Análise da Integridade dos Países

Verificação do Pressuposto de Normalidade

Sobre o pressuposto de normalidade, formulou-se as hipóteses do problema, sendo:

h0 (hipótese nula) = Os dados da amostra seguem uma distribuição normal;

h1 (hipótese alternativa)= os dados da amostra não seguem uma distribuição normal.

Formuladas as hipóteses do problema, estabeleceu-se a regra de decisão para o p-valor a ser encontrado no teste de normalidade. A regra então foi definida da seguinte forma:

p-valor </= 0,05 - Rejeita-se a hipótese nula (h0);

p-valor >/= 0,05 - Não rejeita-se a hipótese nula (h0).

Definida a regra de decisão, aplicou-se dois métodos para verificação da normalidade da variável de interesse (integridade), sendo estes: Testes de Normalidade de Shapiro Wilk e Gráfico de Comparação de Quantis. O Teste de Shapiro Wilk foi aplicado tanto para a variável Integridade propriamente dita (inicialmente), quanto para os resíduos oriundos do modelo de regressão linear entre a variável de interesse e o conjunto de variáveis quantitativas (PIB Per Capita, IDH e Democracia). Quanto ao gráfico de comparação de quantis, este foi elaborado também em relação aos resíduos mencionados.

É importante mencionar que, estes métodos foram utilizados, pois sabe-se que se os resíduos de uma variável se apresentam na forma de distribuição normal, logo, a distribuição da referida é também considerada normal.

Verificação do Pressuposto de Homocedasticidade

Para verificação do pressuposto de homocedasticidade, utilizou-se o método de Breusch-Pagan onde as hipóteses que foram testadas são:

h0: (sigma.1)² = (sigma.2)² = . = (sigma.n)²;

h1: pelo menos um dos (sigma.i)² é diferente, em que i=1,.,n.

A regra de decisão definida segue conforme estabelecido no pressuposto de normalidade, onde:

p-valor </= 0,05 - Rejeita-se a hipótese nula (h0);

p-valor >/= 0,05 - Não rejeita-se a hipótese nula (h0).

Verificação do Pressuposto de Independência entre as Variáveis

Quanto ao pressuposto de independência entre as variáveis, este foi constatado em virtude das observações estarem no formato cross-section, ou seja, os dados dos países foram coletados em um dado ponto no tempo, logo assume-se que as observações são independentes. Em termos práticos, tem-se que o IDH de um país não influência no IDH de outro, assim como o PIB Percapita, a democracia e a integridade dos mesmos.

Regressão Linear

Finalmente, depois de verificar os pressupostos anteriormente expostos, construiu-se três modelos de regressão linear entre a variável de interesse (Integridade) e as variáveis alternativas (PIB Per Capita, IDH e Democracia), além de seus respectivos diagramas de dispersão, para então concluir a pesquisa com um parecer mediante aos resultados gerados.

Boxplots

Com respeito aos boxplots construídos, estes foram necessários para se representar gráficamente o comportamento de cada região, em termos de variação da distribuição dos dados observados, isto é, PIB Per Capita, IDH, Democracia e Integridade. Os boxplots gerados são apresentados a seguir:

#CONSTRUÇÃO DOS BOXPLOTS#
BP1<-Boxplot(PIB.Per.Capita~Regiao, data=BD, id=list(method="y"), main="Boxplot PIB Per Capita x Região", xlab="Região", 
col=c("#9932cc","#FFD700","#228B22","#FF0000","#1E90FF","#FF8C00"), pch=19, ylab="PIB Per Capita")

Infere-se a partir do gráfico acima que as regiões com maior PIB Per Capita são as regiões da Europa e Oceania, visto que a mediana dos seus valores de PIB Per Capita (acima dos US$ 20.000) encontram-se significativamente superiores as demais. Além disso, o primeiro quartil dos referidos é superior a mediana de todas as outras regiões, confirmando a afirmação anterior.

Vale ressaltar também, a presença 3 outliers, 2 para a região da Ásia e 1 para a região da Europa. Em outras palavras, 2 países da Ásia apresentaram valores de PIB Per Capita superiores a US 60.000, enquanto que 1 país da Europa apresentou valor muito acima de todos os outros valores registrados (superior à US 100.000).

