O League of Legends, muitas vezes referenciado apenas por LOL, é um jogo eletrônico do gênero MOBA (Multiplayer Online Battle Arena) desenvolvido pela Riot Games. Em League of Legends, os jogadores são divididos em times e, assumindo o papel de invocadores, controlam campeões com habilidades únicas para enfrentar os times adversários. Bem recebido desde seu lançamento em 2009, LOL é o jogo para computador mais popular da atualidade, cujo cenário competitivo é grande o suficiente para entregar premiações milionárias anualmente.

Em seu modo mais popular, o objetivo dos dois times é destruir o Nexus da equipe adversária, uma estrutura localizada na base inimiga e protegida por outras estruturas (como inibidores e torres). Ainda que a destruição de um dos Nexus determine a vitória, destruir outras estruturas e conquistar os objetivos da selva (como os Dragões, o Arauto do Vale e o Barão Nashor) também garante gold e buffs aos times.

Em teoria, os objetivos deveriam ser a prioridade máxima dos jogadores, porém, o ímpeto de matar os campeões inimigos pode ser uma distração bem grande, especialmente para os jogadores mais inexperientes. Por isso, decidiu-se investigar o real impacto da priorização dos objetivos no resultado das partidas de League of Legends.

Preparação do Ambiente

Para as análises apresentadas a seguir, foram utilizadas as bibliotecas broom, ggplot2, modelr, tidyverse e pscl. Os dados utilizados são referentes a 50295 partidas ranqueadas da 9º temporada do League of Legends e trazem informações sobre qual dos times conquistou o primeiro de cada um dos objetivos do jogo, além de qual deles foi vitorioso.

Foram removidas as partidas com menos de 5 minutos de duração, pois são encerradas precocemente devido à ociosidade de jogadores desde o início da partida. Os dados estão estruturados da seguinte maneira:

ranked_matches <- read_csv(here::here("data/matches_data.csv"))

ranked_matches <- ranked_matches %>%
  mutate(winner = if_else(winner == 1, "Blue", "Red")) %>%
  mutate(first_tower = if_else(first_tower == 1, "Blue", "Red")) %>%
  mutate(first_inhibitor = if_else(first_inhibitor == 1, "Blue", "Red")) %>%
  mutate(first_baron = case_when(first_baron == 0 ~ "None", first_baron == 1 ~ "Blue", first_baron == 2 ~ "Red")) %>%
  mutate(first_dragon = case_when(first_dragon == 0 ~ "None", first_dragon == 1 ~ "Blue", first_dragon == 2 ~ "Red")) %>%
  mutate(rift_herald_kill = case_when(rift_herald_kill == 0 ~ "None", rift_herald_kill == 1 ~ "Blue", rift_herald_kill == 2 ~ "Red"))

ranked_matches <- ranked_matches %>%
  filter(game_duration > 300) %>%
  select(winner, first_tower, first_inhibitor, first_baron, first_dragon, rift_herald_kill)

ranked_matches_factor <- ranked_matches %>%
  mutate(winner = factor(winner, levels = c("Red", "Blue"), ordered = T),
         first_tower = factor(first_tower),
         first_inhibitor = factor(first_inhibitor),
         first_baron = factor(first_baron),
         first_dragon = factor(first_dragon),
         rift_herald_kill = factor(rift_herald_kill))

ranked_matches

Relações entre as Variáveis

Antes de analisar a associação entre o time vitorioso de cada partida e sua capacidade de conquistar os objetivos iniciais do jogo, é necessário avaliar como se dá a associação entre essas variáveis. Nesse sentido, abaixo são apresentados alguns gráficos que permitem visualizar as relações entre as variáveis de interesse.

color_scale_2 <- c("steelblue2", "orangered2")

ranked_matches %>%
  mutate(first_tower = if_else(first_tower == "Blue", "1ª Torre: Blue Team", "1ª Torre: Red Team")) %>%
  ggplot(aes(x = winner, y = ..prop.., group = first_tower)) +
  geom_bar(aes(fill = factor(..x..)), width = .4, show.legend = FALSE) +
  labs(x = "Vencedor", y = "Frequência Relativa", title = "1ª Torre Destruída") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format(5L)) +
  scale_fill_manual(values = color_scale_2) +
  facet_grid(~ first_tower)

ranked_matches %>%
  mutate(first_inhibitor = if_else(first_inhibitor == "Blue", "1º Inibidor: Blue Team", "1º Inibidor: Red Team")) %>%
  ggplot(aes(x = winner, y = ..prop.., group = first_inhibitor)) +
  geom_bar(aes(fill = factor(..x..)), width = .4, show.legend = FALSE) +
  labs(x = "Vencedor", y = "Frequência Relativa", title = "1º Inibidor Destruído") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format(5L)) +
  scale_fill_manual(values = color_scale_2) +
  facet_grid(~ first_inhibitor)

ranked_matches %>%
  mutate(first_dragon = case_when(first_dragon == "Blue" ~ "1º Dragão: Blue Team",
                                   first_dragon == "Red" ~ "1º Dragão: Red Team",
                                   TRUE ~ "1º Dragão: None")) %>%
  ggplot(aes(x = winner, y = ..prop.., group = first_dragon)) +
  geom_bar(aes(fill = factor(..x..)), width = .6, show.legend = FALSE) +
  labs(x = "Vencedor", y = "Frequência Relativa", title = "1º Dragão Morto") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format(5L)) +
  scale_fill_manual(values = color_scale_2) +
  facet_grid(~ first_dragon)

