MODULO 4 - Análise de co-variância - ANCOVA
Leonardo Reffatti
20 de agosto de 2019
Aula 4.32
ANCOVA - Híbrido de ANOVA e Regressão Linear. É uma análise onde a variável resposta é quantitativa, e temos duas variáveis explicativas. Sendo uma variável categórica (semelhante a ANOVA) e a outra variável é quantitativa (semelhante a Regressão)
Objetivo: Realizar teste de ANCOVA para verificar o efeito do Tipo de Ambiente sobre a Riqueza de Espécies e o quanto desse efeito depende da Área dos Fragmentos.
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#Carregar o conjunto de Dados.
setwd("C:/R/Curso do R/MODULO_4.3")
dados<-read.table("pratica1.txt", header = TRUE)
attach(dados)
summary(dados)## UA Ambiente Área Riqueza
## Min. : 1.00 primário :22 Min. : 40.0 Min. :14.00
## 1st Qu.:13.25 secundário:28 1st Qu.: 79.5 1st Qu.:23.00
## Median :25.50 Median :102.5 Median :29.50
## Mean :25.50 Mean :102.5 Mean :29.22
## 3rd Qu.:37.75 3rd Qu.:127.8 3rd Qu.:35.00
## Max. :50.00 Max. :167.0 Max. :48.00
## Abund_sp1
## Min. :0.00
## 1st Qu.:1.00
## Median :2.00
## Mean :2.16
## 3rd Qu.:3.00
## Max. :8.00str(dados)## 'data.frame': 50 obs. of 5 variables:
## $ UA : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ Ambiente : Factor w/ 2 levels "primário","secundário": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ Área : int 101 115 143 92 51 89 128 149 127 108 ...
## $ Riqueza : int 35 31 39 25 22 35 43 48 35 38 ...
## $ Abund_sp1: int 3 3 1 6 1 0 3 5 0 2 ...#Buscando dados da regressões simples feitas para verificar os gráficos
resultado.p<-lm(Riqueza[Ambiente=="primário"]~Área[Ambiente=="primário"])
resultado.s<-lm(Riqueza[Ambiente=="secundário"]~Área[Ambiente=="secundário"])
summary(resultado.p)##
## Call:
## lm(formula = Riqueza[Ambiente == "primário"] ~ Área[Ambiente ==
## "primário"])
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -6.640 -3.639 -1.092 3.974 11.617
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 11.61574 3.47606 3.342 0.00325 **
## Área[Ambiente == "primário"] 0.19612 0.03219 6.092 5.92e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5.108 on 20 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6498, Adjusted R-squared: 0.6323
## F-statistic: 37.12 on 1 and 20 DF, p-value: 5.916e-06summary(resultado.s)##
## Call:
## lm(formula = Riqueza[Ambiente == "secundário"] ~ Área[Ambiente ==
## "secundário"])
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -14.2452 -5.0998 0.7625 4.1806 11.4737
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 16.59948 3.28663 5.051 2.94e-05 ***
## Área[Ambiente == "secundário"] 0.10398 0.03003 3.462 0.00187 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.121 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3155, Adjusted R-squared: 0.2892
## F-statistic: 11.99 on 1 and 26 DF, p-value: 0.001867#Estimativa mata primaria, 0.19612, a cada 1km2 a mais de área a riqueza aumenta 0.19 espécies.
#Estimativa mata secundaria, 0.10398, a cada 1km2 a mais de área a riqueza aumenta 0.10 espécies.
#ancova - Regressão linear da Riqueza em função da interação Ambiente e Área
resultado<-lm(Riqueza~Ambiente*Área)
summary(resultado)##
## Call:
## lm(formula = Riqueza ~ Ambiente * Área)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -14.2452 -3.9963 0.1727 4.0702 11.6169
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 11.61574 3.88076 2.993 0.00443 **
## Ambientesecundário 4.98374 4.94332 1.008 0.31864
## Área 0.19612 0.03594 5.457 1.87e-06 ***
## Ambientesecundário:Área -0.09214 0.04555 -2.023 0.04891 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5.703 on 46 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5267, Adjusted R-squared: 0.4958
## F-statistic: 17.06 on 3 and 46 DF, p-value: 1.374e-07#Quando fazemos ANCOVA, estamos comparando essas Estimativas.
#Onde essas diferenças dos coeficientes de regressão da mata primaria e secundária apresentam diferença significativa.