BP2<-Boxplot(IDH~Regiao, data=BD, id=list(method="y"), main="Boxplot IDH x Região",xlab="Região", 
col=c("#9932cc","#FFD700","#228B22","#FF0000","#1E90FF","#FF8C00"), pch=19)

A partir do gráfico IDH x Região, constata-se novamente que as regiões com maior IDH são as regiões da Europa e Oceania, com valores do primeiro quartil da distribuição acima de 0,8, que é superior a mediana de todas as outras regiões. Nota-se também que as regiões da America do Norte e Ásia possuem pelo menos um país com valor de IDH superior ao valor de 0,9 (muito elevado). A África, por sua vez, é a região que apresentou menor IDH em virtude da sua mediana da distribuição de valores se encontrar significativamente abaixo de todas as demais. Nota-se também que pelo menos um país da África possui o menor IDH de todos os países com valor registrado abaixo de 0,5 (muito baixo).

BP3<-Boxplot(Integridade~Regiao, data=BD, id=list(method="y"), main="Boxplot Integridade x Região", xlab="Região", 
col=c("#9932cc","#FFD700","#228B22","#FF0000","#1E90FF","#FF8C00"), pch=19)

No gráfico Integridade x Região, tem-se que as regiões da África, América do Norte, América do Sul e Ásia possuem medianas bem similares um dos outros, com valores em torno de 35 a 40 pontos de Integridade. A região da América do Sul possui dois países com valores de integridade muito acima de sua distribuição, com valores acima de 60 pontos. Nota-se também que a Europa e a Oceania possuem maior número de países íntegros visto que, seus valores de primeiro quartil são superiores as medianas das demais regiões.

BP4<-Boxplot(Democracia~Regiao, data=BD, id=list(method="y"), main="Boxplot Democracia x Região", xlab="Região",
col=c("#9932cc","#FFD700","#228B22","#FF0000","#1E90FF","#FF8C00"), pch=19)

Com respeito a Democracia, observa-se que as regiões da Ásia e África possuem maior número de países com registros de ausência democracia, uma vez que seus valores de terceiro quartil encontram-se significativamente abaixo dos demais. Percebe-se também a presença de três países considerados outliers em relação a sua região, com registros abaixo de suas respectivas distribuições. Vale ressaltar de igual forma que, as regiões da América do Norte, Europa e Oceania possuem maior número de páises democráticos, com mediana de valores acima dos 80 pontos.

Matriz de Correlação - Variáveis Quantitativas

No que diz respeito a matriz de correlação criada, a mesma foi necessária para identificar em que grau as variáveis analisadas se relacionam e a mesma é apresentada a seguir:

#CARREGAMENTO BIBLIOTECA "corrplot" PARA CONSTRUÇÃO DA MATRIZ#
library(corrplot)

#CONSTRUÇÃO DA MATRIZ#
MC<-cor(BD[,c("PIB.Per.Capita","IDH","Integridade","Democracia")], use="complete")
corrplot(MC,addCoef.col=TRUE,number.cex=.9, tl.cex=1.2)

De posse da matriz de correlação, nota-se que todas as variáveis se relacionam entre si de forma crescente. No que diz respeito a intensidade, constata-se que o grau de relação entre “Integridade” e “PIB Per Capita” é o maior quando comparado aos demais, ou seja, quanto maior o incremento do PIB Per Capita do país analisado, maior tende a ser o incremento da Integridade do respectivo.

WorldMaps

Com respeito aos gráficos do estilo “worldmaps” criados, estes foram fundamentais para ilustrar graficamente, por meio de escala de cores, a intensidade das variáveis quantitativas entre os países analisados, ao redor do globo. Os referidos gráficos são apresentados abaixo:

#CARREGAMENTO BIBLIOTECA "rworldmap"#
library(rworldmap)

#CARREGAMENTO BASE DE DADOS#
BD1 <- readXL("E:/Nova pasta (5)/Estatística2.xlsx", rownames=FALSE, 
  header=TRUE, na="", sheet="Data", stringsAsFactors=TRUE)

#AGRUPAMENTO DE VARIÁVEIS EM CATEGORIAS#
BD1$GDP_Tracks <- with(BD1, binVariable(GDP.Per.Capita, bins=5, method='natural', 
labels=c('Very Low','Low','Medium','High','Very High')))

#CORRELAÇÃO ENTRE PAÍSES DA BASE DE DADOS E PAÍSES DO BANCO "rworldmap"#
matched <- joinCountryData2Map(BD1, joinCode="NAME", nameJoinColumn="Country")

## 100 codes from your data successfully matched countries in the map
## 0 codes from your data failed to match with a country code in the map
## 143 codes from the map weren't represented in your data

