1 Project Instructions

The goal of this assignment is give you practice working with accuracy and other recommender system metrics.

Deliverables

  1. As in your previous assignments, compare the accuracy of at least two recommender system algorithms against your offline data.
  2. Implement support for at least one business or user experience goal such as increased serendipity, novelty, or diversity.
  3. Compare and report on any change in accuracy before and after you’ve made the change in #2.
  4. As part of your textual conclusion, discuss one or more additional experiments that could be performed and/or metrics that could be evaluated only if online evaluation was possible.
  5. Also, briefly propose how you would design a reasonable online evaluation environment.

1.1 Pre-Requistes : Available Libraries

  • dplyr
  • knitr
  • ggplot2
  • kableExtra
  • DT
  • data.table
  • sqldf
  • pander
  • recommenderlab

2 Load Data

We will be designing a simple recommender system on the Jester5K data set, https://grouplens.org/datasets/jester/. The Jester data set is “The data set contains a sample of 5000 users from the anonymous ratings data from the Jester Online Joke Recommender System collected between April 1999 and May 2003.” A user collaborative filtering approaches will be analyzed and compared using evaluation metrics, and a preferred option will be selected and optimized. A method for introducing variance, or “diversity”, will also be evaluated and the Root Mean Square Errors of each solution will be calculated and contrasted.

3 Data Analysis

A summary of the data shows a 5000 by 100 matrix, users and items respectively, with a ratings range of approximately -9.95 to +9.90. There are no missing values. It is a relatively dense matrix. The data is constrained between -10 and +10. There is a sparsity of 0.72, which is relatively dense. The majority of reviews are 0, with a preference for positive reviews compared to negative. There is a near normal distribution for reviews, with a median around 1.

## [1] 5000  100
##       user           item            rating     
##  Min.   :   1   Min.   :  1.00   Min.   :-9.95  
##  1st Qu.:1263   1st Qu.: 21.00   1st Qu.:-3.06  
##  Median :2495   Median : 43.00   Median : 1.46  
##  Mean   :2503   Mean   : 43.79   Mean   : 0.85  
##  3rd Qu.:3749   3rd Qu.: 63.00   3rd Qu.: 5.10  
##  Max.   :5000   Max.   :100.00   Max.   : 9.90
## [1] 362106
## How many teddybears does it take to change a lightbulb? It takes only one teddybear, but it takes a whole lot of lightbulbs.
## [1]  7.91 -3.20 -1.70 -7.38  0.10  0.83
##           j1    j2    j3    j4    j5    j6    j7    j8    j9   j10
## u2841   7.91  9.17  5.34  8.16 -8.74  7.14  8.88 -8.25  5.87  6.21
## u15547 -3.20 -3.50 -9.56 -8.74 -6.36 -3.30  0.78  2.18 -8.40 -8.79
## u15221 -1.70  1.21  1.55  2.77  5.58  3.06  2.72 -4.66  4.51 -3.06
## u15573 -7.38 -8.93 -3.88 -7.23 -4.90  4.13  2.57  3.83  4.37  3.16
## u21505  0.10  4.17  4.90  1.55  5.53  1.50 -3.79  1.94  3.59  4.81
## u15994  0.83 -4.90  0.68 -7.18  0.34 -4.32 -6.17  6.12 -5.58  5.44
## 6 x 10 rating matrix of class 'realRatingMatrix' with 60 ratings.
## 6 x 10 rating matrix of class 'binaryRatingMatrix' with 60 ratings.
## [1] 0.724212

4 Show Source Data in Data Frame as Table

4.1 Jester Data

4.1.1 Kable

kable(head(jDF,10)) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed","responsive"),full_width   = F,position = "left",font_size = 12) %>%
  row_spec(0, background ="gray")
user item rating
1 3385 1 7.91
3315 3385 13 9.17
6963 3385 24 5.34
10301 3385 35 8.16
13443 3385 46 -8.74
18441 3385 57 7.14
22514 3385 68 8.88
27513 3385 79 -8.25
32513 3385 90 5.87
35686 3385 2 6.21

4.1.2 Data Table

DT::datatable(jDF, options = list(pagelength=5))
#datatable(Books)

4.1.3 Select

DT::datatable(select(jDF, user:rating), options = list(pagelength=5))

