1 Introducão

Este trabalho tem por objetivo, realizar um teste Alpha de crobach para verificar a confiabilidade do questionário utilizado para obtenção dos dados, bem como uma Análise Fatorial afim de verificar a relação entre os construtos (variáveis da planilha). O banco de dados utilizado nesse estudo é nomeado Animais Paraibanos e refere-se a algumas características do indivíduo paraibano.

2 Descricao dos Dados

Este banco de dados dispõe de nove variáveis e 111 observações. Estas variáveis se referem a: + Idade: De 15 a 60 anos dispostos em sete classes com intervalos de cinco anos cada;

Estatística Descritiva

Como este banco de dados dispõe de variáveis quantitativas, bem como qualitativas, ou seja, quali-quanti, será realizada a Análise descritiva de acordo com cada tipo de variável. Seguindo, temos:

require(gmodels)
## Loading required package: gmodels
require(psych)
## Loading required package: psych
require(ggplot2)
## Loading required package: ggplot2
## 
## Attaching package: 'ggplot2'
## The following objects are masked from 'package:psych':
## 
##     %+%, alpha
dados <- read.table("dadosa.txt",head=T)
View(dados)
dados2 = read.table("plansemna.txt", head=T)
attach(dados2)
names(dados2)
## [1] "idade"              "sexo"               "cidade"            
## [4] "moraoumorou_zrural" "Modalidade"         "Turno"             
## [7] "efundamental_zona"  "emedio_zona"        "ingcurso_bio"

Variáveis Quantitativas

ggplot(data=dados2, aes(dados2$ingcurso_bio)) + 
  geom_histogram(aes(y =..density..), 
                 breaks=seq(1, 120, by = 10), 
                 col="red", 
                 fill="green", 
                 alpha = .8) + 
  geom_density(col=2) + 
  labs(title="Périodo em meses no qual o estudante ingressou no curso de biologia
") +
  labs(x="Meses", y="Frequência")

Interpretação: Logo, pode-se observar que a maioria dos entrevistados ingressaram pela primeira vez no curso de Biologia hà 36 meses.

Variáveis Categóricas

contagem2 = table(dados2$sexo)
nomes2 = levels(dados2$sexo)
rotulo2= paste(nomes2," (",contagem2,")",sep="")
barras2<-barplot(table(dados2$sexo), ylab="Frequência", main="Sexo", col=c("green"),ylim=c(0,
(length(dados2$sexo))))
text(barras2, 0, rotulo2,cex=1,pos=3,col ="black")

contagem9 = table(dados2$idade)
nomes9 = levels(dados2$idade)
rotulo9= paste(" (",contagem9,")",sep="")
barras9<-barplot(table(dados2$idade), ylab="Frequência", main="Idade", col=c("green"),ylim=c(0,
(length(dados2$idade))))
text(barras9, 0, rotulo9,cex=1,pos=3,col ="black")

#####
table(cidade)
## cidade
## ARO BDS BQR CGR CSG ESP GBR IPU ITT JDS JPG JZR LGS PCO QMD RBM RJA RMG 
##   1   2   2  87   1   3   1   1   1   2   2   1   4   2   4   1   1   1 
## SCC SLR SOL SRD SRR TPR 
##   2   2   2   1   1   1
cidade0= c(87,(length(cidade)-87))
rotulos <- c("CG","Outras")
percent <- round(cidade0/sum(cidade0)*100,digits=1)
rotulos = paste(rotulos,percent)
rotulos =  paste(rotulos,"%",sep="")
pie(cidade0,labels=rotulos,col=c("blue","green"), main = "cidade")

####

contagem3 = table(dados2$moraoumorou_zrural)
nomes3 = levels(dados2$moraoumorou_zrural)
rotulo3= paste(nomes3," (",contagem3,")",sep="")
barras3<-barplot(table(dados2$moraoumorou_zrural), ylab="Frequência", main="Se morou na zona rural", col=c("green"),ylim=c(0,
(length(dados2$cidade))))
text(barras3, 0, rotulo3,cex=1,pos=3,col ="black")

table(Modalidade)
## Modalidade
## BCH LCN 
##  41  85
contagem4 = table(dados2$Modalidade)
nomes4 = levels(dados2$Modalidade)
rotulo4= paste(nomes4," (",contagem4,")",sep="")
barras4<-barplot(table(dados2$Modalidade), ylab="Frequência", main="Modalidade do Curso", col=c("green"),ylim=c(0,
(length(dados2$Modalidade))))
text(barras4, 0, rotulo4,cex=1,pos=3,col ="black")

table(Turno)
## Turno
## DIN NOT 
##  73  53
contagem5 = table(dados2$Turno)
nomes5 = levels(dados2$Turno)
rotulo5= paste(nomes5," (",contagem5,")",sep="")
barras5<-barplot(table(dados2$Turno), ylab="Frequência", main="Turno que estuda", col=c("green"),ylim=c(0,
(length(dados2$Turno))))
text(barras5, 0, rotulo5,cex=1,pos=3,col ="black")

