probabilidad normal para datos alumnos de sistemas computacionales
Rubén Pizarro
26 de octubre de 2017
Probabilidad Normal para alumnos de sistemas computacionales
Objetivo. Realizar análisis de probabilidad para con los promedios de alumnos de la sistemas computacionales de una Institución educativa superior
Descripción: De un conjunto de datos de los alumnos inscritos en carrera de sistemas computacionales de la institución, con no de control “modificado”“. Se tienen datos (variables) tales como semestre que cursa, créditos aprobados, carga de créditos inscritos y el promedio que ser? la variables de interés.
- Se determinará la densidad de los datos conforme la media y la desviación est?ndar del promedio
- Se generará gráfica de gauss conforme probabilidad normal de acuerdo a su densidad y a la variable promedio
- Se obtendrán algunas probabilidades conforme la Distribucuión Normal.
Probabilidades conforme a Distribución Normal
- ¿Qué probabilidad existe de que el promedio de los alumnos de sistemas al final del semestre sea de 85 ?
- ¿Cual es la probabilidad de que el promedio de los alumnos de sistemas esté entre 86 y 90?
- ¿Será posible afirmar que el 20% o más, los alumnos de sistemas obtendrán un promedio superior a 90 ?
- ¿Cuál será el promedio del 10% de los alumnos de sistemas ?
Los datos, la media y la desvicaicón estándard.
datosalumnos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/practicas%20R/datos/Promedio%20alumnos%20de%201o%20y%202o%20semestre%20ISC%20del%20ITD/alumnos%20inscritos%20de%20de%20ISC%20SIN%20nocontrols.csv")
datosalumnos## No..Control Semestre Cr..Apr. Carga Promedio
## 1 10040001 8 154 23 83.24
## 2 10040002 8 193 32 88.19
## 3 10040003 1 NA 27 0.00
## 4 10040004 2 22 28 82.40
## 5 10040005 5 77 28 81.59
## 6 10040006 1 NA 27 0.00
## 7 10040007 2 17 28 78.00
## 8 10040008 1 NA 27 0.00
## 9 10040009 3 50 27 90.00
## 10 10040010 1 NA 27 0.00
## 11 10040011 7 160 34 85.80
## 12 10040012 9 227 8 87.61
## 13 10040013 1 NA 27 0.00
## 14 10040014 5 110 27 82.42
## 15 10040015 7 169 35 88.49
## 16 10040016 7 132 27 85.38
## 17 10040017 6 108 22 81.33
## 18 10040018 1 NA 27 0.00
## 19 10040019 1 NA 27 0.00
## 20 10040020 14 204 22 78.84
## 21 10040021 3 55 31 95.67
## 22 10040022 1 NA 27 0.00
## 23 10040023 3 55 31 93.17
## 24 10040024 11 187 21 84.88
## 25 10040025 2 22 28 78.40
## 26 10040026 1 NA 27 0.00
## 27 10040027 7 153 24 84.82
## 28 10040028 7 170 34 87.54
## 29 10040029 10 150 17 81.64
## 30 10040030 2 22 24 84.60
## 31 10040031 8 209 31 91.09
## 32 10040032 1 NA 27 0.00
## 33 10040033 11 202 23 83.68
## 34 10040034 9 230 10 88.58
## 35 10040035 6 98 34 84.09
## 36 10040036 2 22 24 83.40
## 37 10040037 4 63 28 79.43
## 38 10040038 6 119 32 89.38
## 39 10040039 8 189 32 86.24
## 40 10040040 1 NA 27 0.00
## 41 10040041 3 55 27 91.83
## 42 10040042 2 22 28 80.60
## 43 10040043 3 9 19 72.50
## 44 10040044 2 17 28 76.00
## 45 10040045 6 103 30 79.36
## 46 10040046 1 NA 27 0.00
## 47 10040047 7 101 32 77.82
## 48 10040048 3 25 10 81.00
## 49 10040049 8 152 31 82.12
## 50 10040050 6 108 33 82.54
## 51 10040051 2 27 28 88.17
## 52 10040052 3 55 27 88.25
## 53 10040053 2 17 24 78.00
## 54 10040054 11 205 30 79.04
## 55 10040055 8 208 27 88.24
## 56 10040056 7 178 32 92.79
## 57 10040057 5 110 27 94.38
## 58 10040058 7 165 29 81.44
## 59 10040059 1 NA 27 0.00
## 60 10040060 7 175 34 96.79
## 61 10040061 6 90 19 77.80
## 62 10040062 1 NA 27 0.00
## 63 10040063 9 235 5 91.90
## 64 10040064 2 22 28 82.20
## 65 10040065 8 170 28 81.43
## 66 10040066 2 22 28 89.00
## 67 10040067 1 NA 27 0.00
## 68 10040068 