DATA 612 02 [11857] : Project 5 [Jul 3 - Jul 9]

Implementing a Recommender System on Spark

1 Project Instructions

The goal of this project is give you practice beginning to work with a distributed recommender system. It is sufficient for this assignment to build out your application on a single node.

Deliverables

Adapt one of your recommendation systems to work with Apache Spark and compare the performance with your previous iteration. Consider the efficiency of the system and the added complexity of using Spark. You may complete the assignment using PySpark (Python), SparkR (R) , sparklyr (R), or Scala. Please include in your conclusion: For your given recommender system’s data, algorithm(s), and (envisioned) implementation, at what point would you see moving to a distributed platform such as Spark becoming necessary

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2 Pre-Requistes : Available Libraries

• dplyr
• knitr
• ggplot2
• kableExtra
• DT
• data.table
• sqldf
• pander
• recommenderlab
• tictoc

2.1 Install Spark

2.2 Connect to Spark

## Change SPARK_HOME and JAVA_HOME to accommodate sparklyr as they might be set as different directory for scela and SparkR
#hardcoding environment for posterity
#java_path <- normalizePath("C:/Program Files/Java/jdk1.8.0_161"")
#spark_path <-normalizePath("C:\Users\Debabrata\AppData\Local\spark\spark-2.1.0-bin-hadoop2.7")
#Sys.setenv(JAVA_HOME = java_path)
#Sys.setenv(SPARK_HOME = spark_path)

## Starting spark with 4Gb memory limit configuration
#config <- spark_config()
#config$`sparklyr.shell.driver-memory` <- "4G"
#config$`sparklyr.shell.executor-memory` <- "4G"

## Generatng the spark connection
sc <- spark_connect(master = "local"
                    #,version = "2.1.0"
                    #,config = config
                    )

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3 Load Data

In this project we will be re-implementing the recommender system built in project three using Spark and the sparklyr package. This recommender system uses Singular Value Decomposition and Alternating Least Squares model to recommend books to users.

We will be designing a simple recommender system on the Jester5K data set. The Jester data set is “The data set contains a sample of 5000 users from the anonymous ratings data from the Jester Online Joke Recommender System collected between April 1999 and May 2003.”

Jester5k dataset included in recommenderlab package which has “5000 users from the anonymous ratings data from the Jester Online Joke Recommender System.”

Following included is the setup work for Spark and the steps needed to prepare the data for use in a Spark based system.

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4 Data Analysis

A summary of the data shows a 5000 by 100 matrix, users and items respectively, with a ratings range of approximately -9.95 to +9.90. There are no missing values. It is a relatively dense matrix. The data is constrained between -10 and +10. There is a sparsity of 0.72, which is relatively dense. The majority of reviews are 0, with a preference for positive reviews compared to negative. There is a near normal distribution for reviews, with a median around 1.

## [1] 5000  100

##       user           item            rating     
##  Min.   :   1   Min.   :  1.00   Min.   :-9.95  
##  1st Qu.:1263   1st Qu.: 21.00   1st Qu.:-3.06  
##  Median :2495   Median : 43.00   Median : 1.46  
##  Mean   :2503   Mean   : 43.79   Mean   : 0.85  
##  3rd Qu.:3749   3rd Qu.: 63.00   3rd Qu.: 5.10  
##  Max.   :5000   Max.   :100.00   Max.   : 9.90

## [1] 362106

## [1]  7.91 -3.20 -1.70 -7.38  0.10  0.83

##           j1    j2    j3    j4    j5    j6    j7    j8    j9   j10
## u2841   7.91  9.17  5.34  8.16 -8.74  7.14  8.88 -8.25  5.87  6.21
## u15547 -3.20 -3.50 -9.56 -8.74 -6.36 -3.30  0.78  2.18 -8.40 -8.79
## u15221 -1.70  1.21  1.55  2.77  5.58  3.06  2.72 -4.66  4.51 -3.06
## u15573 -7.38 -8.93 -3.88 -7.23 -4.90  4.13  2.57  3.83  4.37  3.16
## u21505  0.10  4.17  4.90  1.55  5.53  1.50 -3.79  1.94  3.59  4.81
## u15994  0.83 -4.90  0.68 -7.18  0.34 -4.32 -6.17  6.12 -5.58  5.44

## 6 x 10 rating matrix of class 'realRatingMatrix' with 60 ratings.

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5 Show Source Data in Data Frame as Table

5.1 Jester Data

5.1.1 Kable

kable(head(jDF,10)) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed","responsive"),full_width = F,position = "left",font_size = 12) %>%
  row_spec(0, background ="gray")

	user	item	rating
1	3385	1	7.91
3315	3385	13	9.17
6963	3385	24	5.34
10301	3385	35	8.16
13443	3385	46	-8.74
18441	3385	57	7.14
22514	3385	68	8.88
27513	3385	79	-8.25
32513	3385	90	5.87
35686	3385	2	6.21

5.1.2 Data Table

DT::datatable(jDF, options = list(pagelength=5))

#datatable(Books)

5.1.3 Select

DT::datatable(select(jDF, user:rating), options = list(pagelength=5))

5.1.4 SQL

sqldf("select * from jDF") 