table(efundamental_zona)
## efundamental_zona
## RAL URB 
##  11 115
contagem6 = table(dados2$efundamental_zona)
nomes6 = levels(dados2$efundamental_zona)
rotulo6= paste(nomes6," (",contagem6,")",sep="")
barras6<-barplot(table(dados2$efundamental_zona), ylab="Frequência", main="Zona habitada no Ensino Fundamental", col=c("green"),ylim=c(0,
(length(dados2$efundamental_zona))))
text(barras6, 0, rotulo6,cex=1,pos=3,col ="black")

table(emedio_zona)
## emedio_zona
## RAL URB 
##   5 121
contagem7 = table(dados2$emedio_zona)
nomes7 = levels(dados2$emedio_zona)
rotulo7= paste(nomes7," (",contagem7,")",sep="")
barras7<-barplot(table(dados2$emedio_zona), ylab="Frequência", main="Zona habitada no Ensino Médio", col=c("green"),ylim=c(0,
(length(dados2$emedio_zona))))
text(barras7, 0, rotulo7,cex=1,pos=3,col ="black")

Interpretação: Logo, de forma geral, podemos observar que a maioria dos entrevistados eram mulheres, com idade entre 15 e 25 anos, residentes em Campina Grande. A maioria respondeu que não moraram em zona rural, fazem curso na modalidade Licenciatura e em sua maioria estudam no turno diurno. Finalizando, essa maioria respondeu que moravam em zona urbana tanto no ensino Fundamental como no Médio.

Como objetiva-se saber a confiabilidade do questionário e a relação entre as variáveis. Será feito, a seguir, o Teste Alpha de Crobach e uma Análise Fatorial para responder tais objetivos. Temos

Alpha de Crobach por construto

#Alfa por grupo de item
alfa1;alfa2;alfa3;alfa4;alfa5
##  raw_alpha std.alpha   G6(smc)  average_r       S/N        ase     mean
##  0.3027709 0.3321065 0.4402294 0.06632367 0.4972448 0.07296997 3.358789
##         sd   median_r
##  0.5796548 0.05137012
##  raw_alpha std.alpha   G6(smc) average_r       S/N        ase     mean
##  0.3716077 0.3673902 0.2867345 0.1621875 0.5807533 0.07322951 3.394777
##         sd  median_r
##  0.8445622 0.1815531
##  raw_alpha std.alpha   G6(smc)  average_r    S/N        ase     mean
##  0.1857168 0.1891672 0.1734774 0.04457989 0.2333 0.08731889 3.360369
##         sd   median_r
##  0.6369021 0.04550876
##  raw_alpha std.alpha   G6(smc) average_r      S/N        ase     mean
##  0.6016484 0.6137523 0.6737795 0.1019316 1.589012 0.03930899 4.021066
##         sd   median_r
##  0.4371151 0.08535036
##  raw_alpha std.alpha   G6(smc)  average_r       S/N        ase    mean
##  0.2756223 0.2586312 0.2851972 0.05494789 0.3488563 0.07404282 3.64977
##         sd   median_r
##  0.6009006 0.04281402

Interpretação: Logo, podemos destacar que todos os construtos obtiveram o percentual de confiabilidade abaixo do ideal entre 60% e 70%, ou seja, estes possuem uma baixa confiabilidade indicando não serem aptos ao questionário e assim não respondendo os objetivos do pesquisador. Vale ressaltar que apenas o construto D obteve uma confiabilidade moderada para baixo de 49.5%.

Alpha de Crobach geral

#Alfa geral

alfageral
##  raw_alpha std.alpha   G6(smc)  average_r      S/N       ase     mean
##  0.5960064 0.6227088 0.7295988 0.04503278 1.650473 0.0387393 3.676893
##         sd   median_r
##  0.3181242 0.04607061

Interpretação: Podemos destacar que, no geral, os construtos em conjunto possuem confiabilidade moderada com um percentual em torno de 55%, indicando que, de forma geral, as variáveis desse estudo respodem levemente ao objetivo proposto.

Análise Fatorial

Análise de correlações

## Registered S3 method overwritten by 'seriation':
##   method         from 
##   reorder.hclust gclus

Para avaliar os dados com a técnica de análise fatorial, foram utilizados o teste de esfericidade de Bartlett e a estatistica de KMO.

Teste de Bartlett

Tem como objetivo testar a hipótese, a 5% de significancia, de que a matriz de correlação é igual a matriz identidade, ou seja, a hipótese de que os dados não são correlacionados entre si, e que se for aceita esta hipótese, não devemos proseguir com a análise fatorial.