#INTERAÇÃO apresentou dif. significativa.
##Ambiente:Área 1 133.1 133.1 4.093 0.04891 * (resultado.p)
#Ambientesecundário:Área -0.09214 0.04555 -2.023 0.04891 * (resultado.s)
#De fato, o resultado do coeficiente depende do tipo de Ambiente.
#o coeficiente de cada regressão é diferente.
#Na análise de co-variância realizado, apresentando efeito estatististicamente significativo da a interação Ambiente e Área sobre a Riqueza de espécies. O resultado é que o efeito da Área sobre a Riqueza de espécies dependente do tipo de Ambiente.
#Resultados
plot(Riqueza~Área, las=1, pch=16, col=c("green4", "red")[Ambiente])
abline(resultado.p, lty=2, col="green4")
abline(resultado.s, lty=2, col="red")
legend("topleft", pch=16, col=c("green4", "red"), legend=levels(Ambiente))
text(85, 47, "y=11.6+0.19x", col="green4")
text(85, 43, "y=16.6+0.10x", col="red")
#Existe um efeito da área sobre a riqueza dependente de cada tipo de ambiente.
#A ANCOVA explica essa interação p=0.04891.
#Esse efeito da área sobre a riqueza em cada tipo de ambiente é estatisticamente significativo.
#Verificar Pressupostos - ANCOVA
#1 - Pressuposto de Normalidade dos resíduos
qqnorm(resultado$residuals)
qqline(resultado$residuals, lty=2)
#2 - Pressuposto da Homocedasticidade, esperando que os resíduos variem em torno da reta da regressão de maneira homogenea
#através de inspeção visual dos resíduos
plot(resultado$fitted.values, resultado$residuals)
#fitted.values, valores ajustados na reta
abline(h=0, lty=2)
#Apresentação dos resultados, em formato de tabela de ANOVA fatorial
anova(resultado)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Riqueza
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Ambiente 1 246.97 246.97 7.5938 0.008366 **
## Área 1 1284.50 1284.50 39.4963 1.083e-07 ***
## Ambiente:Área 1 133.10 133.10 4.0926 0.048906 *
## Residuals 46 1496.01 32.52
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#RESUMO FINAL ANCOVA
resultado<-lm(Riqueza~Ambiente*Área) #ANCOVA
summary(resultado) #Resultado detalhado##
## Call:
## lm(formula = Riqueza ~ Ambiente * Área)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -14.2452 -3.9963 0.1727 4.0702 11.6169
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 11.61574 3.88076 2.993 0.00443 **
## Ambientesecundário 4.98374 4.94332 1.008 0.31864
## Área 0.19612 0.03594 5.457 1.87e-06 ***
## Ambientesecundário:Área -0.09214 0.04555 -2.023 0.04891 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 5.703 on 46 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5267, Adjusted R-squared: 0.4958
## F-statistic: 17.06 on 3 and 46 DF, p-value: 1.374e-07anova(resultado) #Resultado em tabela de ANOVA## Analysis of Variance Table
##
## Response: Riqueza
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Ambiente 1 246.97 246.97 7.5938 0.008366 **
## Área 1 1284.50 1284.50 39.4963 1.083e-07 ***
## Ambiente:Área 1 133.10 133.10 4.0926 0.048906 *
## Residuals 46 1496.01 32.52
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#Resultados nos gráficos
plot(Riqueza~Área, las=1, pch=16, col=c("green4", "red")[Ambiente])
abline(resultado.p, lty=2, col="green4")
abline(resultado.s, lty=2, col="red")
legend("topleft", pch=16, col=c("green4", "red"), legend=levels(Ambiente))
text(85, 47, "y=11.6+0.19x", col="green4")
text(85, 43, "y=16.6+0.10x", col="red")
#Existe um efeito da área sobre a riqueza dependente de cada tipo de ambiente.
#A ANCOVA explica essa interação p=0.04891.
#Esse efeito da área sobre a riqueza em cada tipo de ambiente é estatisticamente significativo.