##       user item rating
## 1     3385    1   7.91
## 2     3385   13   9.17
## 3     3385   24   5.34
## 4     3385   35   8.16
## 5     3385   46  -8.74
## 6     3385   57   7.14
## 7     3385   68   8.88
## 8     3385   79  -8.25
## 9     3385   90   5.87
## 10    3385    2   6.21
## 11    3385    4   7.72
## 12    3385    5   6.12
## 13    3385    6  -0.73
## 14    3385    7   7.77
## 15    3385    8  -5.83
## 16    3385    9  -8.88
## 17    3385   10   8.98
## 18    3385   11  -9.32
## 19    3385   12  -9.08
## 20    3385   14  -9.13
## 21    3385   15   7.77
## 22    3385   16   8.59
## 23    3385   17   5.29
## 24    3385   18   8.25
## 25    3385   19   6.02
## 26    3385   20   5.24
## 27    3385   21   7.82
## 28    3385   22   7.96
## 29    3385   23  -8.88
## 30    3385   25   8.25
## 31    3385   26   3.64
## 32    3385   27  -0.73
## 33    3385   28   8.25
## 34    3385   29   5.34
## 35    3385   30  -7.77
## 36    3385   31  -9.76
## 37    3385   32   7.04
## 38    3385   33   5.78
## 39    3385   34   8.06
## 40    3385   36   7.23
## 41    3385   37   8.45
## 42    3385   38   9.08
## 43    3385   39   6.75
## 44    3385   40   5.87
## 45    3385   41   8.45
## 46    3385   42  -9.42
## 47    3385   43   5.15
## 48    3385   44   8.74
## 49    3385   45   6.41
## 50    3385   47   8.64
## 51    3385   48   8.45
## 52    3385   49   9.13
## 53    3385   50  -8.79
## 54    3385   51   6.17
## 55    3385   52   8.25
## 56    3385   53   6.89
## 57    3385   54   5.73
## 58    3385   55   5.73
## 59    3385   56   8.20
## 60    3385   58   6.46
## 61    3385   59   8.64
## 62    3385   60   3.59
## 63    3385   61   7.28
## 64    3385   62   8.25
## 65    3385   63   4.81
## 66    3385   64  -8.20
## 67    3385   65   5.73
## 68    3385   66   7.04
## 69    3385   67   4.56
## 70    3385   69   8.79
## 71    3385   76  -9.71
## 72    3385   92   7.57
## 73    3385   93  -9.42
## 74    3385   94  -9.27
## 75    3385   95   7.62
## 76    3385   96   7.77
## 77    3385   97   8.20
## 78    3385   98   6.60
## 79    3385   99   7.33
## 80    3385  100   9.17
## 81    3385    3   8.88
## 82    1240    1  -3.20
## 83    1240   13  -3.50
## 84    1240   24  -9.56
## 85    1240   35  -8.74
## 86    1240   46  -6.36
## 87    1240   57  -3.30
## 88    1240   68   0.78
## 89    1240   79   2.18
## 90    1240   90  -8.40
## 91    1240    2  -8.79
## 92    1240    4  -7.04
## 93    1240    5  -6.02
## 94    1240    6   3.35
## 95    1240    7  -4.61
## 96    1240    8   3.64
## 97    1240    9  -6.41
## 98    1240   10  -4.13
## 99    1240   11  -0.15
## 100   1240   12  -1.84
## 101   1240   14  -1.84
## 102   1240   15   1.84
## 103   1240   16  -1.21
## 104   1240   17  -8.59
## 105   1240   18  -5.19
## 106   1240   19  -2.18
## 107   1240   20   0.19
## 108   1240   21   2.57
## 109   1240   22  -5.78
## 110   1240   23   1.07
## 111   1240   25  -8.79
## 112   1240   26   3.01
## 113   1240   27   2.67
## 114   1240   28  -9.22
## 115   1240   29  -9.32
## 116   1240   30   3.69
## 117   1240   31   2.28
## 118   1240   32  -9.32
## 119   1240   33  -4.71
## 120   1240   34  -2.38
## 121   1240   36  -3.06
## 122   1240   37  -8.06
## 123   1240   38   1.26
## 124   1240   39  -8.98
## 125   1240   40  -9.22
## 126   1240   41   0.10
## 127   1240   42  -7.09
## 128   1240   43   3.25
## 129   1240   44  -2.18
## 130   1240   45   4.03
## 131   1240   47   3.01
## 132   1240   48  -3.30
## 133   1240   49   0.63
## 134   1240   50   1.36
## 135   1240   51   2.77
## 136   1240   52  -5.97
## 137   1240   53  -1.02
## 138   1240   54  -1.21
## 139   1240   56  -8.40
## 140   1240   58  -7.57
## 141   1240   59  -8.88
## 142   1240   60   3.40
## 143   1240   61  -7.91
## 144   1240   62  -8.01
## 145   1240   63   2.67
## 146   1240   64   2.43
## 147   1240   65  -6.80
## 148   1240   66  -3.59
## 149   1240   67   3.20
## 150   1240   69  -2.77
## 151   1240   71   1.07
## 152   1240   76   0.63
## 153   1166    1  -1.70
## 154   1166   13   1.21
## 155   1166   24   1.55
## 156   1166   35   2.77
## 157   1166   46   5.58
## 158   1166   57   3.06
## 159   1166   68   2.72
## 160   1166   79  -4.66
## 161   1166   90   4.51
## 162   1166    2  -3.06
## 163   1166    4   2.33
## 164   1166    5   3.93
## 165   1166    6   0.05
## 166   1166    7   2.38
## 167   1166    8  -3.64
## 168   1166    9  -7.72
## 169   1166   10   0.97
## 170   1166   11   2.04
## 171   1166   12   1.94
## 172   1166   14   4.42
## 173   1166   15   1.17
## 174   1166   16   0.10
## 175   1166   17  -5.10
## 176   1166   18  -3.25
## 177   1166   19   3.35
## 178   1166   20   3.30
## 179   1166   21  -1.70
## 180   1166   22   3.16
## 181   1166   23  -0.29
## 182   1166   25   1.36
## 183   1166   26   3.54
## 184   1166   27   6.17
## 185   1166   28  -2.72
## 186   1166   29   3.11
## 187   1166   30   4.81
## 188   1166   31   6.99
## 189   1166   32  -1.94
## 190   1166   33   1.65
## 191   1166   34   3.83
## 192   1166   36  -1.84
## 193   1166   37   1.50
## 194   1166   38   3.50
## 195   1166   39   5.34
## 196   1166   40   0.15
## 197   1166   41   0.97
## 198   1166   42   3.25
## 199   1166   43   3.20
## 200   1166   44   1.17
## 201   1166   45   3.06
## 202   1166   47   6.60
## 203   1166   48   4.27
## 204   1166   49   3.45
## 205   1166   50  -7.77
## 206   1166   51   2.18
## 207   1166   52   1.84
## 208   1166   53   4.47
## 209   1166   54  -5.92
## 210   1166   55  -8.06
## 211   1166   56  -2.82
## 212   1166   58   2.33
## 213   1166   59   3.59
## 214   1166   60   3.20
## 215   1166   61   0.24
## 216   1166   62   0.10
## 217   1166   63   4.17
## 218   1166   64   3.45
## 219   1166   65   2.86
## 220   1166   66  -3.64
## 221   1166   67   1.02
## 222   1166   69   2.43
## 223   1166   70  -3.98
## 224   1166   71   2.43
## 225   1166   72   5.78
## 226   1166   73  -0.63
## 227   1166   74   1.65
## 228   1166   75   3.40
## 229   1166   76   2.86
## 230   1166   77   2.82
## 231   1166   78   2.86
## 232   1166   80   4.71
## 233   1166   81   7.09
## 234   1166   82   3.93
## 235   1166   83   4.42
## 236   1166   84   2.33
## 237   1166   85  -0.19
## 238   1166   86   1.70
## 239   1166   87   2.57
## 240   1166   88   3.64
## 241   1166   89  -3.40
## 242   1166   91  -2.72
## 243   1166   92   4.85
## 244   1166   93   1.36
## 245   1166   94   5.68
## 246   1166   95   2.33
## 247   1166   96   0.92
## 248   1166   97  -1.31
## 249   1166   98   1.55
## 250   1166   99   1.89
## 251   1166  100  -7.67
## 252   1166    3   4.03
## 253   1246    1  -7.38
## 254   1246   13  -8.93
## 255   1246   24  -3.88
## 256   1246   35  -7.23
## 257   1246   46  -4.90
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## 261   1246   90   4.37
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## 556   3017   64   5.10
## 557   3017   66  -4.37
## 558   3017   67  -2.62
## 559   3017   82  -6.99
## 560   3017   84  -9.85
## 561   3017   88  -8.30
## 562   3017   89   2.18
## 563   4037    1  -2.77
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## 570   4037    2  -5.49
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## 872   1618   97   3.54
## 873   1618   99   0.34
## 874    805    1   9.17
## 875    805   13   7.33
## 876    805   24   8.98
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## 1194  4369   63  -4.42
## 1195  4369   64   4.37
## 1196  4369   65   4.47
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## 1198  4369   67   1.07
## 1199  4369   69   3.20
## 1200  4369   70  -0.68
## 1201  4369   71   4.32
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## 1203  4369   73  -0.39
## 1204  4369   74   2.62
## 1205  4369   75   4.85
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## 1208  4369   78  -1.36
## 1209  4369   80  -9.47
## 1210  4369   81  -7.14
## 1211  4369   82   3.79
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## 1219  4369   91  -0.34
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## 1224  4369   96   1.12
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## 1228  4369  100  -3.69
## 1229  4369    3  -6.65
## 1230  2417    1   9.08
## 1231  2417   13   8.93
## 1232  2417   24  -8.83
## 1233  2417   35   2.62
## 1234  2417   46   3.69
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## 1242  2417    6   1.94
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## 1246  2417   10   0.97
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## 1320  4340   29   6.99
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## 1500  4035   14   2.91
## 1501  4035   15   0.87
## 1502  4035   16   3.50
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## 1505  4035   19   0.44
## 1506  4035   20   1.89
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## 1508  4035   22   0.68
## 1509  4035   23   2.67
## 1510  4035   25  -0.49
## 1511  4035   26   1.55
## 1512  4035   27   0.63
## 1513  4035   28   1.70
## 1514  4035   29   0.49
## 1515  4035   30   0.39
## 1516  4035   31  -5.00
## 1517  4035   32  -3.59
## 1518  4035   33   3.54
## 1519  4035   34  -1.50
## 1520  4035   36   0.15
## 1521  4035   37   1.12
## 1522  4035   38   2.18
## 1523  4035   39   1.21
## 1524  4035   40  -3.50
## 1525  4035   41   0.10
## 1526  4035   42   3.54
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## 1528  4035   44   4.08
## 1529  4035   45   2.77
## 1530  4035   47   5.97
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## 1579  4035  100  -0.34
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## 1590  4506   12   4.17
## 1591  4506   14   9.27
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## 1593  4506   21   4.03
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## 1599  4506   32  -5.63
## 1600  4506   38   8.69
## 1601  4506   43   7.62
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## 1643  4422   21   9.13
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## 1650  4422   29   9.03
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## 1660  4422   40   0.49
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## 1707  4422   92   7.33
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## 1713  4422   98   3.59
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## 1715  4422  100   8.25
## 1716  4422    3   7.86
## 1717  3646    1   5.87
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## 1720  3646   35   8.50
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## 1723  3646   68  -9.51
## 1724  3646   79   3.35
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## 1726  3646    2   8.20
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## 1731  3646    8  -2.04
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## 1790  3646   92   6.70
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## 1820  4996   15  -1.21
## 1821  4996   16  -7.62
## 1822  4996   17  -7.62
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## 1825  4996   20  -4.22
## 1826  4996   21   0.49
## 1827  4996   22  -7.67
## 1828  4996   23  -7.38
## 1829  4996   25  -7.38
## 1830  4996   26  -3.64
## 1831  4996   27  -3.16
## 1832  4996   28  -7.33
## 1833  4996   29  -3.35
## 1834  4996   30  -2.57
## 1835  4996   31  -2.48
## 1836  4996   32  -7.38
## 1837  4996   33  -7.62
## 1838  4996   34  -7.62
## 1839  4996   36  -7.62
## 1840  4996   37  -3.88
## 1841  4996   38  -0.83
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## 2003  2261   54   0.05
## 2004  2261   55  -2.96
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## 3103  1365   52   1.65
## 3104  1365   53  -7.57
## 3105  1365   54   1.99
## 3106  1365   55   2.52
## 3107  1365   56   2.86
## 3108  1365   58   1.21
## 3109  1365   59  -6.41
## 3110  1365   60  -9.13
## 3111  1365   61  -7.82
## 3112  1365   62   1.75
## 3113  1365   63  -4.81
## 3114  1365   64  -8.45
## 3115  1365   65   2.04
## 3116  1365   66  -7.52
## 3117  1365   67   3.16
## 3118  1365   69  -5.73
## 3119  4481   46   4.90
## 3120  4481   68  -9.85
## 3121  4481   79  -9.81
## 3122  4481    5  -0.58
## 3123  4481    6   9.08
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## 3127  4481   11   6.26
## 3128  4481   12   9.03
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## 3130  4481   15   9.08
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## 3133  4481   23   8.98
## 3134  4481   26  -0.10
## 3135  4481   27   4.61
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## 3139  4481   33  -5.68
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## 3141  4481   38   9.13
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## 3143  4481   42   8.98
## 3144  4481   43   0.63
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## 3157  4481   66   9.13
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## 3736  1836   23  -5.05
## 3737  1836   26   9.22
## 3738  1836   27  -8.69
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## 3740  1836   30  -9.13
## 3741  1836   31  -3.35
## 3742  1836   32   9.32
## 3743  1836   33   8.50
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## 3745  1836   36   9.32
## 3746  1836   38   9.08
## 3747  1836   39   9.37
## 3748  1836   42   6.07
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## 3750  1836   47   9.22
## 3751  1836   49   5.63
## 3752  1836   50   6.31
## 3753  1836   52   9.17
## 3754  1836   53   8.83
## 3755  1836   55   9.13
## 3756  1836   60   9.22
## 3757  1836   61   9.32
## 3758  1836   64  -9.08
## 3759  1836   66   9.27
## 3760  1836   69   9.17
## 3761  1836   77   9.08
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## 3767  4467   79   8.79
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## 4049  3609   63   9.08
## 4050  3609   64   9.17
## 4051  3609   65  -9.56
## 4052  3609   66   5.39
## 4053  3609   67   8.50
## 4054  3609   69   3.35
## 4055  3609   71   6.46
## 4056  3609   80   2.09
## 4057  3609   83   1.80
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## 4059  3609   88   6.50
## 4060  3609   89   0.49
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## 4070  3609  100  -3.93
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## 4993   609   14   0.39
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## 4996   609   17  -8.45
## 4997   609   19  -8.11
## 4998   609   20  -7.43
## 4999   609   21   0.78
## 5000   609   22   4.42
## 5001   609   23   7.96
## 5002   609   25   1.26
## 5003   609   26  -2.77
## 5004   609   27   7.62
## 5005   609   28   6.70
## 5006   609   29  -5.97
## 5007   609   30   3.93
## 5008   609   31   7.62
## 5009   609   33  -1.31
## 5010   609   34   7.09
## 5011   609   36  -8.45
## 5012   609   37  -8.11
## 5013   609   38   2.57
## 5014   609   39  -8.93
## 5015   609   41  -8.45
## 5016   609   42   1.99
## 5017   609   43   2.04
## 5018   609   44   5.68
## 5019   609   45   6.99
## 5020   609   47   6.70
## 5021   609   48  -8.11
## 5022   609   49  -2.09
## 5023   609   50  -1.46
## 5024   609   51   3.69
## 5025   609   52  -8.45
## 5026   609   53  -8.50
## 5027   609   56  -8.01
## 5028   609   58  -8.93
## 5029   609   59  -2.82
## 5030   609   60   0.15
## 5031   609   61  -8.11
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## 5034   609   64  -3.45
## 5035   609   65  -8.11
## 5036   609   66   6.17
## 5037   609   67   7.09
## 5038   609   69  -0.87
## 5039   609   71   4.17
## 5040   609   85   1.84
## 5041   609   88   1.65
## 5042   652    1   0.87
## 5043   652   13   3.88
## 5044   652   24  -4.81
## 5045   652   35  -2.04
## 5046   652   46   1.89
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## 5048   652   68  -6.02
## 5049   652   79  -2.38
## 5050   652   90  -5.63
## 5051   652    2  -0.63
## 5052   652    4  -3.35
## 5053   652    5  -7.33
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## 5055   652    7  -8.11
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## 5100   652   56  -4.03
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## 5211   906   69  -3.25
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## 5214  3428    1  -3.69
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## 5218  3428   46   3.16
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## 5222  3428   90   5.68
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## 5224  3428    4   9.17
## 5225  3428    5   3.25
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## 5304  3428   92   6.46
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## 5306  3428   94   6.70
## 5307  3428   95   5.58
## 5308  3428   96  -4.17
## 5309  3428   97  -8.01
## 5310  3428   98   4.08
## 5311  3428   99  -3.54
## 5312  3428  100   0.44
## 5313  3428    3  -4.32
## 5314  2699   46   2.14
## 5315  2699   68   0.05
## 5316  2699   79   0.39
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## 5318  2699    5   5.63
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## 5320  2699    7   5.39
## 5321  2699    8  -3.54
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## 5323  2699   10   0.87
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## 5640  4901   73   1.65
## 5641  4901   74   6.12
## 5642  4901   75   7.67
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## 5646  4901   80   3.16
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## 5660  4901   95  -0.05
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## 5949  2859    2   8.98
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## 5953  2859    7   0.29
## 5954  2859    8   2.52
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## 5956  2859   10  -1.02
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## 6592  4473   64  -2.72
## 6593  4473   65  -3.01
## 6594  4473   66  -0.34
## 6595  4473   67  -3.20
## 6596  4473   69  -4.22
## 6597  4473   70  -1.75
## 6598  4473   71   3.59
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## 6601  4473   74   3.01
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## 6903  2729   70  -6.75
## 6904  2729   85   6.50
## 6905  3505   46  -3.35
## 6906  3505   68  -9.81
## 6907  3505   79  -9.22
## 6908  3505    6  -9.71
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## 6910  3505    9  -9.76
## 6911  3505   10  -8.11
## 6912  3505   11  -8.11
## 6913  3505   12   5.29
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## 6921  3505   23  -8.54
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## 7187  4402   18   6.99
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## 7189  4402   20   8.25
## 7190  4402   21   8.88
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## 7194  4402   26   7.23
## 7195  4402   27   8.54
## 7196  4402   28   2.96
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## 7218  4402   52   7.23
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## 7225  4402   60   4.90
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## 7863  4552   11   2.33
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## 7865  4552   14  -5.44
## 7866  4552   15  -4.71
## 7867  4552   16  -4.66
## 7868  4552   21   5.87
## 7869  4552   22   3.93
## 7870  4552   23   5.68
## 7871  4552   27   7.04
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## 7873  4552   31   2.33
## 7874  4552   33   3.54
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## 7895  4552   96   4.61
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## 8168  4915   94   8.69
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## 8171  4915   97   8.30
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## 8173  4915   99  -1.50
## 8174  4915  100   8.20
## 8175  4915    3  -9.03
## 8176  1700    1  -1.75
## 8177  1700   13   6.12
## 8178  1700   24  -3.16
## 8179  1700   35  -1.46
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## 8181  1700   57  -2.18
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## 8815  3440   54   2.86