13 205 25 78.45
## 69 10040069 3 55 26 88.50
## 70 10040070 5 91 22 81.00
## 71 10040071 9 155 24 82.32
## 72 10040072 3 35 33 85.38
## 73 10040073 6 122 28 80.67
## 74 10040074 5 105 22 78.83
## 75 10040075 5 101 27 84.91
## 76 10040076 5 90 33 78.80
## 77 10040077 10 156 21 85.88
## 78 10040078 5 106 27 81.26
## 79 10040079 4 54 23 83.33
## 80 10040080 3 55 27 95.92
## 81 10040081 1 NA 27 0.00
## 82 10040082 4 72 28 82.31
## 83 10040083 4 35 10 82.75
## 84 10040084 1 NA 27 0.00
## 85 10040085 9 222 13 86.75
## 86 10040086 1 NA 27 0.00
## 87 10040087 3 55 27 95.33
## 88 10040088 6 123 27 86.59
## 89 10040089 5 105 32 79.96
## 90 10040090 1 NA 27 0.00
## 91 10040091 12 161 23 80.06
## 92 10040092 2 22 28 90.80
## 93 10040093 11 135 28 87.97
## 94 10040094 9 104 31 80.13
## 95 10040095 8 205 31 86.68
## 96 10040096 4 77 28 82.47
## 97 10040097 10 196 10 84.42
## 98 10040098 12 245 5 86.88
## 99 10040099 1 NA 27 0.00
## 100 10040100 4 30 19 80.00
## 101 10040101 2 13 19 78.33
## 102 10040102 3 55 27 84.75
## 103 10040103 14 201 9 80.61
## 104 10040104 9 196 29 84.79
## 105 10040105 2 22 28 76.60
## 106 10040106 5 110 27 83.25
## 107 10040107 2 22 28 82.00
## 108 10040108 3 55 31 90.67
## 109 10040109 1 NA 27 0.00
## 110 10040110 4 NA 27 0.00
## 111 10040111 2 22 28 83.80
## 112 10040112 1 NA 27 0.00
## 113 10040113 6 141 29 91.48
## 114 10040114 2 22 28 84.20
## 115 10040115 2 27 28 82.00
## 116 10040116 4 50 20 84.00
## 117 10040117 1 NA 27 0.00
## 118 10040118 3 55 26 86.75
## 119 10040119 7 132 23 80.10
## 120 10040120 5 46 33 78.30
## 121 10040121 8 214 22 92.30
## 122 10040122 9 155 28 83.56
## 123 10040123 1 NA 27 0.00
## 124 10040124 9 224 16 93.24
## 125 10040125 5 105 32 84.65
## 126 10040126 1 NA 27 0.00
## 127 10040127 7 156 27 87.82
## 128 10040128 8 156 28 84.50
## 129 10040129 2 22 28 83.60
## 130 10040130 1 NA 27 0.00
## 131 10040131 5 110 27 86.79
## 132 10040132 4 23 19 71.40
## 133 10040133 3 55 27 83.42
## 134 10040134 2 22 28 86.40
## 135 10040135 4 73 28 84.00
## 136 10040136 7 74 22 78.31
## 137 10040137 2 17 28 81.50
## 138 10040138 2 18 28 78.25
## 139 10040139 9 206 29 80.51
## 140 10040140 3 45 27 82.40
## 141 10040141 8 212 14 88.24
## 142 10040142 1 NA 27 0.00
## 143 10040143 6 141 29 93.32
## 144 10040144 7 175 34 90.32
## 145 10040145 2 22 28 88.00
## 146 10040146 9 173 27 82.92
## 147 10040147 9 145 26 82.19
## 148 10040148 1 NA 27 0.00
## 149 10040149 2 17 28 85.00
## 150 10040150 5 110 27 86.42
## 151 10040151 8 194 31 87.21
## 152 10040152 6 62 33 79.43
## 153 10040153 7 155 29 87.44
## 154 10040154 2 27 28 78.83
## 155 10040155 5 73 19 80.63
## 156 10040156 1 NA 27 0.00
## 157 10040157 1 NA 27 0.00
## 158 10040158 5 89 27 86.32
## 159 10040159 6 119 31 80.69
## 160 10040160 14 244 6 79.75
## 161 10040161 2 27 28 82.17
## 162 10040162 2 22 28 87.20
## 163 10040163 9 215 10 89.34
## 164 10040164 1 NA 27 0.00
## 165 10040165 2 17 28 77.75
## 166 10040166 5 53 19 84.08
## 167 10040167 10 132 27 83.24
## 168 10040168 5 101 32 82.23
## 169 10040169 4 81 28 80.28
## 170 10040170 7 142 23 82.84
## 171 10040171 7 129 33 82.46
## 172 10040172 7 183 32 91.20
## 173 10040173 5 87 27 80.00
## 174 10040174 2 22 28 80.00
## 175 10040175 10 234 6 84.18
## 176 10040176 1 NA 27 0.00
## 177 10040177 1 NA 27 0.00
## 178 10040178 5 105 27 84.39
## 179 10040179 7 106 25 79.39
## 180 10040180 9 128 32 81.93
## 181 10040181 12 221 19 80.48
## 182 10040182 2 22 23 79.60
## 183 10040183 8 99 20 84.18
## 184 10040184 10 225 10 90.69
## 185 10040185 3 41 31 79.67
## 186 10040186 3 NA 27 0.00
## 187 10040187 5 105 27 83.74