#verbose=TRUE (Para Identificar Países não correspondentes)#

#CONSTRUÇÃO DO MAPA#
MAP1<-mapCountryData(matched, nameColumnToPlot="GDP_Tracks", mapTitle="Distribuição PIB Per Capita - Globo", catMethod = "pretty", cut(include.lowest=TRUE), addLegend = FALSE, colourPalette = c('#FFFFFF','#FFFFCC', '#FFFF00', '#FFA500', 'red'), borderCol = "black", oceanCol = "#bee7ff", missingCountryCol = "#DCDCDC")

#ADIÇÃO DA LEGENDA#
MAP1$legendText <- c('Muito Baixo ($478-$7891)','Baixo ($8716-$19642)','Médio ($20311-$34349)','Alto ($40106-$67818)','Muito Alto ($75192-$113954)')       

#CHAMADA DA LEGENDA#
do.call( addMapLegendBoxes, c(MAP1,cex=0.5, pt.cex = 1.4, x='bottomleft',title="Faixas de PIB Per Capita",horiz=FALSE))

A partir do worldmap da distribuição do PIB Per Capita pelo globo, percebe-se que a grande maioria dos países possui o PIB Per Capita baixo, numa faixa de valor de US 8.716 à US 19.642. Dos 100 países analisados, apenas três se destacaram com PIB Per Capita muito elevado, numa faixa de US 75.192 à US 113.954.

#AGRUPAMENTO DE VARIÁVEIS EM CATEGORIAS#
BD1$HDI_Tracks <- with(BD1, binVariable(HDI, bins=5, method='natural', 
  labels=c('Muito Baixo','Baixo','Médio','Alto','Muito Alto')))

#CORRELAÇÃO ENTRE PAÍSES DA BASE DE DADOS E PAÍSES DO BANCO "rworldmap"#
matched <- joinCountryData2Map(BD1, joinCode="NAME", nameJoinColumn="Country")

## 100 codes from your data successfully matched countries in the map
## 0 codes from your data failed to match with a country code in the map
## 143 codes from the map weren't represented in your data

#CONSTRUÇÃO DO MAPA#
MAP2<-mapCountryData(matched, nameColumnToPlot="HDI_Tracks", mapTitle="Distribuição IDH - Globo", catMethod = "pretty", cut(include.lowest=TRUE), addLegend = FALSE, colourPalette = c('#FFFFFF','#FFFFCC', '#FFFF00', '#FFA500', 'red'), borderCol = "black", oceanCol = "#bee7ff", missingCountryCol = "#DCDCDC")

## using catMethod='categorical' for non numeric data in mapCountryData

#ADIÇÃO DA LEGENDA#
MAP2$legendText <- c('Muito Baixo (0,457-0,634)','Baixo (0,635-0,734)','Médio (0,735-0,794)','Alto (0,795-0,874)','Muito Alto (0,875-0,953)')        
#CHAMADA DA LEGENDA#
do.call( addMapLegendBoxes, c(MAP2,cex=0.6, pt.cex = 1.6, x='bottomleft',title="Níveis de IDH",horiz=FALSE))

De posse do gráfico distribuição IDH pelo globo, constata-se que praticamente toda a região Europa, América do Norte e Oceania possui IDH muito alto, com excessão de alguns países que tiveram registros inferiores ou que não foram analisados nesta pesquisa. Além disso, como já foi constatado no boxplot IDH x Região, tem-se que a Àfrica é a região com maior número de países com IDH muito baixo.

#AGRUPAMENTO DE VARIÁVEIS EM CATEGORIAS#
BD1$INT_Tracks <- with(BD1, binVariable(Integrity, bins=5, method='natural', 
  labels=c('Muito Baixa','Baixa','Mediana','Elevada','Muito Elevada')))

#CORRELAÇÃO ENTRE PAÍSES DA BASE DE DADOS E PAÍSES DO BANCO "rworldmap"#
matched <- joinCountryData2Map(BD1, joinCode="NAME", nameJoinColumn="Country")

## 100 codes from your data successfully matched countries in the map
## 0 codes from your data failed to match with a country code in the map
## 143 codes from the map weren't represented in your data

#CONSTRUÇÃO DO MAPA#
MAP3<-mapCountryData(matched, nameColumnToPlot="INT_Tracks", mapTitle="Distribuição Integridade - Globo", catMethod = "pretty", cut(include.lowest=TRUE), addLegend = FALSE, colourPalette = c('#FFFFFF','#FFFFCC', '#FFFF00', '#FFA500', 'red'), borderCol = "black", oceanCol = "#bee7ff", missingCountryCol = "#DCDCDC")