## 8816  3440   55   5.73
## 8817  3440   56   2.67
## 8818  3440   58  -4.85
## 8819  3440   59  -6.75
## 8820  3440   60   7.52
## 8821  3440   61  -6.46
## 8822  3440   62   1.70
## 8823  3440   63  -5.97
## 8824  3440   64   6.07
## 8825  3440   65  -6.12
## 8826  3440   66   2.82
## 8827  3440   67   5.44
## 8828  3440   69   1.17
## 8829  3440   70   6.89
## 8830  3440   71   7.04
## 8831  3440   72   7.09
## 8832  3440   73  -6.94
## 8833  3440   74   2.67
## 8834  3440   75   6.41
## 8835  3440   76   3.16
## 8836  3440   77   1.17
## 8837  3440   78   1.12
## 8838  3440   80   5.49
## 8839  3440   81  -7.04
## 8840  3440   82   5.68
## 8841  3440   83   5.19
## 8842  3440   84  -6.84
## 8843  3440   85  -6.84
## 8844  3440   86  -6.65
## 8845  3440   87   1.70
## 8846  3440   88   7.72
## 8847  3440   89   7.62
## 8848  3440   91  -6.17
## 8849  3440   92  -6.84
## 8850  3440   93   5.78
## 8851  3440   94   6.21
## 8852  3440   95   6.26
## 8853  3440   96   6.84
## 8854  3440   97   7.09
## 8855  3440   98   6.80
## 8856  3440   99   6.84
## 8857  3440  100   1.89
## 8858  3440    3  -5.87
## 8859  2153    1   0.29
## 8860  2153   13   3.40
## 8861  2153   24  -3.79
## 8862  2153   35   5.73
## 8863  2153   46   7.09
## 8864  2153   57   5.73
## 8865  2153   68  -9.42
## 8866  2153   79  -5.73
## 8867  2153   90   0.10
## 8868  2153    2  -0.29
## 8869  2153    4   2.62
## 8870  2153    5   7.28
## 8871  2153    6  -0.29
## 8872  2153    7   6.31
## 8873  2153    8  -0.29
## 8874  2153    9   2.43
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## 8879  2153   15   8.83
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## 8881  2153   17  -0.29
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## 8883  2153   19   4.17
## 8884  2153   20   2.62
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## 8890  2153   27   8.83
## 8891  2153   28  -0.29
## 8892  2153   29   5.73
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## 8900  2153   38   9.03
## 8901  2153   39  -0.29
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## 8911  2153   50   9.03
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## 8915  2153   54  -7.86
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## 8918  2153   58  -3.20
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## 8922  2153   62  -6.50
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## 8937  2153  100   8.83
## 8938  2153    3   8.83
## 8939  1862    1  -9.17
## 8940  1862   13  -7.09
## 8941  1862   24  -3.83
## 8942  1862   35  -7.62
## 8943  1862   46  -4.03
## 8944  1862   57   5.10
## 8945  1862   68   7.33
## 8946  1862   79   6.02
## 8947  1862   90   2.86
## 8948  1862    2   7.72
## 8949  1862    4  -4.17
## 8950  1862    5   0.10
## 8951  1862    6  -6.02
## 8952  1862    7   3.69
## 8953  1862    8  -7.62
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## 8961  1862   17  -7.67
## 8962  1862   18   3.69
## 8963  1862   19   5.19
## 8964  1862   20   4.13
## 8965  1862   21   6.60
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## 8971  1862   28  -8.30
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## 9130  3241   60   9.37
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## 9454  4132   87  -8.35
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## 10078 1079    8  -8.01
## 10079 1079    9   3.06
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## 10083 1079   14   3.69
## 10084 1079   15   1.70
## 10085 1079   20   2.18
## 10086 1079   21   8.30
## 10087 1079   22   1.70
## 10088 1079   23  -3.35
## 10089 1079   26   4.32
## 10090 1079   27   6.80
## 10091 1079   29   4.32
## 10092 1079   30   3.98
## 10093 1079   31   1.80
## 10094 1079   33   7.67
## 10095 1079   34   4.37
## 10096 1079   38  -0.24
## 10097 1079   44   8.25
## 10098 1079   45   3.25
## 10099 1079   47   6.70
## 10100 1079   49  -7.18
## 10101 1079   50   4.47
## 10102 1079   51   0.15
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## 10107 1079   63   0.49
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## 10109 1079   66   3.01
## 10110 1079   67  -0.97
## 10111 1079   69   0.10
## 10112 1079   87   0.97
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## 10114 1276   13  -8.59
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## 10117 1276   68  -8.79
## 10118 1276   79   8.50
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## 10300  559   28   3.79
## 10301  559   29   3.50
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## 10316  559   45   2.28
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## 10357  559   93   0.92
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## 10361  559   97   2.18
## 10362  559   98   3.16
## 10363  559   99   2.86
## 10364  559  100   3.74
## 10365  559    3   4.03
## 10366 3156   13  -4.32
## 10367 3156   46  -8.20
## 10368 3156   57  -3.74
## 10369 3156   68  -5.73
## 10370 3156   79   4.56
## 10371 3156    2  -5.19
## 10372 3156    4  -2.96
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## 10375 3156    7   5.44
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## 10382 3156   15   4.81
## 10383 3156   16   1.36
## 10384 3156   17  -4.22
## 10385 3156   19  -3.40
## 10386 3156   20   3.88
## 10387 3156   21   3.16
## 10388 3156   22   3.20
## 10389 3156   23   1.80
## 10390 3156   26   4.81
## 10391 3156   27   4.76
## 10392 3156   29  -4.17
## 10393 3156   30   4.56
## 10394 3156   31   4.81
## 10395 3156   33   4.32
## 10396 3156   34   6.07
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## 10399 3156   38   6.41
## 10400 3156   39  -6.26
## 10401 3156   41  -4.08
## 10402 3156   42   4.81
## 10403 3156   43   3.88
## 10404 3156   44   3.88
## 10405 3156   45   4.37
## 10406 3156   47   4.90
## 10407 3156   48  -5.49
## 10408 3156   49  -5.44
## 10409 3156   50   1.94
## 10410 3156   51   0.58
## 10411 3156   52  -6.26
## 10412 3156   53   3.88
## 10413 3156   59   3.88
## 10414 3156   60   5.29
## 10415 3156   61  -6.84
## 10416 3156   63   5.15
## 10417 3156   64   4.56
## 10418 3156   65  -5.34
## 10419 3156   66   4.37
## 10420 3156   67   4.56
## 10421 3156   69   4.90
## 10422 3156   83  -0.53
## 10423 4541   46   6.75
## 10424 4541   68   3.88
## 10425 4541   79   3.64
## 10426 4541    2   8.16
## 10427 4541    4   2.09
## 10428 4541    5   2.86
## 10429 4541    6   1.89
## 10430 4541    7  -0.10
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## 10435 4541   12   2.48
## 10436 4541   14   7.38
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## 10439 4541   20   3.40
## 10440 4541   21   6.80
## 10441 4541   22   7.52
## 10442 4541   23   8.45
## 10443 4541   25   5.24
## 10444 4541   26   5.73
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## 10446 4541   30   3.69
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## 10450 4541   36   6.94
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## 10459 4541   50   0.49
## 10460 4541   51   4.66
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## 10490  440   10  -7.91
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## 10542  440   67  -5.63
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## 10640 1248   17   3.06
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## 10706 1842   21   3.45
## 10707 1842   22   1.26
## 10708 1842   23   8.93
## 10709 1842   26  -5.49
## 10710 1842   27   8.54
## 10711 1842   30   6.26
## 10712 1842   31   9.13
## 10713 1842   32  -7.09
## 10714 1842   34   1.17
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## 10717 1842   42   6.84
## 10718 1842   43   6.70
## 10719 1842   44   3.79
## 10720 1842   45   5.58
## 10721 1842   47   9.27
## 10722 1842   50   9.13
## 10723 1842   51   9.13
## 10724 1842   53   4.37
## 10725 1842   59  -0.39
## 10726 1842   60   6.31
## 10727 1842   63   1.70
## 10728 1842   64   8.35
## 10729 1842   66   2.91
## 10730 1842   67   2.96
## 10731 1842   80   7.52
## 10732 1842   83   8.93
## 10733 1842   97   5.53
## 10734  902    1   6.89
## 10735  902   13  -0.24
## 10736  902   24  -5.87
## 10737  902   35  -0.58
## 10738  902   46   5.24
## 10739  902   57   1.65
## 10740  902   68   3.11
## 10741  902   79  -3.20
## 10742  902   90  -0.49
## 10743  902    2   8.16
## 10744  902    4   4.13
## 10745  902    5   2.23
## 10746  902    6  -6.99
## 10747  902    7   0.87
## 10748  902    8   2.91
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## 10754  902   15   7.62
## 10755  902   16   0.73
## 10756  902   17   0.92
## 10757  902   18  -3.83
## 10758  902   19   7.04
## 10759  902   20   5.58
## 10760  902   21   5.92
## 10761  902   22   2.14
## 10762  902   23   4.71
## 10763  902   25  -0.39
## 10764  902   26   3.93
## 10765  902   27   6.41
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## 10768  902   30   6.65
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## 10770  902   32  -3.79
## 10771  902   33   1.26
## 10772  902   34   0.87
## 10773  902   36   2.04
## 10774  902   37   0.83
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## 10777  902   40   6.26
## 10778  902   41   2.52
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## 10789  902   53   6.80
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## 10799  902   64   6.41
## 10800  902   65   2.18
## 10801  902   66   1.07
## 10802  902   67   2.48
## 10803  902   69  -0.97
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## 10805  902   95   6.65
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## 10832 3134   19   2.57
## 10833 3134   20  -7.91
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## 10860 3134   60  -9.08
## 10861 3134   61  -9.90
## 10862 3134   63  -9.56
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## 10864 3134   65  -9.61
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## 10869  969    1   2.18
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## 10873  969   46   1.75
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## 10900  969   27   1.21
## 10901  969   28   2.43
## 10902  969   29   2.62
## 10903  969   30   4.66
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## 10907  969   34   3.25
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## 10910  969   38   0.78
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## 10914  969   42   5.10
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## 10916  969   44   8.30
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## 10920  969   49   1.46
## 10921  969   50   0.15
## 10922  969   51   6.31
## 10923  969   52   1.17
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## 10936  969   66   2.38
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## 10943  969   74   0.44
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## 10945  969   76   4.90
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## 10954  969   86  -4.42
## 10955  969   87  -0.53
## 10956  969   88   2.14
## 10957  969   89   6.17
## 10958  969   91   1.36
## 10959  969   92   3.30
## 10960  969   93  -3.35
## 10961  969   94   1.07
## 10962  969   95  -2.72
## 10963  969   96   0.44
## 10964  969   97   0.05
## 10965  969   98   5.53
## 10966  969   99   3.50
## 10967  969  100   1.21
## 10968  969    3   4.13
## 10969  206    1  -5.24
## 10970  206   13  -0.53
## 10971  206   24  -5.39
## 10972  206   35  -4.66
## 10973  206   46   3.30
## 10974  206   57   6.84
## 10975  206   68   0.87
## 10976  206   79   2.91
## 10977  206   90   1.75
## 10978  206    2   2.52
## 10979  206    4   1.75
## 10980  206    5   2.86
## 10981  206    6  -2.28
## 10982  206    7   3.69
## 10983  206    8   7.57
## 10984  206    9  -1.60
## 10985  206   10  -4.71
## 10986  206   11  -7.04
## 10987  206   12   7.72
## 10988  206   14   5.58
## 10989  206   15  -1.89
## 10990  206   16   2.82
## 10991  206   17  -0.78
## 10992  206   18  -0.78
## 10993  206   19   3.54
## 10994  206   20   6.07
## 10995  206   21  -1.70
## 10996  206   22   2.82
## 10997  206   23  -5.83
## 10998  206   25   2.43
## 10999  206   26   5.24
## 11000  206   27   7.91
## 11001  206   28  -0.49
## 11002  206   29   1.36
## 11003  206   30   3.64
## 11004  206   31   0.68
## 11005  206   32  -2.72
## 11006  206   33  -3.64
## 11007  206   34   1.26
## 11008  206   36  -4.51
## 11009  206   37   0.97
## 11010  206   38   6.07
## 11011  206   39   2.48
## 11012  206   40   3.30
## 11013  206   41  -1.70
## 11014  206   42   3.06
## 11015  206   43   1.89
## 11016  206   44  -3.35
## 11017  206   45   4.66
## 11018  206   47   1.70
## 11019  206   48  -0.53
## 11020  206   49   0.53
## 11021  206   50   6.55
## 11022  206   51   6.21
## 11023  206   52   4.08
## 11024  206   53   2.38
## 11025  206   54  -8.50
## 11026  206   55  -0.97
## 11027  206   56  -3.50
## 11028  206   58   1.46
## 11029  206   59   6.65
## 11030  206   60   8.01
## 11031  206   61   2.23
## 11032  206   62  -2.62
## 11033  206   63   3.16
## 11034  206   64   1.75
## 11035  206   65  -2.23
## 11036  206   66   0.10
## 11037  206   67   0.87
## 11038  206   69   2.28
## 11039  206   71   5.68
## 11040 4009    1  -6.31
## 11041 4009   13  -2.09
## 11042 4009   24   9.08
## 11043 4009   35  -5.53
## 11044 4009   46   9.03
## 11045 4009   57  -5.29
## 11046 4009   68   5.53
## 11047 4009   79  -1.36
## 11048 4009   90  -4.85
## 11049 4009    2  -3.98
## 11050 4009    4   2.18
## 11051 4009    5  -3.93
## 11052 4009    6   4.66
## 11053 4009    7   5.63
## 11054 4009    8  -9.03
## 11055 4009    9   7.96
## 11056 4009   10  -2.72
## 11057 4009   11  -4.32
## 11058 4009   12  -6.89
## 11059 4009   14  -6.89
## 11060 4009   15   8.30
## 11061 4009   16   4.71
## 11062 4009   17  -0.68
## 11063 4009   18   2.86
## 11064 4009   19  -4.37
## 11065 4009   20   6.07
## 11066 4009   21   3.35
## 11067 4009   22   8.45
## 11068 4009   23   8.20
## 11069 4009   25   0.19
## 11070 4009   26  -5.58
## 11071 4009   27   2.62
## 11072 4009   28   5.39
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## 11076 4009   32  -6.02
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## 11086 4009   43   8.69
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## 11110 4009   81  -7.09
## 11111 4009   95   9.08
## 11112 2301    1   3.25
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## 11115 2301   35  -8.54
## 11116 2301   46  -6.46
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## 11120 2301   90  -8.59
## 11121 2301    2   2.82
## 11122 2301    4   4.81
## 11123 2301    5   5.39
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## 11126 2301    8  -5.73
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## 11130 2301   12   1.65
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## 11137 2301   20   5.05
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## 11146 2301   30   5.24
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## 11150 2301   34   3.50
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## 11167 2301   53   4.13
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## 11170 2301   56   1.31
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## 11177 2301   64   5.10
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## 11179 2301   66   1.80
## 11180 2301   67   3.11
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## 11187 2301   97  -8.74
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## 11190 2301  100  -9.37
## 11191 2301    3   6.50
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## 11196 2466   68   7.67
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## 11200 2466    5   6.46
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## 11220 2466   30   7.72
## 11221 2466   31   7.23
## 11222 2466   33   3.30
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## 11231 2466   45   3.54
## 11232 2466   47   8.06
## 11233 2466   48   6.36
## 11234 2466   49   6.36
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## 11238 2466   59  -6.50
## 11239 2466   60  -7.77
## 11240 2466   63  -6.26
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## 11245 4041   13  -9.22
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## 11265 4041   30   8.30
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## 11282 4041   67   0.00
## 11283 4041   72   3.11
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## 11300 3186   22   4.17
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## 11303 3186   27   6.70
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## 11312 3186   42   2.43
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## 11314 3186   45   3.40
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## 11318 3186   53   3.79
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## 11322 3186   64  -5.34
## 11323 3186   66   1.65
## 11324 3186   67   4.37
## 11325 3186   81   6.31
## 11326 3186   83   9.03
## 11327 1100    1   0.49
## 11328 1100   13  -8.45
## 11329 1100   24  -2.72
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## 11331 1100   46   2.09
## 11332 1100   57  -8.30
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## 11336 1100    2  -4.95
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## 11343 1100   10   0.92
## 11344 1100   11   1.46
## 11345 1100   12  -6.55
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## 11351 1100   19  -8.20
## 11352 1100   20  -8.20
## 11353 1100   21  -7.09
## 11354 1100   22  -3.16
## 11355 1100   23   4.76
## 11356 1100   25  -8.40
## 11357 1100   26  -8.35
## 11358 1100   27  -7.18
## 11359 1100   28  -8.01
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## 11668  839   70   7.33
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## 11671  839   73   2.48
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## 11676  839   78   3.74
## 11677  839   80   2.38
## 11678  839   81   1.41
## 11679  839   82   1.21
## 11680  839   83   2.09
## 11681  839   84  -1.55
## 11682  839   85  -6.41
## 11683  839   86  -6.41
## 11684  839   87   1.17
## 11685  839   88   7.91
## 11686  839   89   8.25
## 11687  839   91  -8.64
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## 11689  839   93   6.07
## 11690  839   94   6.36
## 11691  839   95  -8.83
## 11692  839   96  -1.55
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## 11694  839   98   8.54
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## 11696  839  100  -4.56
## 11697  839    3   3.79
## 11698  153    1   1.84
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## 11700  153   24  -5.10
## 11701  153   35  -4.42
## 11702  153   46   0.53
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## 11704  153   68   6.02
## 11705  153   79  -8.16
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## 11710  153    6   2.18
## 11711  153    7   4.03
## 11712  153    8   2.04
## 11713  153    9  -1.99
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## 11715  153   11  -1.99
## 11716  153   12   3.06
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## 11718  153   15  -6.84
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## 11762  153   63   2.14
## 11763  153   64   3.01
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## 11765  153   66   7.57
## 11766  153   67   1.80
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## 11900  171   50   4.17
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## 11999 3989   91  -7.72
## 12000 3989   92  -5.63
## 12001 3989   93  -6.75
## 12002 3989   94  -4.22
## 12003 3989   95  -7.67
## 12004 3989   96  -7.72
## 12005 3989   97  -4.47
## 12006 3989   98  -9.85
## 12007 3989   99  -4.95
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## 12010 2462   46  -4.90
## 12011 2462   57  -3.79
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## 12150  162    6   4.85
## 12151  162    7   2.04
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## 12294 2179    1   2.72
