Revisão de Distribuições Discretas

Uma urna tem 4 bolas vermelhas e 6 brancas. Uma bola é extraída, observada e reposta na urna. O experimento é repetido 6 vezes. Qual a probabilidade de observarmos exatamente 3 vezes bola vermelha?

• Caso não houvesse reposição qual seria a distribuição adequada? Calcule a probabilidade neste cenário.

Suponha que você seja gerente de uma loja e sabe que fora do horário de pico entram em média 6 clientes a cada 10 minutos. Qual a probablidade de entrarem:

• 6 clientes na loja em um período qualquer de 10 minutos fora do horário de pico?

• até 2 clientes num período de 10 minutos fora do horário de pico?

• Entrarem 3 clientes ou mais fora do horário de pico ao longo de 10 minutos?

A probabilidade de ocorrência de turbulência em um determinado percurso a ser feito por uma aeronave é de 0,4 em um circuito diário. Seja X o número de voos com turbulência em um total de 7 desses voos (ou seja, uma semana de trabalho). Qual a probabilidade de que:

• a) Não haja turbulência em nenhum dos 7 voos?
• b) Haja turbulência em pelo menos 3 deles?
• c) Num total de 5 semanas, tenha havido duas delas com turbulência em pelo menos 3 dias.

A experiência passada mostra que 1% das lâmpadas incandescentes produzidas numa fábrica são defeituosas. Encontre a probabilidade de mais que uma lâmpada numa amostra aleatória de 30 lâmpadas sejam defeituosas, usando:

• A distribuição Binomial
  
• A distribuição de Poisson
• Justifique a qualidade da aproximação da Binomial com a poisson

Admiti-se que uma válvula eletrônica instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0,3 de funcionar mais de 600. Analisando-se 10 válvulas, qual será a probabilidade de que, entre elas, pelo menos 3 continuem funcionando após 600 horas.

• Se 10 lâmpadas forem analisadas qual seria a probabilidade da primeira funcionar mais de 600 horas?

• No mesmo cenário, qual é a probabilidade da segunda funcionar no décima tentativa?

A emissão de partículas radioativas tem sido modelada através de uma distribuissão de poisson, com o valor do parâmetro dependendo da fonte utilizda. Suponha que a taxa média de emisão de partículas alfa seja de 5 emissões a cada minuto. Calcular a probabilidade de haver mais de duas emissões em um minuto.

Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro de marca A. Se 30 pessoas são selecionadas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de exatamente 5 pessoas possuírem o carro da marca A.

• Resolva pela Binomial e a poisson e justifique as diferenças ou semelhanças encontradas entre os resultados.