Trabalho Final Estatística UFF

1.1 Objetivo

O objetivo deste trabalho, é analisar através de uma base de dados, a evolução das principais empresas de telefonia no país entre os anos de 2010 e 2018, posteriormente, prever dados para 2019.

1.2 Justificativa

A análise da evolução da telefonia e sua previsão são de suma importância para a população, uma vez que para que se implante novas tecnologias ou atualize e amplie as existentes, existe uma dependência de implantação de novas redes ou manutenção das existentes. Tais ações, interferem diretamente na vida da população, seja por melhorar o serviço prestados ou pelos impactos sociais e econômicos gerados pelas intervenções em via pública decorrentes da implantação ou manutenção das redes.

2.1 Descrição da base de dados

A fonte da base de dados utilizada foi a Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL). Dentre as opções de dados fornecidos, foi escolhido o Serviço Móvel Pessoal (SMP). Esta base de dados contempla 125 colunas e 16 linhas. As informações contidas nas colunas da planilha são: Grupo, Razão Social, CNPJ e data (variando de março de 2009 a abril de 2019), conforme figura 1.

2.1 Manipulação da base de dados

Diante da base de dados exposta, foi escolhida as operadoras Claro, Oi, Tim e Vivo, durante os anos de 2010 a 2018 para que se se avaliasse a evolução do número de acessos ao SMP e permitisse a previsão para o ano de 2019. Para isso, os dados passaram por um processo de limpeza, de modo a permitir e facilitar a modelagem dessa previsão no Software R. Este processo, gerou a planilha contida na figura 2.

De posse dos dados compilados, separados por operadora, ano e acessos, foi calculada a taxa de crescimento anual e do período (2010 a 2018) através da equação:

Após obtida a taxa de crescimento anual e do período, foi confeccionada a planilha contida na figura 3:

Para analisar os boxplot presentes no gráfico, foi separado por operadora.

3.1 Boxplot: Número de acessos vs Operadora

Para elaboração deste gráfico, foi utilizada a função boxplot no Software R, gerando a figura 4:

Figura 4- Boxplot: Número de acessos vs Operadora

Boxplot: Número de acessos vs Operadora

## Loading required package: splines

## Loading required package: RcmdrMisc

## Loading required package: car

## Loading required package: carData

## Loading required package: sandwich

## Loading required package: effects

## lattice theme set by effectsTheme()
## See ?effectsTheme for details.

## A interface gráfica do Rcmdr só é lançada no modo interativo

## 
## Attaching package: 'Rcmdr'

## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     Confint

## Warning in Boxplot.default(mf[[response]], x, id = list(method =
## id.method, : NAs introduzidos por coerção

## [1] "28" "29"

Para analisar os boxplot presentes no gráfico, foi separado por operadora.

3.1.1 Boxplot Número de acessos vs Operadora Claro

Infere-se acerca do boxplot que o número de acessos varia entre 571.396.424 e 844.834.219 e a mediana é 754.855.443. O primeiro quartil é 704.353.446, o terceiro quartil é 803.102.389 e a média de acessos é de 740.889.073. O desvio padrão observado foi de 85.856.731 e amplitude de 273.437.795. A distribuição é bastante simétrica, estando a mediana no centro dos intervalos interquartílicos. Neste caso, não foram observados outliers.

3.1.2 Boxplot Número de acessos vs Operadora OI

Infere-se acerca do boxplot que o número de acessos varia entre 447.159.327 e 611.521.271 e a mediana é 560.199.878. O primeiro quartil é 499.428.895, o terceiro quartil é 597.952.122 e a média de acessos é de 539.536.273. O desvio padrão observado foi de 61.851.743 e amplitude de 164.361.944. A distribuição é negativamente assimétrica, estando a mediana tendendo ao intervalo terceiro intervalo interquartílico. Neste caso, não foram observados outliers.

3.1.3 Boxplot Número de acessos vs Operadora Tim

Infere-se acerca do boxplot que o número de acessos varia entre 989.997.496 e 1.505.276.520 e a mediana é 1.337.536.159. O primeiro quartil é 1.187.094.689, o terceiro quartil é 1.464.265.402 e a média de acessos é de 1.290.489.323. O desvio padrão observado foi de 19.2160.113 e amplitude de 515.279.024. A distribuição é negativamente assimétrica, estando a mediana tendendo ao intervalo terceiro intervalo interquartílico. Neste caso, não foram observados outliers.