ranked_matches %>%
  mutate(rift_herald_kill = case_when(rift_herald_kill == "Blue" ~ "Arauto do Vale: Blue Team",
                                   rift_herald_kill == "Red" ~ "Arauto do Vale: Red Team",
                                   TRUE ~ "Arauto do Vale: None")) %>%
  ggplot(aes(x = winner, y = ..prop.., group = rift_herald_kill)) +
  geom_bar(aes(fill = factor(..x..)), width = .6, show.legend = FALSE) +
  labs(x = "Vencedor", y = "Frequência Relativa", title = "Arauto do Vale Conquistado") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format(5L)) +
  scale_fill_manual(values = color_scale_2) +
  facet_grid(~ rift_herald_kill)

ranked_matches %>%
  mutate(first_baron = case_when(first_baron == "Blue" ~ "1º Barão Nashor: Blue Team",
                                 first_baron == "Red" ~ "1º Barão Nashor: Red Team",
                                 TRUE ~ "1º Barão Nashor: None")) %>%
  ggplot(aes(x = winner, y = ..prop.., group = first_baron)) +
  geom_bar(aes(fill = factor(..x..)), width = .6, show.legend = FALSE) +
  labs(x = "Vencedor", y = "Frequência Relativa", title = "1º Barão Nashor Morto") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format(5L)) +
  scale_fill_manual(values = color_scale_2) +
  facet_grid(~ first_baron)

Análises

Conforme os gráficos apresentados acima, o fato de um time sair vitorioso em uma partida ranqueada de League of Legends parece estar diretamente associado à sua capacidade de garantir a conquista dos primeiros objetivos do jogo. Essa relação será analisada mais profundamente com auxílio de regressão logística.

Inicialmente, cria-se um modelo linear generalizado que busca predizer qual dos times foi vitorioso baseando-se em qual deles conquistou o primeiro objetivo de cada tipo. A seguir, estão apresentadas algumas estatísticas encontradas para esse modelo.

matches_glm <- glm(winner ~ first_tower + first_inhibitor + first_dragon + rift_herald_kill + first_baron, 
          data = ranked_matches_factor,family = "binomial")

coefficients <- tidy(matches_glm, conf.int = TRUE) %>%
  select(-statistic, -p.value)

coefficients

O modelo obtido está de acordo com a percepção de que conquistar os primeiros objetivos do jogo tem um impacto importante na definição de qual dos times será o vencedor da partida. Dos valores estimados, é possível gerar algumas considerações que serão simplificadas através da regra do “dividido por 4”. Essa regra indica que, ao dividir o valor de estimate por 4, encontra-se uma aproximação da diferença máxima na probabilidade analisada que uma unidade da variável independente causa. \(^1\)

coefficients %>%
  mutate(`divided by 4 rule` = round((estimate / 4), 4)) %>%
  select(term, `divided by 4 rule`)

Considerando os valores calculados acima, sumariza-se as conclusões obtidas abaixo:

Objetivo Quem conquistou? Impacto nas chances de vitória do Blue Team
Arauto do Vale Nenhum - 4,84%
Arauto do Vale Red Team - 11,21%
1º Barão Nashor Nenhum - 8,43%
1º Barão Nashor Red Team - 52,26%
1º Dragão Nenhum + 4,56%
1º Dragão Red Team - 22,88%
1º Inibidor Red Team - 86,77%
1ª Torre Red Team - 25,40% 
tibble(statistic = c("Pseudo-R² de McFadden", "Pseudo-R² de Máxima Verossimilhança"),
       value = c(pR2(matches_glm)[4], pR2(matches_glm)[5]))

Além disso, através de estatísticas como o Pseudo-R² de McFadden e o Pseudo-R² de Máxima Verossimilhança cujos valores estão apresentados acima, é possível afirmar que o modelo criado explica cerca de 54% das vitórias em partidas ranqueadas de League of Legends com base na conquista dos primeiros objetivos do jogo. Esse percentual é considerável, porém precisa de maiores refinamentos para tornar-se realmente adequado.

Através das variáveis independentes analisadas, é perceptível que o Barão Nashor e os inibidores são os objetivos com maior impacto sobre o resultado das partidas. Por fim, busca-se utilizar o modelo criado para prever os resultados das partidas cujos dados foram utilizados para as análises apresentadas.

predictions <- matches_glm %>% 
  augment(type.predict = "response") %>% 
  mutate(predicted = .fitted > .5,  real = (winner == "Blue"))

predictions %>%
  mutate(matched = (predicted == real)) %>%
  group_by(matched) %>%
  summarise(occurrences = n(), percentage = (occurrences / NROW(predictions)))

Percebe-se que o modelo criado foi muito bem sucedido para a amostra em questão, prevendo corretamente os resultados de 87,45% das partidas.

Referências

\(^1\) Andrew Gelman and Jennifer Hill. 2006. Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. Cambridge University Press.