## 188 10040188 4 91 29 82.10
## 189 10040189 5 96 27 80.33
## 190 10040190 11 250 10 82.47
## 191 10040191 5 105 27 86.22
## 192 10040192 3 55 27 83.33
## 193 10040193 7 149 28 85.09
## 194 10040194 2 81 26 80.18
## 195 10040195 12 192 24 81.52
## 196 10040196 5 86 26 84.05
## 197 10040197 5 105 27 82.35
## 198 10040198 2 27 28 84.33
## 199 10040199 7 166 28 90.69
## 200 10040200 7 159 29 89.54
## 201 10040201 8 204 27 89.02
## 202 10040202 11 217 18 81.96
## 203 10040203 5 71 28 83.87
## 204 10040204 5 96 27 80.52
## 205 10040205 4 68 23 80.93
## 206 10040206 2 22 28 80.60
## 207 10040207 4 26 19 82.67
## 208 10040208 9 195 18 83.29
## 209 10040209 3 55 26 93.83
## 210 10040210 12 220 20 83.81
## 211 10040211 7 150 23 85.42
## 212 10040212 7 175 34 91.89
## 213 10040213 5 110 27 89.83
## 214 10040214 1 NA 27 0.00
## 215 10040215 9 225 10 85.20
## 216 10040216 2 27 28 90.50
## 217 10040217 1 NA 27 0.00
## 218 10040218 9 231 4 93.28
## 219 10040219 7 165 29 84.56
## 220 10040220 3 36 22 83.50
## 221 10040221 10 166 21 79.17
## 222 10040222 1 NA 27 0.00
## 223 10040223 9 186 24 88.56
## 224 10040224 8 217 19 88.66
## 225 10040225 11 186 25 81.41
## 226 10040226 1 NA 27 0.00
## 227 10040227 2 27 28 85.00
## 228 10040228 1 NA 27 0.00
## 229 10040229 1 NA 27 0.00
## 230 10040230 7 132 28 80.76
## 231 10040231 1 NA 27 0.00
## 232 10040232 2 27 28 85.83
## 233 10040233 2 22 28 84.00
## 234 10040234 7 155 27 83.76
## 235 10040235 2 27 28 89.00
## 236 10040236 9 224 16 93.27
## 237 10040237 9 146 23 84.34
## 238 10040238 4 59 29 81.77
## 239 10040239 9 223 8 89.69
## 240 10040240 5 95 32 81.71
## 241 10040241 7 165 28 89.56
## 242 10040242 3 50 22 82.91
## 243 10040243 12 187 25 79.76
## 244 10040244 2 27 23 84.17
## 245 10040245 6 104 27 84.26
## 246 10040246 7 158 29 81.34
## 247 10040247 3 55 27 91.08
## 248 10040248 7 175 34 92.74
## 249 10040249 7 175 34 89.71
## 250 10040250 11 240 5 85.24
## 251 10040251 2 22 28 80.40
## 252 10040252 1 NA 27 0.00
## 253 10040253 7 160 34 85.40
## 254 10040254 2 22 28 81.00
## 255 10040255 5 110 27 83.17
## 256 10040256 3 50 27 90.27
## 257 10040257 1 NA 27 0.00
## 258 10040258 2 22 33 85.40
## 259 10040259 3 55 27 90.67
## 260 10040260 1 NA 27 0.00
## 261 10040261 11 211 25 80.85
## 262 10040262 2 22 28 80.00
## 263 10040263 12 245 5 83.71
## 264 10040264 2 17 23 81.75
## 265 10040265 8 141 33 78.45
## 266 10040266 9 193 23 87.81
## 267 10040267 2 22 33 82.40
## 268 10040268 3 55 27 93.08
## 269 10040269 1 NA 27 0.00
## 270 10040270 3 32 31 84.86
## 271 10040271 1 NA 27 0.00
## 272 10040272 3 45 31 86.40
## 273 10040273 1 NA 27 0.00
## 274 10040274 5 97 26 80.29
## 275 10040275 2 18 28 79.50
## 276 10040276 2 17 28 82.25
## 277 10040277 7 151 34 81.52
## 278 10040278 1 NA 27 0.00
## 279 10040279 11 225 10 86.33
## 280 10040280 6 141 29 90.06
## 281 10040281 8 209 27 91.38
## 282 10040282 4 82 28 83.44
## 283 10040283 7 148 28 79.16
## 284 10040284 10 149 33 78.52
## 285 10040285 8 141 22 84.52
## 286 10040286 10 118 32 76.81
## 287 10040287 5 105 27 84.00
## 288 10040288 9 170 28 88.14
## 289 10040289 12 192 33 80.31
## 290 10040290 2 27 28 82.83
## 291 10040291 7 164 33 84.03
## 292 10040292 8 204 27 88.55
## 293 10040293 6 114 27 84.80
## 294 10040294 1 NA 27 0.00
## 295 10040295 1 NA 27 0.00
## 296 10040296 9 202 23 87.43
## 297 10040297 9 174 22 87.32
## 298 10040298 4 82 28 81.22
## 299 10040299 3 36 22 78.25
## 300 10040300 1 NA 27 0.00
## 301 10040301 4 73 28 80.50
## 302 10040302 1 NA 27 0.00
## 303 10040303 1 NA 27 0.00
## 304 10040304 12 189 23 80.51
## 305 10040305 7 96 27 80.57
## 