Descomposición de variables: caso Vanguard Total Bond Market Index Fund ETF Shares (BND)
José Luis Sánchez Solis
08 de septiembre 2019
Vanguard Total Bond Market Index Fund ETF Shares (BND)
Vanguard Total Bond Market Index Fund ETF Shares (BND) es un ETF (Exchange Traded Fund) que invierte en bonos nacionales con grado de inversión. BND rastrea el desempeño del índice de bonos agregados de los Estados Unidos Bloomberg Barclays. El índice incluye bonos denominados en dólares estadounidenses que tienen al menos un año restante hasta su vencimiento. Los bonos incluidos en el índice se reequilibran mensualmente. Además ofrece exposición a todo el mercado de bonos de grado de inversión en un solo ticker, con participaciones en T-Bills, corporativos, MBS y bonos de agencia.[1]
Comportamiento del precio de cierre de el ETF BND: del 02 de enero de 2015 al 30 de agosto de 2019
En el siguiente gráfico se presenta el comportamiento del ETF Vanguard Total Bond Market a partir del 2 de enero de 2015 al 30 de agosto de 2019. La tendencia que presenta el ETF desde enero de 2015 hasta finales de diciembre de 2015 es bajista, llegando a un punto mínimo de cierre de $80.55 dólares por unidad. Por otro lado, esta tendencia cambió para este ETF, ya que a partir de enero de 2016 la tendencia cambió a ser alcista hasta el mes julio de ese mismo año alcanzando un máximo precio de cierre de $84.89 dólares por unidad. Posteriormente, ante este optimista escenario se presentó la caída más importante del precio del ETF, ya que a partir de julio de 2016 hasta noviembre de 2018 el precio de cotización descendió hasta llegar al punto mínimo de todo el periodo analizado, estando en un precio ubicado en los $77.49 dólares por unidad. Sin embargo, dentro de este último periodo hubo una recuperación entre los meses de diciembre de 2016 y septiembre de 2017, pero a partir de ahí continuó su desplome hasta llegar a los $77.49 antes mencionados.
Figura 1. Precio de cierre de Vanguard Total Bond Market
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Pero la historia cambió a partir de noviembre de 2018, ya que desde esta fecha hasta entonces (Agosto de 2019) el comportamiento de la tendencia ha sido alcista con un rápido recuperamiento en el precio de cierre del ETF, llegando a estar en un máximo de $85.16 dólares por ETF al 28 de agosto de 2019 (el punto más alto en el periodo analizado), incluso estando casi al mismo precio máximo que ha registrado el ETF a lo largo de su existencia ($85.18 visto en 2012) .
Descomposición de variables de Vanguard Total Bond Market Index Fund ETF
Por lo general, en los métodos de descomposición de series temporales, se parte de la idea de que la serie temporal se puede descomponer en todos o algunos de los siguientes componentes:
Tendencia \(\left ( T_t \right )\), que representa la evolución de la serie en el largo plazo y constituye la base del crecimiento o declinación de una serie histórica.
Fluctuación cíclica-estacional ( S_t ), que refleja las fluctuaciones de carácter periódico, pero no necesariamente regular, a medio plazo en torno a la tendencia. Esto componente refiere también variaciones climatológicas, las vacaciones, las fiestas, etc. Este componente es frecuente hallarlo en las series económicas, y se debe a los cambios en la actividad económica. Además, también refleja comportamientos recurrentes, aunque no tienen por qué ser exactamente periódicos.