Bartlett.sphericity.test<- dget("Bartlett.sphericity.test.R")
kmo <- dget("kmo.R")
Bartlett.sphericity.test(dados)
## 
##  Teste de esfericidade de Bartlett
## 
## data:  dados
## X-squared = 1502.4, df = 595, p-value < 2.2e-16

Interpretação: De acordo com o p-valor obtido, como foi menor que 0.05 rejeitamos a hipótese de que a matriz de correlação é igual a matriz identidade.

Estatística KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)

Teste KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) avalia a adequação do tamanho da amostra, variando entre 0 e 1, onde: zero indica inadequação para a análise fatorial, em contra partida, se for maior que 0.5 indica aceitação para seguir com a análise fatorial.

kmo(dados)
## $KMO
## [1] 0.6149968
## 
## $MSA
##        X1        X2        X3        X4        X5        X6        X7 
## 0.5632274 0.6065382 0.4832932 0.5239725 0.5907645 0.5765171 0.6267105 
##        X8        X9       X10       X11       X12       X13       X14 
## 0.6088253 0.5516663 0.7366276 0.6156121 0.5759568 0.6669080 0.4770744 
##       X15       X16       X17       X18       X19       X20       X21 
## 0.5586758 0.7316051 0.7930553 0.4851844 0.5104619 0.5582345 0.6037156 
##       X22       X23       X24       X25       X26       X27       X28 
## 0.6717262 0.5371921 0.5989585 0.7737411 0.7346523 0.4977769 0.7032719 
##       X29       X30       X31       X32       X33       X34       X35 
## 0.6578025 0.7510134 0.5626526 0.7454682 0.7476140 0.4510971 0.5640770

Interpretação: Como a estaística KMO > 0.5, há uma adequação dos dados para a análise fatorial, ou seja, podemos proseguir com a análise.

Ajuste do modelo

ajuste = princomp(z); ajuste
## Call:
## princomp(x = z)
## 
## Standard deviations:
##    Comp.1    Comp.2    Comp.3    Comp.4    Comp.5    Comp.6    Comp.7 
## 1.9559671 1.5260772 1.4196988 1.3626009 1.3107766 1.2528237 1.1979341 
##    Comp.8    Comp.9   Comp.10   Comp.11   Comp.12   Comp.13   Comp.14 
## 1.1935810 1.1536305 1.1296711 1.0698031 1.0381672 0.9976581 0.9733115 
##   Comp.15   Comp.16   Comp.17   Comp.18   Comp.19   Comp.20   Comp.21 
## 0.9389012 0.9259396 0.9107231 0.8957621 0.8775802 0.8399029 0.8243622 
##   Comp.22   Comp.23   Comp.24   Comp.25   Comp.26   Comp.27   Comp.28 
## 0.8039574 0.7926808 0.7741855 0.7530445 0.7305304 0.7237250 0.6945316 
##   Comp.29   Comp.30   Comp.31   Comp.32   Comp.33   Comp.34   Comp.35 
## 0.6752056 0.6499549 0.6186964 0.6109548 0.5403551 0.4957511 0.4620252 
## 
##  35  variables and  217 observations.
summary(ajuste)
## Importance of components:
##                           Comp.1     Comp.2    Comp.3     Comp.4
## Standard deviation     1.9559671 1.52607719 1.4196988 1.36260088
## Proportion of Variance 0.1098148 0.06684839 0.0578536 0.05329363
## Cumulative Proportion  0.1098148 0.17666322 0.2345168 0.28781045
##                            Comp.5     Comp.6     Comp.7     Comp.8
## Standard deviation     1.31077664 1.25282372 1.19793405 1.19358103
## Proportion of Variance 0.04931685 0.04505239 0.04119114 0.04089232
## Cumulative Proportion  0.33712730 0.38217969 0.42337082 0.46426314
##                            Comp.9    Comp.10    Comp.11   Comp.12
## Standard deviation     1.15363052 1.12967105 1.06980311 1.0381672
## Proportion of Variance 0.03820071 0.03663042 0.03285078 0.0309366
## Cumulative Proportion  0.50246385 0.53909428 0.57194505 0.6028817
##                           Comp.13    Comp.14    Comp.15    Comp.16
## Standard deviation     0.99765805 0.97331153 0.93890119 0.92593963
## Proportion of Variance 0.02856942 0.02719203 0.02530333 0.02460953
## Cumulative Proportion  0.63145107 0.65864310 0.68394643 0.70855596
##                           Comp.17    Comp.18    Comp.19    Comp.20
## Standard deviation     0.91072310 0.89576205 0.87758016 0.83990293
## Proportion of Variance 0.02380733 0.02303155 0.02210607 0.02024865
## Cumulative Proportion  0.73236329 0.75539484 0.77750091 0.79774957
##                           Comp.21    Comp.22    Comp.23    Comp.24
## Standard deviation     0.82436215 0.80395738 0.79268078 0.77418555
## Proportion of Variance 0.01950626 0.01855257 0.01803577 0.01720395
## Cumulative Proportion  0.81725583 0.83580839 0.85384416 0.87104810
##                           Comp.25    Comp.26    Comp.27    Comp.28
## Standard deviation     0.75304447 0.73053040 0.72372498 0.69453156
## Proportion of Variance 0.01627718 0.01531844 0.01503436 0.01384592
## Cumulative Proportion  0.88732528 0.90264372 0.91767809 0.93152401
##                           Comp.29    Comp.30    Comp.31    Comp.32
## Standard deviation     0.67520558 0.64995487 0.61869644 0.61095484
## Proportion of Variance 0.01308609 0.01212563 0.01098736 0.01071411
## Cumulative Proportion  0.94461010 0.95673573 0.96772309 0.97843720
##                            Comp.33     Comp.34     Comp.35
## Standard deviation     0.540355087 0.495751109 0.462025203
## Proportion of Variance 0.008381011 0.007054485 0.006127302
## Cumulative Proportion  0.986818213 0.993872698 1.000000000
plot(ajuste,  type = "l", pch = 16, ylim = c(0.5,5.5))
abline( h = 1, col = "brown")