306 10040306 8 174 34 84.26
## 307 10040307 5 105 27 81.91
## 308 10040308 6 136 27 84.47
## 309 10040309 8 49 22 80.09
## 310 10040310 1 NA 27 0.00
## 311 10040311 1 NA 27 0.00
## 312 10040312 1 NA 27 0.00
## 313 10040313 7 159 30 84.77
## 314 10040314 3 50 27 90.73
## 315 10040315 2 22 28 82.00
## 316 10040316 7 160 29 87.86
## 317 10040317 3 55 27 92.83
## 318 10040318 2 17 24 85.00
## 319 10040319 1 NA 27 0.00
## 320 10040320 7 160 34 89.74
## 321 10040321 5 110 27 90.71
## 322 10040322 5 110 27 79.58
## 323 10040323 1 NA 27 0.00
## 324 10040324 2 22 28 82.80
## 325 10040325 5 96 32 81.90
## 326 10040326 1 NA 27 0.00
## 327 10040327 11 225 10 83.86
## 328 10040328 5 22 19 82.60
## 329 10040329 7 97 33 81.81
## 330 10040330 6 87 32 80.95
## 331 10040331 5 105 27 86.26
## 332 10040332 2 0 24 0.00
## 333 10040333 9 186 34 87.00
## 334 10040334 3 55 27 91.58
## 335 10040335 2 22 28 81.60
## 336 10040336 2 17 28 83.00
## 337 10040337 7 170 34 85.30
## 338 10040338 3 55 27 83.42
## 339 10040339 2 17 24 78.75
## 340 10040340 4 72 23 83.44
## 341 10040341 1 NA 27 0.00
## 342 10040342 7 170 34 89.16
## 343 10040343 10 208 32 81.62
## 344 10040344 1 NA 27 0.00
## 345 10040345 6 113 33 82.12
## 346 10040346 4 9 9 75.50
## 347 10040347 1 NA 27 0.00
## 348 10040348 3 41 22 81.00
## 349 10040349 7 175 34 90.82
## 350 10040350 7 170 34 92.78
## 351 10040351 11 239 11 83.53
## 352 10040352 2 22 28 81.20
## 353 10040353 4 82 28 83.39
## 354 10040354 6 141 29 95.74
## 355 10040355 2 22 28 80.40
## 356 10040356 1 NA 27 0.00
## 357 10040357 3 40 27 79.44
## 358 10040358 4 78 32 82.47
## 359 10040359 2 27 28 89.50
## 360 10040360 4 50 17 75.55
## 361 10040361 11 164 23 83.56
## 362 10040362 4 72 33 82.13
## 363 10040363 6 113 33 81.64
## 364 10040364 7 145 29 87.38
## 365 10040365 2 18 28 82.00
## 366 10040366 1 NA 27 0.00
## 367 10040367 1 NA 27 0.00
## 368 10040368 1 NA 27 0.00
## 369 10040369 5 110 27 84.42
## 370 10040370 1 NA 27 0.00
## 371 10040371 1 NA 27 0.00
## 372 10040372 10 195 24 82.95
## 373 10040373 5 110 27 87.25
## 374 10040374 5 100 32 85.00
## 375 10040375 3 55 27 86.17
## 376 10040376 7 100 22 81.77
## 377 10040377 1 NA 27 0.00
## 378 10040378 4 34 18 76.38
## 379 10040379 2 18 28 76.50
## 380 10040380 7 160 29 87.66
## 381 10040381 7 154 30 86.26
## 382 10040382 6 59 32 76.69
## 383 10040383 4 73 28 79.13
## 384 10040384 6 104 23 84.78
## 385 10040385 6 138 28 85.77
## 386 10040386 7 174 30 90.00
## 387 10040387 3 55 27 84.58
## 388 10040388 8 192 23 86.14
## 389 10040389 8 113 22 80.72
## 390 10040390 8 151 34 84.06
## 391 10040391 8 174 30 85.32
## 392 10040392 13 230 5 75.50
## 393 10040393 2 17 28 75.75
## 394 10040394 7 145 28 82.97
## 395 10040395 3 45 27 80.40
## 396 10040396 5 64 31 77.07
## 397 10040397 1 NA 27 0.00
## 398 10040398 8 141 19 84.13
## 399 10040399 2 13 20 76.33
## 400 10040400 5 74 27 81.38
## 401 10040401 12 192 18 80.93
## 402 10040402 5 114 27 88.08
## 403 10040403 3 55 27 93.00
## 404 10040404 5 105 27 82.26
## 405 10040405 1 NA 27 0.00
## 406 10040406 7 165 35 91.69
## 407 10040407 5 105 27 82.30
## 408 10040408 5 110 27 91.58
## 409 10040409 7 170 25 87.78
## 410 10040410 7 80 33 79.44
## 411 10040411 7 173 34 94.45
## 412 10040412 6 81 33 78.28
## 413 10040413 3 55 26 92.17
## 414 10040414 8 226 5 93.69
## 415 10040415 5 105 28 80.96
## 416 10040416 2 22 28 85.80
## 417 10040417 10 142 30 77.61
## 418 10040418 5 73 33 82.94
## 419 10040419 3 40 27 85.11
## 420 10040420 5 110 27 86.83
## 421 10040421 1 NA 27 0.00
## 422 10040422 5 100 28 82.82
## 423 10040423 11 164 23 82.69
## 424 10040424 3 55 