Movimientos Irregulares ( I ), que pueden ser aleatorios, la cual recoge los pequeños efectos accidentales, o erráticos, como resultado de hechos no previsibles, pero identificables a posteriori (huelgas, catástrofes, etc.). Aunque en la práctica lo que ocurre es que la consideración de una serie como compuesta por componentes tendenciales, cíclicas y estacionales no deja de ser un modelo y, como tal, una representación aproximada e imperfecta, aunque valiosa, del mundo real. La componente irregular recogería, en consecuencia, la incapacidad del modelo para explicar a la perfección el comportamiento de la serie temporal. [2]
La asociación de estos cuatro componentes en una serie temporal, Y, puede responder a distintos esquemas; así, puede ser de tipo aditivo: \[Y_t= T_t + S_t + e_t\] También puede tener una forma multiplicativa: \[Y_t=T_t *S_t *e_t\] O una combinación de ambos \[Y_t=T_t*S_t +e_t\]
Descomposición tomando 5 ventanas (190, 252, 251, 200 y 2015)
Se hizo un pronóstico con diferentes ventanas, partiendo de 190 hasta 300 días y se concluyó que la ventana óptima es \(W\) =190, por lo que es la que se utilizará para realizar el pronóstico a partir de la muestra utilizada, por lo que \(W\) = 190 días. Además se agregaron las ventanas de W=200 que es la segunda mejor, también la ventana W=215 que es la tercera mejor, así como también el año bursátil W=252 y el promedio de cotizaciones anuales del ETF BND W=251. En la Figura 2 se presenta la descomposición de variables del ETF Vanguard Total Bond Market (BND) :
Descomposición de variables de Vanguard Total Bond Market Index Fund ETF
Figura 2. Caso 1: Descomposición de variables de BND, W = 190 días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
En la Figura 2 se observa lo siguiente: en la primera parte del gráfico se puede apreciar el comportamiento del precio de cierre del ETF Vanguard Total Bond Market (BND) en el periodo de enero de 2015 hasta el mes de agosto de 2019. Asimismo en el segundo recuadro se aprecia el componente tendencial donde se suaviza la serie a partir del promedio de los precios de cotización, es decir, muestra la serie de comportamientos o de movimientos de largo plazo que constituye la base del crecimiento o declinación de una serie histórica. A continuación, en el tercer apartado, se puede ver el componente estacional, donde se aprecian las oscilaciones regulares en el mismo mes de cada año, y con unas pautas que se presentan, sin repetirse exactamente, todos los años. Son las llamadas “variaciones estacionales”, y se deben básicamente a causas climatológicas, vacacionales o fiscales. Este componente marca las variaciones que presenta la serie, como un cardiograma que muestra el “ritmo” de los movimientos del precio de cierre de el ETF BND. Por último, se observa el componente irregular, que es resultado de restar el vector de precios menos su componente tendencial y estacional.Es también llamado “ruido”, recoge alteraciones de la serie, pequeñas en su incidencia, y sin una pauta periódica ni tendencial reconocible. Se considera que está ocasionada por múltiples factores, de pequeña entidad y diferentes ritmos temporales, que no se pueden estudiar individualmente. [2]
Consecuentemente de esta descomposición se procede a realizar un pronóstico a 100 días tomando la ventana o descomposición de \(W\) =190 días que se determinó como la mejor ventana debido a que el pronóstico que arrojaba de los precios de cierre del ETF BND para los días 3, 4 y 5 de septiembre era el mas cercano a los valores reales observados por esos días, a diferencia de otras ventanas que sus valores diferían más de los observados. Dicho pronóstico se presenta en la Figura 3.
Figura 3. Pronóstico a 100 días tomando una ventana estacional \(w=190\) días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El pronóstico de la Figura 3 con \(W\) = 190 se apega al comportamiento de la serie sugiriendo una tendencia alcista para los siguientes 100 días. En el pronóstico presentado anteriormente se observa una tendencia alcista que llega a registrar un máximo alrededor de los $92 dólares por unidad, y con la misma tendencia a la alza. Es decir, en el pronóstico el precio de cierre del ETF seguirá incrementando desde un nivel de $85 dólares por unidad al 30 de agosto de 2019 hasta un máximo de $92 dólares al paso de 100 días del pronóstico.
Figura 4. Caso 2: Descomposición de variables de BND, W = 252 días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Consecuentemente de esta descomposición se procede a realizar un pronóstico a 100 días tomando la ventana o descomposición de \(W\) =252 que es el promedio de días que cotizan los instrumentos financieros en las bolsas del mundo, conocido como año bursátil. Dicho pronóstico se presenta en la Figura 5.
Figura 5. Pronóstico a 100 días tomando una ventana estacional \(w=252\) días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El pronóstico de la Figura 5 con \(W\) = 252 se apega al comportamiento de la serie sugiriendo una tendencia alcista para los siguientes 100 días. En el pronóstico presentado anteriormente se observa una tendencia a la alza que llega a registrar un máximo alrededor de los $86 dólares por unidad, y con la misma tendencia a la alza. Es decir, en el pronóstico el precio de cierre del ETF seguirá incrementando desde un nivel de $85 dólares por unidad al 30 de agosto de 2019 hasta un máximo de alrededor de $8.65 dólares al paso de 100 días del pronóstico.
