library(readxl)
retailJobs <- read_excel("C:/Users/Joseph/Downloads/JTU4400JOL.xls")
# Data: https://fred.stlouisfed.org/series/JTU4400JOL US Monthly Retail trade Job Openings Not Seasonally Adjusted.
retailJobs.ts <- ts(retailJobs$JTU4400JOL, frequency = 12, start = c(2000,12,1), end = c(2019,6,1))
plot(retailJobs.ts)
#clear change in trend from 2010, which is likely a result of the shift
# to online retail specifically Amazon began its expansion at this time.
#there is also a clear seasonality and upward trend in the data,
#there also seems to be a growing seasonal effect.
library(timetk)
## Warning: package 'timetk' was built under R version 3.6.1
## Registered S3 method overwritten by 'xts':
## method from
## as.zoo.xts zoo
library(forecast)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo
## Registered S3 methods overwritten by 'forecast':
## method from
## fitted.fracdiff fracdiff
## residuals.fracdiff fracdiff
library(fpp2)
## Loading required package: ggplot2
## Loading required package: fma
## Loading required package: expsmooth
library(gbm)
## Loaded gbm 2.1.5
library(lubridate)
##
## Attaching package: 'lubridate'
## The following object is masked from 'package:base':
##
## date
# ARIMA ----
fit.Arima <- auto.arima(retailJobs.ts)
fit.Arima
## Series: retailJobs.ts
## ARIMA(0,1,2)(1,1,2)[12]
##
## Coefficients:
## ma1 ma2 sar1 sma1 sma2
## -0.4260 -0.1742 -0.7144 0.0057 -0.6304
## s.e. 0.0694 0.0701 0.2699 0.2585 0.1814
##
## sigma^2 estimated as 5549: log likelihood=-1206.52
## AIC=2425.04 AICc=2425.45 BIC=2445.12
plot(forecast(fit.Arima))
#The ARIMA model selected by auto.arima forecasts a flatter level in the future.
# This is possible if there is economic downturn, but the lack of a level change
# indicates this could be a poor forecast.
#Due to the significant change in pattern a second model is fit from 2010 on.
retailJobs.ts2 <- ts(retailJobs$JTU4400JOL[110:nrow(retailJobs)], frequency = 12, start = c(2010,01,01), end = c(2019,6,1))
fit.Arima2 <- auto.arima(retailJobs.ts2)
plot(forecast(fit.Arima2))
# this captures a bit more of the level change, but is not showing a strong seasonality.
tsCV(retailJobs.ts,auto.arima, h =24)
## h=1 h=2 h=3 h=4 h=5 h=6 h=7 h=8 h=9 h=10 h=11 h=12 h=13 h=14 h=15
## Dec 2000 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## h=16 h=17 h=18 h=19 h=20 h=21 h=22 h=23 h=24
## Dec 2000 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2001 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2002 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2003 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2004 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2005 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2006 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2007 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2008 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2009 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2010 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2011 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2012 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2013 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2014 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2015 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2016 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2017 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jul 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Aug 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Sep 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Oct 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Nov 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Dec 2018 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jan 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Feb 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Mar 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Apr 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## May 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
## Jun 2019 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
# ETS ----
fit.ETS <- ets(retailJobs.ts)
fit.ETS2 <- ets(retailJobs.ts2)
plot(forecast(retailJobs.ts))
# this forecast predicts a downturn in level.
plot(forecast(retailJobs.ts2))
#Using only 2010 on predicts longer cycles and not as much of a level change.
fit.ETS
## ETS(M,Ad,M)
##
## Call:
## ets(y = retailJobs.ts)
##
## Smoothing parameters:
## alpha = 0.3717
## beta = 1e-04
## gamma = 1e-04
## phi = 0.9621
##
## Initial states:
## l = 529.5884
## b = -1.393
## s = 0.959 1.2487 1.1711 1.1286 1.0523 0.9483
## 0.9842 1.0146 0.9448 0.882 0.9108 0.7557
##
## sigma: 0.1445
##
## AIC AICc BIC
## 3110.036 3113.389 3171.366
fit.ETS2
## ETS(M,A,M)
##
## Call:
## ets(y = retailJobs.ts2)
##
## Smoothing parameters:
## alpha = 0.3692
## beta = 1e-04
## gamma = 1e-04
##
## Initial states:
## l = 286.1948
## b = 6.0209
## s = 0.7921 0.9525 1.2305 1.254 1.1287 1.0616
## 0.9649 0.9639 1.0093 0.9261 0.8801 0.8362
##
## sigma: 0.1332
##
## AIC AICc BIC
## 1541.906 1548.281 1588.422
#The second fit shows a much lower AIC showing the improved performance.
# Boosting ----
retailJobs2 <- tk_augment_timeseries_signature(retailJobs)
fit.boost <- gbm(JTU4400JOL~.-observation_date-day-hour-minute-second-hour12-am.pm-mday-mday7, data = retailJobs2,
distribution= "gaussian",
n.trees=1000,
interaction.depth=30,
shrinkage = .05)
#Comparison ----
#Boosting
accuracy(fit.boost$fit, retailJobs2$JTU4400JOL)
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Test set 0.1003264 20.24441 14.31077 -0.2992457 2.893592
#ETS
accuracy(fit.ETS$fitted, retailJobs.ts)
## ME RMSE MAE MPE MAPE ACF1 Theil's U
## Test set 4.47332 71.3517 53.79102 -0.9573264 11.09519 0.09289667 0.6614923
accuracy(fit.ETS2$fitted, retailJobs.ts2)
## ME RMSE MAE MPE MAPE ACF1
## Test set -2.834849 75.94369 57.22763 -1.681417 9.946255 0.2150355
## Theil's U
## Test set 0.7112586
#ARIMA
accuracy(fit.Arima$fitted, retailJobs.ts)
## ME RMSE MAE MPE MAPE ACF1
## Test set 4.757687 71.42334 53.26538 -0.09832003 11.11637 -0.00781157
## Theil's U
## Test set 0.6860441
accuracy(fit.Arima2$fitted, retailJobs.ts2)
## ME RMSE MAE MPE MAPE ACF1
## Test set 0.2720601 75.0023 54.01151 -1.378696 8.705255 0.003212428
## Theil's U
## Test set 0.6872011
# Overall the boosting model had the lowest MSE.