27 91.83
## 425 10040425 7 160 29 89.23
## 426 10040426 8 188 33 86.07
## 427 10040427 8 181 27 87.15
## 428 10040428 9 219 16 90.35
## 429 10040429 5 86 27 81.32
## 430 10040430 3 32 17 81.71
## 431 10040431 3 55 26 93.75
## 432 10040432 2 27 23 81.00
## 433 10040433 7 155 27 86.00
## 434 10040434 4 58 29 79.54
## 435 10040435 10 235 5 88.49
## 436 10040436 8 183 29 80.72
## 437 10040437 1 NA 27 0.00
## 438 10040438 5 77 33 87.00
## 439 10040439 7 101 27 81.00
## 440 10040440 8 179 28 83.46
## 441 10040441 5 105 27 83.61
## 442 10040442 10 181 29 84.50
## 443 10040443 8 209 27 90.29
## 444 10040444 10 213 27 80.11
## 445 10040445 7 165 28 84.94
## 446 10040446 1 NA 27 0.00
## 447 10040447 7 146 23 86.13
## 448 10040448 7 164 30 91.17
## 449 10040449 6 101 27 84.00
## 450 10040450 1 NA 27 0.00
## 451 10040451 2 22 28 78.20
## 452 10040452 14 244 6 79.88
## 453 10040453 1 NA 27 0.00
## 454 10040454 3 55 27 83.58
## 455 10040455 5 81 27 82.72
## 456 10040456 10 236 4 86.43
## 457 10040457 11 137 22 76.70
## 458 10040458 1 NA 27 0.00
## 459 10040459 1 NA 27 0.00
## 460 10040460 4 72 28 79.44
## 461 10040461 2 22 28 80.40
## 462 10040462 11 230 5 84.26
## 463 10040463 4 54 19 77.83
## 464 10040464 5 110 27 86.29
## 465 10040465 6 100 27 79.32
## 466 10040466 6 95 27 80.62
## 467 10040467 3 55 27 87.92
## 468 10040468 7 175 34 90.03
## 469 10040469 11 202 29 82.43
## 470 10040470 2 22 23 83.20
## 471 10040471 3 50 27 86.00
## 472 10040472 4 73 28 82.44promedios <- datosalumnos$Promedio[which(datosalumnos$Promedio > 0)] # los que tienen promedio
media <- mean(promedios)
media## [1] 84.21332desv <- sd(promedios)
desv## [1] 4.48788Densidad de los datos conforme la media y la desviación estándar del promedio
# La densidad Normal de cada promedio se genera conforme a la f?rmula ]
densidad <- dnorm(promedios, mean = media, sd = desv)
# densidad
tabla <- data.frame(promedios, densidad)
tabla## promedios densidad
## 1 83.24 0.086827088
## 2 88.19 0.060030635
## 3 82.40 0.081925411
## 4 81.59 0.074933169
## 5 78.00 0.034092025
## 6 90.00 0.038712280
## 7 85.80 0.083507635
## 8 87.61 0.066754388
## 9 82.42 0.082072245
## 10 88.49 0.056451863
## 11 85.38 0.085939705
## 12 81.33 0.072316637
## 13 78.84 0.043409513
## 14 95.67 0.003417908
## 15 93.17 0.012132992
## 16 84.88 0.087917821
## 17 78.40 0.038416517
## 18 84.82 0.088084731
## 19 87.54 0.067538886
## 20 81.64 0.075418072
## 21 84.60 0.088563912
## 22 91.09 0.027481058
## 23 83.68 0.088267813
## 24 88.58 0.055372159
## 25 84.09 0.088859714
## 26 83.40 0.087445446
## 27 79.43 0.050372214
## 28 89.38 0.045821114
## 29 86.24 0.080275897
## 30 91.83 0.021057306
## 31 80.60 0.064284662
## 32 72.50 0.002948850
## 33 76.00 0.016656223
## 34 79.36 0.049535704
## 35 77.82 0.032224627
## 36 81.00 0.068793500
## 37 82.12 0.079730669
## 38 82.54 0.082924202
## 39 88.17 0.060267556
## 40 88.25 0.059318377
## 41 78.00 0.034092025
## 42 79.04 0.045743168
## 43 88.24 0.059437235
## 44 92.79 0.014315298
## 45 94.38 0.006831184
## 46 81.44 0.073442369
## 47 96.79 0.001752087
## 48 77.80 0.032020378
## 49 91.90 0.020504703
## 50 82.20 0.080383590
## 51 81.43 0.073341130
## 52 89.00 0.050331932
## 53 78.45 0.038972526
## 54 88.50 0.056331983
## 55 81.00 0.068793500
## 56 82.32 0.081324544
## 57 85.38 0.085939705
## 58 80.67 0.065089123
## 59 78.83 0.043293750
## 60 84.91 0.087828598
## 61 78.80 0.042947032
## 62 85.88 0.082969818
## 63 81.26 0.071586868
## 64 83.33 0.087188009
## 65 95.92 0.002960243
## 66 82.31 0.081247931
## 67 82.75 0.084291324
## 68 86.75 0.075769359
## 69 95.33 0.004135294
## 70 86.59 