4.1.4 SQL

sqldf("select * from jDF") 
##       user item rating
## 1     3385    1   7.91
## 2     3385   13   9.17
## 3     3385   24   5.34
## 4     3385   35   8.16
## 5     3385   46  -8.74
## 6     3385   57   7.14
## 7     3385   68   8.88
## 8     3385   79  -8.25
## 9     3385   90   5.87
## 10    3385    2   6.21
## 11    3385    4   7.72
## 12    3385    5   6.12
## 13    3385    6  -0.73
## 14    3385    7   7.77
## 15    3385    8  -5.83
## 16    3385    9  -8.88
## 17    3385   10   8.98
## 18    3385   11  -9.32
## 19    3385   12  -9.08
## 20    3385   14  -9.13
## 21    3385   15   7.77
## 22    3385   16   8.59
## 23    3385   17   5.29
## 24    3385   18   8.25
## 25    3385   19   6.02
## 26    3385   20   5.24
## 27    3385   21   7.82
## 28    3385   22   7.96
## 29    3385   23  -8.88
## 30    3385   25   8.25
## 31    3385   26   3.64
## 32    3385   27  -0.73
## 33    3385   28   8.25
## 34    3385   29   5.34
## 35    3385   30  -7.77
## 36    3385   31  -9.76
## 37    3385   32   7.04
## 38    3385   33   5.78
## 39    3385   34   8.06
## 40    3385   36   7.23
## 41    3385   37   8.45
## 42    3385   38   9.08
## 43    3385   39   6.75
## 44    3385   40   5.87
## 45    3385   41   8.45
## 46    3385   42  -9.42
## 47    3385   43   5.15
## 48    3385   44   8.74
## 49    3385   45   6.41
## 50    3385   47   8.64
## 51    3385   48   8.45
## 52    3385   49   9.13
## 53    3385   50  -8.79
## 54    3385   51   6.17
## 55    3385   52   8.25
## 56    3385   53   6.89
## 57    3385   54   5.73
## 58    3385   55   5.73
## 59    3385   56   8.20
## 60    3385   58   6.46
## 61    3385   59   8.64
## 62    3385   60   3.59
## 63    3385   61   7.28
## 64    3385   62   8.25
## 65    3385   63   4.81
## 66    3385   64  -8.20
## 67    3385   65   5.73
## 68    3385   66   7.04
## 69    3385   67   4.56
## 70    3385   69   8.79
## 71    3385   76  -9.71
## 72    3385   92   7.57
## 73    3385   93  -9.42
## 74    3385   94  -9.27
## 75    3385   95   7.62
## 76    3385   96   7.77
## 77    3385   97   8.20
## 78    3385   98   6.60
## 79    3385   99   7.33
## 80    3385  100   9.17
## 81    3385    3   8.88
## 82    1240    1  -3.20
## 83    1240   13  -3.50
## 84    1240   24  -9.56
## 85    1240   35  -8.74
## 86    1240   46  -6.36
## 87    1240   57  -3.30
## 88    1240   68   0.78
## 89    1240   79   2.18
## 90    1240   90  -8.40
## 91    1240    2  -8.79
## 92    1240    4  -7.04
## 93    1240    5  -6.02
## 94    1240    6   3.35
## 95    1240    7  -4.61
## 96    1240    8   3.64
## 97    1240    9  -6.41
## 98    1240   10  -4.13
## 99    1240   11  -0.15
## 100   1240   12  -1.84
## 101   1240   14  -1.84
## 102   1240   15   1.84
## 103   1240   16  -1.21
## 104   1240   17  -8.59
## 105   1240   18  -5.19
## 106   1240   19  -2.18
## 107   1240   20   0.19
## 108   1240   21   2.57
## 109   1240   22  -5.78
## 110   1240   23   1.07
## 111   1240   25  -8.79
## 112   1240   26   3.01
## 113   1240   27   2.67
## 114   1240   28  -9.22
## 115   1240   29  -9.32
## 116   1240   30   3.69
## 117   1240   31   2.28
## 118   1240   32  -9.32
## 119   1240   33  -4.71
## 120   1240   34  -2.38
## 121   1240   36  -3.06
## 122   1240   37  -8.06
## 123   1240   38   1.26
## 124   1240   39  -8.98
## 125   1240   40  -9.22
## 126   1240   41   0.10
## 127   1240   42  -7.09
## 128   1240   43   3.25
## 129   1240   44  -2.18
## 130   1240   45   4.03
## 131   1240   47   3.01
## 132   1240   48  -3.30
## 133   1240   49   0.63
## 134   1240   50   1.36
## 135   1240   51   2.77
## 136   1240   52  -5.97
## 137   1240   53  -1.02
## 138   1240   54  -1.21
## 139   1240   56  -8.40
## 140   1240   58  -7.57
## 141   1240   59  -8.88
## 142   1240   60   3.40
## 143   1240   61  -7.91
## 144   1240   62  -8.01
## 145   1240   63   2.67
## 146   1240   64   2.43
## 147   1240   65  -6.80
## 148   1240   66  -3.59
## 149   1240   67   3.20
## 150   1240   69  -2.77
## 151   1240   71   1.07
## 152   1240   76   0.63
## 153   1166    1  -1.70
## 154   1166   13   1.21
## 155   1166   24   1.55
## 156   1166   35   2.77
## 157   1166   46   5.58
## 158   1166   57   3.06
## 159   1166   68   2.72
## 160   1166   79  -4.66
## 161   1166   90   4.51
## 162   1166    2  -3.06
## 163   1166    4   2.33
## 164   1166    5   3.93
## 165   1166    6   0.05
## 166   1166    7   2.38
## 167   1166    8  -3.64
## 168   1166    9  -7.72
## 169   1166   10   0.97
## 170   1166   11   2.04
## 171   1166   12   1.94
## 172   1166   14   4.42
## 173   1166   15   1.17
## 174   1166   16   0.10
## 175   1166   17  -5.10
## 176   1166   18  -3.25
## 177   1166   19   3.35
## 178   1166   20   3.30
## 179   1166   21  -1.70
## 180   1166   22   3.16
## 181   1166   23  -0.29
## 182   1166   25   1.36
## 183   1166   26   3.54
## 184   1166   27   6.17
## 185   1166   28  -2.72
## 186   1166   29   3.11
## 187   1166   30   4.81
## 188   1166   31   6.99
## 189   1166   32  -1.94
## 190   1166   33   1.65
## 191   1166   34   3.83
## 192   1166   36  -1.84
## 193   1166   37   1.50
## 194   1166   38   3.50
## 195   1166   39   5.34
## 196   1166   40   0.15
## 197   1166   41   0.97
## 198   1166   42   3.25
## 199   1166   43   3.20
## 200   1166   44   1.17
## 201   1166   45   3.06
## 202   1166   47   6.60
## 203   1166   48   4.27
## 204   1166   49   3.45
## 205   1166   50  -7.77
## 206   1166   51   2.18
## 207   1166   52   1.84
## 208   1166   53   4.47
## 209   1166   54  -5.92
## 210   1166   55  -8.06
## 211   1166   56  -2.82
## 212   1166   58   2.33
## 213   1166   59   3.59
## 214   1166   60   3.20
## 215   1166   61   0.24
## 216   1166   62   0.10
## 217   1166   63   4.17
## 218   1166   64   3.45
## 219   1166   65   2.86
## 220   1166   66  -3.64
## 221   1166   67   1.02
## 222   1166   69   2.43
## 223   1166   70  -3.98
## 224   1166   71   2.43
## 225   1166   72   5.78
## 226   1166   73  -0.63
## 227   1166   74   1.65
## 228   1166   75   3.40
## 229   1166   76   2.86
## 230   1166   77   2.82
## 231   1166   78   2.86
## 232   1166   80   4.71
## 233   1166   81   7.09
## 234   1166   82   3.93
## 235   1166   83   4.42
## 236   1166   84   2.33
## 237   1166   85  -0.19
## 238   1166   86   1.70
## 239   1166   87   2.57
## 240   1166   88   3.64
## 241   1166   89  -3.40
## 242   1166   91  -2.72
## 243   1166   92   4.85
## 244   1166   93   1.36
## 245   1166   94   5.68
## 246   1166   95   2.33
## 247   1166   96   0.92
## 248   1166   97  -1.31
## 249   1166   98   1.55
## 250   1166   99   1.89
## 251   1166  100  -7.67
## 252   1166    3   4.03
## 253   1246    1  -7.38
## 254   1246   13  -8.93
## 255   1246   24  -3.88
## 256   1246   35  -7.23
## 257   1246   46  -4.90
## 258   1246   57   4.13
## 259   1246   68   2.57
## 260   1246   79   3.83
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## 262   1246    2   3.16
## 263   1246    4  -4.90
## 264   1246    5  -5.78
## 265   1246    6  -5.83
## 266   1246    7   2.52
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## 269   1246   10   4.37
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## 272   1246   14  -0.49
## 273   1246   15   3.40
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## 281   1246   23  -5.15
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## 283   1246   26  -8.20
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## 285   1246   28   0.39
## 286   1246   29  -1.21
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## 330   1246   77   5.97
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## 565   4037   24   2.23
## 566   4037   46   0.19
## 567   4037   57   1.26
## 568   4037   68   2.43
## 569   4037   79  -5.00
## 570   4037    2  -5.49
## 571   4037    4  -7.77
## 572   4037    5   3.16
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## 886    805    6   7.86
## 887    805    7   7.33
## 888    805    8   7.62
## 889    805    9   6.99
## 890    805   10  -8.30
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## 905    805   27   8.79
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## 1157  4369   22   5.19
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## 1159  4369   25   3.98
## 1160  4369   26  -0.78
## 1161  4369   27   4.47
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## 1205  4369   75   4.85
## 1206  4369   76  -6.84
## 1207  4369   77  -1.36
## 1208  4369   78  -1.36
## 1209  4369   80  -9.47
## 1210  4369   81  -7.14
## 1211  4369   82   3.79
## 1212  4369   83   3.88
## 1213  4369   84  -0.83
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## 1220  4369   92  -3.83
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## 1222  4369   94   2.09
## 1223  4369   95  -0.34
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## 1230  2417    1   9.08
## 1231  2417   13   8.93
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## 1241  2417    5   8.25
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## 1250  2417   15   9.08
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## 1260  2417   26   5.00
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## 1492  4035    5   1.21
## 1493  4035    6   4.76
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## 1501  4035   15   0.87
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## 1506  4035   20   1.89
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## 1509  4035   23   2.67
## 1510  4035   25  -0.49
## 1511  4035   26   1.55
## 1512  4035   27   0.63
## 1513  4035   28   1.70
## 1514  4035   29   0.49
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## 1516  4035   31  -5.00
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## 1518  4035   33   3.54
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## 1520  4035   36   0.15
## 1521  4035   37   1.12
## 1522  4035   38   2.18
## 1523  4035   39   1.21
## 1524  4035   40  -3.50
## 1525  4035   41   0.10
## 1526  4035   42   3.54
## 1527  4035   43   1.94
## 1528  4035   44   4.08
## 1529  4035   45   2.77
## 1530  4035   47   5.97
## 1531  4035   48  -0.19
## 1532  4035   49   1.17
## 1533  4035   50   7.57
## 1534  4035   51   3.40
## 1535  4035   52   1.21
## 1536  4035   53   1.94
## 1537  4035   54  -0.15
## 1538  4035   55   2.77
## 1539  4035   56  -1.07
## 1540  4035   58   2.48
## 1541  4035   59   0.19
## 1542  4035   60   5.05
## 1543  4035   61   3.93
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## 1579  4035  100  -0.34
## 1580  4035    3  -1.26
## 1581  4506   46   3.01
## 1582  4506   68   1.41
## 1583  4506   79   0.97
## 1584  4506    4   8.35
## 1585  4506    6  -7.09
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## 1589  4506   11   3.30
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## 1598  4506   31   9.32
## 1599  4506   32  -5.63
## 1600  4506   38   8.69
## 1601  4506   43   7.62
## 1602  4506   44   9.08
## 1603  4506   45   9.22
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## 1605  4506   50   8.45
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## 1608  4506   59   5.05
## 1609  4506   60   8.69
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## 1611  4506   64   3.25
## 1612  4506   66  -0.63
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## 1622  4422   57   6.70
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## 1643  4422   21   9.13
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## 1651  4422   30   8.40
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## 1653  4422   32   2.86
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## 1660  4422   40   0.49
## 1661  4422   41  -7.14
## 1662  4422   42   4.95
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## 1665  4422   45   6.55
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## 1668  4422   49   6.12
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## 1671  4422   52  -1.55
## 1672  4422   53   7.52
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## 1702  4422   86   1.46
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## 1705  4422   89   6.55
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## 1711  4422   96   6.70
## 1712  4422   97   3.83
## 1713  4422   98   3.59
## 1714  4422   99   1.12
## 1715  4422  100   8.25
## 1716  4422    3   7.86
## 1717  3646    1   5.87
## 1718  3646   13   3.01
## 1719  3646   24  -8.98
## 1720  3646   35   8.50
## 1721  3646   46   2.52
## 1722  3646   57   1.41
## 1723  3646   68  -9.51
## 1724  3646   79   3.35
## 1725  3646   90   0.19
## 1726  3646    2   8.20
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## 1730  3646    7   6.26
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## 1736  3646   14   6.84
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## 1790  3646   92   6.70
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## 1796  3646   98  -6.80
## 1797  3646   99   1.84
## 1798  3646  100  -8.83
## 1799  3646    3   7.62
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## 1803  4996   35  -7.33
## 1804  4996   46  -1.60
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## 1810  4996    4  -6.55
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## 1820  4996   15  -1.21
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## 1823  4996   18  -7.33
## 1824  4996   19  -7.62
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## 1826  4996   21   0.49
## 1827  4996   22  -7.67
## 1828  4996   23  -7.38
## 1829  4996   25  -7.38
## 1830  4996   26  -3.64
## 1831  4996   27  -3.16
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## 1836  4996   32  -7.38
## 1837  4996   33  -7.62
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## 1840  4996   37  -3.88
## 1841  4996   38  -0.83
## 1842  4996   39  -0.97
## 1843  4996   40  -7.14
## 1844  4996   41  -7.62
## 1845  4996   42  -3.98
## 1846  4996   43  -7.38
## 1847  4996   44  -7.62
## 1848  4996   45  -7.67
## 1849  4996   47  -3.30
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## 1851  4996   49  -6.55
## 1852  4996   50  -7.23
## 1853  4996   51  -4.17
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## 1855  4996   53  -7.14
## 1856  4996   54  -7.33
## 1857  4996   55  -7.33
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## 1900  3960   13   8.79
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## 3113  1365   63  -4.81
## 3114  1365   64  -8.45
## 3115  1365   65   2.04
## 3116  1365   66  -7.52
## 3117  1365   67   3.16
## 3118  1365   69  -5.73
## 3119  4481   46   4.90
## 3120  4481   68  -9.85
## 3121  4481   79  -9.81
## 3122  4481    5  -0.58
## 3123  4481    6   9.08
## 3124  4481    8  -7.18
## 3125  4481    9  -6.89
## 3126  4481   10  -3.06
## 3127  4481   11   6.26
## 3128  4481   12   9.03
## 3129  4481   14  -9.85
## 3130  4481   15   9.08
## 3131  4481   21   3.40
## 3132  4481   22   2.28
## 3133  4481   23   8.98
## 3134  4481   26  -0.10
## 3135  4481   27   4.61
## 3136  4481   30   3.11
## 3137  4481   31   6.70
## 3138  4481   32  -7.28
## 3139  4481   33  -5.68
## 3140  4481   34   0.29
## 3141  4481   38   9.13
## 3142  4481   41  -7.23
## 3143  4481   42   8.98
## 3144  4481   43   0.63
## 3145  4481   44   1.02
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## 3149  4481   50   4.76
## 3150  4481   51   2.91
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## 3152  4481   59  -2.77
## 3153  4481   60   1.21
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## 3155  4481   63  -0.10
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## 3159  4481   69   0.05