library(psych)
fit.1<- principal(z, nfactors = 16, rotate = "none"); fit.1
## Principal Components Analysis
## Call: principal(r = z, nfactors = 16, rotate = "none")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##       PC1   PC2   PC3   PC4   PC5   PC6   PC7   PC8   PC9  PC10  PC11
## X1   0.27 -0.23 -0.07  0.19 -0.18  0.36  0.00 -0.10  0.37  0.26 -0.17
## X2   0.16  0.47 -0.10 -0.12 -0.21  0.18 -0.28 -0.08  0.10  0.30 -0.19
## X3   0.11  0.43  0.09 -0.65 -0.16 -0.22  0.05  0.17 -0.08  0.17  0.10
## X4   0.32  0.43  0.15 -0.53 -0.30 -0.14  0.05  0.15  0.07  0.16  0.20
## X5  -0.11  0.34  0.50 -0.04  0.25 -0.07  0.14 -0.28  0.04 -0.11 -0.20
## X6   0.27 -0.28 -0.09 -0.04 -0.60  0.07 -0.14 -0.10  0.35 -0.04  0.08
## X7   0.30 -0.39 -0.01 -0.01 -0.36  0.06  0.11  0.25 -0.05  0.04 -0.22
## X8  -0.26  0.18  0.01  0.14  0.45  0.19 -0.23  0.14  0.23  0.21  0.15
## X9  -0.25 -0.03  0.31  0.01 -0.22 -0.13 -0.12 -0.27  0.43 -0.20  0.09
## X10 -0.45  0.25  0.32  0.08  0.08  0.05  0.21 -0.09  0.27  0.16  0.07
## X11  0.32 -0.22  0.26 -0.01  0.08  0.12  0.19 -0.15  0.19  0.01 -0.29
## X12  0.23 -0.02 -0.05 -0.06  0.04 -0.46  0.18  0.07  0.19 -0.35  0.02
## X13  0.43  0.06 -0.40  0.22 -0.12 -0.16 -0.06  0.17 -0.20  0.11  0.01
## X14  0.14  0.10  0.25 -0.09 -0.02  0.02  0.43  0.40  0.16  0.14 -0.26
## X15  0.08  0.46 -0.34  0.21  0.05  0.15 -0.03 -0.04  0.25 -0.03  0.08
## X16  0.33 -0.09  0.16  0.28  0.00 -0.15  0.15  0.15 -0.03  0.31 -0.13
## X17  0.51  0.08  0.09  0.10  0.08 -0.16  0.09 -0.24 -0.22  0.08 -0.17
## X18  0.20  0.01  0.56  0.31 -0.10  0.03 -0.22  0.30 -0.25 -0.15  0.10
## X19  0.26  0.05  0.64  0.35 -0.08  0.07 -0.11  0.19 -0.22 -0.02  0.11
## X20  0.25 -0.05  0.39  0.14 -0.06  0.01 -0.03 -0.43 -0.01  0.21  0.19
## X21  0.25  0.38 -0.11  0.12  0.15  0.22  0.46 -0.01  0.12 -0.09  0.22
## X22  0.37  0.21 -0.06  0.10  0.10 -0.01 -0.32  0.29  0.25 -0.25 -0.15
## X23  0.35 -0.31  0.08 -0.54  0.33  0.33 -0.08  0.04 -0.03 -0.14 -0.11
## X24  0.40 -0.30  0.10 -0.44  0.32  0.43  0.01  0.00 -0.04 -0.13  0.00
## X25  0.54  0.14  0.01  0.02  0.24  0.20 -0.06 -0.07 -0.08  0.17  0.17
## X26  0.52  0.07  0.13  0.18 -0.08  0.08  0.03  0.25  0.32 -0.30  0.16
## X27  0.05  0.30 -0.24  0.20 -0.08  0.20  0.35 -0.01 -0.09 -0.39 -0.14
## X28  0.51  0.04 -0.18  0.09  0.06 -0.20  0.07 -0.46 -0.17 -0.11 -0.15
## X29  0.35 -0.15  0.01 -0.07 -0.05 -0.20  0.17 -0.15 -0.03 -0.12  0.45
## X30  0.55  0.06 -0.04 -0.06  0.27 -0.06 -0.28 -0.04  0.11 -0.14  0.18
## X31  0.11 -0.33 -0.21  0.19  0.22  0.04  0.34  0.20  0.04  0.32  0.38
## X32  0.56 -0.11 -0.07  0.00  0.12 -0.27 -0.15 -0.17  0.14  0.26  0.00
## X33  0.38  0.31  0.00  0.06  0.04 -0.09  0.21 -0.03  0.08  0.10 -0.22
## X34 -0.01 -0.04 -0.03  0.09  0.43 -0.50 -0.24  0.22  0.22  0.06 -0.22
## X35  0.17  0.47 -0.08  0.13 -0.15  0.31 -0.22 -0.04 -0.27 -0.07 -0.04
##      PC12  PC13  PC14  PC15  PC16   h2   u2 com
## X1   0.21  0.04 -0.20  0.02  0.14 0.69 0.31 8.4
## X2  -0.04 -0.12  0.19 -0.13  0.10 0.65 0.35 5.9
## X3   0.13  0.04  0.05  0.09 -0.11 0.82 0.18 3.1
## X4   0.05  0.05 -0.05  0.08 -0.05 0.81 0.19 4.9
## X5  -0.15 -0.02 -0.13  0.07 -0.04 0.65 0.35 4.7
## X6   0.06  0.01 -0.01 -0.12 -0.18 0.73 0.27 3.5
## X7  -0.31 -0.01  0.04  0.21  0.02 0.64 0.36 6.3
## X8  -0.16  0.22  0.00  0.33  0.00 0.74 0.26 7.4
## X9   0.05  0.31 -0.02  0.33 -0.09 0.76 0.24 7.3
## X10 -0.06  0.03  0.33  0.05  0.11 0.67 0.33 5.9
## X11  0.16 -0.38  0.43  0.20 -0.07 0.82 0.18 7.9
## X12  0.25  0.12  0.32 -0.15  0.40 0.83 0.17 6.6
## X13  0.07 -0.08  0.14  0.45  0.02 0.76 0.24 5.3
## X14 -0.19 -0.15 -0.04 -0.13 -0.07 0.63 0.37 5.6
## X15  0.38 -0.19 -0.10  0.03 -0.18 0.70 0.30 5.6
## X16 -0.09  0.50  0.12 -0.14 -0.16 0.72 0.28 5.6
## X17  0.15  0.05  0.00  0.15 -0.33 0.62 0.38 4.4
## X18  0.29  0.03  0.01  0.13  0.00 0.80 0.20 4.7
## X19  0.22 -0.09 -0.11 -0.13  0.07 0.82 0.18 3.4
## X20 -0.14 -0.24  0.04  0.00  0.14 0.61 0.39 5.3
## X21  0.15  0.00 -0.04 -0.06 -0.18 0.65 0.35 5.5
## X22 -0.29 -0.19 -0.05  0.00 -0.04 0.67 0.33 7.9
## X23  0.18  0.09  0.01  0.16  0.07 0.84 0.16 5.3
## X24  0.09  0.12 -0.10  0.00  0.00 0.78 0.22 5.4
## X25 -0.28  0.05  0.09 -0.11 -0.07 0.59 0.41 3.6
## X26 -0.17  0.12 -0.04 -0.06 -0.10 0.68 0.32 4.6
## X27 -0.13  0.17  0.14  0.16  0.06 0.63 0.37 7.3
## X28 -0.02  0.09 -0.08 -0.11 -0.18 0.68 0.32 4.0
## X29 -0.31 -0.27 -0.16  0.25  0.10 0.73 0.27 6.8
## X30 -0.09 -0.05  0.21 -0.24  0.04 0.65 0.35 3.7
## X31  0.14 -0.06  0.07  0.00  0.06 0.68 0.32 7.4
## X32  0.01  0.23  0.04  0.03  0.17 0.64 0.36 3.7
## X33  0.05  0.03 -0.48  0.07  0.45 0.81 0.19 5.0
## X34  0.09 -0.18 -0.09  0.07 -0.13 0.71 0.29 4.8
## X35 -0.02  0.10  0.18  0.08  0.21 0.62 0.38 5.4
## 
##                        PC1  PC2  PC3  PC4  PC5  PC6  PC7  PC8  PC9 PC10
## SS loadings           3.84 2.34 2.02 1.87 1.73 1.58 1.44 1.43 1.34 1.28
## Proportion Var        0.11 0.07 0.06 0.05 0.05 0.05 0.04 0.04 0.04 0.04
## Cumulative Var        0.11 0.18 0.23 0.29 0.34 0.38 0.42 0.46 0.50 0.54
## Proportion Explained  0.15 0.09 0.08 0.08 0.07 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05
## Cumulative Proportion 0.15 0.25 0.33 0.41 0.48 0.54 0.60 0.66 0.71 0.76
##                       PC11 PC12 PC13 PC14 PC15 PC16
## SS loadings           1.15 1.08 1.00 0.95 0.89 0.86
## Proportion Var        0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.02
## Cumulative Var        0.57 0.60 0.63 0.66 0.68 0.71
## Proportion Explained  0.05 0.04 0.04 0.04 0.04 0.03
## Cumulative Proportion 0.81 0.85 0.89 0.93 0.97 1.00
## 
## Mean item complexity =  5.5
## Test of the hypothesis that 16 components are sufficient.
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.05 
##  with the empirical chi square  635.34  with prob <  2.2e-59 
## 
## Fit based upon off diagonal values = 0.84
#h2 é comunalidade e u2 é a especificidade
fit.2<- principal(z, nfactors = 16, rotate = "varimax"); fit.2
