Ensaios de Bernoulli

Considere um experimento que consiste em uma sequência de ensaios ou tentativas independentes.

• o resultado de cada ensaio não depende dos anteriores.
• São apenas dois resultados possíveis: o sucesso e o fracasso.
• Distribuição para variável aleatória
• Probabilidade de sucesso p. fracasso q.
• p=1-q

Um dado te premia se resultar em 5 ou 6

p=2/6=2/3

Linha de produção

Probabilidade de defeito é o sucesso

UTI neonatal

Probabilidade de morte do RN é o sucesso dentro do experimento, é o que interessa saber. Sucesso não é necessariamente algo bom, mas pode ser. O resto é o fracasso.

Bernoulli diz respeito a uma ocorrência. A partir do momento que passou de um passará a se trabalhar com a binomial. A binomial é repetir o experimento de Bernoulli n vezes.

Distribuição Binomial

P(X=K)=n!/k!(n-k)![(1-p)^n-k]

• p probabilidade de sucesso de um experimento (Bernoulli)

Ex: Uma prova de 10 testes com 5 alternativas cada um, sendo apenas uma delas a correta. Um aluno que nada sabe a respeito da prova “chuta a prova toda.” Qual é a probabilidade dele acertar exatamente seis questões?

• p=0,2
• n= 10
• k= 6

Exercício 1

Um casal deseja ter 4 filhos, dois homens e duas mulheres. Supondo que a probabilidade de nascimento de homem ou de mulher seja a mesma. Qual é a probabilidade de tal fato acontecer?

p=0,5 n=4 k=2

Exercício 2

Uma urna tem 4 bolas vermelhas e 6 brancas. Uma bola é extraída, observada e reposta na urna. O experimento é repetido 5 vezes. Qual a probabilidade de observarmos exatamente 3 vezes bola vermelha?

p=2/5 n=5 k=3

sem reposição seria o caso de uma distribuição hipergeométrica

Exercício 3

Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro de marca A. Se 30 pessoas são selecionadas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de exatamente 5 pessoas possuírem o carro da marca A.

p=0,1 n=30 k=5

Exercício 4

Admiti-se que uma válvula eletrônica instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0,3 de funcionar mais de 600. Analisando-se 10 válvulas, qual será a probabilidade de que, entre ekas, pelo menos 3 continuem funcionando após 600 horas.

p= 0,3 n= 10

p(x>=3)= p(x=0)+p(x=1)…+p(x=10) = 1 - p(x<3)

p(x<3)=p(x=2)+p(x=1)+p(x=0)

Exercício 5

Em uma grande pesquisa com 6000 respondentes, determinou-se que 1500 dos entrevistados assistiam determinado programa de tv. Se 20 pessoas são escolhidas as acaso, qual a probabilidade de que ao menos 19 assistam a esse programa.

p=1500\6000=0,25 n=20

p(x<=19)=p(x=19)+p(x=20)