## 3160  4481   74  -9.76
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## 3162  1235    1  -8.35
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## 3165  1235   35  -8.40
## 3166  1235   46   4.13
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## 3168  1235   68   0.34
## 3169  1235   79   7.91
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## 3189  1235   22   8.79
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## 3200  1235   34   7.77
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## 3223  1235   60   9.32
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## 3240  4582   68  -5.34
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## 3334   567    1   4.47
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## 3427  1530   15   7.18
## 3428  1530   16   7.14
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## 3756  1836   60   9.22
## 3757  1836   61   9.32
## 3758  1836   64  -9.08
## 3759  1836   66   9.27
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## 4063  3609   93  -1.21
## 4064  3609   94   9.08
## 4065  3609   95   6.75
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## 4070  3609  100  -3.93
## 4071  3609    3   5.78
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## 5007   609   30   3.93
## 5008   609   31   7.62
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## 5010   609   34   7.09
## 5011   609   36  -8.45
## 5012   609   37  -8.11
## 5013   609   38   2.57
## 5014   609   39  -8.93
## 5015   609   41  -8.45
## 5016   609   42   1.99
## 5017   609   43   2.04
## 5018   609   44   5.68
## 5019   609   45   6.99
## 5020   609   47   6.70
## 5021   609   48  -8.11
## 5022   609   49  -2.09
## 5023   609   50  -1.46
## 5024   609   51   3.69
## 5025   609   52  -8.45
## 5026   609   53  -8.50
## 5027   609   56  -8.01
## 5028   609   58  -8.93
## 5029   609   59  -2.82
## 5030   609   60   0.15
## 5031   609   61  -8.11
## 5032   609   62  -8.11
## 5033   609   63  -7.67
## 5034   609   64  -3.45
## 5035   609   65  -8.11
## 5036   609   66   6.17
## 5037   609   67   7.09
## 5038   609   69  -0.87
## 5039   609   71   4.17
## 5040   609   85   1.84
## 5041   609   88   1.65
## 5042   652    1   0.87
## 5043   652   13   3.88
## 5044   652   24  -4.81
## 5045   652   35  -2.04
## 5046   652   46   1.89
## 5047   652   57   0.58
## 5048   652   68  -6.02
## 5049   652   79  -2.38
## 5050   652   90  -5.63
## 5051   652    2  -0.63
## 5052   652    4  -3.35
## 5053   652    5  -7.33
## 5054   652    6   0.49
## 5055   652    7  -8.11
## 5056   652    8  -4.37
## 5057   652    9  -4.03
## 5058   652   10   2.09
## 5059   652   11  -0.39
## 5060   652   12  -0.58
## 5061   652   14  -0.78
## 5062   652   15   1.17
## 5063   652   16  -2.86
## 5064   652   17  -5.44
## 5065   652   18  -6.75
## 5066   652   19  -7.23
## 5067   652   20  -2.77
## 5068   652   21   2.77
## 5069   652   22  -8.01
## 5070   652   23  -8.69
## 5071   652   25  -6.89
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## 5081   652   36  -7.52
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## 5090   652   45   3.50
## 5091   652   47   1.55
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## 5094   652   50   8.16
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## 5100   652   56  -4.03
## 5101   652   58  -0.63
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## 5111   652   69  -5.78
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## 5135   652   95  -5.78
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## 5140   652  100  -0.15
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## 5145   906   35   5.83
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## 5149   906   79   2.09
## 5150   906   90  -1.26
## 5151   906    2   8.40
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## 5154   906    6  -0.49
## 5155   906    7   4.03
## 5156   906    8   3.54
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## 5160   906   12   0.92
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## 5176   906   30   3.50
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## 5198   906   54   6.99
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## 5203   906   60   1.84
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## 5206   906   63   3.40
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## 5211   906   69  -3.25
## 5212   906   80   3.16
## 5213   906   98   2.91
## 5214  3428    1  -3.69
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## 5220  3428   68   1.41
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## 5222  3428   90   5.68
## 5223  3428    2   9.22
## 5224  3428    4   9.17
## 5225  3428    5   3.25
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## 5234  3428   15   7.86
## 5235  3428   16   9.17
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## 5239  3428   20   9.17
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## 5246  3428   28  -2.28
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## 5300  3428   87  -6.46
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## 5303  3428   91  -7.72
## 5304  3428   92   6.46
## 5305  3428   93   8.59
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## 5307  3428   95   5.58
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## 5310  3428   98   4.08
## 5311  3428   99  -3.54
## 5312  3428  100   0.44
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## 5315  2699   68   0.05
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## 5320  2699    7   5.39
## 5321  2699    8  -3.54
## 5322  2699    9   2.52
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## 5326  2699   14   2.67
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## 5329  2699   19   5.24
## 5330  2699   20   5.78
## 5331  2699   21   2.28
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## 5333  2699   26   3.35
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## 5650  4901   84   0.68
## 5651  4901   85   0.73
## 5652  4901   86   1.07
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## 5660  4901   95  -0.05
## 5661  4901   96   5.78
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## 5844  1486   46   5.83
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## 5949  2859    2   8.98
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## 5951  2859    5  -8.98
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## 5959  2859   14   0.19
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## 5964  2859   19  -0.58
## 5965  2859   20   0.78
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## 5967  2859   22   8.30
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## 6917  3505   17  -9.71
## 6918  3505   20  -2.04
## 6919  3505   21  -9.76
## 6920  3505   22  -7.86
## 6921  3505   23  -8.54
## 6922  3505   26  -8.01
## 6923  3505   27   0.68
## 6924  3505   29  -7.23
## 6925  3505   30  -6.21
## 6926  3505   31   1.65
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## 6929  3505   41  -8.98
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## 6934  3505   47  -8.88
## 6935  3505   50  -8.74
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## 7189  4402   20   8.25
## 7190  4402   21   8.88
## 7191  4402   22   6.65
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## 7194  4402   26   7.23
## 7195  4402   27   8.54
## 7196  4402   28   2.96
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## 7236  4402   72   8.83
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## 7870  4552   23   5.68
## 7871  4552   27   7.04
## 7872  4552   30   6.36
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## 7874  4552   33   3.54
## 7875  4552   34  -0.34
## 7876  4552   36  -1.02
## 7877  4552   38   2.14
## 7878  4552   40   1.70
## 7879  4552   41  -3.83
## 7880  4552   42   0.73
## 7881  4552   43  -0.39
## 7882  4552   44   5.53
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## 7884  4552   47   2.72
## 7885  4552   50   6.02
## 7886  4552   51   7.57
## 7887  4552   53  -0.63
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## 7891  4552   63   1.17
## 7892  4552   64   3.01
## 7893  4552   66   3.06
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## 7940  3482    1   1.65
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## 8115  4915   36   8.06
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## 8159  4915   84   1.84
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## 8182  1700   68   3.20
## 8183  1700   79   5.15
## 8184  1700   90   0.73
## 8185  1700    2   2.04
## 8186  1700    4   5.24
## 8187  1700    5   0.00
## 8188  1700    6  -7.04
## 8189  1700    7   6.70
## 8190  1700    8  -3.45
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## 8192  1700   10  -7.23
## 8193  1700   11  -5.68
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## 8828  3440   69   1.17
## 8829  3440   70   6.89
## 8830  3440   71   7.04
## 8831  3440   72   7.09
## 8832  3440   73  -6.94
## 8833  3440   74   2.67
## 8834  3440   75   6.41
## 8835  3440   76   3.16
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## 8837  3440   78   1.12
## 8838  3440   80   5.49
## 8839  3440   81  -7.04
## 8840  3440   82   5.68
## 8841  3440   83   5.19
## 8842  3440   84  -6.84
## 8843  3440   85  -6.84
## 8844  3440   86  -6.65
## 8845  3440   87   1.70
## 8846  3440   88   7.72
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## 8849  3440   92  -6.84
## 8850  3440   93   5.78
## 8851  3440   94   6.21
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## 8853  3440   96   6.84
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## 8858  3440    3  -5.87
## 8859  2153    1   0.29
## 8860  2153   13   3.40
## 8861  2153   24  -3.79
## 8862  2153   35   5.73
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## 8864  2153   57   5.73
## 8865  2153   68  -9.42
## 8866  2153   79  -5.73
## 8867  2153   90   0.10
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## 8869  2153    4   2.62
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## 8871  2153    6  -0.29
## 8872  2153    7   6.31
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## 8879  2153   15   8.83
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## 8881  2153   17  -0.29
## 8882  2153   18  -0.29
## 8883  2153   19   4.17
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## 8893  2153   30   8.83
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## 8912  2153   51  -0.29
## 8913  2153   52   2.04
## 8914  2153   53   2.62
## 8915  2153   54  -7.86
## 8916  2153   55  -0.29
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## 8927  2153   67   9.03
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## 8950  1862    5   0.10
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## 8963  1862   19   5.19
## 8964  1862   20   4.13
## 8965  1862   21   6.60
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## 8971  1862   28  -8.30
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## 8976  1862   33  -3.01
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## 9134  3241   64   9.13
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## 9136  3241   66   4.37
## 9137  3241   67   0.29
## 9138  3241   69   5.05
## 9139  2926   13  -0.39
## 9140  2926   46   2.28
## 9141  2926   57  -2.38
## 9142  2926   68  -3.50
## 9143  2926   79  -5.00
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## 9145  2926    4  -1.17
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## 9463  4132   97  -6.41
## 9464  4132   98   5.19
## 9465  4132   99   3.45
## 9466  4132  100  -7.48
## 9467  4132    3   5.49
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## 9473   563    6   7.43
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## 9483   563   21   8.74
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## 9500   563   60   8.45
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## 9506   563  100   8.06
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## 9779  3464   26  -0.78
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## 10098 1079   45   3.25
## 10099 1079   47   6.70
## 10100 1079   49  -7.18
## 10101 1079   50   4.47
## 10102 1079   51   0.15
## 10103 1079   53   3.54
## 10104 1079   56  -3.79
## 10105 1079   59  -6.36
## 10106 1079   60   6.41
## 10107 1079   63   0.49
## 10108 1079   64  -7.91
## 10109 1079   66   3.01
## 10110 1079   67  -0.97
## 10111 1079   69   0.10
## 10112 1079   87   0.97
## 10113 1079   88   2.96
## 10114 1276   13  -8.59
## 10115 1276   46  -3.01
## 10116 1276   57  -4.71
## 10117 1276   68  -8.79
## 10118 1276   79   8.50
## 10119 1276    2  -5.29
## 10120 1276    4  -6.31
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## 10123 1276    7  -5.34
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## 10134 1276   20  -5.73
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## 10168 2564    1   4.81
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## 10300  559   28   3.79
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## 10361  559   97   2.18
## 10362  559   98   3.16
## 10363  559   99   2.86
## 10364  559  100   3.74
## 10365  559    3   4.03
## 10366 3156   13  -4.32
## 10367 3156   46  -8.20
## 10368 3156   57  -3.74
## 10369 3156   68  -5.73
## 10370 3156   79   4.56
## 10371 3156    2  -5.19
## 10372 3156    4  -2.96
## 10373 3156    5  -4.17
## 10374 3156    6  -0.58
## 10375 3156    7   5.44
## 10376 3156    8  -5.39
## 10377 3156    9  -8.35
## 10378 3156   10   4.56
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## 10380 3156   12  -3.93
## 10381 3156   14   1.99
## 10382 3156   15   4.81
## 10383 3156   16   1.36
## 10384 3156   17  -4.22
## 10385 3156   19  -3.40
## 10386 3156   20   3.88
## 10387 3156   21   3.16
## 10388 3156   22   3.20
## 10389 3156   23   1.80
## 10390 3156   26   4.81
## 10391 3156   27   4.76
## 10392 3156   29  -4.17
## 10393 3156   30   4.56
## 10394 3156   31   4.81
## 10395 3156   33   4.32
## 10396 3156   34   6.07
## 10397 3156   36  -5.05
## 10398 3156   37  -6.26
## 10399 3156   38   6.41
## 10400 3156   39  -6.26
## 10401 3156   41  -4.08
## 10402 3156   42   4.81
## 10403 3156   43   3.88
## 10404 3156   44   3.88
## 10405 3156   45   4.37
## 10406 3156   47   4.90
## 10407 3156   48  -5.49
## 10408 3156   49  -5.44
## 10409 3156   50   1.94
## 10410 3156   51   0.58
## 10411 3156   52  -6.26
## 10412 3156   53   3.88
## 10413 3156   59   3.88
## 10414 3156   60   5.29
## 10415 3156   61  -6.84
## 10416 3156   63   5.15
## 10417 3156   64   4.56
## 10418 3156   65  -5.34
## 10419 3156   66   4.37
## 10420 3156   67   4.56
## 10421 3156   69   4.90
## 10422 3156   83  -0.53
## 10423 4541   46   6.75
## 10424 4541   68   3.88
## 10425 4541   79   3.64
## 10426 4541    2   8.16
## 10427 4541    4   2.09
## 10428 4541    5   2.86
## 10429 4541    6   1.89
## 10430 4541    7  -0.10
## 10431 4541    8   2.77
## 10432 4541    9   3.59
## 10433 4541   10  -4.17
## 10434 4541   11   4.08
## 10435 4541   12   2.48
## 10436 4541   14   7.38
## 10437 4541   15   1.60
## 10438 4541   16   2.09
## 10439 4541   20   3.40
## 10440 4541   21   6.80
## 10441 4541   22   7.52
## 10442 4541   23   8.45
## 10443 4541   25   5.24
## 10444 4541   26   5.73
## 10445 4541   27  -6.26
## 10446 4541   30   3.69
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## 10448 4541   33   7.38
## 10449 4541   34  -4.66
## 10450 4541   36   6.94
## 10451 4541   37   3.06
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## 10453 4541   41   2.96
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## 10455 4541   43   6.75