0.077262584
## 71 79.96 0.056731890
## 72 80.06 0.057928290
## 73 90.80 0.030278041
## 74 87.97 0.062620371
## 75 80.13 0.058763389
## 76 86.68 0.076431013
## 77 82.47 0.082433320
## 78 84.42 0.088799046
## 79 86.88 0.074507625
## 80 80.00 0.057210864
## 81 78.33 0.037643555
## 82 84.75 0.088259919
## 83 80.61 0.064399933
## 84 84.79 0.088162395
## 85 76.60 0.021084132
## 86 83.25 0.086868841
## 87 82.00 0.078714305
## 88 90.67 0.031579772
## 89 83.80 0.088517081
## 90 91.48 0.023964293
## 91 84.20 0.088892874
## 92 82.00 0.078714305
## 93 84.00 0.088792906
## 94 86.75 0.075769359
## 95 80.10 0.058405765
## 96 78.30 0.037314286
## 97 92.30 0.017531957
## 98 83.56 0.087956341
## 99 93.24 0.011759693
## 100 84.65 0.088473446
## 101 87.82 0.064361130
## 102 84.50 0.088712081
## 103 83.60 0.088067038
## 104 86.79 0.075385611
## 105 71.40 0.001509316
## 106 83.42 0.087515228
## 107 86.40 0.078943624
## 108 84.00 0.088792906
## 109 78.31 0.037423906
## 110 81.50 0.074045022
## 111 78.25 0.036768240
## 112 80.51 0.063242335
## 113 82.40 0.081925411
## 114 88.24 0.059437235
## 115 93.32 0.011343730
## 116 90.32 0.035222192
## 117 88.00 0.062269562
## 118 82.92 0.085277665
## 119 82.19 0.080303079
## 120 85.00 0.087537998
## 121 86.42 0.078771612
## 122 87.21 0.071129768
## 123 79.43 0.050372214
## 124 87.44 0.068646641
## 125 78.83 0.043293750
## 126 80.63 0.064630132
## 127 86.32 0.079619622
## 128 80.69 0.065317894
## 129 79.75 0.054211587
## 130 82.17 0.080141105
## 131 87.20 0.071235501
## 132 89.34 0.046291865
## 133 77.75 0.031512662
## 134 84.08 0.088854053
## 135 83.24 0.086827088
## 136 82.23 0.080623207
## 137 80.28 0.060544029
## 138 82.84 0.084827236
## 139 82.46 0.082361796
## 140 91.20 0.026460147
## 141 80.00 0.057210864
## 142 80.00 0.057210864
## 143 84.18 0.088890816
## 144 84.39 0.088824403
## 145 79.39 0.049893980
## 146 81.93 0.078101629
## 147 80.48 0.062893042
## 148 79.60 0.052409910
## 149 84.18 0.088890816
## 150 90.69 0.031377635
## 151 79.67 0.053250520
## 152 83.74 0.088400259
## 153 82.10 0.079564318
## 154 80.33 0.061134307
## 155 82.47 0.082433320
## 156 86.22 0.080436815
## 157 83.33 0.087188009
## 158 85.09 0.087213279
## 159 80.18 0.059358407
## 160 81.52 0.074244054
## 161 84.05 0.088834425
## 162 82.35 0.081552388
## 163 84.33 0.088863225
## 164 90.69 0.031377635
## 165 89.54 0.043950565
## 166 89.02 0.050092767
## 167 81.96 0.078365953
## 168 83.87 0.088633542
## 169 80.52 0.063358568
## 170 80.93 0.068021225
## 171 80.60 0.064284662
## 172 82.67 0.083789508
## 173 83.29 0.087031736
## 174 93.83 0.008949648
## 175 83.81 0.088535027
## 176 85.42 0.085737405
## 177 91.89 0.020583056
## 178 89.83 0.040620861
## 179 85.20 0.086770633
## 180 90.50 0.033324630
## 181 93.28 0.011550298
## 182 84.56 0.088628430
## 183 83.50 0.087777480
## 184 79.17 0.047276529
## 185 88.56 0.055612228
## 186 88.66 0.054411398
## 187 81.41 0.073137982
## 188 85.00 0.087537998
## 189 80.76 0.066114601
## 190 85.83 0.083308649
## 191 84.00 0.088792906
## 192 83.76 0.088440939
## 193 89.00 0.050331932
## 194 93.27 0.011602381
## 195 84.34 0.088857856
## 196 81.77 0.076649018
## 197 89.69 0.042217575
## 198 81.71 0.076086345
## 199 89.56 0.043718274
## 200 82.91 0.085222712
## 201 79.76 0.054331720
## 202 84.17 0.088889125
## 203 84.26 0.088888456
## 204 81.34 0.072420057
## 205 91.08 0.027574977
## 206 92.74 0.014622453
## 207 89.71 0.041988188
## 208 85.24 0.086597328
## 209 80.40 0.061957457
## 210 85.40 0.085839348
## 211 81.00 0.068793500
## 212 83.17 0.086523344
## 213 90.27 0.035758001
## 214 85.40 0.085839348
## 215 90.67 