Integrantes:
Susana Flores Álvarez – 137784
Armando Araico Cordero – 167176
Ángel Farid Rojas Cruz – 168072
Andrés Sarquís Morales – 166212
Guillermo Díaz Padilla – 163700
José Manuel Méndez Meléndez – 163356

1) Análisis de The Ghost of the Financing Gap (Easterly, 1999)

1.1 ¿Cuáles son los principales supuestos del “modelo de brecha financiera”?

El modelo usa una medida llamada ICOR para determinar la inversión que requiere una economía para tener una tasa de crecimiento objetivo.

  • El modelo supone que la inversión requerida en una economía, para lograr cierta tasa de crecimiento, es proporcional a la tasa de crecimiento por una constante conocida como ICOR (Incremental Capital Output Ratio).
  • También supone que los aid requirements de una economía están dados por la brecha financiera. La brecha financiera está dado por la diferencia en la inversión requerida y el financiamiento disponible, este es la suma del financiamiento privado y el ahorro interno.

1.2 ¿Qué es el ICOR?

El cálculo del ICOR determina la inversión requerida para conseguir una tasa objetivo de crecimiento, sirve de guía para calcular el monto necesario, en ayuda financiera y préstamos, que requieren los países en desarrollo para financiar su gap en inversión. Por ejemplo, si se necesita una inversión del 20% del PIB para crecer a tasas de 5%, el ICOR es 4.

1.3 ¿Qué implicaciones tiene el modelo de brecha financiera?

Las implicaciones del modelo de brecha financiera son que la ayuda que reciben los países se invertirá en una relación uno-a-uno y que habrá una relación lineal fija entre crecimiento e inversión a corto plazo.

1.4 ¿Qué encuentra Easterly y cómo lo comprueba ?

Easterly encuentra que el ICOR no es una medida de la calidad de inversión, que no existe una relación causal y proporcional entre inversión y crecimiento y que el ICOR no permanece constante durante el crecimiento de estado estacionario ni durante la transición a éste. El autor lo comprueba con datos de 88 países receptores de ayuda durante el período de 1965-1995. Easterly comprueba que sólo 6 países de la muestra mostraron un efecto significativo y positivo de la ayuda extranjera en la inversión. Como conclusión, el modelo falla todos las pruebas empíricas que realiza el autor.

2) Cálculo computacional

2.1 Generación de números aleatorios de una normal distribuida:

B<-rnorm(20,0,3)
plot.ts(B, main= "Normal con media 0 y d.s. 3", col= "mediumpurple", lwd= 2)

2.2 Gráfica de una serie de tiempo con una entrada alterada:

B [5] <- 100
plot.ts (B, main= "Serie de tiempo alterada", col= "mediumseagreen", lwd= 2)

2.3 Gráfica de un bucle sobre una serie:

output[1]<-50
for (t in 2:100){output[t]<- output[t-1]+rnorm(1,0,1)}
plot.ts(output, main= "Serie de tiempo generada por bucle", col= "lightcoral", lwd= 2)

3) Simulación de un estado estacionario

Sea \(Y_{t}=AK_{t-1}^{α}\), con los siguientes parámetros: \(A=5\), \(\alpha=0.4\), \(s=0.3\) y \(\delta=0.07\).
\(\Rightarrow\) \(I_{t}=K_{t}-(1-\delta)K_{t-1}\),
suponemos que la inversión replica al ahorro \(t.q.:\) \(sY_{t}=K_{t}-(1-\delta)K_{t-1}\)
\(\Rightarrow\) \(sAK_{t-1}^{\alpha}=K_{t}-(1-\delta)K_{t-1}\)
En E.E.: \(sAK_{EE}^{\alpha}=K_{EE}-(1-\delta)K_{EE}\)
\(\therefore\) \(K_{EE}=(sA)^{\frac{1}{1-\alpha}}\) se refiere al estado estacionario del capital en la economía.

A<-5
alpha<-0.4
delta<-0.07
s<-0.3
Kss=(s*A)**(1/(1-alpha))
cat("Kss = ", Kss)
## Kss =  1.965556

4) Simulación de la convergencia del stock de capital

4.1 Convergencia al estado estacionario:

Y <- rep (NA, 200)
K <- Y
alpha <- 0.4
delta <- 0.07
sRate <- 0.3
A <- 5

K[1] <- 1
Y[1] <- A*(K[1])^alpha
for(t in 2:200){
  Y[t] <- A*(K[t-1])^alpha
  K[t] <- sRate*Y[t]+(1-delta)*K[t-1]
}
plot.ts(K, col= "blue", lwd= 3, 
        main= "Convergencia del stock de capital al E.E.")

4.2 Simulación donde \(\delta_{t}\) varía con el tiempo:

delta <- rnorm(200, 0.07, 0.05)
for(t in 2:200){
  Y[t] <- A*(K[t-1])^alpha
  K[t] <- sRate*Y[t]+(1-delta[t])*K[t-1]
}
plot.ts(K, col= "red", lwd= 3,
        main= "Valor de capital variable en función del valor de los bienes")

5) Contabilidad del crecimiento

5.1 Sea \(Y_{t}=A_{t}K_{t}^{\alpha}(q_{t}L_{t})^{1-\alpha}\), desarrolle la ecuación para sacar la tasa de crecimiento de la producción, así como la tasa de crecimiento de la producción per cápita.

\(\Rightarrow\) \(g_{t+1}^{Y_{t}}=g_{t+1}^{A_{t}}+(\alpha)g_{t+1}^{K_{t}}+(1-\alpha )[g_{t+1}^{q_{t}}+g_{t+1}^{L_{t}}]\)
\(\Rightarrow\) \(g_{t+1}^{y_{t}}=g_{t+1}^{A_{t}}+(1-\alpha)g_{t+1}^{q_{t}}+(\alpha )g_{t+1}^{k_{t}}\)

Procedimiento para 5.1:

5.2 Sea \(Y_{t}=rK_{t}+wL_{t}\), calcule la tasa de crecimiento de la producción. Suponga que la participación de los pagos de los factores de la producción se iguala a \(\alpha\) para el capital y a \(1−\alpha\) para el trabajo.

\(\Rightarrow\) \(g_{t+1}^{Y_{t}}=(\alpha)g_{t+1}^{K_{t}}+(1-\alpha)g_{t+1}^{L_{t}}\)

5.3. Desde el ejemplo anterior, suponga que se pone un impuesto al ingreso.

\(\Rightarrow\) \((1-\tau)g_{t+1}^{Y_{t}}=(1-\tau)[(\alpha)g_{t+1}^{K_{t}}+(1-\alpha)g_{t+1}^{L_{t}}]\)

Procedimiento para 5.2 y 5.3: 

                                                _26/VIII/2019_