Combinaciones connúmeros
Las combinaciones NO repiten elementos en un mismo grupo
NO HAY GRUPOS CON EL MISMO ELEMENTO MAS DE UNA VEZ
N <- 100 # Número de elementos
n <- 2 # grupos de 2 en 2
alumnos <- c(1:N) # Son los alumnos con id un número consecutivo
combinaciones <- combinations(N, n, alumnos)
head(combinaciones) # Las primeras combinacione
## [,1] [,2]
## [1,] 1 2
## [2,] 1 3
## [3,] 1 4
## [4,] 1 5
## [5,] 1 6
## [6,] 1 7
tail(combinaciones) # Las últimas combinaciones
## [,1] [,2]
## [4945,] 97 98
## [4946,] 97 99
## [4947,] 97 100
## [4948,] 98 99
## [4949,] 98 100
## [4950,] 99 100
nrow(combinaciones) # ?cuántas combinaciones?
## [1] 4950
# De acuerdo a la Fórmula. Debe salir el mismo número que nrow(combinaciones)
factorial(N) / (factorial(n) * (factorial(N-n)))
## [1] 4950
Permutqciones con números
Las permutaciones SI repiten elementos en un mismo grupo, PERO EN DIFERENTE ORDEN O POSICION EN EL GRUPO
NO HAY GRUPOS CON EL MISMO ELEMENTO MAS DE UNA VEZ
El n?mero de permutaciones es MAYOR al las combinaciones con el mismo n?mero de elementos en los grupos.
permutaciones <- permutations(N, n, alumnos)
head(permutaciones) # Las primeras permutaciones
## [,1] [,2]
## [1,] 1 2
## [2,] 1 3
## [3,] 1 4
## [4,] 1 5
## [5,] 1 6
## [6,] 1 7
tail(permutaciones) # Las últimas permutaciones
## [,1] [,2]
## [9895,] 100 94
## [9896,] 100 95
## [9897,] 100 96
## [9898,] 100 97
## [9899,] 100 98
## [9900,] 100 99
nrow(permutaciones) # ?cuántas permutaciones?
## [1] 9900
# De acuerdo a la Fórmula
factorial(N) / factorial(N-n) # debe salir lo mismo que nrow(permutaciones)
## [1] 9900
con grupos de 3. Combinaciones de 50 alumnos
N <- 50
n <- 3
alumnos <- c(1:N)
combinaciones <- combinations(N, n, alumnos)
head(combinaciones) # Las primeras combinacione
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 1 2 4
## [3,] 1 2 5
## [4,] 1 2 6
## [5,] 1 2 7
## [6,] 1 2 8
tail(combinaciones) # Las últimas combinaciones
## [,1] [,2] [,3]
## [19595,] 46 48 50
## [19596,] 46 49 50
## [19597,] 47 48 49
## [19598,] 47 48 50
## [19599,] 47 49 50
## [19600,] 48 49 50
nrow(combinaciones) # ?cuántas combinaciones?
## [1] 19600
# De acuerdo a la Fórmula. Debe salir el mismo número que nrow(combinaciones)
factorial(N) / (factorial(n) * (factorial(N-n)))
## [1] 19600
con grupos de 3. Permutaciones de 50 alumnos
N <- 50
n <- 3
alumnos <- c(1:N)
permutaciones <- permutations(N, n, alumnos)
head(permutaciones) # Las primeras permutaciones
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 1 2 4
## [3,] 1 2 5
## [4,] 1 2 6
## [5,] 1 2 7
## [6,] 1 2 8
tail(permutaciones) # Las últimas permutaciones
## [,1] [,2] [,3]
## [117595,] 50 49 43
## [117596,] 50 49 44
## [117597,] 50 49 45
## [117598,] 50 49 46
## [117599,] 50 49 47
## [117600,] 50 49 48
nrow(permutaciones) # ¿cuántas permutaciones?
## [1] 117600
# De acuerdo a la Fórmula
factorial(N) / factorial(N-n) # debe salir lo mismo que nrow(permutaciones)
## [1] 117600