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## 12296 2179   24   4.71
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## 12300 2179   68   5.58
## 12301 2179   79  -4.85
## 12302 2179   90   3.79
## 12303 2179    2   4.85
## 12304 2179    4   2.23
## 12305 2179    5   2.43
## 12306 2179    6  -0.24
## 12307 2179    7  -2.67
## 12308 2179    8   3.64
## 12309 2179    9   3.59
## 12310 2179   10   3.01
## 12311 2179   11  -8.20
## 12312 2179   12   2.48
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## 12314 2179   15   5.10
## 12315 2179   16  -1.07
## 12316 2179   17   4.66
## 12317 2179   18   7.52
## 12318 2179   19   3.74
## 12319 2179   20  -1.17
## 12320 2179   21   7.38
## 12321 2179   22  -1.07
## 12322 2179   23   8.35
## 12323 2179   25   4.71
## 12324 2179   26   1.21
## 12325 2179   27   1.17
## 12326 2179   28  -7.72
## 12327 2179   29   3.69
## 12328 2179   30   3.59
## 12329 2179   31   8.83
## 12330 2179   32  -1.65
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## 12335 2179   38   4.95
## 12336 2179   39   3.64
## 12337 2179   40  -9.66
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## 12343 2179   47   5.92
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## 12362 2179   67   3.54
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## 12365 2179   97   6.21
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## 12450 1922    5   7.72
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## 12454 1922    9  -7.72
## 12455 1922   10   2.43
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## 12457 1922   12   0.97
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## 12465 1922   21   6.46
## 12466 1922   22  -0.29
## 12467 1922   23   4.81
## 12468 1922   25   8.59
## 12469 1922   26   8.98
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## 12490 1922   49   5.19
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## 12496 1922   55   6.41
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## 12500 1922   60   3.79
## 12501 1922   61  -6.75
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## 12539 1006   33  -0.29
## 12540 1006   34  -0.29
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## 12605 1670   60   2.77
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## 12610 1670   67   5.39
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## 12615  138    1   1.55
## 12616  138   13   1.70
## 12617  138   24  -9.13
## 12618  138   35   2.52
## 12619  138   46   3.79
## 12620  138   57   1.70
## 12621  138   68  -9.85
## 12622  138   79   1.99
## 12623  138   90   0.68
## 12624  138    2   2.28
## 12625  138    4  -6.46
## 12626  138    5   5.34
## 12627  138    6  -0.87
## 12628  138    7   4.08
## 12629  138    8   2.38
## 12630  138    9  -1.89
## 12631  138   10  -5.83
## 12632  138   11  -6.50
## 12633  138   12   4.90
## 12634  138   14  -3.98
## 12635  138   15  -6.75
## 12636  138   16   0.78
## 12637  138   17   8.79
## 12638  138   18  -3.45
## 12639  138   19  -0.83
## 12640  138   20  -6.07
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## 12642  138   22   6.70
## 12643  138   23   0.15
## 12644  138   25   0.73
## 12645  138   26  -9.51
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## 12647  138   28  -1.70
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## 12650  138   31  -7.18
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## 12914  121   59   6.99
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## 12939  864   22   6.80
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## 12941  864   26   8.93
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## 12947  864   34   6.70
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## 12949  864   40   2.96
## 12950  864   41   4.13
## 12951  864   44   6.46
## 12952  864   45   7.14
## 12953  864   47   8.79
## 12954  864   50   9.08
## 12955  864   51  -5.49
## 12956  864   53   8.98
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## 13226 4662   51   6.84
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## 13229 4662   60   5.78
## 13230 4662   63   5.63
## 13231 4662   64  -9.47
## 13232 4662   66   6.12
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## 13235 4662   71   2.82
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## 13238 1088   13   0.87
## 13239 1088   35  -4.51
## 13240 1088   46   8.54
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## 13242 1088   68   3.50
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## 13244 1088   90   5.05
## 13245 1088    2   8.79
## 13246 1088    4  -3.45
## 13247 1088    5   8.01
## 13248 1088    6  -2.04
## 13249 1088    7  -4.66
## 13250 1088    8   2.48
## 13251 1088    9   4.42
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## 13253 1088   11   7.72
## 13254 1088   12   3.06
## 13255 1088   14  -4.22
## 13256 1088   15   6.07
## 13257 1088   16  -0.63
## 13258 1088   17  -9.47
## 13259 1088   19   4.03
## 13260 1088   20   4.13
## 13261 1088   21   7.57
## 13262 1088   22   4.08
## 13263 1088   23   5.19
## 13264 1088   25  -7.67
## 13265 1088   26   3.06
## 13266 1088   27   6.07
## 13267 1088   28  -8.93
## 13268 1088   29   4.47
## 13269 1088   30   6.50
## 13270 1088   31  -5.73
## 13271 1088   33   5.58
## 13272 1088   34  -0.83
## 13273 1088   36  -3.35
## 13274 1088   37   0.10
## 13275 1088   38   8.50
## 13276 1088   39   7.86
## 13277 1088   40   3.11
## 13278 1088   41  -0.58
## 13279 1088   42   8.30
## 13280 1088   43   8.06
## 13281 1088   44  -2.18
## 13282 1088   45   8.40
## 13283 1088   47   5.05
## 13284 1088   48  -4.17
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## 13286 1088   50   6.31
## 13287 1088   51   5.97
## 13288 1088   52  -4.85
## 13289 1088   53   1.89
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## 13305 1088   83   8.01
## 13306 1938   46  -7.86
## 13307 1938   57   2.04
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## 13310 1938    2   7.82
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## 13313 1938    6  -2.48
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## 13316 1938    9  -8.16
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## 13318 1938   11  -2.48
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## 13400 2993   44   3.83
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## 13512 3972   92   6.36
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## 13515 3972   95  -0.73
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## 13519 3972   99   6.75
## 13520 3972  100  -5.78
## 13521 3972    3   5.00
## 13522 2406   13  -8.79
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## 13526 2406   68   2.91
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## 13530 2406    4   0.58
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## 13542 2406   17   3.88
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## 13546 2406   22   3.06
## 13547 2406   23  -4.03
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## 13550 2406   27   1.21
## 13551 2406   29  -9.37
## 13552 2406   30   2.67
## 13553 2406   31   3.54
## 13554 2406   33   0.73
## 13555 2406   34  -9.37
## 13556 2406   36  -5.10
## 13557 2406   37   2.67
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## 13559 2406   39  -8.79
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## 13590 1272   46  -6.80
## 13591 1272   57  -9.76
## 13592 1272   68   2.91
## 13593 1272   79  -0.58
## 13594 1272    2  -3.59
## 13595 1272    4  -9.61
## 13596 1272    5  -9.76
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## 13600 1272    9  -6.80
## 13601 1272   10  -9.71
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## 13651 1272   89   5.83
## 13652 4456    1   5.24
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## 13907 1311   93   8.59
## 13908 1311   94  -2.14
## 13909 1311   95   1.55
## 13910 1311   96   8.35
## 13911 1311   97  -1.41
## 13912 1311   98   8.35
## 13913 1311   99   3.54
## 13914 1311  100   8.50
## 13915 1311    3   9.27
## 13916 3205    1  -7.23
## 13917 3205   13  -6.02
## 13918 3205   24   1.07
## 13919 3205   35  -7.77
## 13920 3205   46  -3.30
## 13921 3205   57   4.51
## 13922 3205   68  -3.45
## 13923 3205   79   0.15
## 13924 3205   90  -6.84
## 13925 3205    2   5.44
## 13926 3205    4  -4.61
## 13927 3205    5   1.55
## 13928 3205    6   4.56
## 13929 3205    7   0.78
## 13930 3205    8   1.80
## 13931 3205    9   1.80
## 13932 3205   10  -1.50
## 13933 3205   11  -0.63
## 13934 3205   12  -3.74
## 13935 3205   14  -6.75
## 13936 3205   15  -1.80
## 13937 3205   16  -6.60
## 13938 3205   17   5.39
## 13939 3205   18  -7.14
## 13940 3205   19   2.09
## 13941 3205   20   5.00
## 13942 3205   21   4.81
## 13943 3205   22  -2.86
## 13944 3205   23   2.04
## 13945 3205   25  -5.87
## 13946 3205   26   5.39
## 13947 3205   27   2.86
## 13948 3205   28  -6.80
## 13949 3205   29   2.52
## 13950 3205   30   4.17
## 13951 3205   31   4.61
## 13952 3205   32  -6.75
## 13953 3205   33   3.25
## 13954 3205   34  -0.24
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## 13959 3205   40  -2.23
## 13960 3205   41  -2.09
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## 13962 3205   43  -8.11
## 13963 3205   44   6.55
## 13964 3205   45   3.74
## 13965 3205   47   1.02
## 13966 3205   48  -7.82
## 13967 3205   49  -5.29
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## 13969 3205   51   4.90
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## 13973 3205   55  -7.18
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## 13982 3205   65  -7.62
## 13983 3205   66  -3.25
## 13984 3205   67   5.19
## 13985 3205   69  -4.81
## 13986 3205   73  -9.51
## 13987 3205   86  -5.10
## 13988 3469   13   4.32
## 13989 3469   24   4.37
## 13990 3469   46  -7.96
## 13991 3469   57   0.19
## 13992 3469   68   4.56
## 13993 3469   79   7.33
## 13994 3469    2   2.52
## 13995 3469    4   6.21
## 13996 3469    5   3.30
## 13997 3469    6   1.80
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## 14047 3469   69  -8.69
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## 14056 2634    5   8.88
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## 14058 2634    7   8.83
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## 14061 2634   10  -8.54
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## 14080 2634   34   8.79
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## 14096 2634   58   8.50
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## 14100 2634   63   8.64
## 14101 2634   64   8.64
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## 14103 2634   67   8.59
## 14104 2634   71   8.59
## 14105 2634   72   8.64
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## 14107 2220    1   6.89
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## 14110 2220   35   8.01
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## 14114 2220   79   0.53
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## 14117 2220    4   8.79
## 14118 2220    5   8.16
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## 14120 2220    7   8.35
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## 14123 2220   10   0.53
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## 14128 2220   16   8.79
## 14129 2220   17   6.26
## 14130 2220   18   5.83
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## 14134 2220   22   9.08
## 14135 2220   23   5.58
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## 14139 2220   28  -1.99
## 14140 2220   29   2.38
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## 14148 2220   38   9.13
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## 14186 2220   80   7.33
## 14187 2220   81   7.43
## 14188 2220   82   4.51
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## 14199 2220   94   6.84
## 14200 2220   95   4.42
## 14201 2220   96  -5.63
## 14202 2220   97   0.05
## 14203 2220   98   3.54
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## 14205 2220  100   6.12
## 14206 2220    3  -6.41
## 14207 2293   13   3.59
## 14208 2293   46   4.03
## 14209 2293   57  -1.31
## 14210 2293   68   0.78
## 14211 2293   79   3.06
## 14212 2293    2   1.31
## 14213 2293    4   1.31
## 14214 2293    5  -6.94
## 14215 2293    6   2.14
## 14216 2293    7   5.15
## 14217 2293    8  -8.98
## 14218 2293    9  -3.11
## 14219 2293   10  -5.29
## 14220 2293   11  -0.68
## 14221 2293   12  -0.73
## 14222 2293   14  -0.68
## 14223 2293   15  -1.31
## 14224 2293   16   5.73
## 14225 2293   17  -6.84
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## 14227 2293   20  -2.91
## 14228 2293   21   1.65
## 14229 2293   22   5.19
## 14230 2293   23   3.40
## 14231 2293   25  -4.56
## 14232 2293   26  -3.30
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## 14234 2293   29  -0.24
## 14235 2293   30   1.80
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## 14510 1312   68  -5.78
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## 14513 1312    2   0.58
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## 14516 1312    6   8.83
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## 14519 1312    9   8.40
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## 14525 1312   16   1.07
## 14526 1312   17   0.39
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## 14532 1312   23   7.09
## 14533 1312   25  -3.79
## 14534 1312   26   2.09
## 14535 1312   27   8.45
## 14536 1312   28  -5.19
## 14537 1312   29  -1.26
## 14538 1312   30  -4.90
## 14539 1312   31   7.09
## 14540 1312   32  -5.19
## 14541 1312   33  -6.70
## 14542 1312   34  -1.70
## 14543 1312   36  -1.70
## 14544 1312   37  -1.60
## 14545 1312   38  -8.25
## 14546 1312   39  -9.27
## 14547 1312   40   7.57
## 14548 1312   41   6.07
## 14549 1312   42   6.07
## 14550 1312   43   1.50
## 14551 1312   44   1.99
## 14552 1312   45  -3.74
## 14553 1312   47  -3.83
## 14554 1312   48  -5.19
## 14555 1312   49  -2.14
## 14556 1312   50  -4.03
## 14557 1312   51  -2.48
## 14558 1312   52   3.54
## 14559 1312   53  -1.55
## 14560 1312   54  -6.70
## 14561 1312   55  -8.98
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## 14564 1312   59   1.26
## 14565 1312   60   6.17
## 14566 1312   61   6.94
## 14567 1312   62   3.06
## 14568 1312   63  -0.29
## 14569 1312   64   3.88
## 14570 1312   65  -5.10
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## 14581 1312   77  -2.33
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## 14588 1312   85   9.17
## 14589 1312   86   8.54
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## 14601 1312   99   4.85
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## 14604 1423    1   2.43
## 14605 1423   13   4.95
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## 14608 1423   46   1.99
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## 14610 1423   68   4.32
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## 14845 1978   40  -8.35
## 14846 1978   42   1.89
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## 14848 1978   45   8.06
## 14849 1978   47  -0.68
## 14850 1978   50   8.45
## 14851 1978   51   8.50
## 14852 1978   59   8.69
## 14853 1978   60   8.74
## 14854 1978   63   0.97
## 14855 1978   64   0.68
## 14856 1978   66   8.59
## 14857 1978   67   9.03
## 14858 1978   71   8.69
## 14859 1978   97  -3.40
## 14860  684   46   4.81
## 14861  684   68  -5.53
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## 14863  684    5  -1.75
## 14864  684    6  -6.94
## 14865  684    7  -1.17
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## 15498 1920   92   7.48
## 15499 1920   93  -7.91
## 15500 1920   94   5.49
## 15501 1920   95   7.38
## 15502 1920   96  -5.29
## 15503 1920   97   3.64
## 15504 1920   98  -7.91
## 15505 1920   99   5.87
## 15506 1920  100   5.34
## 15507 1920    3  -4.90
## 15508  898    1   2.67
## 15509  898   13   0.34
## 15510  898   24   3.74
## 15511  898   35   0.68
## 15512  898   46   6.17
## 15513  898   57   1.02
## 15514  898   68  -4.66
## 15515  898   79  -3.20
## 15516  898   90   4.13
## 15517  898    2   4.27
## 15518  898    4   4.42
## 15519  898    5   3.25
## 15520  898    6  -2.86
## 15521  898    7   4.42
## 15522  898    8  -2.86
## 15523  898    9   2.52
## 15524  898   10   0.83
## 15525  898   11   1.31
## 15526  898   12  -4.37
## 15527  898   14   4.90
## 15528  898   15   0.58
## 15529  898   16   4.90
## 15530  898   17   5.10
## 15531  898   19   3.83
## 15532  898   20   4.95
## 15533  898   21   5.00
## 15534  898   22   6.36
## 15535  898   23   3.40
## 15536  898   25   0.68
## 15537  898   26   0.78
## 15538  898   27   5.00
## 15539  898   29   3.59
## 15540  898   30   3.98
## 15541  898   31   4.17
## 15542  898   33  -2.72
## 15543  898   34   4.37
## 15544  898   36   4.47
## 15545  898   37  -2.33
## 15546  898   38   4.85
## 15547  898   39   4.71
## 15548  898   40   7.67
## 15549  898   41   2.57
## 15550  898   42  -6.07
## 15551  898   43   4.61
## 15552  898   44   3.74
## 15553  898   45   1.99
## 15554  898   47   6.17
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## 15556  898   49   2.86
## 15557  898   50   3.98
## 15558  898   51   6.50
## 15559  898   52   5.05
## 15560  898   53   2.38
## 15561  898   56   2.67
## 15562  898   59   3.40
## 15563  898   60   4.71
## 15564  898   63   4.85
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## 15566  898   65   4.66
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## 15570  898   78   2.52
## 15571  898   81   4.61
## 15572  898   96  -1.26
## 15573 2864    1   1.26
## 15574 2864   13   4.81
## 15575 2864   24   1.26
## 15576 2864   35  -3.11
## 15577 2864   46   7.38
## 15578 2864   57  -1.75
## 15579 2864   68  -0.87
## 15580 2864   79  -3.40
## 15581 2864   90  -9.71
## 15582 2864    2  -7.57
## 15583 2864    4   5.53
## 15584 2864    5   3.98
## 15585 2864    6  -5.15
## 15586 2864    7  -6.80
## 15587 2864    8   3.30
## 15588 2864    9  -9.81
## 15589 2864   10   2.23
## 15590 2864   11  -6.41
## 15591 2864   12   6.12
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## 15593 2864   15  -7.77
## 15594 2864   16  -9.81
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## 15598 2864   20   0.87
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## 15600 2864   22   5.63
## 15601 2864   23   0.19
## 15602 2864   25   0.44
## 15603 2864   26  -9.42
## 15604 2864   27   6.70
## 15605 2864   28   5.53
## 15606 2864   29  -3.79
## 15607 2864   30  -2.91
## 15608 2864   31   1.55
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## 15610 2864   33  -9.42
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## 15620 2864   44   3.88
## 15621 2864   45  -6.12
## 15622 2864   47   7.09
## 15623 2864   48   7.48
## 15624 2864   49   3.50
## 15625 2864   50   7.77
## 15626 2864   51  -5.73
## 15627 2864   52   1.84
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## 15630 2864   55  -9.51
## 15631 2864   56  -6.07
## 15632 2864   58  -9.27
## 15633 2864   59  -2.91
## 15634 2864   60  -9.90
## 15635 2864   61  -6.50
## 15636 2864   62  -6.89
## 15637 2864   63  -3.30
## 15638 2864   64  -5.15
## 15639 2864   65  -9.61
## 15640 2864   66  -3.20
## 15641 2864   67   3.69
## 15642 2864   69  -3.06
## 15643 2864   75   7.18
## 15644 2864   88   0.10
## 15645 1307    1   0.10
## 15646 1307   13   3.01
## 15647 1307   24   0.87
## 15648 1307   35  -8.74
## 15649 1307   46  -9.08
## 15650 1307   57   3.16
## 15651 1307   68   3.98
## 15652 1307   79   6.99
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## 15655 1307    4  -0.19
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## 15657 1307    6  -0.05
## 15658 1307    7   2.91
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## 15670 1307   20   0.83
## 15671 1307   21  -0.24
## 15672 1307   22   2.96
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## 15675 1307   26  -7.38