0.031579772
## 216 80.85 0.067129234
## 217 80.00 0.057210864
## 218 83.71 0.088335985
## 219 81.75 0.076462518
## 220 78.45 0.038972526
## 221 87.81 0.064476325
## 222 82.40 0.081925411
## 223 93.08 0.012625897
## 224 84.86 0.087975170
## 225 86.40 0.078943624
## 226 80.29 0.060662229
## 227 79.50 0.051210389
## 228 82.25 0.080781343
## 229 81.52 0.074244054
## 230 86.33 0.079536189
## 231 90.06 0.038047259
## 232 91.38 0.024838519
## 233 83.44 0.087583326
## 234 79.16 0.047158179
## 235 78.52 0.039756193
## 236 84.52 0.088685950
## 237 76.81 0.022801034
## 238 84.00 0.088792906
## 239 88.14 0.060622435
## 240 80.31 0.060898415
## 241 82.83 0.084769206
## 242 84.03 0.088819138
## 243 88.55 0.055732237
## 244 84.80 0.088136937
## 245 87.43 0.068756533
## 246 87.32 0.069954094
## 247 81.22 0.071165394
## 248 78.25 0.036768240
## 249 80.50 0.063126003
## 250 80.51 0.063242335
## 251 80.57 0.063938182
## 252 84.26 0.088888456
## 253 81.91 0.077923974
## 254 84.47 0.088747988
## 255 80.09 0.058286463
## 256 84.77 0.088212019
## 257 90.73 0.030975390
## 258 82.00 0.078714305
## 259 87.86 0.063899230
## 260 92.83 0.014072968
## 261 85.00 0.087537998
## 262 89.74 0.041644892
## 263 90.71 0.031176174
## 264 79.58 0.052169851
## 265 82.80 0.084592834
## 266 81.90 0.077834718
## 267 83.86 0.088618216
## 268 82.60 0.083331146
## 269 81.81 0.077018795
## 270 80.95 0.068242680
## 271 86.26 0.080113709
## 272 87.00 0.073306989
## 273 91.58 0.023109360
## 274 81.60 0.075030645
## 275 83.00 0.085703249
## 276 85.30 0.086325162
## 277 83.42 0.087515228
## 278 78.75 0.042371119
## 279 83.44 0.087583326
## 280 89.16 0.048423194
## 281 81.62 0.075224856
## 282 82.12 0.079730669
## 283 75.50 0.013499908
## 284 81.00 0.068793500
## 285 90.82 0.030080354
## 286 92.78 0.014376351
## 287 83.53 0.087868828
## 288 81.20 0.070953475
## 289 83.39 0.087409924
## 290 95.74 0.003284089
## 291 80.40 0.061957457
## 292 79.44 0.050491860
## 293 82.47 0.082433320
## 294 89.50 0.044416211
## 295 75.55 0.013794246
## 296 83.56 0.087956341
## 297 82.13 0.079813380
## 298 81.64 0.075418072
## 299 87.38 0.069303477
## 300 82.00 0.078714305
## 301 84.42 0.088799046
## 302 82.95 0.085440192
## 303 87.25 0.070704896
## 304 85.00 0.087537998
## 305 86.17 0.080833500
## 306 81.77 0.076649018
## 307 76.38 0.019378404
## 308 76.50 0.020296988
## 309 87.66 0.066189758
## 310 86.26 0.080113709
## 311 76.69 0.021809368
## 312 79.13 0.046803512
## 313 84.78 0.088187423
## 314 85.77 0.083703357
## 315 90.00 0.038712280
## 316 84.58 0.088597045
## 317 86.14 0.081067619
## 318 80.72 0.065660114
## 319 84.06 0.088841408
## 320 85.32 0.086231204
## 321 75.50 0.013499908
## 322 75.75 0.015018533
## 323 82.97 0.085546592
## 324 80.40 0.061957457
## 325 77.07 0.025045565
## 326 84.13 0.088877948
## 327 76.33 0.019004030
## 328 81.38 0.072831602
## 329 80.93 0.068021225
## 330 88.08 0.061330251
## 331 93.00 0.013076406
## 332 82.26 0.080859925
## 333 91.69 0.022191390
## 334 82.30 0.081170987
## 335 91.58 0.023109360
## 336 87.78 0.064821219
## 337 79.44 0.050491860
## 338 94.45 0.006593223
## 339 78.28 0.037095453
## 340 92.17 0.018463597
## 341 93.69 0.009563683
## 342 80.96 0.068353169
## 343 85.80 0.083507635
## 344 77.61 0.030113589
## 345 82.94 0.085386406
## 346 85.11 0.087136524
## 347 86.83 0.074997849
## 348 82.82 0.084710795
## 349 82.69 0.083917181
## 350 91.83 0.021057306
## 351 89.23 0.047592022
## 352 86.07 0.081602356
## 353 87.15 0.071761179
## 354 90.35 0.034902488
## 355 81.32 0.072213006
## 356 81.71 0.076086345
## 357 93.75 0.009296636
## 358 81.00 0.068793500
## 359 