## using catMethod='categorical' for non numeric data in mapCountryData

#ADIÇÃO DA LEGENDA#
MAP3$legendText <- c('Muito Baixa (0-26)','Baixa (27-37)','Mediana (38-50)','Elevada (51-69)','Muito Elevada (70-100)')        
#CHAMADA DA LEGENDA#
do.call( addMapLegendBoxes, c(MAP3,cex=0.6, pt.cex = 1.6, x='bottomleft',title="Níveis de Integridade",horiz=FALSE))

Quanto a distribuição da Integridade pelo globo, novamente constata-se que as regiões América do Norte, Europa e Oceania possuem praticamente todos os países com Integridade muito elevada, com excessão de alguns países que não foram analisados ou que apresentaram registro inferiores. Vale ressaltar que as regiões Ásia e África possuem maior número de países com integridade muito baixa, isto é, com presença acentuada de corrupção.

#AGRUPAMENTO DE VARIÁVEIS EM CATEGORIAS#
BD1$DEM_Tracks <- with(BD1, binVariable(Democracy, bins=5, method='natural', 
  labels=c('Muito Baixa','Baixa','Mediana','Elevada','Muito Elevada')))

#CORRELAÇÃO ENTRE PAÍSES DA BASE DE DADOS E PAÍSES DO BANCO "rworldmap"#
matched <- joinCountryData2Map(BD1, joinCode="NAME", nameJoinColumn="Country")

## 100 codes from your data successfully matched countries in the map
## 0 codes from your data failed to match with a country code in the map
## 143 codes from the map weren't represented in your data

#CONSTRUÇÃO DO MAPA#
MAP4<-mapCountryData(matched, nameColumnToPlot="DEM_Tracks", mapTitle="Democracia - Globo", catMethod = "pretty", cut(include.lowest=TRUE), addLegend = FALSE, colourPalette = c('#FFFFFF','#FFFFCC', '#FFFF00', '#FFA500', 'red'), borderCol = "black", oceanCol = "#bee7ff", missingCountryCol = "#DCDCDC")

## using catMethod='categorical' for non numeric data in mapCountryData

#ADIÇÃO DA LEGENDA#
MAP4$legendText <- c('Muito Baixa (0-28)','Baixa (29-48)','Mediana (49-68)','Elevada (69-88)','Muito Elevada (89-100)')        
#CHAMADA DA LEGENDA#
do.call( addMapLegendBoxes, c(MAP4,cex=0.6, pt.cex = 1.6, x='bottomleft',title="Níveis de Democracia",horiz=FALSE))

Finalmente, com relação ao gráfico da distribuição da democracia pelo globo, constata-se que praticamente toda a Europa e Oceania possuem níveis muito elevados de democracia. Já na América do Sul, a maioria dos países apresentaram níveis elevados de democracia, enquanto que na Ásia, grande parte dos países analisados possuem níveis muito baixos de democracia, isto é, forte presença de politicas absolutistas ou ditatorial.

Regressão Linear - Verificação de Pressupostos

#TESTE DE NORMALIDADE VARIÁVEL INTEGRIDADE#
normalityTest(~log(Integridade), test="shapiro.test", data=BD)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  log(Integridade)
## W = 0.9629, p-value = 0.006503

#MODELO DE REGRESSÃO LINEAR#
RegModel.1 <- lm(Integridade~Democracia+IDH+PIB.Per.Capita, data=BD)
summary(RegModel.1)

## 
## Call:
## lm(formula = Integridade ~ Democracia + IDH + PIB.Per.Capita, 
##     data = BD)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -21.180  -6.126  -0.587   5.969  18.582 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -4.706e+00  7.233e+00  -0.651 0.516783    
## Democracia      2.051e-01  3.436e-02   5.969 4.01e-08 ***
## IDH             3.942e+01  1.081e+01   3.647 0.000431 ***
## PIB.Per.Capita  4.489e-04  5.605e-05   8.008 2.73e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 8.493 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8323, Adjusted R-squared:  0.8271 
## F-statistic: 158.8 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16

#TESTE DE NORMALIDADE RESÍDUOS VARIÁVEL INTEGRIDADE#
normalityTest(~ RegModel.1[["residuals"]], test="shapiro.test", data=BD)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  RegModel.1[["residuals"]]
## W = 0.98828, p-value = 0.5294