## 15676 1307   27   1.99
## 15677 1307   28   7.09
## 15678 1307   29   0.34
## 15679 1307   30   7.18
## 15680 1307   31   2.33
## 15681 1307   32   7.62
## 15682 1307   33   7.38
## 15683 1307   34   1.02
## 15684 1307   36  -0.15
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## 15686 1307   38  -3.01
## 15687 1307   39  -8.25
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## 15689 1307   41   3.01
## 15690 1307   42   5.15
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## 15692 1307   44   6.94
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## 15695 1307   48  -8.79
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## 15698 1307   51   6.75
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## 15700 1307   53   2.48
## 15701 1307   54   7.48
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## 15708 1307   62   0.19
## 15709 1307   63   1.84
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## 15712 1307   66   7.43
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## 15722 1307   77  -7.82
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## 15734 1307   91  -0.10
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## 15743 1307  100   7.91
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## 15756 1623    5   8.64
## 15757 1623    6  -9.03
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## 15764 1623   14   4.71
## 15765 1623   15   7.96
## 15766 1623   16   3.25
## 15767 1623   17   8.69
## 15768 1623   18   8.30
## 15769 1623   19   8.40
## 15770 1623   20   7.38
## 15771 1623   21   4.32
## 15772 1623   22   8.20
## 15773 1623   23   1.84
## 15774 1623   25   9.17
## 15775 1623   26   5.19
## 15776 1623   27   1.36
## 15777 1623   28   2.28
## 15778 1623   29   8.69
## 15779 1623   30   8.93
## 15780 1623   31   7.67
## 15781 1623   32  -6.50
## 15782 1623   33   8.93
## 15783 1623   34   5.29
## 15784 1623   36   9.13
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## 15786 1623   38  -2.96
## 15787 1623   39   8.64
## 15788 1623   40   0.68
## 15789 1623   41   7.91
## 15790 1623   42   8.50
## 15791 1623   43   5.97
## 15792 1623   44  -2.28
## 15793 1623   45   9.03
## 15794 1623   47   7.43
## 15795 1623   48  -3.35
## 15796 1623   49   1.80
## 15797 1623   50   9.17
## 15798 1623   51   4.42
## 15799 1623   52   5.97
## 15800 1623   53   8.59
## 15801 1623   54   8.30
## 15802 1623   55   3.11
## 15803 1623   56   3.50
## 15804 1623   58  -1.46
## 15805 1623   59   2.43
## 15806 1623   60   6.12
## 15807 1623   61  -5.58
## 15808 1623   62   4.56
## 15809 1623   63   3.79
## 15810 1623   64   8.45
## 15811 1623   65   8.30
## 15812 1623   66   7.33
## 15813 1623   67   7.82
## 15814 1623   69   1.26
## 15815 1623   70   7.82
## 15816 1623   71   7.72
## 15817 1623   72   9.27
## 15818 1623   73   8.74
## 15819 1623   74   8.54
## 15820 1623   75   9.17
## 15821 1623   76   9.03
## 15822 1623   77   8.74
## 15823 1623   78   8.40
## 15824 1623   80   9.27
## 15825 1623   81   8.54
## 15826 1623   82  -8.59
## 15827 1623   83   9.32
## 15828 1623   84   4.08
## 15829 1623   85   9.22
## 15830 1623   86  -3.54
## 15831 1623   87   8.64
## 15832 1623   88   8.69
## 15833 1623   89   8.35
## 15834 1623   91  -9.51
## 15835 1623   92   9.03
## 15836 1623   93   8.16
## 15837 1623   94   8.40
## 15838 1623   95   1.12
## 15839 1623   96   8.88
## 15840 1623   97   8.25
## 15841 1623   98   8.50
## 15842 1623   99   8.83
## 15843 1623  100   8.16
## 15844 1623    3   5.24
## 15845  420    1   2.86
## 15846  420   13   4.56
## 15847  420   24  -1.99
## 15848  420   35  -0.53
## 15849  420   46  -1.26
## 15850  420   57   0.83
## 15851  420   68  -4.71
## 15852  420   79  -6.36
## 15853  420   90   3.11
## 15854  420    2   2.57
## 15855  420    4  -1.75
## 15856  420    5  -0.10
## 15857  420    6  -6.36
## 15858  420    7   4.56
## 15859  420    8  -6.36
## 15860  420    9  -6.36
## 15861  420   10  -7.67
## 15862  420   11  -6.46
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## 15864  420   14  -4.71
## 15865  420   15   0.63
## 15866  420   16   0.19
## 15867  420   17   1.89
## 15868  420   18   4.37
## 15869  420   19   1.99
## 15870  420   20   2.04
## 15871  420   21   0.00
## 15872  420   22   1.60
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## 15874  420   25   1.07
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## 15881  420   32  -6.50
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## 15900  420   53  -1.89
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## 15919  420   74   6.17
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## 15921  420   76  -4.85
## 15922  420   77   6.31
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## 15924  420   80   7.38
## 15925  420   81   7.62
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## 15930  420   86   7.09
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## 15932  420   88   7.96
## 15933  420   89   8.01
## 15934  420   91   0.05
## 15935  420   92   5.63
## 15936  420   93  -5.73
## 15937  420   94   8.16
## 15938  420   95   5.58
## 15939  420   96   7.52
## 15940  420   97   7.18
## 15941  420   98   7.91
## 15942  420   99   5.15
## 15943  420  100   3.54
## 15944  420    3  -4.90
## 15945 2455   46   6.02
## 15946 2455   68   3.20
## 15947 2455   79  -8.25
## 15948 2455    2   0.49
## 15949 2455    5   1.80
## 15950 2455    6   3.50
## 15951 2455    7   2.43
## 15952 2455    8  -5.78
## 15953 2455    9   4.08
## 15954 2455   10   2.72
## 15955 2455   11   5.68
## 15956 2455   12   7.38
## 15957 2455   14   7.14
## 15958 2455   15   2.38
## 15959 2455   16   6.70
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## 15961 2455   19   3.64
## 15962 2455   20  -1.31
## 15963 2455   21   6.50
## 15964 2455   22   6.07
## 15965 2455   23   1.02
## 15966 2455   25   3.59
## 15967 2455   26   1.02
## 15968 2455   27   7.28
## 15969 2455   29   3.74
## 15970 2455   30   8.35
## 15971 2455   31   5.68
## 15972 2455   33  -6.36
## 15973 2455   34   2.52
## 15974 2455   36   4.03
## 15975 2455   38   7.77
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## 15978 2455   45   3.40
## 15979 2455   47   8.25
## 15980 2455   50   6.46
## 15981 2455   51   2.62
## 15982 2455   53   0.83
## 15983 2455   56   2.57
## 15984 2455   59   7.62
## 15985 2455   60   7.14
## 15986 2455   61   3.40
## 15987 2455   64   6.41
## 15988 2455   65   3.50
## 15989 2455   66   0.15
## 15990 2455   67   6.94
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## 15995  103   46   3.11
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## 16011  103   21   1.41
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## 16015  103   27   3.45
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## 16024  103   44   4.03
## 16025  103   45   5.97
## 16026  103   47   2.91
## 16027  103   50   8.20
## 16028  103   51   8.88
## 16029  103   53   1.02
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## 16032  103   60   5.24
## 16033  103   63   1.55
## 16034  103   64   3.83
## 16035  103   66  -0.15
## 16036  103   67  -3.69
## 16037  103   70   3.64
## 16038  103   92   0.00
## 16039 4482    1   2.28
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## 16045 4482   68  -8.74
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## 16053 4482    8  -7.43
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## 16057 4482   12  -8.11
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## 16098 4482   58  -9.37
## 16099 4482   59   5.05
## 16100 4482   60  -2.43
## 16101 4482   61  -4.90
## 16102 4482   62  -4.42
## 16103 4482   63   2.33
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## 16105 4482   65  -8.45
## 16106 4482   66  -2.43
## 16107 4482   67  -3.50
## 16108 4482   69  -3.50
## 16109 4482   84  -4.37
## 16110 4164    1  -0.49
## 16111 4164   13   2.96
## 16112 4164   24  -3.98
## 16113 4164   35   0.34
## 16114 4164   46   7.77
## 16115 4164   57   3.45
## 16116 4164   68  -2.28
## 16117 4164   79  -1.17
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## 16119 4164    2  -1.55
## 16120 4164    4  -0.39
## 16121 4164    5   7.23
## 16122 4164    6   0.68
## 16123 4164    7   8.35
## 16124 4164    8  -4.42
## 16125 4164    9  -0.34
## 16126 4164   10  -4.61
## 16127 4164   11   0.29
## 16128 4164   12   3.88
## 16129 4164   14   0.15
## 16130 4164   15   6.84
## 16131 4164   16   1.84
## 16132 4164   17  -0.53
## 16133 4164   18   5.39
## 16134 4164   19  -0.63
## 16135 4164   20   0.53
## 16136 4164   21   5.15
## 16137 4164   22   8.98
## 16138 4164   23   5.53
## 16139 4164   25   1.65
## 16140 4164   26   3.11
## 16141 4164   27   4.95
## 16142 4164   28  -8.20
## 16143 4164   29   2.91
## 16144 4164   30   1.89
## 16145 4164   31  -1.36
## 16146 4164   32  -8.64
## 16147 4164   33   7.57
## 16148 4164   34   5.92
## 16149 4164   36  -0.73
## 16150 4164   37  -3.20
## 16151 4164   38   5.73
## 16152 4164   39  -4.13
## 16153 4164   40  -8.01
## 16154 4164   41  -3.59
## 16155 4164   42   0.73
## 16156 4164   43   8.50
## 16157 4164   44   1.02
## 16158 4164   45   8.88
## 16159 4164   47   3.30
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## 16161 4164   49   2.82
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## 16164 4164   52  -0.19
## 16165 4164   53  -0.10
## 16166 4164   54  -4.56
## 16167 4164   55   2.09
## 16168 4164   56  -3.93
## 16169 4164   58   2.18
## 16170 4164   59   7.57
## 16171 4164   60   7.09
## 16172 4164   61  -2.23
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## 16174 4164   63   4.13
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## 16176 4164   65   6.89
## 16177 4164   66   8.93
## 16178 4164   67   8.11
## 16179 4164   69  -1.65
## 16180 4164   70   7.14
## 16181 4599   46  -3.35
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## 16184 4599    5   1.02
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## 16220 4599   94   1.94
## 16221 3497    1   4.71
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## 16425 2163   65   2.18
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## 16434 2163   82   2.77
## 16435 2163   83   3.11
## 16436 2163   84   3.11
## 16437 2163   85  -3.74
## 16438 2163   86   3.11
## 16439 2163   87   6.50
## 16440 2163   88   6.12
## 16441 2163   89   7.18
## 16442 2163   91   3.98
## 16443 2163   92   3.93
## 16444 2163   93   5.92
## 16445 2163   94   5.24
## 16446 2163   95  -1.70
## 16447 2163   96   7.33
## 16448 2163   97   6.55
## 16449 2163   98   5.05
## 16450 2163   99   4.03
## 16451 2163  100   3.59
## 16452 2163    3   4.37
## 16453 4614   46  -0.39
## 16454 4614   57   2.96
## 16455 4614   68  -0.73
## 16456 4614   79   2.62
## 16457 4614    2   3.88
## 16458 4614    5  -5.10
## 16459 4614    6  -2.33
## 16460 4614    7  -0.63
## 16461 4614    8  -7.57
## 16462 4614    9   3.16
## 16463 4614   10  -0.34
## 16464 4614   11   4.71
## 16465 4614   12   5.34
## 16466 4614   14  -1.84
## 16467 4614   15   1.17
## 16468 4614   16   3.20
## 16469 4614   20   1.94
## 16470 4614   21   0.24
## 16471 4614   22   3.11
## 16472 4614   23   5.44
## 16473 4614   26  -1.70
## 16474 4614   27   3.40
## 16475 4614   29   3.54
## 16476 4614   30   1.46
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## 16481 4614   41  -0.87
## 16482 4614   44   0.97
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## 16485 4614   50   3.25
## 16486 4614   51  -0.15
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## 16489 4614   59   0.53
## 16490 4614   60   1.17
## 16491 4614   63  -3.59
## 16492 4614   64   1.60
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## 16495 4614   67   1.31
## 16496 4614   69   1.70
## 16497 4614   70  -4.51
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## 16499  588    1   2.62
## 16500  588   13   0.73
## 16501  588   24   1.50
## 16502  588   35  -2.91
## 16503  588   46   2.77
## 16504  588   57   0.15
## 16505  588   68  -8.25
## 16506  588   79  -0.58
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## 16510  588    5   0.29
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## 16539  588   37  -9.03
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## 16589  588   92   7.33
## 16590  588   93   3.06
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## 16600  507   68   5.05
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## 16621  507   27   1.65
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## 16719  894   46   6.21
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## 16722  894    4  -3.06
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## 16725  894    8  -8.64
## 16726  894    9  -8.30
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## 16728  894   11  -4.66
## 16729  894   12   3.93
## 16730  894   14  -7.43
## 16731  894   15   6.02
## 16732  894   17  -4.47
## 16733  894   19   3.25
## 16734  894   20   2.23
## 16735  894   21   7.18
## 16736  894   22   4.13
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## 16738  894   26   8.98
## 16739  894   27   2.52
## 16740  894   29  -1.50
## 16741  894   30  -3.59
## 16742  894   31  -0.49
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## 16745  894   42   0.00
## 16746  894   44  -0.73
## 16747  894   45   6.65
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## 16750  894   51   3.16
## 16751  894   53   1.80
## 16752  894   58  -5.34
## 16753  894   59   5.34
## 16754  894   60   4.66
## 16755  894   63  -0.53
## 16756  894   64   0.15
## 16757  894   66   4.51
## 16758  894   67   3.40
## 16759  894   75   4.61
## 16760  894   84   4.56
## 16761  894   86  -3.30
## 16762  894   95   7.57
## 16763 3336    1   4.32
## 16764 3336   13   0.58
## 16765 3336   24  -0.05
## 16766 3336   35   0.87
## 16767 3336   46   1.60
## 16768 3336   57  -1.07
## 16769 3336   68  -0.19
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## 17086 1871   43   1.36
## 17087 1871   44  -1.21
## 17088 1871   45   1.07
## 17089 1871   47   0.53
## 17090 1871   48  -5.00
## 17091 1871   49  -6.02
## 17092 1871   50   2.33
## 17093 1871   51   0.87
## 17094 1871   52  -5.24
## 17095 1871   53   1.31
## 17096 1871   54  -7.18
## 17097 1871   55  -4.32
## 17098 1871   56  -2.23
## 17099 1871   58  -7.62
## 17100 1871   59  -3.16
## 17101 1871   60   1.55
## 17102 1871   61  -0.34
## 17103 1871   62  -7.33
## 17104 1871   63   0.15
## 17105 1871   64   1.84
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## 17111 1871   71   0.73
## 17112 1871   72  -2.52
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## 17125 1871   86  -3.88
## 17126 1871   87   1.70
## 17127 1871   88   4.71
## 17128 1871   89   8.06
## 17129 1871   91  -1.31
## 17130 1871   92   1.75
## 17131 1871   93   0.19
## 17132 1871   94   1.94
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## 17138 1871  100   0.24
## 17139 1871    3   1.17
## 17140 4432   46   8.74
## 17141 4432   68  -9.85
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## 17159 4432   31   8.83
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## 17161 4432   38   8.30
## 17162 4432   42   4.95
## 17163 4432   44   2.62
## 17164 4432   45  -8.98
## 17165 4432   47   8.74
## 17166 4432   50   8.35
## 17167 4432   51   8.64
## 17168 4432   53  -5.05
## 17169 4432   59   8.54
## 17170 4432   60  -1.41
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## 17172 4432   64   8.11
## 17173 4432   66   8.11
## 17174 4432   67   5.10
## 17175 4432   97   8.06
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## 17177  477   46   7.57
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## 17179  477   79   2.43
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## 17216  477   64   6.94
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## 17225 3171    2   6.46
## 17226 3171    4   5.49
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## 17240 3171   20  -6.89
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## 17260 3171   47   6.80
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## 17266 3171   59   6.50
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## 17277  111   35  -3.35
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## 17280  111   68   4.13
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## 17283  111    2  -6.55
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## 17286  111    6   3.40
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## 17288  111    8   2.28
## 17289  111    9   3.35
## 17290  111   10  -0.10
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## 17313  111   36  -8.69
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## 17353  111   89   8.93
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## 17355  111   92   8.11
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## 17357  111   94   9.17
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## 17359  111   96   0.00
## 17360  111   97   8.16
## 17361  111   98   9.17
## 17362  111   99   4.47
## 17363  111  100   0.29
## 17364  111    3   8.30
## 17365 4084    1   1.21
## 17366 4084   13  -7.91
## 17367 4084   24  -7.86
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## 17369 4084   46  -9.03
## 17370 4084   57   4.03
## 17371 4084   68  -6.65
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## 17373 4084   90   2.52
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## 17376 4084    5  -5.58
## 17377 4084    6  -5.92
## 17378 4084    7  -1.26
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## 17381 4084   10   8.59
## 17382 4084   11  -7.43
## 17383 4084   12  -1.26
## 17384 4084   14   7.23
## 17385 4084   15   5.34
## 17386 4084   16   1.46
## 17387 4084   17   1.07
## 17388 4084   18   2.43
## 17389 4084   19   0.34
## 17390 4084   20   4.76
## 17391 4084   21   7.52
## 17392 4084   22   7.82
## 17393 4084   23   7.43
## 17394 4084   25  -0.58
## 17395 4084   26   3.88
## 17396 4084   27   6.02
## 17397 4084   28  -7.72
## 17398 4084   29   4.13
## 17399 4084   30   4.71
## 17400 4084   31   6.21
## 17401 4084   32  -7.72
## 17402 4084   33  -5.83
## 17403 4084   34   4.03
## 17404 4084   36   5.92
## 17405 4084   37  -7.62
## 17406 4084   38   3.06
## 17407 4084   39  -1.07
## 17408 4084   40  -1.99
## 17409 4084   41   8.25
## 17410 4084   42   5.58
## 17411 4084   43   7.67
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## 17421 4084   54  -7.86
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## 17682  406   23   3.50
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## 17686  406   28   4.66
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## 17705  406   49   6.07
## 17706  406   50   3.01
## 17707  406   51  -5.63
## 17708  406   52   5.39
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## 17710  406   54   0.15
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## 17715  406   60   7.38
## 17716  406   61   1.70
## 17717  406   62   0.15
## 17718  406   63  -0.24
## 17719  406   64   2.57
## 17720  406   65  -5.83
## 17721  406   66   2.14
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## 18038 2128   61  -5.19
## 18039 2128   62  -7.57
## 18040 2128   63   8.11
## 18041 2128   64   0.68
## 18042 2128   65   7.86
## 18043 2128   66   7.04
## 18044 2128   67   0.92
## 18045 2128   69  -8.88
## 18046 2128   70   8.30
## 18047 2128   76   3.16
## 18048 2128   83   5.39
## 18049 2128   87   7.33
## 18050  723   13  -9.66
## 18051  723   24  -4.51
## 18052  723   46   0.92
## 18053  723   57   5.58
## 18054  723   68   6.02
## 18055  723   79   1.46
## 18056  723    2   5.19
## 18057  723    4  -2.18
## 18058  723    5  -3.74
## 18059  723    6  -0.97
## 18060  723    7   0.44
## 18061  723    8  -6.36
## 18062  723    9  -2.14
## 18063  723   10   2.57
## 18064  723   11   3.93
## 18065  723   12   2.91
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## 18069  723   17   4.03