3.1.4 Boxplot Número de acessos vs Operadora Vivo

Infere-se acerca do boxplot que o número de acessos varia entre 674.429.932 e 967.594.643 e a mediana é 895.859.856. O primeiro quartil é 880.849.345, o terceiro quartil é 918.763.719 e a média de acessos é de 874.330.345. O desvio padrão observado foi de 91.281.994 e amplitude de 293.164.711. A distribuição é positivamente assimétrica, estando a mediana tendendo ao intervalo primeiro intervalo interquartílico. Neste caso, foram observados dois outliers: o ano de 2010 que teve 674.429.932 e o ano de 2011 que teve 782.670.529.

3.2 Boxplot: Taxa de crescimento anual vs Operadora

Para elaboração deste gráfico, foi utilizada a função boxplot no Software R, gerando a figura 5:

Figura 5- Boxplot: Taxa de crescimento anual vs Operadora

Boxplot: Taxa de crescimento anual vs Operadora

## Warning in Boxplot.default(mf[[response]], x, id = list(method =
## id.method, : NAs introduzidos por coerção

Para analisar os boxplot presentes no gráfico, foi separado por operadora.

3.2.1 Taxa de crescimento anual vs Operadora Claro

Infere-se acerca do boxplot que a taxa de crescimento anual varia entre -9,65% e 17,48% e a mediana é 2,57%. O primeiro quartil é -3,22% o terceiro quartil é 7,91% e a média da taxa de crescimento anual é de 2,99%. O desvio padrão observado foi de 9,04% e a amplitude de 27,13%. A distribuição é bastante simétrica, estando a mediana no centro dos intervalos interquartílicos. Neste caso, não foram observados outliers.

3.2.2 Taxa de crescimento anual vs Operadora Oi

Infere-se acerca do boxplot que a taxa de crescimento anual varia entre -10,84% e 13,26% e a mediana é 0,06%. O primeiro quartil é -6,60%, o terceiro quartil é 6,66% e a taxa de crescimento média é de 0,79%. O desvio padrão observado foi de 9,09% e a amplitude de 24,10%. A distribuição é positivamente assimétrica, estando a mediana tendendo ao intervalo primeiro intervalo interquartílico. Neste caso, não foram observados outliers.

3.2.3 Taxa de crescimento anual vs Operadora Tim

Infere-se acerca do boxplot que a taxa de crescimento anual varia entre -15,67% e 19,90% e a mediana é 0,51%. O primeiro quartil é -8,64%, o terceiro quartil é 8,20% e a taxa de crescimento média é de 1,22%. O desvio padrão observado foi de 12,69% e a amplitude de 35,59%. A distribuição é bastante simétrica, estando a mediana no centro dos intervalos interquartílicos. Neste caso, não foram observados outliers. Dentre todos os grupamentos de dados analisados, este foi o que apresentou maior dispersão de dados.

3.2.4 Taxa de crescimento anual vs Operadora Vivo

Infere-se acerca do boxplot que a taxa de crescimento anual varia entre -8,96% e 16,04% e a mediana é 1,60%. O primeiro quartil é 10,80%, o terceiro quartil é 6,52% e a taxa de crescimento média é de 3,90%. O desvio padrão observado foi de 8,31% e a amplitude de 25,01%. A distribuição é positivamente assimétrica, estando a mediana tendendo ao intervalo primeiro intervalo interquartílico. Neste caso, não foram observados outliers.

3.3 Timeline: Número de acessos vs Operadora

Para construção do gráfico timeline Número de acessos vs Operadora, foi carregado o pacote googleVis e utilizada a função gvisMotionChart no Software R, gerando a figura 6:

Percebe-se no gráfico que o período de 2010 a 2014 houve uma ascensão de forma geral das operadoras no que tange a quantidade de acessos SMP, sobretudo pela operadora TIM, que atingiu marca de aproximadamente 1,5 bilhoes de acessos. Posteriormente, houve uma queda do número de acessos SMP de todas as operadoras, porém a que se manteve mais estável dentre as três restantes, foi a Vivo, com pouca variação e sempre com mais acessos que a OI e Claro.

Provavelmente, esta ascensão descrita no parágrafo anterior, deve-se aos grandes eventos esportivos no Brasil no período, a Copa das Confederações em 2013, Copa do Mundo em 2014 e Jogos Olímpicos e Paraolímpicos em 2016.

4.1 Verificação de estacionariedade

Para verificação de estacionariedade foi construído o gráfico Acessos vs Ano apresentado na figura 7, na qual se pode observar uma tendência inicial ascendente e posteriormente uma tendência decrescente. Tal característica, remete a inferir que a série não é estacionária.

Para construção do gráfico foi utilizada a função lineplot.