86.00 0.082120638
## 360 79.54 0.051689947
## 361 88.49 0.056451863
## 362 80.72 0.065660114
## 363 87.00 0.073306989
## 364 81.00 0.068793500
## 365 83.46 0.087649737
## 366 83.61 0.088093641
## 367 84.50 0.088712081
## 368 90.29 0.035543235
## 369 80.11 0.058525021
## 370 84.94 0.087735545
## 371 86.13 0.081145003
## 372 91.17 0.026736348
## 373 84.00 0.088792906
## 374 78.20 0.036225688
## 375 79.88 0.055772644
## 376 83.58 0.088012546
## 377 82.72 0.084105924
## 378 86.43 0.078685161
## 379 76.70 0.021890931
## 380 79.44 0.050491860
## 381 80.40 0.061957457
## 382 84.26 0.088888456
## 383 77.83 0.032326999
## 384 86.29 0.079868068
## 385 79.32 0.049058592
## 386 80.62 0.064515090
## 387 87.92 0.063203173
## 388 90.03 0.038379187
## 389 82.43 0.082145149
## 390 83.20 0.086655971
## 391 86.00 0.082120638
## 392 82.44 0.082217710Gráfica de gauss conforme probabilidad normal de acuerdo a su densidad y a la variable promedio
plot(tabla, col="blue") ## promedio y densidad sebe salir campana de gauss
# Mejorando la campana de gauss
curve(dnorm(x, mean(promedios), sd(promedios)),
xlim = c(70, 100), col = "red", lwd = 3)
# Aun mejor, combinando histograma con gráfica de Gausss de la distribución Normal
hist(promedios, freq = F,
ylab = "Densidad %",
xlab = "Promedios", main = "Promedio de Alumnos de Sistemas", col = "Pink")
# Pink. Color de la prevenci?n del C?ncer
curve(dnorm(x, mean(promedios), sd(promedios)),
col = "red", lwd = 3, add = TRUE)
legend("topleft", legend=c(paste("Media = ", round(media,4)), paste("Desv. Std = ", round(desv,4))), cex=0.8)
¿Qué probabilidad existe de que el promedio de los alumnos de sistemas al final del semestre sea de 85 ?
prob <- pnorm(85, mean = media, sd = desv)
prob <- round(prob, 4)
probporc <- prob * 100
paste("¿Qué probabilidad existe de que el promedio de los alumnos de sistemas al final del semestre sea de 85 ? es: ", probporc, " % ")## [1] "¿Qué probabilidad existe de que el promedio de los alumnos de sistemas al final del semestre sea de 85 ? es: 56.96 % "* ¿Cual es la probabilidad de que el promedio de los alumnos de sistemas est? entre 86 y 90?
prob <- pnorm(90, mean = media, sd = desv) - pnorm(86, mean = media, sd = desv)
prob <- round(prob, 4)
probporc <- prob * 100
paste("¿Cual es la probabilidad de que el promedio de los alumnos de sistemas esté entre 86 y 90? es: ", probporc, " % ")## [1] "¿Cual es la probabilidad de que el promedio de los alumnos de sistemas esté entre 86 y 90? es: 24.66 % "¿Será posible afirmar que el 20% o más, los alumnos de sistemas obtendrán un promedio superior a 90 ?
Primero sacar probabilidad superior a 90 y luego comparar con el 20% para aceptar o rechazar la hipótesis
prob <- pnorm(90, mean = media, sd = desv, lower.tail = F)
prob <- round(prob, 4)
probporc <- prob * 100
if (prob >= 20) {
paste("¿SI es posible afirmar que el 20% de los alumnos de sistemas obtendr?n un promedio superior a 90, dado que la probabilidad SUPERIOR a 90 es: ", probporc, " % ")
} else {
paste("¿NO es posible afirmar que el 20% de los alumnos de sistemas obtendr?n un promedio superior a 90, dado que la probabilidad SUPERIOR a 90 es ", probporc, " % ")
}## [1] "¿NO es posible afirmar que el 20% de los alumnos de sistemas obtendr?n un promedio superior a 90, dado que la probabilidad SUPERIOR a 90 es 9.86 % "¿Cuál será el promedio del 10% de los alumnos de sistemas ?
qnorm()
promedio <- qnorm(0.10, mean = media, sd = desv)
paste("¿Cuál será el promedio del 10% de los alumnos de sistemas ?: ", promedio)## [1] "¿Cuál será el promedio del 10% de los alumnos de sistemas ?: 78.4618670761607"