A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta de uma variável aleatória X.

Pressupostos

• Calcula a probabilidade de ocorrer k vezes um evento em um dado intervalo. (tempo, área,volume, etc.)
• A probabilidade do evento ocorrer é a mesma em qualquer intervalo do mesmo tipo de intervalo (Ex. horário de pico, horário de final de semana).
• Parâmetro Lâmbida: a letra grega que parece um y de cabeça para baixo indica, a taxa de ocorrência. Essa taxa sempre será positiva.
• A ocorrência de um evento não é afetada por um evento pregresso.
• A Probabilidade de um evento ocorrer até seis vezes em um dado intervalo de tempo é a soma da probablidade de ocorrer 0 vezes com a proba bilidade de ocorrer uma vez…com a probabilidade de ocorrer 6 vezes.
• A probabilidade do evento não ocorrer duas vezes é 1 - a probabilidade dele ocorrer duas vezes.
• K é um número natural

P(X=k)= e^-lâmbida . lâmbida^k /k!

Distribuição de Poisson…

• Esperança = valor esperado = média = variância = lâmbida
• Desvio padrão = raiz quadradada de lâmbida

Exercício 1

A emissão de partículas radioativas tem sido modelada através de uma distribuissão de poisson, com o valor do parâmetro dependendo da fonte utilizda. Suponha que a taxa média de emisão de partículas alfa seja de 5 emissões a cada minuto. Calcular a probabilidade de haver mais de duas emissões em um minuto.

P(X=k)= e^-lâmbida . lâmbida^k /k!

Exercício 1 - Resolução

A emissão de partículas radioativas tem sido modelada através de uma distribuissão de poisson, com o valor do parâmetro dependendo da fonte utilizda. Suponha que a taxa média de emisão de partículas alfa seja de 5 emissões a cada minuto. Calcular a probabilidade de haver mais de duas emissões em um minuto.

*O igual se não aparece de um lado aparece de outro

• p(x>2)=1-p(x<=2)
• p(x<=2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)
• p(x>2)=1-[p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)]
• p(x>2)=1-[e^-5 +e^-5.5+ e^-5.52/2]
• p(x>2)=1-e^-5(1+5+25/2)
• p(x>2)=1-e^{-5(18,5)=0,8753}

P(X=k)= e^-lâmbida . lâmbida^k /k!

Exercício 2

Suponha que você seja gerente de uma loja e sabe que fora do horário de pico entram em média 6 clientes a cada 10 minutos. Qual a probablidade de entrarem:

-6 clientes na loja em um período qualquer de 10 minutos fora do horário de pico?

-até 2 clientes num período de 10 minutos fora do horário de pico?

-Entrarem 3 clientes ou mais fora do horário de pico ao longo de 10 minutos?

P(X=k)= e^-lâmbida . lâmbida^k /k!

Exercício 3

No pedágio da rodovia dos imigrantes passam, em média, 3600 carros por hora em véspera de feriado. Qual a probabilidade de:

• Passarem dois carros em um segundo?
• Passarem 30 carros em 15 segundos?
• Passarem até 5 carros em 10 segundos?

Exercício 4

Suponha que 360 erros de impressão estejam distribuídos aleatoriamente, segundo uma poisson em um livro de 180 páginas. Calcule a probabilidade de encontrar uma página com:

• Nenhum erro?

• Mais de um erro?