Figura 6. Caso 3: Descomposición de variables de BND, W = 251 días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Consecuentemente de esta descomposición se procede a realizar un pronóstico a 100 días tomando la ventana o descomposición de \(W\) =251 que es el promedio de días que cotizó el ETF BND tomando en cuenta el promedio de días al año de 2015 al 2018. Dicho pronóstico se presenta en la Figura 7.
Figura 7. Pronóstico a 100 días tomando una ventana estacional \(w=251\) días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El pronóstico de la Figura 7 con \(W\) = 251 se apega al comportamiento de la serie sugiriendo una tendencia alcista para los siguientes 100 días. En el pronóstico presentado anteriormente se observa una tendencia a la alza que llega a registrar un máximo alrededor de los $86 dólares por unidad, y con la misma tendencia a la alza. Es decir, en el pronóstico el precio de cierre del ETF seguirá incrementando desde un nivel de $85 dólares por unidad del 30 de agosto de 2019 hasta un máximo alrededor de $86.5 dólares al paso de 100 días del pronóstico.
Figura 8. Caso 4: Descomposición de variables de BND, W = 200 días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Consecuentemente de esta descomposición se procede a realizar un pronóstico a 100 días tomando la ventana o descomposición de \(W\) =200 que es la segunda ventana que trajo mejores resultados al realizar su pronóstico, es decir, que la diferencia entre los valores observados y los pronosticados fue la segunda menor, sólo por debajo de la ventana W=190. Dicho pronóstico se presenta en la Figura 9.
Figura 9. Pronóstico a 100 días tomando una ventana estacional \(w=200\) días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El pronóstico de la Figura 9 con \(W\) = 200 se apega al comportamiento de la serie sugiriendo una tendencia alcista para los siguientes 100 días. En el pronóstico presentado anteriormente se observa una tendencia a la alza que llega a registrar un máximo alrededor de los $89 dólares por unidad, y con la misma tendencia a la alza. Es decir, en el pronóstico el precio de cierre del ETF seguirá incrementando desde un nivel de $85 dólares por unidad del 30 de agosto de 2019 hasta un máximo alrededor de $89 dólares al paso de 100 días del pronóstico.
Figura 10. Caso 5: Descomposición de variables de BND, W = 215 días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Consecuentemente de esta descomposición se procede a realizar un pronóstico a 100 días tomando la ventana o descomposición de \(W\) =215 que es la tercera ventana que trajo mejores resultados al realizar su pronóstico, es decir, que la diferencia entre los valores observados y los pronosticados fue la tercera menor, sólo por debajo de las ventana W=190 y W=200. Dicho pronóstico se presenta en la Figura 11.
Figura 11. Pronóstico a 100 días tomando una ventana estacional \(w=215\) días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El pronóstico de la Figura 11 con \(W\) = 215 se apega al comportamiento de la serie sugiriendo una tendencia alcista para los siguientes 100 días. En el pronóstico presentado anteriormente se observa una tendencia a la alza que llega a registrar un máximo alrededor de los $88 dólares por unidad, y con la misma tendencia a la alza. Es decir, en el pronóstico el precio de cierre del ETF seguirá incrementando desde un nivel de $85 dólares por unidad al 30 de agosto de 2019 hasta un máximo de $88 dólares al paso de 100 días del pronóstico.
En concordancia, los resultados del pronóstico para los días 03, 04 y 05 de septiembre, comparados con los datos reales registrados son los siguientes:
Comparativo de pronósticos contra dato real
| Fecha | Precio Real | Pronóstico W = 190 | Diferencial |
|---|---|---|---|
| 03-sep-2019 | $84.98 | $84.87 | 0.11 |
| 04-sep-2019 | $85.15 | $84.92 | 0.22 |
| 05-sep-2019 | $84.70 | $84.87 | 0.17 |
Se utilizó esta ventana W=190 días porque es con la que se obtuvo la menor diferencia entre los precios reales y los precios pronosticados, es por ello que el pronóstico general que se utilizó en el presente trabajo fue utilizando esta ventana.