## Principal Components Analysis
## Call: principal(r = z, nfactors = 16, rotate = "varimax")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##       RC6   RC4   RC5   RC8   RC3   RC1   RC2   RC7  RC15  RC11  RC10
## X1   0.19 -0.25  0.52 -0.07  0.01 -0.06  0.14  0.15  0.09  0.02 -0.07
## X2  -0.10  0.24  0.11 -0.02 -0.10  0.10  0.71  0.08 -0.01  0.02 -0.04
## X3   0.07  0.88 -0.10  0.03 -0.04 -0.07  0.11  0.02  0.02 -0.07 -0.06
## X4   0.05  0.86  0.11  0.01  0.05  0.08  0.11  0.06  0.02  0.11  0.02
## X5  -0.06  0.09 -0.45  0.16  0.08  0.04  0.00  0.01 -0.47  0.11  0.05
## X6  -0.01  0.07  0.81  0.08 -0.03  0.12  0.02 -0.04  0.02  0.08 -0.02
## X7   0.06  0.02  0.33  0.00  0.00  0.17 -0.14 -0.50  0.28  0.02  0.20
## X8   0.09 -0.14 -0.43 -0.41 -0.11  0.13  0.10  0.20  0.13 -0.01 -0.13
## X9  -0.09  0.03  0.12 -0.07  0.03 -0.04 -0.11 -0.04 -0.14  0.01  0.00
## X10 -0.26  0.02 -0.29 -0.42 -0.05 -0.20  0.11  0.12 -0.29  0.09  0.08
## X11  0.21 -0.08  0.07  0.11  0.08  0.01  0.03  0.01  0.06  0.13 -0.04
## X12  0.00  0.07  0.00  0.04  0.00  0.07 -0.10  0.00  0.05 -0.05  0.03
## X13 -0.09  0.06  0.01  0.21  0.03  0.11  0.08  0.03  0.81  0.03  0.07
## X14 -0.07  0.28 -0.01 -0.15  0.03  0.23 -0.19 -0.07 -0.22 -0.12  0.09
## X15 -0.13  0.01  0.08  0.07 -0.03  0.12  0.18  0.73  0.16 -0.14 -0.01
## X16 -0.07  0.00  0.04  0.19  0.15  0.03 -0.04 -0.11  0.03 -0.07  0.01
## X17  0.08  0.11 -0.06  0.66  0.16 -0.01  0.00  0.11  0.16  0.07 -0.02
## X18  0.03  0.02 -0.04 -0.01  0.87  0.08 -0.01 -0.05  0.11 -0.02  0.00
## X19 -0.02 -0.02  0.02  0.02  0.86  0.05  0.03  0.01 -0.12  0.15 -0.05
## X20 -0.05 -0.07  0.06  0.12  0.20 -0.08  0.15 -0.06 -0.13  0.67 -0.09
## X21  0.04  0.12 -0.04  0.08 -0.01  0.09 -0.11  0.65 -0.05  0.07  0.35
## X22  0.01 -0.01 -0.01  0.03  0.03  0.78  0.15  0.00  0.09 -0.03 -0.06
## X23  0.89  0.08 -0.01  0.04 -0.01  0.03 -0.02 -0.10  0.04 -0.05 -0.05
## X24  0.86  0.03  0.07  0.06  0.02  0.06 -0.08  0.00 -0.09  0.06  0.04
## X25  0.25  0.05 -0.08  0.17  0.00  0.28  0.22  0.13  0.04  0.39  0.06
## X26  0.09  0.06  0.25  0.01  0.22  0.61 -0.14  0.15  0.00  0.12  0.22
## X27 -0.08 -0.10 -0.12  0.09 -0.11  0.12  0.04  0.12  0.11 -0.15  0.71
## X28  0.04 -0.07  0.05  0.76 -0.12  0.08  0.04  0.08  0.02  0.16  0.07
## X29  0.03  0.14  0.04  0.11 -0.05  0.17 -0.36 -0.08  0.21  0.66  0.09
## X30  0.27  0.00  0.01  0.19  0.02  0.45  0.21  0.13  0.02  0.30 -0.15
## X31  0.08 -0.15  0.07 -0.25 -0.05 -0.20 -0.35  0.27  0.32  0.20 -0.09
## X32  0.18  0.02  0.09  0.27 -0.08  0.09  0.13 -0.05  0.24  0.26 -0.28
## X33  0.01  0.11 -0.08  0.14  0.04  0.09  0.07  0.09  0.03  0.08  0.06
## X34 -0.12 -0.08 -0.30  0.09 -0.04  0.30 -0.17  0.03  0.13 -0.22 -0.62
## X35  0.01  0.03 -0.10  0.04  0.18  0.07  0.60  0.06  0.18  0.02  0.39
##      RC13   RC9  RC12  RC16  RC14   h2   u2 com
## X1   0.17  0.08  0.17 -0.13  0.41 0.69 0.31 4.2
## X2   0.01 -0.09  0.09 -0.08  0.09 0.65 0.35 1.6
## X3  -0.03 -0.01 -0.01  0.05 -0.02 0.82 0.18 1.1
## X4   0.04  