## 10456 4541   44   6.70
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## 10459 4541   50   0.49
## 10460 4541   51   4.66
## 10461 4541   53   5.15
## 10462 4541   58  -8.20
## 10463 4541   59   0.58
## 10464 4541   60   4.85
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## 10470 4541   86   5.00
## 10471 4541   88   5.29
## 10472 4541   89  -3.74
## 10473 4541   97   5.73
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## 10492  440   12  -0.39
## 10493  440   14  -1.07
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## 10500  440   21   2.23
## 10501  440   22  -4.37
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## 10547 4735    1  -6.65
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## 10551 4735   46  -4.56
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## 10600 4735   51   5.73
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## 10622 1248   46   6.36
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## 10640 1248   17   3.06
## 10641 1248   18  -8.59
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## 10643 1248   20   1.60
## 10644 1248   21   4.42
## 10645 1248   22   2.09
## 10646 1248   23   1.80
## 10647 1248   25  -7.23
## 10648 1248   26   3.35
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## 10650 1248   28  -8.11
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## 10652 1248   30   3.35
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## 10693 1842    2  -1.75
## 10694 1842    4   1.12
## 10695 1842    5  -0.87
## 10696 1842    6   8.20
## 10697 1842    7   1.12
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## 10700 1842   10   4.17
## 10701 1842   11  -4.85
## 10702 1842   12  -0.53
## 10703 1842   14   2.96
## 10704 1842   15   9.22
## 10705 1842   20   7.72
## 10706 1842   21   3.45
## 10707 1842   22   1.26
## 10708 1842   23   8.93
## 10709 1842   26  -5.49
## 10710 1842   27   8.54
## 10711 1842   30   6.26
## 10712 1842   31   9.13
## 10713 1842   32  -7.09
## 10714 1842   34   1.17
## 10715 1842   36   1.12
## 10716 1842   38   3.11
## 10717 1842   42   6.84
## 10718 1842   43   6.70
## 10719 1842   44   3.79
## 10720 1842   45   5.58
## 10721 1842   47   9.27
## 10722 1842   50   9.13
## 10723 1842   51   9.13
## 10724 1842   53   4.37
## 10725 1842   59  -0.39
## 10726 1842   60   6.31
## 10727 1842   63   1.70
## 10728 1842   64   8.35
## 10729 1842   66   2.91
## 10730 1842   67   2.96
## 10731 1842   80   7.52
## 10732 1842   83   8.93
## 10733 1842   97   5.53
## 10734  902    1   6.89
## 10735  902   13  -0.24
## 10736  902   24  -5.87
## 10737  902   35  -0.58
## 10738  902   46   5.24
## 10739  902   57   1.65
## 10740  902   68   3.11
## 10741  902   79  -3.20
## 10742  902   90  -0.49
## 10743  902    2   8.16
## 10744  902    4   4.13
## 10745  902    5   2.23
## 10746  902    6  -6.99
## 10747  902    7   0.87
## 10748  902    8   2.91
## 10749  902    9   0.92
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## 10751  902   11  -0.29
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## 10753  902   14  -6.12
## 10754  902   15   7.62
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## 10760  902   21   5.92
## 10761  902   22   2.14
## 10762  902   23   4.71
## 10763  902   25  -0.39
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## 10768  902   30   6.65
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## 10772  902   34   0.87
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## 10907  969   34   3.25
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## 10966  969   99   3.50
## 10967  969  100   1.21
## 10968  969    3   4.13
## 10969  206    1  -5.24
## 10970  206   13  -0.53
## 10971  206   24  -5.39
## 10972  206   35  -4.66
## 10973  206   46   3.30
## 10974  206   57   6.84
## 10975  206   68   0.87
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## 10977  206   90   1.75
## 10978  206    2   2.52
## 10979  206    4   1.75
## 10980  206    5   2.86
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## 10998  206   25   2.43
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## 11000  206   27   7.91
## 11001  206   28  -0.49
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## 11016  206   44  -3.35
## 11017  206   45   4.66
## 11018  206   47   1.70
## 11019  206   48  -0.53
## 11020  206   49   0.53
## 11021  206   50   6.55
## 11022  206   51   6.21
## 11023  206   52   4.08
## 11024  206   53   2.38
## 11025  206   54  -8.50
## 11026  206   55  -0.97
## 11027  206   56  -3.50
## 11028  206   58   1.46
## 11029  206   59   6.65
## 11030  206   60   8.01
## 11031  206   61   2.23
## 11032  206   62  -2.62
## 11033  206   63   3.16
## 11034  206   64   1.75
## 11035  206   65  -2.23
## 11036  206   66   0.10
## 11037  206   67   0.87
## 11038  206   69   2.28
## 11039  206   71   5.68
## 11040 4009    1  -6.31
## 11041 4009   13  -2.09
## 11042 4009   24   9.08
## 11043 4009   35  -5.53
## 11044 4009   46   9.03
## 11045 4009   57  -5.29
## 11046 4009   68   5.53
## 11047 4009   79  -1.36
## 11048 4009   90  -4.85
## 11049 4009    2  -3.98
## 11050 4009    4   2.18
## 11051 4009    5  -3.93
## 11052 4009    6   4.66
## 11053 4009    7   5.63
## 11054 4009    8  -9.03
## 11055 4009    9   7.96
## 11056 4009   10  -2.72
## 11057 4009   11  -4.32
## 11058 4009   12  -6.89
## 11059 4009   14  -6.89
## 11060 4009   15   8.30
## 11061 4009   16   4.71
## 11062 4009   17  -0.68
## 11063 4009   18   2.86
## 11064 4009   19  -4.37
## 11065 4009   20   6.07
## 11066 4009   21   3.35
## 11067 4009   22   8.45
## 11068 4009   23   8.20
## 11069 4009   25   0.19
## 11070 4009   26  -5.58
## 11071 4009   27   2.62
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## 11105 4009   64  -1.31
## 11106 4009   65   6.50
## 11107 4009   66   7.72
## 11108 4009   67   5.05
## 11109 4009   69   4.27
## 11110 4009   81  -7.09
## 11111 4009   95   9.08
## 11112 2301    1   3.25
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## 11116 2301   46  -6.46
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## 11137 2301   20   5.05
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## 11140 2301   23   2.91
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## 11189 2301   99   4.08
## 11190 2301  100  -9.37
## 11191 2301    3   6.50
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## 11193 2466   24   7.04
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## 11196 2466   68   7.67
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## 11200 2466    5   6.46
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## 11240 2466   63  -6.26
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## 11327 1100    1   0.49
## 11328 1100   13  -8.45
## 11329 1100   24  -2.72
## 11330 1100   35  -8.74
## 11331 1100   46   2.09
## 11332 1100   57  -8.30
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## 11336 1100    2  -4.95
## 11337 1100    4  -8.25
## 11338 1100    5  -8.25
## 11339 1100    6  -1.65
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## 11355 1100   23   4.76
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## 11357 1100   26  -8.35
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## 11370 1100   40  -5.00
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## 11693  839   97   7.48
## 11694  839   98   8.54
## 11695  839   99   3.40
## 11696  839  100  -4.56
## 11697  839    3   3.79
## 11698  153    1   1.84
## 11699  153   13  -2.09
## 11700  153   24  -5.10
## 11701  153   35  -4.42
## 11702  153   46   0.53
## 11703  153   57   5.39
## 11704  153   68   6.02
## 11705  153   79  -8.16
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## 11707  153    2  -2.18
## 11708  153    4  -4.85
## 11709  153    5   4.03
## 11710  153    6   2.18
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## 11712  153    8   2.04
## 11713  153    9  -1.99
## 11714  153   10   5.24
## 11715  153   11  -1.99
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## 11723  153   20   1.12
## 11724  153   21   3.74
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## 11727  153   25   1.26
## 11728  153   26   2.62
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## 11730  153   28  -2.09
## 11731  153   29  -4.22
## 11732  153   30  -0.73
## 11733  153   31   1.07
## 11734  153   32  -2.09
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## 11890  171   30   8.88
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## 12008 3989  100  -0.10
## 12009 3989    3   4.56
## 12010 2462   46  -4.90
## 12011 2462   57  -3.79
## 12012 2462   68   1.94
## 12013 2462   79   2.18
## 12014 2462    2   2.96
## 12015 2462    4   0.58
## 12016 2462    5  -7.33
## 12017 2462    6   0.19
## 12018 2462    7  -3.16
## 12019 2462    8  -1.65
## 12020 2462    9  -5.05
## 12021 2462   10  -1.07
## 12022 2462   11   3.40
## 12023 2462   12  -0.87
## 12024 2462   14   0.24
## 12025 2462   15  -3.01
## 12026 2462   16   0.63
## 12027 2462   18  -3.98
## 12028 2462   20  -3.06
## 12029 2462   21  -0.05
## 12030 2462   22  -4.66
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## 12065 1306    1  -3.35
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## 12143 1306   99   2.82
## 12144 1306  100  -6.17
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## 12146  162   46   5.87
## 12147  162   68  -2.82
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## 12149  162    5  -7.14
## 12150  162    6   4.85
## 12151  162    7   2.04
## 12152  162    8  -2.77
## 12153  162    9   3.54
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## 12156  162   12  -0.10
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## 12160  162   20   7.82
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## 12162  162   22   6.89
## 12163  162   23  -7.18
## 12164  162   25   1.65
## 12165  162   26   8.40
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## 12167  162   29   4.85
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## 12200 1760   68  -8.35
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## 12289 1760   97   7.57
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## 12292 1760  100   3.16
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## 12294 2179    1   2.72
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## 12298 2179   46  -1.07
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## 12300 2179   68   5.58
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## 12307 2179    7  -2.67
## 12308 2179    8   3.64
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## 12312 2179   12   2.48
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## 12315 2179   16  -1.07
## 12316 2179   17   4.66
## 12317 2179   18   7.52
## 12318 2179   19   3.74
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## 12320 2179   21   7.38
## 12321 2179   22  -1.07
## 12322 2179   23   8.35
## 12323 2179   25   4.71
## 12324 2179   26   1.21
## 12325 2179   27   1.17
## 12326 2179   28  -7.72
## 12327 2179   29   3.69
## 12328 2179   30   3.59
## 12329 2179   31   8.83
## 12330 2179   32  -1.65
## 12331 2179   33   2.52
## 12332 2179   34   5.00
## 12333 2179   36   4.85
## 12334 2179   37   2.18
## 12335 2179   38   4.95
## 12336 2179   39   3.64
## 12337 2179   40  -9.66
## 12338 2179   41   6.31
## 12339 2179   42   1.31
## 12340 2179   43   4.71
## 12341 2179   44   4.85
## 12342 2179   45   4.85
## 12343 2179   47   5.92
## 12344 2179   48  -2.67
## 12345 2179   49  -2.57
## 12346 2179   50   2.38
## 12347 2179   51   7.28
## 12348 2179   52   3.93
## 12349 2179   53   2.52
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## 12355 2179   60   3.88
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## 12361 2179   66  -0.19
## 12362 2179   67   3.54
## 12363 2179   69  -1.36
## 12364 2179   88  -5.05
## 12365 2179   97   6.21
## 12366 2179   98   4.03
## 12367 4543    1   3.83
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## 12370 4543   35  -4.03
## 12371 4543   46  -7.77
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## 12439 1922    1   3.45
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## 12446 1922   79   5.29
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## 12448 1922    2   7.96
## 12449 1922    4   7.28
## 12450 1922    5   7.72
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## 12456 1922   11   4.47
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## 12458 1922   14   3.54
## 12459 1922   15   8.40
## 12460 1922   16   7.18
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## 12462 1922   18   7.86
## 12463 1922   19   4.81
## 12464 1922   20   5.10
## 12465 1922   21   6.46
## 12466 1922   22  -0.29
## 12467 1922   23   4.81
## 12468 1922   25   8.59
## 12469 1922   26   8.98
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## 12472 1922   29   6.89
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## 12476 1922   33   8.06
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## 12480 1922   38   5.44
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## 12496 1922   55   6.41
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## 12500 1922   60   3.79
## 12501 1922   61  -6.75
## 12502 1922   62   8.59
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## 12506 1922   66   6.94
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## 12509 1006   46   7.28
## 12510 1006   57  -0.29
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## 12520 1006   10   4.37
## 12521 1006   11   4.37
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## 12566 1670   46   2.23
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## 12600 1670   47   3.83
## 12601 1670   50   4.22
## 12602 1670   51   0.78
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## 12605 1670   60   2.77
## 12606 1670   62  -4.90
## 12607 1670   63   5.29
## 12608 1670   64   4.42
## 12609 1670   66   0.00
## 12610 1670   67   5.39
## 12611 1670   69  -0.83
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## 12613 1670   86  -0.53
## 12614 1670   93  -3.11
## 12615  138    1   1.55
## 12616  138   13   1.70
## 12617  138   24  -9.13
## 12618  138   35   2.52
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## 12620  138   57   1.70
## 12621  138   68  -9.85
## 12622  138   79   1.99
## 12623  138   90   0.68
## 12624  138    2   2.28
## 12625  138    4  -6.46
## 12626  138    5   5.34
## 12627  138    6  -0.87
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## 12630  138    9  -1.89
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## 12632  138   11  -6.50
## 12633  138   12   4.90
## 12634  138   14  -3.98
## 12635  138   15  -6.75
## 12636  138   16   0.78
## 12637  138   17   8.79
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## 12640  138   20  -6.07
## 12641  138   21   7.28
## 12642  138   22   6.70
## 12643  138   23   0.15
## 12644  138   25   0.73
## 12645  138   26  -9.51
## 12646  138   27   5.24
## 12647  138   28  -1.70
## 12648  138   29  -5.78
## 12649  138   30  -7.18
## 12650  138   31  -7.18
## 12651  138   32   8.45
## 12652  138   33  -0.44
## 12653  138   34  -4.08
## 12654  138   36   0.87
## 12655  138   37  -4.13
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## 12658  138   40  -3.01
## 12659  138   41   3.35
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## 12661  138   43   2.52
## 12662  138   44   5.19
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## 12665  138   48  -6.21
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## 12702  138   88   9.03