## [1] "ANO"     "ACESSOS"

4.2. Manipulação para obtenção das características estacionárias;

Para obtenção das características estacionarias, o modelo foi diferenciado duas vezes, pois de acordo com Moretin e Toloi (1987) “séries que oscilam numa direção por algum tempo e depois mudam para outra direção temporária devem ser diferenciadas uma segunda vez”. Para esta tarefa, foi utilizada a função diff, log e plot.ts. Como resultado, foi obtido os gráficos da primeira e da segunda diferenciação, conforme figuras 8 e 9, respectivamente.

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 3):
## 
##     ACESSOS, ANO

## [1] "ANO"     "ACESSOS"

##        mean        sd       IQR        cv         0%        25%        50%
##  3445245014 412620575 636585095 0.1197652 2682983179 3147498537 3541876712
##         75%       100% n
##  3784083632 3899525704 9

## [1]  464515358  477263894  159321201  115442072  -10182476 -347466516
## [7] -201628913 -243363891

## [1] 21.71020 21.86987 22.01105 22.05407 22.08412 22.08151 21.98792 21.92931
## [9] 21.85366

Como o modelo foi diferenciado duas vezes, obteve-se o seu grau de homogeneidade, no caso, o termo d que, portanto, representa a quantidade de diferenciações feitas sobre a série original. Para estas diferenciações, foram utilizadas as funções plot.ts e diff.

4.3. Autocorrelação e Autocorrelação Parcial

Para selecionar potenciais modelos ARMAs (p,q), foram utilizadas as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial, respectivamente acf e pacf. Gerou-se os gráficos de função de autocorrelação e autocorrelação parcial, conforme figuras 10 e 11. No primeiro gráfico, foi observado o momento em que as autocorrelações tendem a zero, adotando o valor de 2 para q. Já no segundo, foi observado o momento em que as autocorrelações parciais deixam de ser próximas a zero, adotando o valor de 1 para p.

Figura 10- Gráfico da função de autocorrelação

Figura 11- Gráfico da função de autocorrelação parcial

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 3):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 4):
## 
##     ACESSOS, ANO

## [1] "ANO"     "ACESSOS"

4.4. Definição do Modelo Potencial

A importância de selecionar modelos embasados em princípios científicos é enfatizada por alguns autores, como Burnham e Anderson (2004), e Emiliano, Veiga, Vivanco e Menezes (2010). Pode-se destacar algumas metodologias, como critérios de informação de Akaike (AIC), Akaike Corrigido (AICc) e Bayesiano (BIC). Para o presente trabalho, foi escolhido o AIC, pelo fato da função ARIMA() do software R já informar o seu valor.

Foi testado os seguintes modelos ARIMA:

• ARIMA(1,1,1);

• ARIMA(1,1,2);

• ARIMA(1,2,2);

• ARIMA(2,1,1);

• ARIMA(2,2,1);

• ARIMA(2,2,2).

Os AIC obtidos foram:

• ARIMA(1,1,1) → AIC = 334,28;

• ARIMA(1,1,2) → AIC = 334,97;

• ARIMA(1,2,2) → AIC = 292,86;

• ARIMA(2,1,1) → AIC = 335,79;

• ARIMA(2,2,1) → AIC = 293,98;

• ARIMA(2,2,2) → AIC = 294,73.

Segundo Azevedo (2013), o modelo que apresentar o menor AIC será o modelo “melhor ajustado” aos dados. Logo, infere-se aos resultados obtidos que o modelo que melhor se ajusta aos dados é o modelo ARIMA(1,2,2), confirmando a escolha no item anterior como modelo potencial a ser testado.

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 3):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 4):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 5):
## 
##     ACESSOS, ANO

## [1] "ANO"     "ACESSOS"

## 
## Call:
## arima(x = ACESSOS, order = c(1, 2, 2))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1     ma2
##       0.3641  -0.6692  0.9995
## s.e.  0.4807   0.6320  1.1971
## 
## sigma^2 estimated as 1.792e+16:  log likelihood = -142.43,  aic = 292.86

## 
## Call:
## arima(x = ACESSOS, order = c(1, 1, 1))
## 
## Coefficients:
##          ar1     ma1
##       0.7717  0.1201
## s.e.  0.2989  0.4254
## 
## sigma^2 estimated as 3.383e+16:  log likelihood = -164.14,  aic = 334.28

## 
## Call:
## arima(x = ACESSOS, order = c(1, 1, 2))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1     ma2
##       0.8131  -0.3731  0.9997
## s.e.  0.1953   0.3469  0.8198
## 
## sigma^2 estimated as 1.809e+16:  log likelihood = -163.48,  aic = 334.97