## 18070  723   19  -4.27
## 18071  723   20  -9.17
## 18072  723   21  -6.36
## 18073  723   22   2.82
## 18074  723   23  -6.50
## 18075  723   25   0.68
## 18076  723   26  -9.61
## 18077  723   27  -1.36
## 18078  723   28   1.36
## 18079  723   29  -3.54
## 18080  723   30  -0.97
## 18081  723   31  -5.68
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## 18084  723   36  -1.80
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## 18101  723   58   5.87
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## 18103  723   60   5.00
## 18104  723   61  -1.99
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## 18114 1055   68  -9.66
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## 18116 1055    6   3.25
## 18117 1055    8   2.86
## 18118 1055    9   6.26
## 18119 1055   10  -7.86
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## 18121 1055   12   9.08
## 18122 1055   14  -9.71
## 18123 1055   15   5.63
## 18124 1055   20  -9.85
## 18125 1055   21   9.13
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## 18127 1055   23   8.74
## 18128 1055   26  -9.81
## 18129 1055   27   8.98
## 18130 1055   29   2.67
## 18131 1055   30   9.32
## 18132 1055   31   1.84
## 18133 1055   34  -9.81
## 18134 1055   38   8.93
## 18135 1055   42   7.62
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## 18137 1055   47   8.98
## 18138 1055   50   8.30
## 18139 1055   51   8.98
## 18140 1055   53  -9.85
## 18141 1055   59   4.95
## 18142 1055   60   6.65
## 18143 1055   61  -3.98
## 18144 1055   63  -9.71
## 18145 1055   64   6.70
## 18146 1055   66   8.83
## 18147 1055   67   8.83
## 18148 1055   91  -9.66
## 18149 1055   99   8.98
## 18150 1055  100   5.87
## 18151 4198    1  -9.17
## 18152 4198   13  -9.85
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## 18154 4198   57   8.93
## 18155 4198   68  -9.71
## 18156 4198   79  -9.71
## 18157 4198    2   1.65
## 18158 4198    5   6.31
## 18159 4198    6  -9.71
## 18160 4198    7   0.97
## 18161 4198    8  -9.71
## 18162 4198    9  -9.71
## 18163 4198   10   5.39
## 18164 4198   11  -9.71
## 18165 4198   12  -9.71
## 18166 4198   14  -9.71
## 18167 4198   15  -7.18
## 18168 4198   16   4.32
## 18169 4198   17   4.32
## 18170 4198   18  -9.17
## 18171 4198   19  -5.24
## 18172 4198   20   0.29
## 18173 4198   21   8.79
## 18174 4198   22  -3.01
## 18175 4198   23   8.79
## 18176 4198   25   6.89
## 18177 4198   26   7.96
## 18178 4198   27   8.79
## 18179 4198   29   7.52
## 18180 4198   30   8.40
## 18181 4198   31  -6.02
## 18182 4198   32  -9.32
## 18183 4198   33   7.33
## 18184 4198   34   8.25
## 18185 4198   36  -0.44
## 18186 4198   38  -9.56
## 18187 4198   39   4.22
## 18188 4198   41  -9.71
## 18189 4198   42   4.95
## 18190 4198   43  -3.64
## 18191 4198   44   2.23
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## 18206 4198   65   9.03
## 18207 4198   66   4.51
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## 18210 4198   88  -9.27
## 18211 4198   92  -9.61
## 18212 4198   95  -9.71
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## 18214 4287    1   6.26
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## 18218 4287   46   5.10
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## 18307 4287   95  -2.62
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## 18309 4287   97  -2.67
## 18310 4287   98  -1.21
## 18311 4287   99   1.89
## 18312 4287  100  -9.56
## 18313 4287    3   4.71
## 18314 1359    1   3.88
## 18315 1359   13  -0.24
## 18316 1359   24  -3.30
## 18317 1359   35   5.34
## 18318 1359   46   2.52
## 18319 1359   57   6.55
## 18320 1359   68  -4.08
## 18321 1359   79  -4.27
## 18322 1359   90   2.67
## 18323 1359    2   3.20
## 18324 1359    4   2.62
## 18325 1359    5  -0.53
## 18326 1359    6  -3.83
## 18327 1359    7   2.33
## 18328 1359    8   2.67
## 18329 1359    9  -5.58
## 18330 1359   10  -2.82
## 18331 1359   11   3.50
## 18332 1359   12  -2.38
## 18333 1359   14  -3.35
## 18334 1359   15   3.25
## 18335 1359   16   1.07
## 18336 1359   17  -0.78
## 18337 1359   18  -3.06
## 18338 1359   19   3.98
## 18339 1359   20   0.73
## 18340 1359   21   4.76
## 18341 1359   22  -1.41
## 18342 1359   23   3.20
## 18343 1359   25   2.72
## 18344 1359   26   5.92
## 18345 1359   27   1.07
## 18346 1359   28  -2.57
## 18347 1359   29   2.52
## 18348 1359   30  -4.27
## 18349 1359   31   1.12
## 18350 1359   32  -2.52
## 18351 1359   33   4.85
## 18352 1359   34   0.53
## 18353 1359   36   0.87
## 18354 1359   37  -2.52
## 18355 1359   38   3.35
## 18356 1359   39   2.72
## 18357 1359   40  -0.58
## 18358 1359   41   0.49
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## 18360 1359   43   0.29
## 18361 1359   44  -0.24
## 18362 1359   45   2.91
## 18363 1359   47   4.27
## 18364 1359   48   2.57
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## 18366 1359   50   4.56
## 18367 1359   51  -0.63
## 18368 1359   52   1.41
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## 18374 1359   59   3.16
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## 18382 1359   67   3.74
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## 18387 1359  100   1.60
## 18388 1359    3   1.36
## 18389  869    1   7.43
## 18390  869   13   7.82
## 18391  869   24  -5.78
## 18392  869   35   5.19
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## 18395  869   68   8.25
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## 18398  869    2   7.57
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## 18401  869    6   1.80
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## 18422  869   29   7.72
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## 18495 4187   68  -8.69
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## 18651 1019   17   3.01
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## 18656 1019   22   2.86
## 18657 1019   23   7.48
## 18658 1019   25  -5.53
## 18659 1019   26   0.10
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## 18666 1019   33   0.10
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## 18670 1019   38   0.49
## 18671 1019   39  -6.36
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## 18673 1019   41  -4.56
## 18674 1019   42   0.15
## 18675 1019   43   2.72
## 18676 1019   44  -2.04
## 18677 1019   45   3.01
## 18678 1019   47   4.37
## 18679 1019   48  -5.49
## 18680 1019   49  -3.54
## 18681 1019   50  -0.97
## 18682 1019   51   3.54
## 18683 1019   52   3.01
## 18684 1019   53  -0.49
## 18685 1019   54  -8.54
## 18686 1019   55  -8.54
## 18687 1019   56   3.20
## 18688 1019   58  -5.05
## 18689 1019   59  -1.02
## 18690 1019   60  -0.53
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## 18719 1019   92   7.09
## 18720 1019   93   4.90
## 18721 1019   94   3.11
## 18722 1019   95  -8.01
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## 18725 1019   98  -0.05
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## 18727 1019  100   2.28
## 18728 1019    3  -1.65
## 18729  650   46   3.93
## 18730  650   68   4.22
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## 18732  650    2  -7.57
## 18733  650    4   3.06
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## 18739  650   10   1.89
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## 18755  650   34   3.30
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## 18778 2410    1   6.41
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## 18782 2410   46  -0.19
## 18783 2410   57   7.86
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## 18799 2410   16   8.01
## 18800 2410   17   8.45
## 18801 2410   18  -5.73
## 18802 2410   19   7.28
## 18803 2410   20   8.45
## 18804 2410   21   7.77
## 18805 2410   22   7.91
## 18806 2410   23   2.23
## 18807 2410   25   7.82
## 18808 2410   26   7.86
## 18809 2410   27   5.87
## 18810 2410   28   4.61
## 18811 2410   29   0.58
## 18812 2410   30   6.80
## 18813 2410   31   5.63
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## 18817 2410   36   3.69
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## 18822 2410   41  -5.10
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## 18854 2410   76  -7.23
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## 18868 2410   92   7.43
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## 18882 4373   46  -8.20
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## 18945 4373   66   6.07
## 18946 4373   67   7.28
## 18947 4373   69  -0.49
## 18948 4373   76  -0.19
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## 18951 1074    1  -1.26
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## 18959 1074    2   2.48
## 18960 1074    4   1.65
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## 18970 1074   15   3.06
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## 18977 1074   23   6.50
## 18978 1074   25   1.12
## 18979 1074   26   1.36
## 18980 1074   27   2.62
## 18981 1074   28   3.06
## 18982 1074   29  -8.40
## 18983 1074   30   4.76
## 18984 1074   31   5.97
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## 18986 1074   33   0.15
## 18987 1074   34  -0.78
## 18988 1074   36   4.03
## 18989 1074   37  -8.54
## 18990 1074   38   0.19
## 18991 1074   39  -6.99
## 18992 1074   40  -2.18
## 18993 1074   41  -0.58
## 18994 1074   42   6.07
## 18995 1074   43  -0.58
## 18996 1074   44  -5.87
## 18997 1074   45   4.13
## 18998 1074   47   7.52
## 18999 1074   48  -0.29
## 19000 1074   49  -0.92
## 19001 1074   50   3.59
## 19002 1074   51   2.33
## 19003 1074   52  -8.40
## 19004 1074   53  -0.68
## 19005 1074   56  -0.29
## 19006 1074   58  -8.54
## 19007 1074   59   6.26
## 19008 1074   60   5.39
## 19009 1074   61  -0.29
## 19010 1074   62  -5.83
## 19011 1074   63   3.74
## 19012 1074   64   3.45
## 19013 1074   65  -0.53
## 19014 1074   66   5.34
## 19015 1074   67   2.33
## 19016 1074   69  -8.40
## 19017 1074   92   2.82
## 19018 4226   46   2.82
## 19019 4226   57   3.79
## 19020 4226   68   2.43
## 19021 4226   79  -1.17
## 19022 4226    2   4.37
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## 19024 4226    5   3.98
## 19025 4226    6   1.94
## 19026 4226    7  -4.37
## 19027 4226    8   3.25
## 19028 4226    9   3.01
## 19029 4226   10  -4.81
## 19030 4226   11  -3.93
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## 19032 4226   14  -6.36
## 19033 4226   15   0.87
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## 19035 4226   19   0.29
## 19036 4226   20  -5.49
## 19037 4226   21   5.97
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## 19040 4226   26   5.49
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## 19042 4226   29  -2.77
## 19043 4226   30   7.52
## 19044 4226   31   5.83
## 19045 4226   33  -2.91
## 19046 4226   34   2.33
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## 19056 4226   50   3.93
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## 19064 4226   66   1.55
## 19065 4226   67   5.49
## 19066 4226   69  -3.30
## 19067 4226   71   4.22
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## 19069 3415   46   1.75
## 19070 3415   68   6.26
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## 19072 3415    6   2.23
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## 19075 3415   10  -4.85
## 19076 3415   11   2.09
## 19077 3415   12   4.71
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## 19079 3415   15   0.49
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## 19083 3415   23   6.80
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## 19096 3415   50   4.66
## 19097 3415   51   2.57
## 19098 3415   53   5.63
## 19099 3415   59   6.46
## 19100 3415   60   5.44
## 19101 3415   63   1.89
## 19102 3415   64   3.20
## 19103 3415   66   3.50
## 19104 3415   67   2.96
## 19105 3415   70  -2.77
## 19106 3415   72   3.20
## 19107 3415   86   6.21
## 19108 3285   46   2.57
## 19109 3285   68  -2.72
## 19110 3285   79   2.38
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## 19112 3285    6   0.92
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## 19120 3285   20   6.75
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## 19122 3285   23   3.79
## 19123 3285   27   5.29
## 19124 3285   30   8.88
## 19125 3285   31   9.37
## 19126 3285   33   4.13
## 19127 3285   36   5.39
## 19128 3285   37   2.04
## 19129 3285   38   3.79
## 19130 3285   41   2.23
## 19131 3285   44   9.22
## 19132 3285   45   6.84
## 19133 3285   47  -0.44
## 19134 3285   50   6.31
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## 19136 3285   53   3.93
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## 19148 1859    1   8.69
## 19149 1859   13   4.22
## 19150 1859   24   3.83
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## 19153 1859   57   8.79
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## 19157 1859    2   1.55
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## 19159 1859    5   8.93
## 19160 1859    6  -9.17
## 19161 1859    7   0.15
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## 19166 1859   12   8.88
## 19167 1859   14   9.08
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## 19171 1859   18   8.50
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## 19173 1859   20   9.17
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## 19177 1859   25   8.20
## 19178 1859   26   9.27
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## 19180 1859   28   8.69
## 19181 1859   29   8.83
## 19182 1859   30   8.79
## 19183 1859   31   8.88
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## 19185 1859   33   8.69
## 19186 1859   34   8.98
## 19187 1859   36   9.17
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## 19189 1859   38   4.51
## 19190 1859   39  -9.56
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## 19196 1859   45   8.79
## 19197 1859   47   8.69
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## 19199 1859   49   8.98
## 19200 1859   50   9.27
## 19201 1859   51   9.17
## 19202 1859   52  -8.01
## 19203 1859   53   9.27
## 19204 1859   54   0.44
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## 19206 1859   56   8.79
## 19207 1859   58   3.06
## 19208 1859   59   9.08
## 19209 1859   60   8.88
## 19210 1859   61   8.69
## 19211 1859   62   4.22
## 19212 1859   63   8.88
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## 19214 1859   65  -9.56
## 19215 1859   66   8.88
## 19216 1859   67   8.69
## 19217 1859   69   9.27
## 19218 1859   85   9.27
## 19219 1859   92  -8.98
## 19220 1859   93   4.71
## 19221 3644    1   2.48
## 19222 3644   13   6.46
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## 19224 3644   35  -3.45
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## 19226 3644   57   4.27
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## 19230 3644    2   0.44
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## 19300 3644   80  -3.01
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## 19307 3644   87  -2.14
## 19308 3644   88   1.31
## 19309 3644   89   3.25
## 19310 3644   91  -2.57
## 19311 3644   92  -9.51
## 19312 3644   93  -5.58
## 19313 3644   94   2.38
## 19314 3644   95  -9.51
## 19315 3644   96   5.73
## 19316 3644   97   4.13
## 19317 3644   98  -9.03
## 19318 3644   99  -6.17
## 19319 3644  100   1.07
## 19320 3644    3  -6.99
## 19321  502    1   7.57
## 19322  502   13   3.64
## 19323  502   24  -1.55
## 19324  502   35  -6.99
## 19325  502   46   3.06
## 19326  502   57   8.40
## 19327  502   68  -1.60
## 19328  502   79  -0.15
## 19329  502   90   8.59
## 19330  502    2   1.31
## 19331  502    4  -1.70
## 19332  502    5  -7.04
## 19333  502    6  -0.24
## 19334  502    7  -2.04
## 19335  502    8  -0.44
## 19336  502    9  -7.52
## 19337  502   10  -2.43
## 19338  502   11   7.38
## 19339  502   12   5.63
## 19340  502   14  -0.49
## 19341  502   15   6.55
## 19342  502   16   7.72
## 19343  502   17   2.33
## 19344  502   18   2.82
## 19345  502   19  -2.52
## 19346  502   20  -4.03
## 19347  502   21   6.07
## 19348  502   22   1.75
## 19349  502   23  -2.28
## 19350  502   25  -4.61
## 19351  502   26   2.48
## 19352  502   27   5.24
## 19353  502   28  -7.57
## 19354  502   29  -3.11
## 19355  502   30  -2.48
## 19356  502   31   5.87
## 19357  502   32  -0.15
## 19358  502   33   0.05
## 19359  502   34   1.50
## 19360  502   36   7.14
## 19361  502   37  -4.13
## 19362  502   38   6.84
## 19363  502   39   8.11
## 19364  502   40  -1.46
## 19365  502   41   6.21
## 19366  502   42   7.77
## 19367  502   43  -0.44
## 19368  502   44  -2.86
## 19369  502   45   8.98
## 19370  502   47   8.74
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## 19372  502   49   2.62
## 19373  502   50  -1.12
## 19374  502   51   6.41
## 19375  502   52  -0.78
## 19376  502   53   0.87
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## 19383  502   61  -2.52
## 19384  502   62   1.26
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## 19387  502   65  -5.10
## 19388  502   66  -2.43
## 19389  502   67   2.82
## 19390  502   69   3.11
## 19391  502   70  -7.86
## 19392  502   71   1.99
## 19393  502   72   8.59
## 19394  502   73  -8.88
## 19395  502   74  -3.06
## 19396  502   75  -0.49
## 19397  502   76  -2.48
## 19398  502   77   1.02
## 19399  502   78  -3.59
## 19400  502   80  -2.28
## 19401  502   81   7.48
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## 19403  502   83  -2.72
## 19404  502   84  -1.02
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## 19407  502   87   6.89
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## 19410  502   91  -4.61
## 19411  502   92  -4.76
## 19412  502   93  -5.78
## 19413  502   94  -7.57
## 19414  502   95   4.81
## 19415  502   96  -6.02
## 19416  502   97   7.09
## 19417  502   98   2.28
## 19418  502   99  -0.10
## 19419  502  100  -0.68
## 19420  502    3  -2.38
## 19421 1855   13  -0.49
## 19422 1855   46  -0.83
## 19423 1855   57   7.86
## 19424 1855   68  -4.32
## 19425 1855   79   7.28
## 19426 1855    2  -0.49
## 19427 1855    4   5.29
## 19428 1855    5   5.24
## 19429 1855    6   8.54
## 19430 1855    7   9.17
## 19431 1855    8  -9.37
## 19432 1855    9  -3.11
## 19433 1855   10  -0.39
## 19434 1855   11   0.68
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## 19437 1855   15   2.86
## 19438 1855   16   6.60
## 19439 1855   17  -1.46
## 19440 1855   20   8.35
## 19441 1855   21   5.68
## 19442 1855   22   5.05
## 19443 1855   23  -8.25
## 19444 1855   26   5.49
## 19445 1855   27   8.98
## 19446 1855   30   8.88
## 19447 1855   31   5.39
## 19448 1855   33   8.64
## 19449 1855   36   8.98
## 19450 1855   38   1.41
## 19451 1855   39  -2.82
## 19452 1855   41  -1.75
## 19453 1855   42   8.50
## 19454 1855   43   8.93
## 19455 1855   44  -8.06
## 19456 1855   45   8.64
## 19457 1855   47   9.08
## 19458 1855   50   9.13
## 19459 1855   51   8.83
## 19460 1855   52  -2.77
## 19461 1855   53   5.19
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## 19463 1855   59   8.06
## 19464 1855   60  -8.54
## 19465 1855   63   8.88
## 19466 1855   64   9.27
## 19467 1855   66   5.78
## 19468 1855   67   7.33
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## 19470 1855   84   5.68
## 19471 1855   91  -8.83
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## 19473 4724   13  -1.17
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## 19476 4724   79   2.48
## 19477 4724    4  -8.50
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## 19501 4724   38   0.00
## 19502 4724   40   0.87
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## 19506 4724   47  -1.75
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## 19520 4724   71   1.55
## 19521 4724   85  -1.50
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## 19523 1917    1   2.04
