Distribuições geométricas e hipergeométricas

Amplamente utilizado para estimativa de custo, calcular prazo de garantia, controle de qualidade, números de jogos para ganhar um prêmio, números de provas de concurso até a aprovação etc…

• Repete ensaio de Bernoulli k vezes até que o sucesso ocorra.
• A probabilidade p do sucesso ocorrer é definida.
• K$N | K>0

P(X=k) = p*(1-p)^K-1

• ocorrem k-1 fracassos que tem probabilidade 1-p na késima tentativa
• Os ensaios são independentes e continuados
• Esperança = 1/p =média do número de experimentos para que ele fracasse

Considere que a probabilidade de se vender um produto seja 0,23%. Calcule a probabilidade de você realizar uma venda na quarta ou na quinta abordagem.

P(X=4)+P(X+5)

O custo de um experimento é de 1000 reais, se falha um custo de 300 reais deve ser um posto. A probabilidade dele ter sucesso é 0,20. Qual o custo esperado do experimento?

Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle de qualidade. Sabe-se um problema com as esteiras tem a probabilidade 1% de ocorrer a cada produto que passa.

• Qual a probabilidade de que passem pelos menos 5 produtos antes que a esteira trave?

• Qual a probabilidade da esteira travar no centésimo produto?

• Qual a probabilidade da esteira travar até o quinto?

Uma máquina é inspencionada todos os dias. Sabe-se que a probabilidade de que a máquina esteja funcionando seja de 0,9.

• Qual a probabilidade de defeito no 16ª inspeção?
• Qual a probabilidade que ela funcione pelo menos 5 dias?

Relembrando combinação

c(a,b)= a!/[b!*(a-b)]!

Ao contrário da poisson e da binomial não pressupões independência.Trabalhamos sem reposição.

sempre existem duas opções (máquinas boas ou defeitosas, bola vermelha ou azul)

Média ou esperança n*(x/N)

SEM REPOSIÇÃO

C(x,r)*C(n-x,N-r)/C(n,N)

C(peças defeituosas no cenário proposto, total de peças defeituosas)*C(peças boas, total de peças boas)/C(peças retiradas ao acaso, total de peças)

C(bolas azuis no cenário proposto, total de bolas azuis)*C(bolas vermelhas, total de bolas vermelhas)/C(bolas retiradas ao acaso, total de bolas)

Uma caixa tem 6 bolas azuis e 4 vermelhas. Numa amostra de 5 bolas. Qual a probabilidade de 3 bolas serem azuis caso retiradas com e sem reposição.

P(X=3) = C(3,6)*C(2,4)/C(5,10)

C(x,r)*C(n-x,N-r)/C(n,N)

x=3 r=6 n=5 N=10

Existem 1000 produtos, 4 deles com defeito, suponha que 5 sejam tirados ao acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de encontrar uma peça defeituosa.

x=1 N=1000 r=4 n=5

Uma urna tem 4 bolas vermelhas e 6 brancas. Uma bola é extraída, observada e não é reposta na urna. O experimento é repetido 5 vezes. Qual a probabilidade de observarmos exatamente nenhuma bola vermelha?

• Qual a quantidade esperada de bolas vermelhas??