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## 12730 4653   30   3.98
## 12731 4653   31   3.79
## 12732 4653   33   4.32
## 12733 4653   34   4.71
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## 12925  121   71   6.60
## 12926  121   77   7.04
## 12927  864   46   7.23
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## 12929  864   79   0.00
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## 12939  864   22   6.80
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## 12941  864   26   8.93
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## 12950  864   41   4.13
## 12951  864   44   6.46
## 12952  864   45   7.14
## 12953  864   47   8.79
## 12954  864   50   9.08
## 12955  864   51  -5.49
## 12956  864   53   8.98
## 12957  864   59   8.83
## 12958  864   60   7.86
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## 12960  864   66  -0.15
## 12961  864   67   6.12
## 12962  864   83   7.57
## 12963  864   85   5.00
## 12964 3392    1  -0.05
## 12965 3392   13  -9.22
## 12966 3392   24  -8.74
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## 12969 3392   57   3.83
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## 13245 1088    2   8.79
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## 13247 1088    5   8.01
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## 13263 1088   23   5.19
## 13264 1088   25  -7.67
## 13265 1088   26   3.06
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## 13267 1088   28  -8.93
## 13268 1088   29   4.47
## 13269 1088   30   6.50
## 13270 1088   31  -5.73
## 13271 1088   33   5.58
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## 13273 1088   36  -3.35
## 13274 1088   37   0.10
## 13275 1088   38   8.50
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## 13277 1088   40   3.11
## 13278 1088   41  -0.58
## 13279 1088   42   8.30
## 13280 1088   43   8.06
## 13281 1088   44  -2.18
## 13282 1088   45   8.40
## 13283 1088   47   5.05
## 13284 1088   48  -4.17
## 13285 1088   49   3.93
## 13286 1088   50   6.31
## 13287 1088   51   5.97
## 13288 1088   52  -4.85
## 13289 1088   53   1.89
## 13290 1088   54   4.42
## 13291 1088   56   0.24
## 13292 1088   58  -6.60
## 13293 1088   59  -1.60
## 13294 1088   60   6.26
## 13295 1088   61   6.50
## 13296 1088   62  -4.22
## 13297 1088   63   8.30
## 13298 1088   64   8.98
## 13299 1088   65   0.78
## 13300 1088   66  -0.63
## 13301 1088   67  -3.74
## 13302 1088   69   1.55
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## 13304 1088   74  -8.93
## 13305 1088   83   8.01
## 13306 1938   46  -7.86
## 13307 1938   57   2.04
## 13308 1938   68   4.42
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## 13310 1938    2   7.82
## 13311 1938    4   7.33
## 13312 1938    5   3.30
## 13313 1938    6  -2.48
## 13314 1938    7   7.38
## 13315 1938    8   0.29
## 13316 1938    9  -8.16
## 13317 1938   10   0.00
## 13318 1938   11  -2.48
## 13319 1938   12  -2.23
## 13320 1938   14  -1.50
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## 13322 1938   16  -0.39
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## 13324 1938   19   3.59
## 13325 1938   20   5.58
## 13326 1938   21   3.45
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## 13329 1938   26   5.73
## 13330 1938   27   3.64
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## 13332 1938   30   4.22
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## 13335 1938   34   7.28
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## 13338 1938   38   6.36
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## 13360 1938   95   4.13
## 13361 2993   46   8.98
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## 13365 2993    2   3.11
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## 13417 2993   66   3.54
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## 13419 2993   69   0.87
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## 13423 3972   13  -6.99
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## 13510 3972   89   4.90
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## 13512 3972   92   6.36
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## 13515 3972   95  -0.73
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## 13517 3972   97  -0.73
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## 13519 3972   99   6.75
## 13520 3972  100  -5.78
## 13521 3972    3   5.00
## 13522 2406   13  -8.79
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## 13524 2406   46   1.65
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## 13526 2406   68   2.91
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## 13530 2406    4   0.58
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## 13546 2406   22   3.06
## 13547 2406   23  -4.03
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## 13549 2406   26   1.21
## 13550 2406   27   1.21
## 13551 2406   29  -9.37
## 13552 2406   30   2.67
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## 13554 2406   33   0.73
## 13555 2406   34  -9.37
## 13556 2406   36  -5.10
## 13557 2406   37   2.67
## 13558 2406   38  -5.15
## 13559 2406   39  -8.79
## 13560 2406   40  -3.45
## 13561 2406   41   1.50
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## 13594 1272    2  -3.59
## 13595 1272    4  -9.61
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## 13599 1272    8  -0.87
## 13600 1272    9  -6.80
## 13601 1272   10  -9.71
## 13602 1272   11  -9.66
## 13603 1272   12  -9.66
## 13604 1272   14  -9.51
## 13605 1272   15  -9.56
## 13606 1272   16  -9.51
## 13607 1272   17  -9.61
## 13608 1272   18  -9.95
## 13609 1272   19  -9.76
## 13610 1272   20  -9.61
## 13611 1272   21   1.12
## 13612 1272   22  -6.55
## 13613 1272   23  -9.71
## 13614 1272   25  -9.85
## 13615 1272   26  -9.61
## 13616 1272   27   1.94
## 13617 1272   28  -9.61
## 13618 1272   29  -9.76
## 13619 1272   30  -1.89
## 13620 1272   31   2.67
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## 13623 1272   36  -9.32
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## 13626 1272   41  -9.61
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## 13646 1272   66  -9.47
## 13647 1272   67   5.58
## 13648 1272   69  -9.81
## 13649 1272   74  -9.56
## 13650 1272   83  -9.56
## 13651 1272   89   5.83
## 13652 4456    1   5.24
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## 13655 4456   35  -3.74
## 13656 4456   46   5.05
## 13657 4456   57   2.33
## 13658 4456   68  -6.60
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## 13661 4456    2  -3.50
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## 13667 4456    9  -6.75
## 13668 4456   10  -0.29
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## 13684 4456   28   0.97
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## 13690 4456   34   1.50
## 13691 4456   36   3.50
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## 13730 1841   57   8.98
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## 13741 1841   10   2.18
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## 13751 1841   21   8.69
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## 13904 1311   89   8.98
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## 13906 1311   92  -1.26
## 13907 1311   93   8.59
## 13908 1311   94  -2.14
## 13909 1311   95   1.55
## 13910 1311   96   8.35
## 13911 1311   97  -1.41
## 13912 1311   98   8.35
## 13913 1311   99   3.54
## 13914 1311  100   8.50
## 13915 1311    3   9.27
## 13916 3205    1  -7.23
## 13917 3205   13  -6.02
## 13918 3205   24   1.07
## 13919 3205   35  -7.77
## 13920 3205   46  -3.30
## 13921 3205   57   4.51
## 13922 3205   68  -3.45
## 13923 3205   79   0.15
## 13924 3205   90  -6.84
## 13925 3205    2   5.44
## 13926 3205    4  -4.61
## 13927 3205    5   1.55
## 13928 3205    6   4.56
## 13929 3205    7   0.78
## 13930 3205    8   1.80
## 13931 3205    9   1.80
## 13932 3205   10  -1.50
## 13933 3205   11  -0.63
## 13934 3205   12  -3.74
## 13935 3205   14  -6.75
## 13936 3205   15  -1.80
## 13937 3205   16  -6.60
## 13938 3205   17   5.39
## 13939 3205   18  -7.14
## 13940 3205   19   2.09
## 13941 3205   20   5.00
## 13942 3205   21   4.81
## 13943 3205   22  -2.86
## 13944 3205   23   2.04
## 13945 3205   25  -5.87
## 13946 3205   26   5.39
## 13947 3205   27   2.86
## 13948 3205   28  -6.80
## 13949 3205   29   2.52
## 13950 3205   30   4.17
## 13951 3205   31   4.61
## 13952 3205   32  -6.75
## 13953 3205   33   3.25
## 13954 3205   34  -0.24
## 13955 3205   36  -2.43
## 13956 3205   37  -8.11
## 13957 3205   38   2.62
## 13958 3205   39  -7.18
## 13959 3205   40  -2.23
## 13960 3205   41  -2.09
## 13961 3205   42   2.23
## 13962 3205   43  -8.11
## 13963 3205   44   6.55
## 13964 3205   45   3.74
## 13965 3205   47   1.02
## 13966 3205   48  -7.82
## 13967 3205   49  -5.29
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## 13969 3205   51   4.90
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## 13971 3205   53   5.24
## 13972 3205   54   4.22
## 13973 3205   55  -7.18
## 13974 3205   56  -6.94
## 13975 3205   58  -5.34
## 13976 3205   59   4.47
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## 13978 3205   61   1.31
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## 13980 3205   63   3.01
## 13981 3205   64   7.04
## 13982 3205   65  -7.62
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## 13984 3205   67   5.19
## 13985 3205   69  -4.81
## 13986 3205   73  -9.51
## 13987 3205   86  -5.10
## 13988 3469   13   4.32
## 13989 3469   24   4.37
## 13990 3469   46  -7.96
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## 13995 3469    4   6.21
## 13996 3469    5   3.30
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## 13999 3469    8  -8.88
## 14000 3469    9   1.07
## 14001 3469   10   3.25
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## 14009 3469   20   5.00
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## 14049 3469   82   2.77
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## 14051 2634   46   7.72
## 14052 2634   68  -8.50
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## 14055 2634    4   7.96
## 14056 2634    5   8.88
## 14057 2634    6  -9.13
## 14058 2634    7   8.83
## 14059 2634    8   7.09
## 14060 2634    9  -2.62
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## 14062 2634   11   7.09
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## 14065 2634   15   8.74
## 14066 2634   16   8.45
## 14067 2634   17   8.06
## 14068 2634   19   8.83
## 14069 2634   20   8.69
## 14070 2634   21   8.16
## 14071 2634   22   8.59
## 14072 2634   23   8.69
## 14073 2634   25   8.64
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## 14100 2634   63   8.64
## 14101 2634   64   8.64
## 14102 2634   66   8.20
## 14103 2634   67   8.59
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## 14106 2634   88   8.59
## 14107 2220    1   6.89
## 14108 2220   13   3.69
## 14109 2220   24   6.41
## 14110 2220   35   8.01
## 14111 2220   46  -0.49
## 14112 2220   57   6.36
## 14113 2220   68  -5.24
## 14114 2220   79   0.53
## 14115 2220   90   8.79
## 14116 2220    2   6.60
## 14117 2220    4   8.79
## 14118 2220    5   8.16
## 14119 2220    6  -6.55
## 14120 2220    7   8.35
## 14121 2220    8   3.98
## 14122 2220    9  -6.21
## 14123 2220   10   0.53
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## 14126 2220   14   1.80
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## 14129 2220   17   6.26
## 14130 2220   18   5.83
## 14131 2220   19   5.19
## 14132 2220   20   5.39
## 14133 2220   21   5.44
## 14134 2220   22   9.08
## 14135 2220   23   5.58
## 14136 2220   25   0.29
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## 14138 2220   27   0.44
## 14139 2220   28  -1.99
## 14140 2220   29   2.38
## 14141 2220   30   0.73
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## 14146 2220   36   8.40
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## 14150 2220   40   3.79
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## 14160 2220   51   2.09
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## 14186 2220   80   7.33
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## 14195 2220   89   8.69
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## 14198 2220   93   8.01
## 14199 2220   94   6.84
## 14200 2220   95   4.42
## 14201 2220   96  -5.63
## 14202 2220   97   0.05
## 14203 2220   98   3.54
## 14204 2220   99  -6.36
## 14205 2220  100   6.12
## 14206 2220    3  -6.41
## 14207 2293   13   3.59
## 14208 2293   46   4.03
## 14209 2293   57  -1.31
## 14210 2293   68   0.78
## 14211 2293   79   3.06
## 14212 2293    2   1.31
## 14213 2293    4   1.31
## 14214 2293    5  -6.94
## 14215 2293    6   2.14
## 14216 2293    7   5.15
## 14217 2293    8  -8.98
## 14218 2293    9  -3.11
## 14219 2293   10  -5.29
## 14220 2293   11  -0.68
## 14221 2293   12  -0.73
## 14222 2293   14  -0.68
## 14223 2293   15  -1.31
## 14224 2293   16   5.73
## 14225 2293   17  -6.84
## 14226 2293   19   1.80
## 14227 2293   20  -2.91
## 14228 2293   21   1.65
## 14229 2293   22   5.19
## 14230 2293   23   3.40
## 14231 2293   25  -4.56
## 14232 2293   26  -3.30
## 14233 2293   27   4.47
## 14234 2293   29  -0.24
## 14235 2293   30   1.80
## 14236 2293   31  -0.83
## 14237 2293   33  -3.50
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## 14239 2293   36  -8.06
## 14240 2293   37  -7.09
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## 14250 2293   50   2.52
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## 14534 1312   26   2.09
## 14535 1312   27   8.45
## 14536 1312   28  -5.19
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## 14538 1312   30  -4.90
## 14539 1312   31   7.09
## 14540 1312   32  -5.19
## 14541 1312   33  -6.70
## 14542 1312   34  -1.70
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## 14545 1312   38  -8.25
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## 14547 1312   40   7.57
## 14548 1312   41   6.07
## 14549 1312   42   6.07
## 14550 1312   43   1.50
## 14551 1312   44   1.99
## 14552 1312   45  -3.74
## 14553 1312   47  -3.83
## 14554 1312   48  -5.19
## 14555 1312   49  -2.14
## 14556 1312   50  -4.03
## 14557 1312   51  -2.48
## 14558 1312   52   3.54
## 14559 1312   53  -1.55
## 14560 1312   54  -6.70
## 14561 1312   55  -8.98
## 14562 1312   56  -1.26
## 14563 1312   58  -2.14
## 14564 1312   59   1.26
## 14565 1312   60   6.17
## 14566 1312   61   6.94
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## 14568 1312   63  -0.29
## 14569 1312   64   3.88
## 14570 1312   65  -5.10
## 14571 1312   66  -1.89
## 14572 1312   67   8.50
## 14573 1312   69  -2.52
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## 14579 1312   75   7.77
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## 14592 1312   89   8.20
## 14593 1312   91   1.65
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## 14596 1312   94   8.25
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## 14600 1312   98   0.24
## 14601 1312   99   4.85
## 14602 1312  100  -2.43
## 14603 1312    3   8.98
## 14604 1423    1   2.43
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## 14606 1423   24   5.53
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## 14608 1423   46   1.99
## 14609 1423   57   4.03
## 14610 1423   68   4.32
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## 14836 1978   22  -1.80
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## 14850 1978   50   8.45
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## 14856 1978   66   8.59