## 19524 1917   13  -3.59
## 19525 1917   24   4.37
## 19526 1917   35  -2.48
## 19527 1917   46  -1.50
## 19528 1917   57   9.37
## 19529 1917   68  -9.56
## 19530 1917   79  -0.10
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## 19532 1917    2  -2.96
## 19533 1917    4   4.27
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## 19536 1917    7   9.08
## 19537 1917    8  -9.56
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## 19539 1917   10   2.96
## 19540 1917   11  -1.55
## 19541 1917   12   1.70
## 19542 1917   14  -7.18
## 19543 1917   15  -5.00
## 19544 1917   16  -2.72
## 19545 1917   17  -2.09
## 19546 1917   18  -0.63
## 19547 1917   19   0.19
## 19548 1917   20   4.81
## 19549 1917   21   3.69
## 19550 1917   22   1.36
## 19551 1917   23   2.67
## 19552 1917   25  -0.92
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## 19579 1917   54  -9.61
## 19580 1917   55  -9.81
## 19581 1917   56   0.87
## 19582 1917   58  -3.50
## 19583 1917   59   8.59
## 19584 1917   60   8.64
## 19585 1917   61  -2.38
## 19586 1917   62   8.16
## 19587 1917   63   8.54
## 19588 1917   64   6.02
## 19589 1917   65  -0.24
## 19590 1917   66   7.43
## 19591 1917   67  -2.43
## 19592 1917   69   6.75
## 19593 1917   88   3.98
## 19594 1917   91  -0.34
## 19595 4829   46   3.88
## 19596 4829   68   4.90
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## 19599 4829    6   1.31
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## 19601 4829    8   1.94
## 19602 4829    9  -3.16
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## 19606 4829   14   0.34
## 19607 4829   15   4.37
## 19608 4829   16  -0.78
## 19609 4829   17   8.64
## 19610 4829   19   0.58
## 19611 4829   20   2.48
## 19612 4829   21   6.41
## 19613 4829   22   2.28
## 19614 4829   23   5.10
## 19615 4829   26   2.96
## 19616 4829   27   1.70
## 19617 4829   29   4.08
## 19618 4829   30   7.23
## 19619 4829   31   4.32
## 19620 4829   32   3.40
## 19621 4829   33   6.50
## 19622 4829   34   4.47
## 19623 4829   36  -3.45
## 19624 4829   38   2.96
## 19625 4829   41   6.70
## 19626 4829   42   0.10
## 19627 4829   43   0.87
## 19628 4829   44  -6.17
## 19629 4829   45   1.17
## 19630 4829   47   5.83
## 19631 4829   50   3.01
## 19632 4829   51  -0.87
## 19633 4829   53   4.90
## 19634 4829   56   7.28
## 19635 4829   59  -4.27
## 19636 4829   60  -4.61
## 19637 4829   63   3.45
## 19638 4829   64   4.85
## 19639 4829   66   3.16
## 19640 4829   67   2.96
## 19641 4829   87   5.92
## 19642 4829   89   7.67
## 19643 2141    1   6.02
## 19644 2141   13   5.78
## 19645 2141   24   5.87
## 19646 2141   35   5.44
## 19647 2141   46   5.24
## 19648 2141   57   2.62
## 19649 2141   68  -2.28
## 19650 2141   79   4.90
## 19651 2141   90   5.19
## 19652 2141    2   9.03
## 19653 2141    4   8.50
## 19654 2141    5   3.16
## 19655 2141    6   4.85
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## 19657 2141    8   4.85
## 19658 2141    9   0.73
## 19659 2141   10   1.07
## 19660 2141   11  -5.19
## 19661 2141   12   0.87
## 19662 2141   14   0.97
## 19663 2141   15   6.31
## 19664 2141   16   5.05
## 19665 2141   17   4.61
## 19666 2141   18   5.58
## 19667 2141   19   7.57
## 19668 2141   20   6.89
## 19669 2141   21   6.70
## 19670 2141   22   8.30
## 19671 2141   23   5.00
## 19672 2141   25   1.26
## 19673 2141   26   8.50
## 19674 2141   27   3.45
## 19675 2141   28   0.34
## 19676 2141   29   4.85
## 19677 2141   30   5.10
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## 19679 2141   32  -0.63
## 19680 2141   33   9.03
## 19681 2141   34   3.50
## 19682 2141   36   3.35
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## 19690 2141   44   4.51
## 19691 2141   45   0.78
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## 19701 2141   56   5.10
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## 19705 2141   61   1.07
## 19706 2141   62   0.63
## 19707 2141   63   9.32
## 19708 2141   64   5.05
## 19709 2141   65   1.07
## 19710 2141   66   7.28
## 19711 2141   67   9.27
## 19712 2141   69   7.04
## 19713 2141   70   0.44
## 19714 2141   71   1.84
## 19715 2141   72   1.21
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## 19731 2141   89   3.88
## 19732 2141   91   0.83
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## 19734 2141   93   1.55
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## 19737 2141   96   0.15
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## 19742 2141    3   4.81
## 19743 4154    1   6.60
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## 19753 4154    4   2.33
## 19754 4154    5   2.48
## 19755 4154    6   3.69
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## 19758 4154    9  -0.44
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## 19761 4154   12  -6.94
## 19762 4154   14   2.33
## 19763 4154   15  -0.29
## 19764 4154   16  -8.59
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## 19769 4154   21   0.00
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## 19775 4154   28  -0.34
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## 19793 4154   48  -7.52
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## 19795 4154   50   7.43
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## 19798 4154   53   7.96
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## 19806 4154   62  -7.86
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## 19816  564   46   6.17
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## 19856  564   84   7.52
## 19857 2277    1  -0.39
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## 19863 2277    2   0.92
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## 19901 2277   48  -1.31
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## 19906 2277   53  -5.68
## 19907 2277   56   0.87
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## 19910 2277   60   4.66
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## 19919 2277   74   3.93
## 19920 2277   77   6.07
## 19921 2277   88   5.63
## 19922  774    1   7.57
## 19923  774   13   5.68
## 19924  774   24   6.75
## 19925  774   35   6.50
## 19926  774   46   5.87
## 19927  774   57   6.99
## 19928  774   68  -6.21
## 19929  774   79   5.58
## 19930  774   90   7.18
## 19931  774    2   6.36
## 19932  774    4   7.09
## 19933  774    5   6.75
## 19934  774    6   5.15
## 19935  774    7  -6.17
## 19936  774    8  -7.43
## 19937  774    9   6.02
## 19938  774   10   3.01
## 19939  774   11   5.87
## 19940  774   12   5.92
## 19941  774   14   5.87
## 19942  774   15  -7.18
## 19943  774   16   6.65
## 19944  774   17   6.31
## 19945  774   18  -7.48
## 19946  774   19  -6.26
## 19947  774   20  -7.23
## 19948  774   21   6.65
## 19949  774   22   6.02
## 19950  774   23  -7.62
## 19951  774   25  -6.31
## 19952  774   26   6.84
## 19953  774   27  -7.62
## 19954  774   28  -6.80
## 19955  774   29   6.50
## 19956  774   30   6.65
## 19957  774   31   7.04
## 19958  774   32  -7.67
## 19959  774   33   6.70
## 19960  774   34   6.02
## 19961  774   36  -6.21
## 19962  774   37  -7.33
## 19963  774   38   6.55
## 19964  774   39  -6.89
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## 19967  774   42   6.84
## 19968  774   43   7.14
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## 19973  774   49   7.48
## 19974  774   50   5.97
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## 20021  774    3  -4.81
## 20022 4213   13  -1.65
## 20023 4213   46   1.07
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## 20025 4213   68  -9.03
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## 20031 4213    7   1.21
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## 20081 4648    1   7.48
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## 20207  140   17   8.83
## 20208  140   18   6.21
## 20209  140   19   6.60
## 20210  140   20   6.46
## 20211  140   21   5.83
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## 20213  140   23   6.84
## 20214  140   25  -1.89
## 20215  140   26   3.50
## 20216  140   27   3.40
## 20217  140   29   7.57
## 20218  140   30   3.83
## 20219  140   31   3.79
## 20220  140   33   8.59
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## 20224  140   38  -0.83
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## 20244  140   69  -4.85
## 20245  140   81  -1.70
## 20246  140   95   3.40
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## 20252 2784    9   4.95
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## 20256 2784   14   5.44
## 20257 2784   15   6.31
## 20258 2784   21   7.09
## 20259 2784   22   6.41
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## 20261 2784   27   4.81
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## 21189 1909   63   8.88
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## 21196 1909  100   5.29
## 21197 1584    1   6.65
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## 21200 1584   35   3.83
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## 21203 1584   68   3.74
## 21204 1584   79  -3.74
## 21205 1584   90   5.29
## 21206 1584    2   1.12
## 21207 1584    4  -4.03
## 21208 1584    5   6.65
## 21209 1584    6   0.92
## 21210 1584    7   5.49
## 21211 1584    8  -0.15
## 21212 1584    9  -0.15
## 21213 1584   10   0.44
## 21214 1584   11  -3.93
## 21215 1584   12   3.06
## 21216 1584   14   5.10
## 21217 1584   15   5.29
## 21218 1584   16  -3.93
## 21219 1584   17  -2.38
## 21220 1584   18   0.44
## 21221 1584   19  -4.81
## 21222 1584   20   3.16
## 21223 1584   21   5.19
## 21224 1584   22   2.86
## 21225 1584   23   4.90
## 21226 1584   25   8.20
## 21227 1584   26   4.03
## 21228 1584   27  -0.73
## 21229 1584   28   6.94
## 21230 1584   29   2.38
## 21231 1584   30   6.84
## 21232 1584   31   5.49
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## 21531 4701   29  -1.46
## 21532 4701   30   0.73
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## 21535 4701   33  -2.57
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## 22166 1965   21  -4.03
## 22167 1965   22  -5.49
## 22168 1965   23  -4.03
## 22169 1965   25  -0.68
## 22170 1965   26  -0.83
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## 24393 2951   64   8.59
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## 24395 2951   66   9.13
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## 24398 2951   70   8.54
## 24399 2951   71   8.50
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## 24403 2951   75   8.88
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## 25340 1822   74   8.74
## 25341 1822   75   3.06
## 25342 1822   76   6.26
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## 25344 1822   78   3.40
## 25345 1822   80  -6.41
## 25346 1822   81   2.57
## 25347 1822   82  -6.07
## 25348 1822   83   3.50
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## 25350 1822   85   7.96
## 25351 1822   86  -4.37
## 25352 1822   87  -4.42
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## 25357 1822   93   3.11
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## 25360 1822   96   8.06
## 25361 1822   97   8.25
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## 25649 3202  100  -9.81
## 25650 3202    3   9.22
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## 25652 2890   13   2.86
## 25653 2890   24   1.46
## 25654 2890   35  -1.26
## 25655 2890   46   2.09
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## 25979 1951   44   8.69
## 25980 1951   45  -8.79
## 25981 1951   47  -9.66
## 25982 1951   49  -9.61
## 25983 1951   50  -8.30
## 25984 1951   51  -1.99
## 25985 1951   53  -9.27
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## 25989 1951   61   2.57
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## 25995 1951   97   8.98
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## 26292 2343    1  -3.59
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## 26296 2343   46   3.83
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## 26606 4024   26   8.45
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## 26611 4024   32  -6.80
## 26612 4024   36   8.16
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## 26936 4196   25  -2.48
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## 27245 4939    7   6.21
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## 27884 3914   54  -9.42
## 27885 3914   55   5.15
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## 28200 2901   60   3.64
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## 28822 1525   38   5.53
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## 28831 1525   48   3.54
## 28832 1525   49   5.19
## 28833 1525   50  -3.54
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## 28835 1525   52   8.54
## 28836 1525   53   3.45
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## 29151 3781   56  -5.44
## 29152 3781   58  -7.86
## 29153 3781   59   7.04
## 29154 3781   60   5.19
## 29155 3781   61   1.02
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## 29157 3781   63   8.59
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## 29186 1891    7   2.38
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## 29189 1891   10  -5.39
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## 29461   50   20   1.94
## 29462   50   21   2.91
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## 29464   50   23   4.37
## 29465   50   26   4.08
## 29466   50   27   6.99
## 29467   50   29  -1.50
## 29468   50   30   2.67
## 29469   50   31   0.29
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## 29788 3921   52  -6.55
## 29789 3921   53   5.39
## 29790 3921   54  -8.50
## 29791 3921   55   0.05
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## 30050 1982   21   6.84
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## 30053 1982   25  -6.02
## 30054 1982   26   8.30
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## 30089 1982   64   5.68
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## 30092 1982   67   1.46
## 30093 1982   69  -5.92
## 30094 1982   91  -8.54
## 30095 1982   93  -0.53
## 30096 3484    1   2.04
## 30097 3484   13   5.15
## 30098 3484   24   4.76
## 30099 3484   35  -8.06
## 30100 3484   46  -0.49
## 30101 3484   57   0.73
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## 30104 3484   90  -9.13
## 30105 3484    2   8.98
## 30106 3484    4  -1.84
## 30107 3484    5   5.19
## 30108 3484    6   1.50
## 30109 3484    7   3.45
## 30110 3484    8  -8.93
## 30111 3484    9  -9.17
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## 30121 3484   20   6.07
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## 30419 3321    2   9.17
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## 30421 3321    5   4.81
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## 31027 1406   25   7.77
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## 31042 1406   41   3.79
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## 31050 1406   50   5.83
## 31051 1406   51   8.35
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## 31053 1406   53   8.54
## 31054 1406   54  -0.97
## 31055 1406   55  -3.69
## 31056 1406   56   6.21
## 31057 1406   58   3.50
## 31058 1406   59   7.86
## 31059 1406   60   5.83
## 31060 1406   61   5.83
## 31061 1406   62  -3.79
## 31062 1406   63   8.25
## 31063 1406   64   8.54
## 31064 1406   65   5.44
## 31065 1406   66   7.18
## 31066 1406   67   8.45
## 31067 1406   69   7.77
## 31068 1406   70  -8.93
## 31069 1406   71   6.02
## 31070 1406   72   1.84
## 31071 1406   73  -4.08
## 31072 1406   74  -9.42
## 31073 1406   75  -9.03
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## 31075 1406   77  -8.06
## 31076 1406   78  -7.96
## 31077 1406   80   6.12
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## 31079 1406   82  -0.10
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## 31082 1406   85   5.83
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## 31084 1406   87   5.24
## 31085 1406   88   3.40
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## 31087 1406   91   3.69
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## 31089 1406   93   8.06
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## 31092 1406   96   7.28
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## 31095 1406   99   8.06
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## 31097 1406    3   8.64
## 31098 2032   46  -7.23
## 31099 2032   57   8.50
## 31100 2032   68  -7.82
## 31101 2032   79  -8.11
## 31102 2032    5   8.88
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## 31182  185   30   9.17
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## 31185  185   33   9.37
## 31186  185   34  -9.22
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## 31190  185   39   9.27
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## 31192  185   41   3.11
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## 31200  185   50   9.13
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## 31202  185   52   9.27
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## 31232 2824    5   8.74
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## 31316 2824   97   8.83
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## 31337 4240   10   6.26
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## 31339 4240   12   7.96
## 31340 4240   14   1.17
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## 31353 4240   28  -2.04
## 31354 4240   29   8.79
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## 31368 4240   44   2.04
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## 32003 2582   71   3.50
## 32004 2582   72  -0.44
## 32005 2582   89   5.15
## 32006 1816    1  -5.78
## 32007 1816   13  -8.79
## 32008 1816   24  -9.27
## 32009 1816   35  -8.69
## 32010 1816   46  -2.33
## 32011 1816   57  -2.52
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## 32015 1816    2   0.78
## 32016 1816    4  -2.43
## 32017 1816    5  -7.72
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## 32019 1816    7  -3.83
## 32020 1816    8   1.07
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## 32022 1816   10   5.73
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## 32025 1816   14  -5.24
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## 32029 1816   18  -8.69
## 32030 1816   19  -2.14
## 32031 1816   20  -2.91
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## 33277  488   30  -4.03
## 33278  488   31   7.23
## 33279  488   32  -0.97
## 33280  488   33   3.30
## 33281  488   34   6.36
## 33282  488   36   0.63
## 33283  488   37   1.55
## 33284  488   38   6.02
## 33285  488   39   6.36
## 33286  488   40   5.53
## 33287  488   41  -0.05
## 33288  488   42   2.86
## 33289  488   43   5.15
## 33290  488   44   5.87
## 33291  488   45   6.65
## 33292  488   47   5.24
## 33293  488   48   4.81
## 33294  488   49   5.58
## 33295  488   50   4.17
## 33296  488   51   5.97
## 33297  488   52   5.83
## 33298  488   53   6.12
## 33299  488   54  -0.34
## 33300  488   55  -5.92
## 33301  488   56   6.26
## 33302  488   58   8.40
## 33303  488   59   6.65
## 33304  488   60   3.64
## 33305  488   61   6.89
## 33306  488   62   3.40
## 33307  488   63   7.33
## 33308  488   64   6.84
## 33309  488   65   4.76
## 33310  488   66   3.79
## 33311  488   67   6.94
## 33312  488   69   5.83
## 33313  488   94   7.48
## 33314 4794    1  -6.65
## 33315 4794   13   2.72
## 33316 4794   24   6.31
## 33317 4794   35   1.99
## 33318 4794   46   6.12
## 33319 4794   57   0.29
## 33320 4794   68  -6.21
## 33321 4794   79  -0.92
## 33322 4794   90   1.99
## 33323 4794    2   5.68
## 33324 4794    4   5.83
## 33325 4794    5   0.05
## 33326 4794    6  -0.92
## 33327 4794    7  -0.29
## 33328 4794    8  -6.70
## 33329 4794    9  -4.66
## 33330 4794   10  -0.92
## 33331 4794   11   0.92
## 33332 4794   12  -0.92
## 33333 4794   14  -6.31
##  [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 328773 rows ]