| Fecha | Precio Real | Pronóstico W = 252 | Diferencial |
|---|---|---|---|
| 03-sep-2019 | $84.98 | $84.68 | 0.30 |
| 04-sep-2019 | $85.15 | $84.70 | 0.44 |
| 05-sep-2019 | $84.70 | $84.51 | 0.19 |
Esta ventana W=252 días refleja el promedio de días que tiene un año bursátil, es decir, el promedio de días que cotizan los instrumentos financieros en las bolsas del mundo.
| Fecha | Precio Real | Pronóstico W = 251 | Diferencial |
|---|---|---|---|
| 03-sep-2019 | $84.98 | $84.63 | 0.35 |
| 04-sep-2019 | $85.15 | $84.66 | 0.48 |
| 05-sep-2019 | $84.70 | $84.63 | 0.07 |
Se utiliza esta ventaja W=251 días porque es el promedio de días que cotizó el ETF BND entre los años de 2015 al 2018, por lo que era necesario incluir esta ventana en el presente análisis.
| Fecha | Precio Real | Pronóstico W = 200 | Diferencial |
|---|---|---|---|
| 03-sep-2019 | $84.98 | $84.84 | 0.14 |
| 04-sep-2019 | $85.15 | $84.84 | 0.30 |
| 05-sep-2019 | $84.70 | $84.79 | 0.08 |
Para esta ventana W=200 días se eligió porque es la segunda mejor para esta análisis, es decir, fue la segunda que menos diferencia tuvo entre el precio real y el pronóstico de precio para los 3 días utilizados (sólo por debajo de la ventana W=190).
| Fecha | Precio Real | Pronóstico W = 215 | Diferencial |
|---|---|---|---|
| 03-sep-2019 | $84.98 | $84.78 | 0.20 |
| 04-sep-2019 | $85.15 | $84.82 | 0.32 |
| 05-sep-2019 | $84.70 | $84.76 | 0.05 |
Por último se utilizó la ventana de W=215 días ya que se observa que esta fue la tercera mejor debido a que las diferencias entre el precio real y el pronóstico fueron las terceras mejores (sólo por debajo de las ventanas de W=190 y W=200).
Considerando la ventana del ETF BND \(W\) = 190, que es con la que se obtuvo un mejor pronóstico, el diferencial que se obtiene para el primer dato pronósticado (3 de septiembre) es de 0.11, lo cual se considera muy cercano al dato real, ya que sólo representa un 0.13% de error, para el segundo dato (4 de septiembre) hay una diferencia de 0.22 y un error del 0.26% y para el tercer dato pronosticado (5 de septiembre) hay una diferencia de 0.17 y un error del 0.20%, por lo que se concluye que el pronóstico con esta ventana captura y simula adecuadamente el precio del instrumento. Cabe mencionar que se analizaron 22 ventanas para procurar abarcar un número mayor de pronósticos, se probó la ventana de 190 al 300 con un intervalo de 5 unidades entre cada una.
Caso Práctico: ETF del día 9 de septiembre
| Fecha | Precio Pronósticado con W = 190 | ||
|---|---|---|---|
| 03-sep-2019 | $84.87 | ||
| 04-sep-2019 | $84.92 | ||
| 05-sep-2019 | $84.88 | ||
| 06-sep-2019 | $84.86 | ||
| 09-sep-2019 | $84.96 | ||
| 10-sep-2019 | $84.91 | ||
| 11-sep-2019 | $84.99 | ||
| 12-sep-2019 | $84.93 | ||
| 13-sep-2019 | $84.90 | ||
| 16-sep-2019 | $84.88 | ||
| 17-sep-2019 | $84.89 | ||
| 18-sep-2019 | $84.88 | ||
| 19-sep-2019 | $84.96 | ||
| 20-sep-2019 | $84.92 |
Visto el comportamiento anterior del pronóstico del precio por ETF BND, yo SI compraría la acción del día lunes 9 de septiembre, debido a que el pronóstico indica que el precio de cierre tiene una tendencia alcista, por lo que desde noviembre del 2018 el precio ha estado incrementando y se pronostica que continue de esa manera. Así que lo compraría y lo mantendría el mayor tiempo posible, por lo menos 100 días (que son los días para los cuales hice el pronóstico) y así podría pasar del precio de $84.96 dólares por ETF del día lunes 9 de septiembre hasta alrededor de $88.5 dólares por cada ETF al final de mi periodo pronosticado.
Referencias
[1] https://money.usnews.com/funds/etfs/intermediate-core-bond/vanguard-total-bond-market-etf/bnd