## 14857 1978   67   9.03
## 14858 1978   71   8.69
## 14859 1978   97  -3.40
## 14860  684   46   4.81
## 14861  684   68  -5.53
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## 14869  684   11   3.50
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## 14871  684   14  -4.47
## 14872  684   15  -4.61
## 14873  684   20  -1.55
## 14874  684   21   4.17
## 14875  684   22   0.53
## 14876  684   23  -3.20
## 14877  684   26   1.46
## 14878  684   27   4.61
## 14879  684   30  -3.06
## 14880  684   31  -1.36
## 14881  684   33   2.86
## 14882  684   38  -2.09
## 14883  684   39   2.52
## 14884  684   42   3.98
## 14885  684   43   2.14
## 14886  684   44   0.39
## 14887  684   45  -1.99
## 14888  684   47  -3.45
## 14889  684   50   0.10
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## 14903 1782   46   1.50
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## 14953 4439    1   3.59
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## 14959 4439   68   3.79
## 14960 4439   79  -0.29
## 14961 4439   90   8.40
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## 14973 4439   15   8.88
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## 14977 4439   19   8.83
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## 14980 4439   22   8.93
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## 15000 4439   44   8.74
## 15001 4439   45   8.93
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## 15104 3870    4  -5.49
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## 15107 3870    7   5.15
## 15108 3870    8  -7.43
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## 15182 3150   12   0.73
## 15183 3150   14  -8.25
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## 15185 3150   16  -9.22
## 15186 3150   17  -9.22
## 15187 3150   18  -9.32
## 15188 3150   19  -9.32
## 15189 3150   20  -9.71
## 15190 3150   21  -8.79
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## 15506 1920  100   5.34
## 15507 1920    3  -4.90
## 15508  898    1   2.67
## 15509  898   13   0.34
## 15510  898   24   3.74
## 15511  898   35   0.68
## 15512  898   46   6.17
## 15513  898   57   1.02
## 15514  898   68  -4.66
## 15515  898   79  -3.20
## 15516  898   90   4.13
## 15517  898    2   4.27
## 15518  898    4   4.42
## 15519  898    5   3.25
## 15520  898    6  -2.86
## 15521  898    7   4.42
## 15522  898    8  -2.86
## 15523  898    9   2.52
## 15524  898   10   0.83
## 15525  898   11   1.31
## 15526  898   12  -4.37
## 15527  898   14   4.90
## 15528  898   15   0.58
## 15529  898   16   4.90
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## 15532  898   20   4.95
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## 15551  898   43   4.61
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## 15555  898   48   2.67
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## 15564  898   63   4.85
## 15565  898   64   2.43
## 15566  898   65   4.66
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## 15568  898   67   7.14
## 15569  898   69   3.88
## 15570  898   78   2.52
## 15571  898   81   4.61
## 15572  898   96  -1.26
## 15573 2864    1   1.26
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## 15575 2864   24   1.26
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## 15585 2864    6  -5.15
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## 15591 2864   12   6.12
## 15592 2864   14   6.12
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## 15598 2864   20   0.87
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## 15600 2864   22   5.63
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## 15606 2864   29  -3.79
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## 15640 2864   66  -3.20
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## 15643 2864   75   7.18
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## 15650 1307   57   3.16
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## 15700 1307   53   2.48
## 15701 1307   54   7.48
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## 15743 1307  100   7.91
## 15744 1307    3  -8.06
## 15745 1623    1   3.79
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## 15782 1623   33   8.93
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## 15784 1623   36   9.13
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## 15796 1623   49   1.80
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## 15800 1623   53   8.59
## 15801 1623   54   8.30
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## 15805 1623   59   2.43
## 15806 1623   60   6.12
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## 15808 1623   62   4.56
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## 15810 1623   64   8.45
## 15811 1623   65   8.30
## 15812 1623   66   7.33
## 15813 1623   67   7.82
## 15814 1623   69   1.26
## 15815 1623   70   7.82
## 15816 1623   71   7.72
## 15817 1623   72   9.27
## 15818 1623   73   8.74
## 15819 1623   74   8.54
## 15820 1623   75   9.17
## 15821 1623   76   9.03
## 15822 1623   77   8.74
## 15823 1623   78   8.40
## 15824 1623   80   9.27
## 15825 1623   81   8.54
## 15826 1623   82  -8.59
## 15827 1623   83   9.32
## 15828 1623   84   4.08
## 15829 1623   85   9.22
## 15830 1623   86  -3.54
## 15831 1623   87   8.64
## 15832 1623   88   8.69
## 15833 1623   89   8.35
## 15834 1623   91  -9.51
## 15835 1623   92   9.03
## 15836 1623   93   8.16
## 15837 1623   94   8.40
## 15838 1623   95   1.12
## 15839 1623   96   8.88
## 15840 1623   97   8.25
## 15841 1623   98   8.50
## 15842 1623   99   8.83
## 15843 1623  100   8.16
## 15844 1623    3   5.24
## 15845  420    1   2.86
## 15846  420   13   4.56
## 15847  420   24  -1.99
## 15848  420   35  -0.53
## 15849  420   46  -1.26
## 15850  420   57   0.83
## 15851  420   68  -4.71
## 15852  420   79  -6.36
## 15853  420   90   3.11
## 15854  420    2   2.57
## 15855  420    4  -1.75
## 15856  420    5  -0.10
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## 15858  420    7   4.56
## 15859  420    8  -6.36
## 15860  420    9  -6.36
## 15861  420   10  -7.67
## 15862  420   11  -6.46
## 15863  420   12  -4.71
## 15864  420   14  -4.71
## 15865  420   15   0.63
## 15866  420   16   0.19
## 15867  420   17   1.89
## 15868  420   18   4.37
## 15869  420   19   1.99
## 15870  420   20   2.04
## 15871  420   21   0.00
## 15872  420   22   1.60
## 15873  420   23  -4.27
## 15874  420   25   1.07
## 15875  420   26   1.17
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## 15877  420   28  -1.02
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## 15879  420   30  -1.94
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## 15882  420   33   3.01
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## 15916  420   71   8.20
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## 15930  420   86   7.09
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## 15932  420   88   7.96
## 15933  420   89   8.01
## 15934  420   91   0.05
## 15935  420   92   5.63
## 15936  420   93  -5.73
## 15937  420   94   8.16
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## 15940  420   97   7.18
## 15941  420   98   7.91
## 15942  420   99   5.15
## 15943  420  100   3.54
## 15944  420    3  -4.90
## 15945 2455   46   6.02
## 15946 2455   68   3.20
## 15947 2455   79  -8.25
## 15948 2455    2   0.49
## 15949 2455    5   1.80
## 15950 2455    6   3.50
## 15951 2455    7   2.43
## 15952 2455    8  -5.78
## 15953 2455    9   4.08
## 15954 2455   10   2.72
## 15955 2455   11   5.68
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## 15959 2455   16   6.70
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## 15961 2455   19   3.64
## 15962 2455   20  -1.31
## 15963 2455   21   6.50
## 15964 2455   22   6.07
## 15965 2455   23   1.02
## 15966 2455   25   3.59
## 15967 2455   26   1.02
## 15968 2455   27   7.28
## 15969 2455   29   3.74
## 15970 2455   30   8.35
## 15971 2455   31   5.68
## 15972 2455   33  -6.36
## 15973 2455   34   2.52
## 15974 2455   36   4.03
## 15975 2455   38   7.77
## 15976 2455   43   3.45
## 15977 2455   44  -6.55
## 15978 2455   45   3.40
## 15979 2455   47   8.25
## 15980 2455   50   6.46
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## 15982 2455   53   0.83
## 15983 2455   56   2.57
## 15984 2455   59   7.62
## 15985 2455   60   7.14
## 15986 2455   61   3.40
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## 15995  103   46   3.11
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## 16000  103    6  -8.54
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## 16014  103   26  -5.39
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## 16016  103   30   4.03
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## 16024  103   44   4.03
## 16025  103   45   5.97
## 16026  103   47   2.91
## 16027  103   50   8.20
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## 16030  103   55  -8.59
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## 16034  103   64   3.83
## 16035  103   66  -0.15
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## 16037  103   70   3.64
## 16038  103   92   0.00
## 16039 4482    1   2.28
## 16040 4482   13  -8.98
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## 16043 4482   46   0.29
## 16044 4482   57   4.90
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## 16053 4482    8  -7.43
## 16054 4482    9  -8.40
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## 16057 4482   12  -8.11
## 16058 4482   14  -3.20
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## 16067 4482   23  -8.98
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## 16099 4482   59   5.05
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## 16103 4482   63   2.33
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## 16105 4482   65  -8.45
## 16106 4482   66  -2.43
## 16107 4482   67  -3.50
## 16108 4482   69  -3.50
## 16109 4482   84  -4.37
## 16110 4164    1  -0.49
## 16111 4164   13   2.96
## 16112 4164   24  -3.98
## 16113 4164   35   0.34
## 16114 4164   46   7.77
## 16115 4164   57   3.45
## 16116 4164   68  -2.28
## 16117 4164   79  -1.17
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## 16119 4164    2  -1.55
## 16120 4164    4  -0.39
## 16121 4164    5   7.23
## 16122 4164    6   0.68
## 16123 4164    7   8.35
## 16124 4164    8  -4.42
## 16125 4164    9  -0.34
## 16126 4164   10  -4.61
## 16127 4164   11   0.29
## 16128 4164   12   3.88
## 16129 4164   14   0.15
## 16130 4164   15   6.84
## 16131 4164   16   1.84
## 16132 4164   17  -0.53
## 16133 4164   18   5.39
## 16134 4164   19  -0.63
## 16135 4164   20   0.53
## 16136 4164   21   5.15
## 16137 4164   22   8.98
## 16138 4164   23   5.53
## 16139 4164   25   1.65
## 16140 4164   26   3.11
## 16141 4164   27   4.95
## 16142 4164   28  -8.20
## 16143 4164   29   2.91
## 16144 4164   30   1.89
## 16145 4164   31  -1.36
## 16146 4164   32  -8.64
## 16147 4164   33   7.57
## 16148 4164   34   5.92
## 16149 4164   36  -0.73
## 16150 4164   37  -3.20
## 16151 4164   38   5.73
## 16152 4164   39  -4.13
## 16153 4164   40  -8.01
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## 16156 4164   43   8.50
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## 16162 4164   50   7.09
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## 16164 4164   52  -0.19
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## 16170 4164   59   7.57
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## 16438 2163   86   3.11
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## 16447 2163   96   7.33
## 16448 2163   97   6.55
## 16449 2163   98   5.05
## 16450 2163   99   4.03
## 16451 2163  100   3.59
## 16452 2163    3   4.37
## 16453 4614   46  -0.39
## 16454 4614   57   2.96
## 16455 4614   68  -0.73
## 16456 4614   79   2.62
## 16457 4614    2   3.88
## 16458 4614    5  -5.10
## 16459 4614    6  -2.33
## 16460 4614    7  -0.63
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## 16462 4614    9   3.16
## 16463 4614   10  -0.34
## 16464 4614   11   4.71
## 16465 4614   12   5.34
## 16466 4614   14  -1.84
## 16467 4614   15   1.17
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## 16469 4614   20   1.94
## 16470 4614   21   0.24
## 16471 4614   22   3.11
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## 16480 4614   38   0.24
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## 16499  588    1   2.62
## 16500  588   13   0.73
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## 16736  894   22   4.13
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## 16738  894   26   8.98
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## 16740  894   29  -1.50
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## 16747  894   45   6.65
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## 16753  894   59   5.34
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## 16777 3336    8  -2.04
## 16778 3336    9   0.92
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## 16781 3336   12  -0.53
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## 17094 1871   52  -5.24
## 17095 1871   53   1.31
## 17096 1871   54  -7.18
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## 17098 1871   56  -2.23
## 17099 1871   58  -7.62
## 17100 1871   59  -3.16
## 17101 1871   60   1.55
## 17102 1871   61  -0.34
## 17103 1871   62  -7.33
## 17104 1871   63   0.15
## 17105 1871   64   1.84
## 17106 1871   65  -0.73
## 17107 1871   66   0.10
## 17108 1871   67   0.53
## 17109 1871   69  -1.99
## 17110 1871   70   1.70
## 17111 1871   71   0.73
## 17112 1871   72  -2.52
## 17113 1871   73  -6.89
## 17114 1871   74  -7.18
## 17115 1871   75   4.27
## 17116 1871   76  -0.68
## 17117 1871   77   0.29
## 17118 1871   78   0.49
## 17119 1871   80  -5.58
## 17120 1871   81   4.22
## 17121 1871   82  -2.57
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## 17123 1871   84  -2.48
## 17124 1871   85   1.80
## 17125 1871   86  -3.88
## 17126 1871   87   1.70
## 17127 1871   88   4.71
## 17128 1871   89   8.06
## 17129 1871   91  -1.31
## 17130 1871   92   1.75
## 17131 1871   93   0.19
## 17132 1871   94   1.94
## 17133 1871   95  -2.86
## 17134 1871   96   0.49
## 17135 1871   97   0.44
## 17136 1871   98   1.65
## 17137 1871   99   1.60
## 17138 1871  100   0.24
## 17139 1871    3   1.17
## 17140 4432   46   8.74
## 17141 4432   68  -9.85
## 17142 4432   79  -4.66
## 17143 4432    6   7.86
## 17144 4432    8  -4.56
## 17145 4432    9  -9.37
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## 17150 4432   15  -8.25
## 17151 4432   20  -4.08
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## 17153 4432   22   5.92
## 17154 4432   23  -9.03
## 17155 4432   26   8.93
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## 17157 4432   29   0.29
## 17158 4432   30  -2.77
## 17159 4432   31   8.83
## 17160 4432   36   0.34
## 17161 4432   38   8.30
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## 17163 4432   44   2.62
## 17164 4432   45  -8.98
## 17165 4432   47   8.74
## 17166 4432   50   8.35
## 17167 4432   51   8.64
## 17168 4432   53  -5.05
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## 17174 4432   67   5.10
## 17175 4432   97   8.06
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## 17177  477   46   7.57
## 17178  477   68  -7.23
## 17179  477   79   2.43
## 17180  477    4   6.60
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## 17184  477    8  -7.67
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## 17188  477   12  -7.04
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## 17193  477   22  -9.61