#GRÁFICO DE COMPARAÇÃO DE QUANTIS#
qqPlot(RegModel.1, simulate=TRUE, id=list(method="y", n=2), main="Gráfico QQ-Plot", ylab="Resíduos da Regressão", xlab="Quantis")

## [1]  1 21

#VERIFICAÇÃO DE HOMOCEDASTICIDADE - BREUSCH PAGAN#
library(zoo, pos=18)
library(lmtest, pos=18)
bptest(Integridade ~ Democracia + IDH + PIB.Per.Capita, varformula = ~ 
  fitted.values(RegModel.1), studentize=FALSE, data=BD)

## 
##  Breusch-Pagan test
## 
## data:  Integridade ~ Democracia + IDH + PIB.Per.Capita
## BP = 2.2481, df = 1, p-value = 0.1338

Modelos de Regressão Linear e seus Diagramas de Dispersão

Sobre os modelos de regressão linear e seus respectivos diagramas de dispersão, estes encontram-se exibidos abaixo.

#CONSTRUÇÃO DO MODELO DE REGRESSÃO ENTRE INTEGRIDADE E PIB PER CAPITA#
RegModel.2 <- lm(Integridade~PIB.Per.Capita, data=BD)
summary(RegModel.2)

## 
## Call:
## lm(formula = Integridade ~ PIB.Per.Capita, data = BD)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -36.697  -7.964   0.763   7.418  24.556 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    3.244e+01  1.508e+00   21.51   <2e-16 ***
## PIB.Per.Capita 7.482e-04  4.872e-05   15.36   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 11.12 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7064, Adjusted R-squared:  0.7034 
## F-statistic: 235.8 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

#CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE DISPERSÃO ENTRE INTEGRIDADE E PIB PER CAPITA#
scatterplot(PIB.Per.Capita~Integridade, regLine=TRUE, smooth=FALSE, 
  boxplots=FALSE, data=BD, main="Diagrama de Dispersão Integridade x PIB Per Capita", pch=16)

#CONSTRUÇÃO DO MODELO DE REGRESSÃO ENTRE INTEGRIDADE E IDH#
RegModel.3 <- lm(Integridade~IDH, data=BD)
summary(RegModel.3)

## 
## Call:
## lm(formula = Integridade ~ IDH, data = BD)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -27.5216  -8.9653  -0.5042   9.9748  27.0415 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -52.957      7.963   -6.65 1.67e-09 ***
## IDH          129.407     10.072   12.85  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 12.53 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6275, Adjusted R-squared:  0.6237 
## F-statistic: 165.1 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

#CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE DISPERSÃO ENTRE INTEGRIDADE E IDH#
scatterplot(IDH~Integridade, regLine=TRUE, smooth=FALSE, boxplots=FALSE, 
  data=BD, main="Diagrama de Dispersão Integridade x IDH", pch=16)

#CONSTRUÇÃO DO MODELO DE REGRESSÃO ENTRE INTEGRIDADE E DEMOCRACIA#
RegModel.4 <- lm(Integridade~Democracia, data=BD)
summary(RegModel.4)

## 
## Call:
## lm(formula = Integridade ~ Democracia, data = BD)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -21.628 -12.321  -1.355  10.733  42.790 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 19.24736    3.27575   5.876 5.80e-08 ***
## Democracia   0.46837    0.04766   9.827 2.87e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 14.57 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4963, Adjusted R-squared:  0.4912 
## F-statistic: 96.57 on 1 and 98 DF,  p-value: 2.87e-16

#CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE DISPERSÃO ENTRE INTEGRIDADE E DEMOCRACIA#
scatterplot(Democracia~Integridade, regLine=TRUE, smooth=FALSE, 
  boxplots=FALSE, data=BD, main="Diagrama de Dispersão Integridade x Democracia", pch=16)

#MODELO DE REGRESSÃO LINEAR#
RegModel.1 <- lm(Integridade~Democracia+IDH+PIB.Per.Capita, data=BD)
summary(RegModel.1)

## 
## Call:
## lm(formula = Integridade ~ Democracia + IDH + PIB.Per.Capita, 
##     data = BD)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -21.180  -6.126  -0.587   5.969  18.582 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -4.706e+00  7.233e+00  -0.651 0.516783    
## Democracia      2.051e-01  3.436e-02   5.969 4.01e-08 ***
## IDH             3.942e+01  1.081e+01   3.647 0.000431 ***
## PIB.Per.Capita  4.489e-04  5.605e-05   8.008 2.73e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 8.493 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8323, Adjusted R-squared:  0.8271 
## F-statistic: 158.8 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16