0.05 -0.03  0.03  0.11 0.81 0.19 1.2
## X5  -0.05  0.26  0.20 -0.11  0.19 0.65 0.35 4.2
## X6   0.01  0.17  0.04  0.01 -0.09 0.73 0.27 1.2
## X7   0.15 -0.10  0.23 -0.13  0.09 0.64 0.36 4.7
## X8   0.22  0.31 -0.13 -0.28 -0.01 0.74 0.26 6.4
## X9  -0.02  0.83  0.01  0.03 -0.04 0.76 0.24 1.2
## X10  0.13  0.26  0.28  0.04 -0.08 0.67 0.33 7.0
## X11 -0.02  0.02  0.84  0.10 -0.06 0.82 0.18 1.3
## X12  0.04  0.03  0.07  0.89  0.08 0.83 0.17 1.1
## X13  0.05 -0.09  0.07  0.03  0.07 0.76 0.24 1.3
## X14  0.23 -0.29  0.40 -0.09  0.24 0.63 0.37 7.7
## X15 -0.18  0.02  0.01 -0.05  0.10 0.70 0.30 1.7
## X16  0.79 -0.02  0.02  0.03  0.04 0.72 0.28 1.3
## X17  0.22  0.02  0.21 -0.07  0.04 0.62 0.38 2.0
## X18  0.04  0.10  0.03  0.01 -0.05 0.80 0.20 1.1
## X19  0.09 -0.09  0.05 -0.01  0.09 0.82 0.18 1.2
## X20  0.04  0.06  0.19 -0.05  0.07 0.61 0.39 1.9
## X21  0.13 -0.12  0.08  0.01  0.08 0.65 0.35 2.1
## X22 -0.06 -0.04  0.04  0.00  0.08 0.67 0.33 1.2
## X23 -0.06  0.00  0.14  0.06  0.02 0.84 0.16 1.1
## X24  0.04 -0.09  0.04 -0.04  0.02 0.78 0.22 1.1
## X25  0.36 -0.21 -0.03 -0.11 -0.05 0.59 0.41 6.3
## X26  0.24  0.08  0.01  0.11  0.05 0.68 0.32 3.0
## X27 -0.01  0.03  0.05  0.08  0.08 0.63 0.37 1.6
## X28  0.12 -0.04 -0.04  0.11  0.09 0.68 0.32 1.4
## X29 -0.17  0.00 -0.03  0.04  0.08 0.73 0.27 2.5
## X30  0.12 -0.13 -0.05  0.33 -0.15 0.65 0.35 5.9
## X31  0.30 -0.31  0.05  0.08 -0.01 0.68 0.32 8.2
## X32  0.39  0.10 -0.04  0.27  0.22 0.64 0.36 7.8
## X33  0.03 -0.06 -0.05  0.11  0.85 0.81 0.19 1.3
## X34  0.00  0.04  0.11  0.10  0.07 0.71 0.29 3.1
## X35 -0.04 -0.02 -0.13 -0.02  0.03 0.62 0.38 2.5
## 
##                        RC6  RC4  RC5  RC8  RC3  RC1  RC2  RC7 RC15 RC11
## SS loadings           1.97 1.88 1.80 1.80 1.75 1.72 1.54 1.52 1.52 1.48
## Proportion Var        0.06 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.04 0.04 0.04 0.04
## Cumulative Var        0.06 0.11 0.16 0.21 0.26 0.31 0.36 0.40 0.44 0.49
## Proportion Explained  0.08 0.08 0.07 0.07 0.07 0.07 0.06 0.06 0.06 0.06
## Cumulative Proportion 0.08 0.16 0.23 0.30 0.37 0.44 0.50 0.56 0.63 0.69
##                       RC10 RC13  RC9 RC12 RC16 RC14
## SS loadings           1.44 1.41 1.30 1.25 1.22 1.18
## Proportion Var        0.04 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03
## Cumulative Var        0.53 0.57 0.60 0.64 0.67 0.71
## Proportion Explained  0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05
## Cumulative Proportion 0.74 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
## 
## Mean item complexity =  2.9
## Test of the hypothesis that 16 components are sufficient.
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.05 
##  with the empirical chi square  635.34  with prob <  2.2e-59 
## 
## Fit based upon off diagonal values = 0.84
#A rotação dos dados nos permite interpretar melhor os fatores, pois as variáveis
#são redistribuídas entres os fatores, o que lhes dão acesso à uma maior abrangência
# dos dados.

