэй хүлээн авах болно . Мөн коммент хэсэгт бичих боломжтой.