---

6 Data Visualization

library(ggplot2)

Show data distribution

As we can see rating is range is between -10.00 and 10.00.

---

7 Train and Test Models

#Normalize the ratings
Jester5k <- normalize(Jester5k)
evaluation <- evaluationScheme(data = Jester5k, method = "split", train = 0.8, given = 30, goodRating = 3, k=5)
evals = evaluationScheme(data = Jester5k, method = "cross-validation", given = 5, goodRating = 3.5, k = 10)
#train_records <- evaluationScheme(data = Jester5k, method = "split", train = 0.75, given = 25, goodRating = 0.1)

7.1 Without Spark

7.1.1 UBCF Prediction without Spark

start_time<- Sys.time()

# Learns a recommender model from given data
#recommender <- Recommender(getData(train_records, "train"), "UBCF", parameter = list(method = "Cosine"))
recommender <- Recommender(getData(evaluation, "train"), "UBCF", parameter = list(method = "pearson", normalize = "Z-score", nn=25))

# Creates recommendations using a recommender model and data about new users.
#user_cosine_p <- predict(recommender, getData(train_records, "known"), type="ratings")
prediction_UJ <- predict(recommender, getData(evaluation, "known"), type="ratings",n=10)

end_time <-  Sys.time()
(end_time - start_time)

## Time difference of 4.528944 secs

7.1.2 ALS without Spark (recommenderlab)

# Train/test split
set.seed(88)
eval <- evaluationScheme(jRealMatrix, method = "split", train = 0.8, given = 5, goodRating = 3)
train <- getData(eval, "train")
known <- getData(eval, "known")
unknown <- getData(eval, "unknown")

# Training
tictoc::tic()
modelALS <- Recommender(train, method = "ALS")
train_time <- tictoc::toc(quiet = TRUE)

# Predicting
tictoc::tic()
predALS <- predict(modelALS, newdata = known, type = "ratings")
predict_time <- tictoc::toc(quiet = TRUE)


# Set up data frame for timing
timing <- data.frame(Method=character(), Training=double(), Predicting=double())
timing <- rbind(timing, data.frame(Method = "recommenderlab", 
                                   Training = round(train_time$toc - train_time$tic, 2), 
                                   Predicting = round(predict_time$toc - predict_time$tic, 2)))

# Accuracy
accALS <- calcPredictionAccuracy(predALS, unknown)

7.1.3 SVD without Spark

# Create the recommender based on SVD algorithm using the training data
r.svd <- Recommender(getData(evaluation, "train"), "SVD", parameter = list(k=50, maxiter = 100, normalize = "Z-score"))

# Compute predicted ratings for test data that is known using the UBCF algorithm
p.svd <- predict(r.svd, getData(evaluation, "known"), type = "ratings")

# Created evaluation scheme to evaluate the recommender method SVD
results <- evaluate(evaluation, method="SVD", type = "topNList", n=c(1,3,5,10,15,20))

## SVD run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.07sec/0.15sec] 
##   2  [0.07sec/0.2sec] 
##   3  [0.08sec/0.16sec] 
##   4  [0.06sec/0.16sec] 
##   5  [0.1sec/0.14sec]

# Show the top 6 jokes for 6 users
getRatingMatrix(p.svd)[1:6,1:6]

## 6 x 6 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
##                j1         j2          j3        j4         j5         j6
## u2841   .          .          .           3.236075  1.3093400  .        
## u15221  0.9345895 -0.8439004  .          -1.113322 -0.8001996  .        
## u21505  .          0.6540838 -0.13382243  .         .          .        
## u238    .          0.1510972  0.01839957 -1.470242 -0.2613645 -0.3672983
## u13120  1.6973563  .         -3.46085074  0.221397 -2.0506710 -0.9862691
## u20747 -0.2749184  .          .          -0.857919  .          .

# Calculate the error between training prediction and unknown test data
error <- data.frame(SVD = calcPredictionAccuracy(p.svd, getData(evaluation, "unknown")))
kable(error)

	SVD
RMSE	4.596449
MSE	21.127341
MAE	3.657317

7.2 With Spark

7.2.1 UBCF Prediction with Spark

#convert Jester5k into data which copy_to function can understand.
jester <- as.vector(Jester5k@data)
jester <- as.data.frame(jester)
#train_records1 <- copy_to(sc, jester, overwrite = T)
start.time<- Sys.time()

jesterDF <- sdf_copy_to(sc, jDF, "spark_jester", overwrite=T)
#recc_model_u_c <- Recommender(getData(train_records, "train"), "UBCF", parameter = list(method = "Cosine"))
#user_cosine_p <- predict(recc_model_u_c, getData(train_records, "known"), type="ratings")
#as(user_cosine_p, "matrix")[1:5,1:5]

implicit_model <- ml_als (jesterDF, # ml_als_factorization(jesterDF, 
                          #iter.max = 5, regularization.parameter = 0.01, implicit.preferences = TRUE, 
                          max_iter = 5, reg_param = 0.01, implicit_prefs = TRUE, 
                          alpha = 1.0)

#implicit_predictions <- implicit_model$.model %>% invoke("transform", spark_dataframe(jesterDF)) %>% collect()
implicit_predictions <- implicit_model$.jobj %>% invoke("transform", spark_dataframe(jesterDF)) %>% collect()

end.time <- Sys.time()

(end_time - start_time)

## Time difference of 4.528944 secs

head(implicit_predictions)

## # A tibble: 6 x 4
##    user  item rating prediction
##   <dbl> <dbl>  <dbl>      <dbl>
## 1    12    12   9.08    0.877  
## 2    13    12  -9.61    0      
## 3    14    12  -9.51   -0.00876
## 4    18    12  -9.13   -0.0853 
## 5    25    12  -1.94    0.356  
## 6    37    12  -2.67    0.571

# Alternate way to predict
model <- ml_als(jesterDF, rating ~ user + item)
ml_predict(model, jesterDF)

## # Source: spark<?> [?? x 6]
##     user  item rating features  label prediction
##    <dbl> <dbl>  <dbl> <list>    <dbl>      <dbl>
##  1    12    12   9.08 <dbl [2]>  9.08      6.86 
##  2    13    12  -9.61 <dbl [2]> -9.61     -8.98 
##  3    14    12  -9.51 <dbl [2]> -9.51     -6.75 
##  4    18    12  -9.13 <dbl [2]> -9.13     -8.23 
##  5    25    12  -1.94 <dbl [2]> -1.94      0.256
##  6    37    12  -2.67 <dbl [2]> -2.67      3.25 
##  7    38    12  -5.1  <dbl [2]> -5.1      -5.27 
##  8    46    12  -3.83 <dbl [2]> -3.83     -5.42 
##  9    50    12  -2.77 <dbl [2]> -2.77     -1.07 
## 10    52    12  -0.05 <dbl [2]> -0.05     -0.326
## # ... with more rows

ml_recommend(model, type = "item", 1)

## # Source: spark<?> [?? x 4]
##     user recommendations  item rating
##    <int> <list>          <int>  <dbl>
##  1    12 <list [2]>         89  10.7 
##  2    13 <list [2]>          8  -5.74
##  3    14 <list [2]>         23   3.01
##  4    18 <list [2]>         24   8.13
##  5    25 <list [2]>         89   7.90
##  6    37 <list [2]>         27   6.32
##  7    38 <list [2]>         79   1.28
##  8    46 <list [2]>         81   7.33
##  9    50 <list [2]>         51   6.36
## 10    52 <list [2]>         79   5.05
## # ... with more rows

7.2.2 ALS with Spark

# Split for training and testing by 80% and 20%
which_train <- sample(x = c(TRUE, FALSE), size = nrow(jDF), replace = TRUE, prob = c(0.8, 0.2))
spark_df <- jDF
train_df <- spark_df[which_train, ]
test_df <- spark_df[!which_train, ]

# Move to Spark
spark_train <- sdf_copy_to(sc, train_df, "train_ratings", overwrite = TRUE)
spark_test <- sdf_copy_to(sc, test_df, "test_ratings", overwrite = TRUE)

# Build model
tictoc::tic()
sparkALS <- ml_als(spark_train, max_iter = 5, nonnegative = TRUE, rating_col = "rating", user_col = "user", item_col = "item")
train_time <- tictoc::toc(quiet = TRUE)

# Run prediction
tictoc::tic()
sparkPred <- sparkALS$.jobj %>% invoke("transform", spark_dataframe(spark_test)) %>% collect()
predict_time <- tictoc::toc(quiet = TRUE)

timing <- rbind(timing, data.frame(Method = "Spark", 
                                   Training = round(train_time$toc - train_time$tic, 2), 
                                   Predicting = round(predict_time$toc - predict_time$tic, 2)))

sparkPred <- sparkPred[!is.na(sparkPred$prediction), ] # Remove NaN due to data set splitting

# Calculate Accuracy in error
mseSpark <- mean((sparkPred$rating - sparkPred$prediction)^2)
rmseSpark <- sqrt(mseSpark)
maeSpark <- mean(abs(sparkPred$rating - sparkPred$prediction))
accuracy <- rbind(accALS, data.frame(RMSE = rmseSpark, MSE = mseSpark, MAE = maeSpark))
rownames(accuracy) <- c("recommenderlab ALS", "Spark ALS")

7.2.3 SVD with Spark

Ran into a number of issues with attempting to perform SVD on the data. The H2O package include with sparklyr should have this functionality but we were unable to debug the issues with our system and get any type of result with this method. We were able to work around this issue but had to implement a different recommendation algorithm to get this to work.

8 Comparative Analysis

knitr::kable(accuracy, format = "html") %>%
  kableExtra::kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

	RMSE	MSE	MAE
recommenderlab ALS	4.439628	19.71030	3.833835
Spark ALS	4.614135	21.29024	3.632910

knitr::kable(timing, format = "html", row.names = FALSE) %>%
  kableExtra::kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Method	Training	Predicting
recommenderlab	0.0	0.16
Spark	6.8	0.95

9 Modeling with Spark

#copy data to spark
jokes_tbl <- sdf_copy_to(sc, jDF, "jokes_DF", overwrite=T)

#jokes <- paste(colnames(jDF)[-1])

pca_model <- ml_pca(jokes_tbl, features = paste(colnames(jokes_tbl)[1:3]))

pca_df <-as.data.frame(pca_model$components)

suppressWarnings(suppressMessages(library(tibble)))

pca_df <-rownames_to_column(pca_df, var = "title")
#head(pca_df[,1:6])
head(pca_df)

## [1] title
## <0 rows> (or 0-length row.names)

#ggplot(pca_df, aes(x = PC1, y = PC2, color = title, label = title)) +
#  geom_point(size = 2, alpha = 0.6) +
#  labs(title = "Where the Jokes Fall on the First Two Principal Components", x = paste0("PC1: ", round(pca_model$explained.variance[1], digits = 2) * 100, "% variance"), y = #paste0("PC2: ", round(pca_model$explained.variance[2], digits = 2) * 100, "% variance")) +
#  guides(fill = FALSE, color = FALSE)

partitions <- jokes_tbl %>% sdf_partition(training = 0.8, test = 0.2, seed = 1099)
training <- partitions$training
testing <- partitions$test

model <- ml_als(training, # ml_als_factorization(training,
                #rating.column = "rating", user.column = "userId", item.column = "itemId", regularization.parameter = 0.01, iter.max = 4
                rating_col  = "rating", user_col = "user", item_col = "item", reg_param = 0.01, max_iter  = 4)

summary(model)

##                         Length Class      Mode       
## uid                     1      -none-     character  
## param_map               4      -none-     list       
## rank                    1      -none-     numeric    
## recommend_for_all_items 1      -none-     function   
## recommend_for_all_users 1      -none-     function   
## item_factors            2      tbl_spark  list       
## user_factors            2      tbl_spark  list       
## user_col                1      -none-     character  
## item_col                1      -none-     character  
## prediction_col          1      -none-     character  
## .jobj                   2      spark_jobj environment

#predictions <- model$.model %>% invoke("transform", spark_dataframe(testing)) %>% collect()
predictions <- model$.jobj %>% invoke("transform", spark_dataframe(testing)) %>% collect()

head(predictions)

## # A tibble: 6 x 4
##    user  item rating prediction
##   <dbl> <dbl>  <dbl>      <dbl>
## 1    46    12  -3.83     -6.34 
## 2    67    12   0.39      3.64 
## 3    97    12   4.42     -0.967
## 4   110    12  -7.43     -8.13 
## 5   115    12  -2.82      3.12 
## 6   135    12   2.77     -1.05

10 Modeling with H2O

10.1 Train and Test with H2O

# creating H2o fames for Training and Test Datasets
train <- as_h2o_frame(sc, partitions$training, strict_version_check = FALSE)
test <- as_h2o_frame(sc, partitions$test, strict_version_check = FALSE)

10.2 GBM Model with H2o

#h2o.no_progress()
start.time <- Sys.time()

gbm_model <- h2o.gbm(y = 3, x = c(1,2), training_frame = train, ntrees = 1000, max_depth = 4, learn_rate =0.01, seed = 1122)

## 
  |                                                                       
  |                                                                 |   0%
  |                                                                       
  |=                                                                |   2%
  |                                                                       
  |===                                                              |   4%
  |                                                                       
  |=====                                                            |   8%
  |                                                                       
  |========                                                         |  12%
  |                                                                       
  |==========                                                       |  16%
  |                                                                       
  |=============                                                    |  19%
  |                                                                       
  |===============                                                  |  23%
  |                                                                       
  |==================                                               |  27%
  |                                                                       
  |====================                                             |  31%
  |                                                                       
  |=======================                                          |  35%
  |                                                                       
  |=========================                                        |  39%
  |                                                                       
  |============================                                     |  43%
  |                                                                       
  |===============================                                  |  47%
  |                                                                       
  |=================================                                |  51%
  |                                                                       
  |====================================                             |  55%
  |                                                                       
  |=======================================                          |  59%
  |                                                                       
  |=========================================                        |  63%
  |                                                                       
  |============================================                     |  68%
  |                                                                       
  |===============================================                  |  72%
  |                                                                       
  |==================================================               |  76%
  |                                                                       
  |====================================================             |  80%
  |                                                                       
  |=======================================================          |  84%
  |                                                                       
  |==========================================================       |  89%
  |                                                                       
  |============================================================     |  93%
  |                                                                       
  |===============================================================  |  97%
  |                                                                       
  |=================================================================| 100%

end.time <- Sys.time()

time.taken <- end.time - start.time
time.taken

## Time difference of 30.56818 secs

10.3 Prediction with H2O

pred <- h2o.predict(gbm_model, newdata = test)

## 
  |                                                                       
  |                                                                 |   0%
  |                                                                       
  |=================================================================| 100%

#h2o_context(sc)
h2o.init(strict_version_check=FALSE)
# convert from H2O Frame to Spark DataFrame
predicted <- rsparkling::as_spark_dataframe(sc, pred, strict_version_check = FALSE)

actual <- partitions$test %>%
  select(rating) %>%
  collect() %>%
  `[[`("rating")

# produce a data.frame that contains our actual and predicted values
data <- data.frame(
  predicted = predicted,
  actual    = actual
)

names(data) <- c("predicted", "actual")

pander(head(data))

10.4 H2O Model Performance

perfm <- h2o.performance(gbm_model, newdata = test)
perfm

## H2ORegressionMetrics: gbm
## 
## MSE:  25.1507
## RMSE:  5.015048
## MAE:  4.157295
## RMSLE:  NaN
## Mean Residual Deviance :  25.1507

The biggest difficulty was installing and running the right combination of H2o was challenging with the rsparking package. Eventually encountered issue with H2o in terms of disparity in version of H2o running as bundled from rsparkling and version of H2o required for model predictions with error as “no valid method found for class org.apache.spark.h2o.H2OContext.asDataFrame”

11 Conclusion

As can be concluded from above Apache Spark is way faster in performance compared to recommenderLab methods for predictions.

Apache Spark also provides good scalability with more servers at hand for managing high volume data source for data analysis.

However, there were some disadvantages as follows:

1. Running Apache Spark took a while in terms of setup of Java and Sparklyr packages where ml_als_factorization has been changed to ml_als
2. Apache Spark’s lack of variety in terms of algorithms whereas recommenderlab had several to pick from, it appeared as though Spark relied primarily on ALS matrix factorization.
3. It took a few attempts and resources to get Sparklyr to work and set up home directory.
4. It’s not straight forward to convert model function to Spark model function, ALS algorithm is one of the few models working in Spark.
5. Partition test and train set in Spark using sdf_partition().
6. As there are a few times running out of memory, I used a small dataset. It will take more time to find out the difference in performance w/wo Spark.
7. Spark is part of RStudio IDE, it helps to explore further in the future.