## 17194  477   23   6.46
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## 17204  477   42   5.63
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## 17215  477   63   6.07
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## 17218  477   67   8.11
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## 17225 3171    2   6.46
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## 17227 3171    5   8.06
## 17228 3171    6  -7.91
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## 17230 3171    8  -9.85
## 17231 3171    9  -7.72
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## 17234 3171   12   6.55
## 17235 3171   14   6.55
## 17236 3171   15   6.07
## 17237 3171   16   0.83
## 17238 3171   17  -9.90
## 17239 3171   19   2.82
## 17240 3171   20  -6.89
## 17241 3171   21   5.44
## 17242 3171   22   9.13
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## 17247 3171   30   8.93
## 17248 3171   31  -2.33
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## 17266 3171   59   6.50
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## 17268 3171   63   6.50
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## 17286  111    6   3.40
## 17287  111    7   7.43
## 17288  111    8   2.28
## 17289  111    9   3.35
## 17290  111   10  -0.10
## 17291  111   11   0.05
## 17292  111   12  -7.09
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## 17300  111   21   8.35
## 17301  111   22  -7.72
## 17302  111   23   8.83
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## 17308  111   30   8.93
## 17309  111   31   8.88
## 17310  111   32  -9.42
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## 17312  111   34   4.47
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## 17360  111   97   8.16
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## 17362  111   99   4.47
## 17363  111  100   0.29
## 17364  111    3   8.30
## 17365 4084    1   1.21
## 17366 4084   13  -7.91
## 17367 4084   24  -7.86
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## 17369 4084   46  -9.03
## 17370 4084   57   4.03
## 17371 4084   68  -6.65
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## 17373 4084   90   2.52
## 17374 4084    2   3.93
## 17375 4084    4   2.82
## 17376 4084    5  -5.58
## 17377 4084    6  -5.92
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## 17379 4084    8  -6.26
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## 17383 4084   12  -1.26
## 17384 4084   14   7.23
## 17385 4084   15   5.34
## 17386 4084   16   1.46
## 17387 4084   17   1.07
## 17388 4084   18   2.43
## 17389 4084   19   0.34
## 17390 4084   20   4.76
## 17391 4084   21   7.52
## 17392 4084   22   7.82
## 17393 4084   23   7.43
## 17394 4084   25  -0.58
## 17395 4084   26   3.88
## 17396 4084   27   6.02
## 17397 4084   28  -7.72
## 17398 4084   29   4.13
## 17399 4084   30   4.71
## 17400 4084   31   6.21
## 17401 4084   32  -7.72
## 17402 4084   33  -5.83
## 17403 4084   34   4.03
## 17404 4084   36   5.92
## 17405 4084   37  -7.62
## 17406 4084   38   3.06
## 17407 4084   39  -1.07
## 17408 4084   40  -1.99
## 17409 4084   41   8.25
## 17410 4084   42   5.58
## 17411 4084   43   7.67
## 17412 4084   44  -5.97
## 17413 4084   45   8.59
## 17414 4084   47   7.82
## 17415 4084   48  -7.18
## 17416 4084   49  -0.29
## 17417 4084   50   8.54
## 17418 4084   51   4.71
## 17419 4084   52   4.71
## 17420 4084   53   3.74
## 17421 4084   54  -7.86
## 17422 4084   55  -8.83
## 17423 4084   56  -2.57
## 17424 4084   58  -7.72
## 17425 4084   59   6.12
## 17426 4084   60   5.24
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## 17430 4084   64   1.17
## 17431 4084   65   4.76
## 17432 4084   66   6.46
## 17433 4084   67   7.86
## 17434 4084   69   4.08
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## 17440 3941    1   4.37
## 17441 3941   13   7.14
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## 17702  406   45   6.36
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## 17706  406   50   3.01
## 17707  406   51  -5.63
## 17708  406   52   5.39
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## 17716  406   61   1.70
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## 17718  406   63  -0.24
## 17719  406   64   2.57
## 17720  406   65  -5.83
## 17721  406   66   2.14
## 17722  406   67   5.29
## 17723  406   69  -5.29
## 17724  406   78   2.72
## 17725  406   96   8.01
## 17726 2009    1   8.40
## 17727 2009   13  -9.13
## 17728 2009   24   6.02
## 17729 2009   35  -1.84
## 17730 2009   46   4.17
## 17731 2009   57   8.16
## 17732 2009   68   3.35
## 17733 2009   79  -2.52
## 17734 2009   90   5.39
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## 18050  723   13  -9.66
## 18051  723   24  -4.51
## 18052  723   46   0.92
## 18053  723   57   5.58
## 18054  723   68   6.02
## 18055  723   79   1.46
## 18056  723    2   5.19
## 18057  723    4  -2.18
## 18058  723    5  -3.74
## 18059  723    6  -0.97
## 18060  723    7   0.44
## 18061  723    8  -6.36
## 18062  723    9  -2.14
## 18063  723   10   2.57
## 18064  723   11   3.93
## 18065  723   12   2.91
## 18066  723   14  -2.72
## 18067  723   15  -7.04
## 18068  723   16  -4.03
## 18069  723   17   4.03
## 18070  723   19  -4.27
## 18071  723   20  -9.17
## 18072  723   21  -6.36
## 18073  723   22   2.82
## 18074  723   23  -6.50
## 18075  723   25   0.68
## 18076  723   26  -9.61
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## 18079  723   29  -3.54
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## 18089  723   42  -1.07
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## 18092  723   45   2.91
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## 18096  723   50   3.54
## 18097  723   51   6.02
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## 18101  723   58   5.87
## 18102  723   59   5.78
## 18103  723   60   5.00
## 18104  723   61  -1.99
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## 18106  723   63  -4.47
## 18107  723   64   0.97
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## 18109  723   67   1.55
## 18110  723   69   3.59
## 18111  723   76   5.10
## 18112  723   88   3.06
## 18113 1055   46  -9.37
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## 18116 1055    6   3.25
## 18117 1055    8   2.86
## 18118 1055    9   6.26
## 18119 1055   10  -7.86
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## 18121 1055   12   9.08
## 18122 1055   14  -9.71
## 18123 1055   15   5.63
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## 18125 1055   21   9.13
## 18126 1055   22  -0.68
## 18127 1055   23   8.74
## 18128 1055   26  -9.81
## 18129 1055   27   8.98
## 18130 1055   29   2.67
## 18131 1055   30   9.32
## 18132 1055   31   1.84
## 18133 1055   34  -9.81
## 18134 1055   38   8.93
## 18135 1055   42   7.62
## 18136 1055   45   5.10
## 18137 1055   47   8.98
## 18138 1055   50   8.30
## 18139 1055   51   8.98
## 18140 1055   53  -9.85
## 18141 1055   59   4.95
## 18142 1055   60   6.65
## 18143 1055   61  -3.98
## 18144 1055   63  -9.71
## 18145 1055   64   6.70
## 18146 1055   66   8.83
## 18147 1055   67   8.83
## 18148 1055   91  -9.66
## 18149 1055   99   8.98
## 18150 1055  100   5.87
## 18151 4198    1  -9.17
## 18152 4198   13  -9.85
## 18153 4198   46  -9.71
## 18154 4198   57   8.93
## 18155 4198   68  -9.71
## 18156 4198   79  -9.71
## 18157 4198    2   1.65
## 18158 4198    5   6.31
## 18159 4198    6  -9.71
## 18160 4198    7   0.97
## 18161 4198    8  -9.71
## 18162 4198    9  -9.71
## 18163 4198   10   5.39
## 18164 4198   11  -9.71
## 18165 4198   12  -9.71
## 18166 4198   14  -9.71
## 18167 4198   15  -7.18
## 18168 4198   16   4.32
## 18169 4198   17   4.32
## 18170 4198   18  -9.17
## 18171 4198   19  -5.24
## 18172 4198   20   0.29
## 18173 4198   21   8.79
## 18174 4198   22  -3.01
## 18175 4198   23   8.79
## 18176 4198   25   6.89
## 18177 4198   26   7.96
## 18178 4198   27   8.79
## 18179 4198   29   7.52
## 18180 4198   30   8.40
## 18181 4198   31  -6.02
## 18182 4198   32  -9.32
## 18183 4198   33   7.33
## 18184 4198   34   8.25
## 18185 4198   36  -0.44
## 18186 4198   38  -9.56
## 18187 4198   39   4.22
## 18188 4198   41  -9.71
## 18189 4198   42   4.95
## 18190 4198   43  -3.64
## 18191 4198   44   2.23
## 18192 4198   45   3.01
## 18193 4198   47   3.88
## 18194 4198   48  -9.17
## 18195 4198   49   3.25
## 18196 4198   50   3.30
## 18197 4198   51   8.69
## 18198 4198   52   6.94
## 18199 4198   53   4.32
## 18200 4198   56  -9.22
## 18201 4198   59   8.40
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## 18206 4198   65   9.03
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## 18209 4198   69   8.11
## 18210 4198   88  -9.27
## 18211 4198   92  -9.61
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## 18214 4287    1   6.26
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## 18220 4287   68   0.00
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## 18230 4287   10  -6.07
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## 18240 4287   21   3.69
## 18241 4287   22   4.17
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## 18248 4287   30   2.09
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## 18312 4287  100  -9.56
## 18313 4287    3   4.71
## 18314 1359    1   3.88
## 18315 1359   13  -0.24
## 18316 1359   24  -3.30
## 18317 1359   35   5.34
## 18318 1359   46   2.52
## 18319 1359   57   6.55
## 18320 1359   68  -4.08
## 18321 1359   79  -4.27
## 18322 1359   90   2.67
## 18323 1359    2   3.20
## 18324 1359    4   2.62
## 18325 1359    5  -0.53
## 18326 1359    6  -3.83
## 18327 1359    7   2.33
## 18328 1359    8   2.67
## 18329 1359    9  -5.58
## 18330 1359   10  -2.82
## 18331 1359   11   3.50
## 18332 1359   12  -2.38
## 18333 1359   14  -3.35
## 18334 1359   15   3.25
## 18335 1359   16   1.07
## 18336 1359   17  -0.78
## 18337 1359   18  -3.06
## 18338 1359   19   3.98
## 18339 1359   20   0.73
## 18340 1359   21   4.76
## 18341 1359   22  -1.41
## 18342 1359   23   3.20
## 18343 1359   25   2.72
## 18344 1359   26   5.92
## 18345 1359   27   1.07
## 18346 1359   28  -2.57
## 18347 1359   29   2.52
## 18348 1359   30  -4.27
## 18349 1359   31   1.12
## 18350 1359   32  -2.52
## 18351 1359   33   4.85
## 18352 1359   34   0.53
## 18353 1359   36   0.87
## 18354 1359   37  -2.52
## 18355 1359   38   3.35
## 18356 1359   39   2.72
## 18357 1359   40  -0.58
## 18358 1359   41   0.49
## 18359 1359   42   1.31
## 18360 1359   43   0.29
## 18361 1359   44  -0.24
## 18362 1359   45   2.91
## 18363 1359   47   4.27
## 18364 1359   48   2.57
## 18365 1359   49   4.22
## 18366 1359   50   4.56
## 18367 1359   51  -0.63
## 18368 1359   52   1.41
## 18369 1359   53   2.72
## 18370 1359   54  -6.50
## 18371 1359   55  -3.16
## 18372 1359   56  -1.17
## 18373 1359   58  -1.21
## 18374 1359   59   3.16
## 18375 1359   60   1.99
## 18376 1359   61  -2.38
## 18377 1359   62  -1.99
## 18378 1359   63   2.67
## 18379 1359   64   3.74
## 18380 1359   65   1.31
## 18381 1359   66   3.98
## 18382 1359   67   3.74
## 18383 1359   69  -0.10
## 18384 1359   77   3.01
## 18385 1359   95  -1.07
## 18386 1359   99   3.01
## 18387 1359  100   1.60
## 18388 1359    3   1.36
## 18389  869    1   7.43
## 18390  869   13   7.82
## 18391  869   24  -5.78
## 18392  869   35   5.19
## 18393  869   46  -9.66
## 18394  869   57   7.09
## 18395  869   68   8.25
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## 18400  869    5  -6.75
## 18401  869    6   1.80
## 18402  869    7   0.34
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## 18404  869    9   0.87
## 18405  869   10  -7.33
## 18406  869   11   3.69
## 18407  869   12   6.31
## 18408  869   14  -6.55
## 18409  869   15   8.20
## 18410  869   16   0.97
## 18411  869   17   0.15
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## 18413  869   19   7.57
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## 18416  869   22   8.30
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## 18418  869   25   7.57
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## 18420  869   27   4.56
## 18421  869   28   2.38
## 18422  869   29   7.72
## 18423  869   30   8.54
## 18424  869   31   9.13
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## 18494 4187   57   4.51
## 18495 4187   68  -8.69
## 18496 4187   79   4.71
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## 18501 4187    6   3.83
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## 18505 4187   10   0.53
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## 18631 1019   24   2.28
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## 18635 1019   68   5.24
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## 18641 1019    6   1.65
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## 18643 1019    8   1.60
## 18644 1019    9   3.35
## 18645 1019   10  -3.98
## 18646 1019   11   5.10
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## 18648 1019   14   5.29
## 18649 1019   15  -6.55
## 18650 1019   16  -4.03
## 18651 1019   17   3.01
## 18652 1019   18   4.27
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## 18655 1019   21  -7.14
## 18656 1019   22   2.86
## 18657 1019   23   7.48
## 18658 1019   25  -5.53
## 18659 1019   26   0.10
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## 18672 1019   40  -1.99
## 18673 1019   41  -4.56
## 18674 1019   42   0.15
## 18675 1019   43   2.72
## 18676 1019   44  -2.04
## 18677 1019   45   3.01
## 18678 1019   47   4.37
## 18679 1019   48  -5.49
## 18680 1019   49  -3.54
## 18681 1019   50  -0.97
## 18682 1019   51   3.54
## 18683 1019   52   3.01
## 18684 1019   53  -0.49
## 18685 1019   54  -8.54
## 18686 1019   55  -8.54
## 18687 1019   56   3.20
## 18688 1019   58  -5.05
## 18689 1019   59  -1.02
## 18690 1019   60  -0.53
## 18691 1019   61   4.95
## 18692 1019   62   2.14
## 18693 1019   63  -1.36
## 18694 1019   64   8.06
## 18695 1019   65  -0.87
## 18696 1019   66   1.55
## 18697 1019   67  -2.43
## 18698 1019   69   1.50
## 18699 1019   70  -3.59
## 18700 1019   71   3.20
## 18701 1019   72  -6.75
## 18702 1019   73  -0.68
## 18703 1019   74  -0.87
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## 18710 1019   82  -0.49
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## 18720 1019   93   4.90
## 18721 1019   94   3.11
## 18722 1019   95  -8.01
## 18723 1019   96   0.29
## 18724 1019   97   5.58
## 18725 1019   98  -0.05
## 18726 1019   99  -6.26
## 18727 1019  100   2.28
## 18728 1019    3  -1.65
## 18729  650   46   3.93
## 18730  650   68   4.22
## 18731  650   79   2.28
## 18732  650    2  -7.57
## 18733  650    4   3.06
## 18734  650    5   5.97
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## 18739  650   10   1.89
## 18740  650   11   3.88
## 18741  650   12   3.88
## 18742  650   14   4.22
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## 18745  650   20   6.50
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## 18751  650   27   6.75
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## 18761  650   43   8.16
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## 18770  650   60   9.13
## 18771  650   61   6.94
## 18772  650   63   9.17
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## 18776  650   76   1.89
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## 18778 2410    1   6.41
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## 18794 2410   10   2.67
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## 18803 2410   20   8.45
## 18804 2410   21   7.77
## 18805 2410   22   7.91
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## 18807 2410   25   7.82