Interpretação: Logo, a partir da análise realizada, podemos cloncluir que os fatores ficaram da seguinte maneira:

  • Fator 1: Variáveis A22, A26 e A30;
  • Fator 2: Variáveis A31 e A35;
  • Fator 3: Variáveis A18 e A19;
  • Fator 4: Variáveis A3 e A4;
  • Fator 5: Variáveis A1, A5 e A6;
  • Fator 6: Variáveis A23 e A24;
  • Fator 7: Variáveis A11, A14 e A21;
  • Fator 8: Variáveis A8, A10, A17 e A28;
  • Fator 9: Variável A9;
  • Fator 10: Variáveis A2, A27 e A34;
  • Fator 11: Variáveis A20, A25 e A29;
  • Fator 12: Variável A15;
  • Fator 13: Variáveis A16 e A32;
  • Fator 14: Variável A33;
  • Fator 15: Variável A13;
  • Fator 16: Variável A12.

4 Teste de Aderência

Afim de verificar a distribuição da proporcionalidade das frequencias das váriaveis, será feito, a seguir, um Teste de Aderência. Seguindo, temos:

#idade
f_obs = c(30,62,21,8,2,2,1)
chisq.test(f_obs)
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  f_obs
## X-squared = 166.11, df = 6, p-value < 2.2e-16
# rejeito h0
#sexo
f_obs=c(90,36)
chisq.test(f_obs)
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  f_obs
## X-squared = 23.143, df = 1, p-value = 1.504e-06
# rejeito h0
#cidade
f_obs=c(1,2,2,87,1,3,1,1,1,2,2,1,4,2,4,1,1,1,2,2,2,1,1,1)
chisq.test(f_obs)
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  f_obs
## X-squared = 1331.9, df = 23, p-value < 2.2e-16
# rejeito h0
#morou no sitio
f_obs=c(94,32)
chisq.test(f_obs)
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  f_obs
## X-squared = 30.508, df = 1, p-value = 3.325e-08
# rejeito h0
#modalidade
f_obs=c(41,85)
chisq.test(f_obs)
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  f_obs
## X-squared = 15.365, df = 1, p-value = 8.861e-05
# rejeito h0
#turno
f_obs=c(73,53)
chisq.test(f_obs)
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  f_obs
## X-squared = 3.1746, df = 1, p-value = 0.07479
# aceito h0
#estudou na zona fundamental
f_obs=c(11,115)
chisq.test(f_obs)
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  f_obs
## X-squared = 85.841, df = 1, p-value < 2.2e-16
# rejeito h0
#estudou na zona media
f_obs=c(5,121)
chisq.test(f_obs)
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  f_obs
## X-squared = 106.79, df = 1, p-value < 2.2e-16
# rejeito h0
#tempo de universidade
f_obs=c(11,5,10,10,17,15,15,8,7,14,6,3,1,2,2)
chisq.test(f_obs)
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  f_obs
## X-squared = 46.381, df = 14, p-value = 2.429e-05
# rejeito h0

Interpretação: Logo, ao nível de 5% de significância, podemos concluir que exceto a variável turno, nas demais variáveis idade, sexo, cidade, moradia na zona rural, modalidade do curso, zona morada no ensino Fundamental, no médio e tempo (meses) de ingresso no curso de biologia, as frequências não se distribuem proporcionalmente. Área de anexos