Objetivo: Poisson

Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8,

    1. ¿cual es la probabilidad de que falle 1 componente en 25 horas?
    1. ¿y de que fallen no más de 2 componentes en 50 horas?
    1. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos 10 en 125 horas?

1. ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?

print ("8 fallos promedio en 100 hrs, entonces")
## [1] "8 fallos promedio en 100 hrs, entonces"
print ("Cu?ntos en 25 hrs, entonces")
## [1] "Cu?ntos en 25 hrs, entonces"
print ("2")
## [1] "2"
m <- 2
x <- 1

# Se busca p(x=1), con valor de m = 2. Conforme Poisson

# Aplicando Poisson
# 1. ¿cuál es la probabilidad de que falle 1 componente en 25 horas?
prob <- dpois(x,m)
prob
## [1] 0.2706706
print (paste("Conclusión: Hay una probabilidad de ", round(prob, 4)* 100 , "de que fallen ", x, " componente ",  " en 25 hrs."))
## [1] "Conclusión: Hay una probabilidad de  27.07 de que fallen  1  componente   en 25 hrs."

2. ?y de que fallen no m?s de 2 componentes en 50 horas?

print ("8 fallos promedio en 100 hrs, entonces")
## [1] "8 fallos promedio en 100 hrs, entonces"
print ("Cuántos en 50 hrs, entonces")
## [1] "Cuántos en 50 hrs, entonces"
print ("4")
## [1] "4"
m <- 4
x <- 2

# Se busca p(x<=2)), con valor de m = 4. Conforme Poisson

# Aplicando Poisson
# 2. ¿y de que fallen no más de 2 componentes en 50 horas?

dpois(0,4)
## [1] 0.01831564
dpois(1,4)
## [1] 0.07326256
dpois(2,4)
## [1] 0.1465251
sumatoria <- dpois(0,4) + dpois(1,4) + dpois(2,4)
sumatoria
## [1] 0.2381033
# La sumatoria es ...
prob <- ppois(0:2,m) # La sumatoria (acumulado) de las probabilidades de 0,1 y 2

prob  # el ?ltimo valor de prob, es lo mismo que sumatoria
## [1] 0.01831564 0.09157819 0.23810331
print (paste("Conclusión: Hay una probabilidad de ", round(sumatoria, 4)* 100 , "de que fallen no m?s de ", x, " componentes ",  " en 50 hrs."))
## [1] "Conclusión: Hay una probabilidad de  23.81 de que fallen no m?s de  2  componentes   en 50 hrs."

3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos 10 en 125 horas?

print ("8 fallos promedio en 100 hrs, entonces")
## [1] "8 fallos promedio en 100 hrs, entonces"
print ("Cuántos en 125 hrs, entonces")
## [1] "Cuántos en 125 hrs, entonces"
print (paste("8 * 125 / 100 = ", 8 * 125 / 100))
## [1] "8 * 125 / 100 =  10"
print ("por lo menos 10, entonces p(x >= 10),  ")
## [1] "por lo menos 10, entonces p(x >= 10),  "
# Se busca p(x < 10)), con valor de m = 10. Conforme Poisson
# Luego encontrar 1 - p(x < 10) para determinar del 10 en adelante 
# es decir, por lo menos 10

m <- 10

sumatoria <- 0
for (i in 0:10) {
  
  prob <- dpois(i, m)
  print(prob)
  
  sumatoria <- sumatoria + prob

}
## [1] 4.539993e-05
## [1] 0.0004539993
## [1] 0.002269996
## [1] 0.007566655
## [1] 0.01891664
## [1] 0.03783327
## [1] 0.06305546
## [1] 0.09007923
## [1] 0.112599
## [1] 0.12511
## [1] 0.12511
sumatoria
## [1] 0.5830398
# La sumatoria es ...
prob <- ppois(0:10,m) # La sumatoria (acumulado) de las probabilidades de 0,1,2,3,4,5...., 9, 10. p(x<=10), con valor m = 10

round(prob,4)  # el último valor de prob, es lo mismo que sumatoria
##  [1] 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579
## [11] 0.5830
porlomenos10 <- 1 - sumatoria
porlomenos10
## [1] 0.4169602

Graficando las probabilidad p(x<=10)

plot(prob, main=paste("La probabilidad de que fallen hasta 10 piezas en 125 horas es",round(sumatoria,4)), type="b", col=terrain.colors(11))

legend("topleft", inset=.03, title="Acumulado", 
       as.character(paste("p(x) en ", 0:10, " = ",round(prob,4))), fill=terrain.colors(11), horiz=FALSE)