Intervalo de Confiança

• Amostragem e Inferência
• Estimativa Intervalar em função de parâmetro populacional (média, variância, proporção)
• Nível de significância X probabilidade (risco) de Erro
• Nível de Confiança
• Estimar parâmetro do universo total dentro de um intervalo com dado nivel de confiança a partir de parâmetros amostrais

Fórmula

IC= X +- z.sd/(n^½)

Fórmula com correção populacional, quando se conhece N e n/N > 5%.

IC = X +- Z sd/(n^{½).(N-n/N-1)½}

• normalidade
• Aleatoridade
• População total tem N conhecido, e se n/N > 5% aplica-se o fator de correção populacional, do contrário utiliza-se a fórmula comum
• p(z)= IC/2
• upper/lower

A duração da vida de uma peça d eum equipamento é tal que o desvio padrão populacional seja 5 horas, foram amostradas aleatoriamente 100 peças, obtendo-se duração média de 500 horas. Construir o intervalo de confiança para a verdadeira duração média.

sd= 5 n= 100 X = 500 IC = 95%

bicaudal 0,475 para direita e para esquerda

p(Z)=0,475 -> tabela da normal -> Z= 1,96

500 + 1.96.5/10 = 500 +- 0.98

Quando temos pequenas amostras e não conhecemos o valor do desvio padrão populacional

graus de liberdade n-1

N desconhecido IC = x +- t sd(amostral)/(n)^½

N conhecido e n/N >5% IC = x +- t sd(amostral)/(n)½ * (N-n/N-1)^½

T de Student x Normal Padrão

• Tabela fixa
• Diferença da normal padrão muda os valores críticos em função de graus de liberdade
• gráfico semelhante a normal
• média = moda = mediana
• p(T) = alfa
• quando os graus de liberdade tendem ao infinito (<120) p(T) = p(Z)

Você seleciona aleatoriamente 20 instituições que realizam financiamento para compra de casa própria e determina que o atual índice dos juros é de 6,22%, com desvio padrão da amostra é de 0,42%. Encontre o Intervalo de confiança com probabilidade de erro de 1%. Assuma que a taxa seja normalmente distribuída

IC = x +- t sd(amostral)/(n)^½

x= 6.22 sd= 0,42 gl= 19 alfa= 1%

X +- t = 0,27

• variável categórica
• Porcentagem
• p= sucesso = feminino (elegido)
• q= fracasso = 1 - p

Foram entrevistadas 50 pessoas sexo m f 25% 75%

ATENÇÃO - Antes de construir o intervalo de uma proporção, devemos verificar se a distribuição da amostragem pode ser aproximada com a distribuição normal

n*p>=5 n*q>=5

N desconhecido p + - Z(p(1-p)/n)^½

N conhecido e n/N >5% p +- Z(p(1-p)/n)^{½*(N-n/N-1)½}

situações que não se consegue estimar o valor de p, com o erro máximo erro máximo = z(1/4n)^½

p(z)= IC/2

Pretende-se de estimar uma proporçãp de cura, através do uso de um medicamento em pacientes contaminados com cercária, que é uma forma do verme da esquitossomose. Um experimento consistiu em aplicar o medicamento em 200 pessoas, escolhidas ao acaso, e observou-se que 160 foram curados. O que podemos dizer sobre a proporção de cura na população em geral com nível de confiança de 95%.