## 
## Call:
## arima(x = ACESSOS, order = c(2, 1, 1))
## 
## Coefficients:
##          ar1     ar2     ma1
##       0.1363  0.5083  0.9999
## s.e.  0.4113  0.4473  0.4257
## 
## sigma^2 estimated as 2.768e+16:  log likelihood = -163.9,  aic = 335.79

## 
## Call:
## arima(x = ACESSOS, order = c(2, 2, 1))
## 
## Coefficients:
##          ar1     ar2      ma1
##       0.5510  0.3195  -0.6545
## s.e.  0.9159  0.3952   1.1229
## 
## sigma^2 estimated as 3.03e+16:  log likelihood = -142.99,  aic = 293.98

## 
## Call:
## arima(x = ACESSOS, order = c(2, 2, 2))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2      ma1     ma2
##       0.4168  -0.1558  -0.6593  0.9999
## s.e.  0.6187   0.4486   0.6172  0.7268
## 
## sigma^2 estimated as 1.88e+16:  log likelihood = -142.36,  aic = 294.73

4.5. Teste de hipóteses e análise dos resíduos;

Para análise dos resíduos foi executada a função tsdiag, gerando os gráficos de resíduos, acf e p-valor, conforme figura 13.

Figura 13- Gráfico da função de autocorrelação parcial

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 3):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 4):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 5):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 6):
## 
##     ACESSOS, ANO

## [1] "ANO"     "ACESSOS"

## 
## Call:
## arima(x = ACESSOS, order = c(1, 2, 2))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1     ma2
##       0.3641  -0.6692  0.9995
## s.e.  0.4807   0.6320  1.1971
## 
## sigma^2 estimated as 1.792e+16:  log likelihood = -142.43,  aic = 292.86

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  x.fit$residuals
## X-squared = 0.60095, df = 2, p-value = 0.7405

Para o teste de hipóteses foram formuladas duas hipóteses e regra de decisão:

H_0→ Resíduos não são relacionados

H_1→ Resíduos são relacionados

P-valor ≤ 0,05→Rejeitar H_0

P-valor > 0,05→Não rejeitar H_0

A partir da formulação das hipóteses e da regra de decisão, realizou-se um box test com a finalidade de analisar o P-valor. O P-valor encontrado foi 0,7405, valor maior do que 0,05 e de acordo com a regra de decisão, aceita-se a hipótese de que os resíduos não são relacionados.

4.6. Previsão

Para prever o ano de 2019, foi utilizada a função predict obtendo o gráfico Forecasts from ARIMA (1,2,2) e resumo numérico conforme figura 14 e 15.

Figura 14- Gráfico Forecasts from ARIMA (1,2,2)

Figura 15- Resumo numérico Forecasts from ARIMA(1,2,2)

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 3):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 4):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 5):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 6):
## 
##     ACESSOS, ANO

## The following objects are masked from MODELO_ARIMA (pos = 7):
## 
##     ACESSOS, ANO

## [1] "ANO"     "ACESSOS"

## 
## Call:
## arima(x = ACESSOS, order = c(1, 2, 2))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1     ma2
##       0.3641  -0.6692  0.9995
## s.e.  0.4807   0.6320  1.1971
## 
## sigma^2 estimated as 1.792e+16:  log likelihood = -142.43,  aic = 292.86

## 
## Forecast method: ARIMA(1,2,2)
## 
## Model Information:
## 
## Call:
## arima(x = ACESSOS, order = c(1, 2, 2))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1     ma2
##       0.3641  -0.6692  0.9995
## s.e.  0.4807   0.6320  1.1971
## 
## sigma^2 estimated as 1.792e+16:  log likelihood = -142.43,  aic = 292.86
## 
## Error measures:
##                     ME      RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set -25155289 118060113 83298487 -0.5704807 2.370588 0.3300283
##                     ACF1
## Training set -0.07387023
## 
## Forecasts:
##    Point Forecast       Lo 80      Hi 80       Lo 95       Hi 95
## 10     2846896713  2655875337 3037918088  2554754730  3139038696
## 11     2712830960  2328718444 3096943476  2125381561  3300280359
## 12     2620975829  1897259295 3344692363  1514146904  3727804754
## 13     2544490906  1355145750 3733836061   725544456  4363437355
## 14     2473602755   717198388 4230007121  -212585919  5159791429
## 15     2404752564    -3518494 4813023623 -1278380184  6087885312
## 16     2336644458  -797186759 5470475676 -2456136796  7129425713
## 17     2268806569 -1656516453 6194129591 -3734456942  8272070079
## 18     2201067074 -2575983939 6978118086 -5104801990  9506936138
## 19     2133363407 -3551278677 7818005491 -6560546420 10827273234

Logo, infere-se ao gráfico e resumo que a previsão para 2019 é de 2.846.896.713 acessos.