Datos

Voy a terreno y recolecto individuos de terreno, estos pueden ser por ejemplo insectos, y obtengo una base de datos de este tipo por ejemplo:

Primeras 10 observaciones de 547 recolectadas en terreno
spp count mass
blacchel 1 4.7480
mecyocul 1 1.6490
eurynsp1 1 0.2584
eurynsp1 1 0.2584
eurynsp1 1 0.2584
eurynsp1 1 0.2584
eurynsp1 1 0.2584
eurynsp1 1 0.2584
scapbrya 1 0.0910
dicoperk 1 0.0725

Esta base de datos en realidad tiene 76 especies que es el valor de \(S_0\), en la próxima tabla vemos la abundancia de las primeras 20 especies

Abundancia por especie de las primeras 20 especies
spp n
alapspu1 2
anagnigr 14
anagspu2 3
anotspu2 1
anysgsu1 25
argyarge 1
blacabax 1
blacchel 16
blaccons 4
blacfrau 73
blaclong 20
blacspho 4
blactric 3
blacvaga 2
campbryo 7
campcalc 2
cephholo 1
cercperk 3
chilspu1 2
coelspu2 1

En base a eso podemos calcular \(N_0\), que es 547 individuos.

Basados en la primera tabla, podemos aplicar teoría metabólica para calcular el metabolismo de cada individuo lo cual daría la siguiente tabla

Primeras 10 observaciones de 547 recolectadas en terreno incluyendo tasa metabolica
spp count mass Metabolic_rate
blacchel 1 4.7480 3.2164961
mecyocul 1 1.6490 1.4551759
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260
scapbrya 1 0.0910 0.1656842
dicoperk 1 0.0725 0.1397184

En base a eso podemos calcular \(E_0\), pero antes calcularemos la tasa metabólica estandarizada, la cual consiste en dividir la tasa metabolica por la mas baja para que esa sea la unidad que es 0.0344281, el resultado se ve a continuación

Primeras 10 observaciones de 547 recolectadas en terreno incluyendo tasa metabolica y tasa metabolica corregida
spp count mass Metabolic_rate MR_c
blacchel 1 4.7480 3.2164961 93.426379
mecyocul 1 1.6490 1.4551759 42.267054
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260 10.527030
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260 10.527030
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260 10.527030
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260 10.527030
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260 10.527030
eurynsp1 1 0.2584 0.3624260 10.527030
scapbrya 1 0.0910 0.1656842 4.812464
dicoperk 1 0.0725 0.1397184 4.058261

En base a eso la suma de la columna MR_c que es tasa metabolica estandarizada obtenemos el valor de \(E_0\) que es 1.586826210^{4}

Como el área, es la que ya definimos, ya podemos calcular todo, y tenemos nuestros observables:

con esto \(\frac{N_0}{S_0}\) es igual a 7.197 idividuos promedio por especie y \(\frac{E_0}{S_0}\) es igual a 208.793 tasa metabólica total por especie. En base a eso ya podemos resolver con máxima entropía

## METE object with state variables:
##       S0       N0       E0 
##    76.00   547.00 15868.26 
## 
## with Lagrange multipliers:
##         la1         la2 
## 0.037929267 0.004960427

Esto inicialmente nos permite calcular la probabilidad de que una especie de abundancia \(n\), tenga una tasa metabólica \(\epsilon\), por ejemplo, el aca vemos las probabilidades de una especie con abundacia 10, tenga un individuo de tasa metabólica 0.01 o de que una especie con abundancia 3, tenga un indicido con tasa metabólica 3

abund power ESF.prob
10 0.01 0.0010703
3 3.00 0.0012461

Predicciones macroecologicas en base a esto

Luego acá es donde se pone interesante, es posible desde este calculo, integrando sobre \(\epsilon\) calcular las distribución especie/abundancia, \(\phi(n_0|A_0,S_0,N_0)\) con lo que obtenemos el siguiente gráfico, en el que vemos en la izquerda ranking de abundancia de especies y su abundancia predicha y a la derecha la probabilidad acumulada de probabilidades de abundancia:

Si y sumando sobre \(n\) tenemos \(\psi(\epsilon|A_0,S_0,E_0)\) que es la distribución de metabolismo en individuos, como vemos acá abajo.