## 18808 2410   26   7.86
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## 18810 2410   28   4.61
## 18811 2410   29   0.58
## 18812 2410   30   6.80
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## 18814 2410   32  -6.41
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## 18817 2410   36   3.69
## 18818 2410   37   6.21
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## 18824 2410   43   5.10
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## 18868 2410   92   7.43
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## 18878 4373    1   2.38
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## 18882 4373   46  -8.20
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## 18904 4373   21   8.64
## 18905 4373   22   4.56
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## 18912 4373   30   3.69
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## 18950 4373  100  -1.94
## 18951 1074    1  -1.26
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## 18959 1074    2   2.48
## 18960 1074    4   1.65
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## 18983 1074   30   4.76
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## 18990 1074   38   0.19
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## 18995 1074   43  -0.58
## 18996 1074   44  -5.87
## 18997 1074   45   4.13
## 18998 1074   47   7.52
## 18999 1074   48  -0.29
## 19000 1074   49  -0.92
## 19001 1074   50   3.59
## 19002 1074   51   2.33
## 19003 1074   52  -8.40
## 19004 1074   53  -0.68
## 19005 1074   56  -0.29
## 19006 1074   58  -8.54
## 19007 1074   59   6.26
## 19008 1074   60   5.39
## 19009 1074   61  -0.29
## 19010 1074   62  -5.83
## 19011 1074   63   3.74
## 19012 1074   64   3.45
## 19013 1074   65  -0.53
## 19014 1074   66   5.34
## 19015 1074   67   2.33
## 19016 1074   69  -8.40
## 19017 1074   92   2.82
## 19018 4226   46   2.82
## 19019 4226   57   3.79
## 19020 4226   68   2.43
## 19021 4226   79  -1.17
## 19022 4226    2   4.37
## 19023 4226    4   4.71
## 19024 4226    5   3.98
## 19025 4226    6   1.94
## 19026 4226    7  -4.37
## 19027 4226    8   3.25
## 19028 4226    9   3.01
## 19029 4226   10  -4.81
## 19030 4226   11  -3.93
## 19031 4226   12  -3.25
## 19032 4226   14  -6.36
## 19033 4226   15   0.87
## 19034 4226   16  -1.80
## 19035 4226   19   0.29
## 19036 4226   20  -5.49
## 19037 4226   21   5.97
## 19038 4226   22   0.19
## 19039 4226   23   2.28
## 19040 4226   26   5.49
## 19041 4226   27  -0.24
## 19042 4226   29  -2.77
## 19043 4226   30   7.52
## 19044 4226   31   5.83
## 19045 4226   33  -2.91
## 19046 4226   34   2.33
## 19047 4226   36   4.95
## 19048 4226   38   1.94
## 19049 4226   41   0.39
## 19050 4226   42  -1.36
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## 19052 4226   44   0.05
## 19053 4226   45   5.49
## 19054 4226   47   6.02
## 19055 4226   49  -4.17
## 19056 4226   50   3.93
## 19057 4226   51   4.27
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## 19061 4226   60   7.52
## 19062 4226   63   6.84
## 19063 4226   64   5.24
## 19064 4226   66   1.55
## 19065 4226   67   5.49
## 19066 4226   69  -3.30
## 19067 4226   71   4.22
## 19068 4226   78   0.24
## 19069 3415   46   1.75
## 19070 3415   68   6.26
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## 19072 3415    6   2.23
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## 19075 3415   10  -4.85
## 19076 3415   11   2.09
## 19077 3415   12   4.71
## 19078 3415   14   2.82
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## 19081 3415   21   7.57
## 19082 3415   22   1.80
## 19083 3415   23   6.80
## 19084 3415   26   5.49
## 19085 3415   27   7.18
## 19086 3415   30   4.95
## 19087 3415   31   6.26
## 19088 3415   33   3.35
## 19089 3415   36   3.40
## 19090 3415   38   2.91
## 19091 3415   42  -2.43
## 19092 3415   44   6.99
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## 19095 3415   48   2.04
## 19096 3415   50   4.66
## 19097 3415   51   2.57
## 19098 3415   53   5.63
## 19099 3415   59   6.46
## 19100 3415   60   5.44
## 19101 3415   63   1.89
## 19102 3415   64   3.20
## 19103 3415   66   3.50
## 19104 3415   67   2.96
## 19105 3415   70  -2.77
## 19106 3415   72   3.20
## 19107 3415   86   6.21
## 19108 3285   46   2.57
## 19109 3285   68  -2.72
## 19110 3285   79   2.38
## 19111 3285    2   0.29
## 19112 3285    6   0.92
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## 19121 3285   21   5.44
## 19122 3285   23   3.79
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## 19124 3285   30   8.88
## 19125 3285   31   9.37
## 19126 3285   33   4.13
## 19127 3285   36   5.39
## 19128 3285   37   2.04
## 19129 3285   38   3.79
## 19130 3285   41   2.23
## 19131 3285   44   9.22
## 19132 3285   45   6.84
## 19133 3285   47  -0.44
## 19134 3285   50   6.31
## 19135 3285   51   9.22
## 19136 3285   53   3.93
## 19137 3285   54   1.46
## 19138 3285   59   5.34
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## 19141 3285   64   3.64
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## 19148 1859    1   8.69
## 19149 1859   13   4.22
## 19150 1859   24   3.83
## 19151 1859   35   5.00
## 19152 1859   46   6.07
## 19153 1859   57   8.79
## 19154 1859   68   6.94
## 19155 1859   79   6.26
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## 19157 1859    2   1.55
## 19158 1859    4   8.98
## 19159 1859    5   8.93
## 19160 1859    6  -9.17
## 19161 1859    7   0.15
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## 19166 1859   12   8.88
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## 19171 1859   18   8.50
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## 19178 1859   26   9.27
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## 19180 1859   28   8.69
## 19181 1859   29   8.83
## 19182 1859   30   8.79
## 19183 1859   31   8.88
## 19184 1859   32   9.37
## 19185 1859   33   8.69
## 19186 1859   34   8.98
## 19187 1859   36   9.17
## 19188 1859   37   8.93
## 19189 1859   38   4.51
## 19190 1859   39  -9.56
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## 19192 1859   41   8.93
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## 19195 1859   44   8.69
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## 19197 1859   47   8.69
## 19198 1859   48   8.93
## 19199 1859   49   8.98
## 19200 1859   50   9.27
## 19201 1859   51   9.17
## 19202 1859   52  -8.01
## 19203 1859   53   9.27
## 19204 1859   54   0.44
## 19205 1859   55   2.67
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## 19208 1859   59   9.08
## 19209 1859   60   8.88
## 19210 1859   61   8.69
## 19211 1859   62   4.22
## 19212 1859   63   8.88
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## 19214 1859   65  -9.56
## 19215 1859   66   8.88
## 19216 1859   67   8.69
## 19217 1859   69   9.27
## 19218 1859   85   9.27
## 19219 1859   92  -8.98
## 19220 1859   93   4.71
## 19221 3644    1   2.48
## 19222 3644   13   6.46
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## 19224 3644   35  -3.45
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## 19230 3644    2   0.44
## 19231 3644    4  -9.22
## 19232 3644    5  -2.04
## 19233 3644    6  -9.85
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## 19300 3644   80  -3.01
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## 19305 3644   85  -0.19
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## 19308 3644   88   1.31
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## 19310 3644   91  -2.57
## 19311 3644   92  -9.51
## 19312 3644   93  -5.58
## 19313 3644   94   2.38
## 19314 3644   95  -9.51
## 19315 3644   96   5.73
## 19316 3644   97   4.13
## 19317 3644   98  -9.03
## 19318 3644   99  -6.17
## 19319 3644  100   1.07
## 19320 3644    3  -6.99
## 19321  502    1   7.57
## 19322  502   13   3.64
## 19323  502   24  -1.55
## 19324  502   35  -6.99
## 19325  502   46   3.06
## 19326  502   57   8.40
## 19327  502   68  -1.60
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## 19330  502    2   1.31
## 19331  502    4  -1.70
## 19332  502    5  -7.04
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## 19334  502    7  -2.04
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## 19337  502   10  -2.43
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## 19339  502   12   5.63
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## 19341  502   15   6.55
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## 19345  502   19  -2.52
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## 19350  502   25  -4.61
## 19351  502   26   2.48
## 19352  502   27   5.24
## 19353  502   28  -7.57
## 19354  502   29  -3.11
## 19355  502   30  -2.48
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## 19358  502   33   0.05
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## 19440 1855   20   8.35
## 19441 1855   21   5.68
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## 19443 1855   23  -8.25
## 19444 1855   26   5.49
## 19445 1855   27   8.98
## 19446 1855   30   8.88
## 19447 1855   31   5.39
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## 19456 1855   45   8.64
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## 19469 1855   71   7.48
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## 19592 1917   69   6.75
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## 19595 4829   46   3.88
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## 19601 4829    8   1.94
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## 19607 4829   15   4.37
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## 19609 4829   17   8.64
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## 19614 4829   23   5.10
## 19615 4829   26   2.96
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## 19630 4829   47   5.83
## 19631 4829   50   3.01
## 19632 4829   51  -0.87
## 19633 4829   53   4.90
## 19634 4829   56   7.28
## 19635 4829   59  -4.27
## 19636 4829   60  -4.61
## 19637 4829   63   3.45
## 19638 4829   64   4.85
## 19639 4829   66   3.16
## 19640 4829   67   2.96
## 19641 4829   87   5.92
## 19642 4829   89   7.67
## 19643 2141    1   6.02
## 19644 2141   13   5.78
## 19645 2141   24   5.87
## 19646 2141   35   5.44
## 19647 2141   46   5.24
## 19648 2141   57   2.62
## 19649 2141   68  -2.28
## 19650 2141   79   4.90
## 19651 2141   90   5.19
## 19652 2141    2   9.03
## 19653 2141    4   8.50
## 19654 2141    5   3.16
## 19655 2141    6   4.85
## 19656 2141    7   3.69
## 19657 2141    8   4.85
## 19658 2141    9   0.73
## 19659 2141   10   1.07
## 19660 2141   11  -5.19
## 19661 2141   12   0.87
## 19662 2141   14   0.97
## 19663 2141   15   6.31
## 19664 2141   16   5.05
## 19665 2141   17   4.61
## 19666 2141   18   5.58
## 19667 2141   19   7.57
## 19668 2141   20   6.89
## 19669 2141   21   6.70
## 19670 2141   22   8.30
## 19671 2141   23   5.00
## 19672 2141   25   1.26
## 19673 2141   26   8.50
## 19674 2141   27   3.45
## 19675 2141   28   0.34
## 19676 2141   29   4.85
## 19677 2141   30   5.10
## 19678 2141   31   3.45
## 19679 2141   32  -0.63
## 19680 2141   33   9.03
## 19681 2141   34   3.50
## 19682 2141   36   3.35
## 19683 2141   37  -2.86
## 19684 2141   38   7.91
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## 19711 2141   67   9.27
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## 19722 2141   80   5.05
## 19723 2141   81   2.33
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## 19725 2141   83  -1.41
## 19726 2141   84   0.15
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## 19741 2141  100   0.92
## 19742 2141    3   4.81
## 19743 4154    1   6.60
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## 19745 4154   24   3.20
## 19746 4154   35  -0.05
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## 19770 4154   22   0.19
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## 19772 4154   25  -8.93
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## 19780 4154   33   7.38
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## 19782 4154   36  -6.99
## 19783 4154   37   6.70
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## 19785 4154   39  -8.69
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## 19787 4154   41   2.52
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## 19816  564   46   6.17
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## 19830  564   23  -3.01
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## 19834  564   31   5.73
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## 19857 2277    1  -0.39
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## 19920 2277   77   6.07
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## 19922  774    1   7.57
## 19923  774   13   5.68
## 19924  774   24   6.75
## 19925  774   35   6.50
## 19926  774   46   5.87
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## 19929  774   79   5.58
## 19930  774   90   7.18
## 19931  774    2   6.36
## 19932  774    4   7.09
## 19933  774    5   6.75
## 19934  774    6   5.15
## 19935  774    7  -6.17
## 19936  774    8  -7.43
## 19937  774    9   6.02
## 19938  774   10   3.01
## 19939  774   11   5.87
## 19940  774   12   5.92
## 19941  774   14   5.87
## 19942  774   15  -7.18
## 19943  774   16   6.65
## 19944  774   17   6.31
## 19945  774   18  -7.48
## 19946  774   19  -6.26
## 19947  774   20  -7.23
## 19948  774   21   6.65
## 19949  774   22   6.02
## 19950  774   23  -7.62
## 19951  774   25  -6.31
## 19952  774   26   6.84
## 19953  774   27  -7.62
## 19954  774   28  -6.80
## 19955  774   29   6.50
## 19956  774   30   6.65
## 19957  774   31   7.04
## 19958  774   32  -7.67
## 19959  774   33   6.70
## 19960  774   34   6.02
## 19961  774   36  -6.21
## 19962  774   37  -7.33
## 19963  774   38   6.55
## 19964  774   39  -6.89
## 19965  774   40  -7.57
## 19966  774   41  -7.67
## 19967  774   42   6.84
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## 19970  774   45  -6.36
## 19971  774   47   6.50
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## 20272 2784   45   7.48
## 20273 2784   47   7.18
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## 20586 1599   35   5.00
## 20587 1599   46   8.40
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## 20590 1599   79   4.61
## 20591 1599   90   4.61
## 20592 1599    2   2.04
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## 20607 1599   19   1.60
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## 20611 1599   23   8.79
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## 20909   48   76  -6.70
## 20910   48   77   4.66
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## 20933 2943    1  -9.27
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## 21187 1909   61   1.60
## 21188 1909   62  -0.58
## 21189 1909   63   8.88
## 21190 1909   64   5.00
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## 21194 1909   69   8.83
## 21195 1909   77   3.69
## 21196 1909  100   5.29
## 21197 1584    1   6.65
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## 21200 1584   35   3.83
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## 21203 1584   68   3.74
## 21204 1584   79  -3.74
## 21205 1584   90   5.29
## 21206 1584    2   1.12
## 21207 1584    4  -4.03
## 21208 1584    5   6.65
## 21209 1584    6   0.92
## 21210 1584    7   5.49
## 21211 1584    8  -0.15
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## 21213 1584   10   0.44
## 21214 1584   11  -3.93
## 21215 1584   12   3.06
## 21216 1584   14   5.10
## 21217 1584   15   5.29
## 21218 1584   16  -3.93
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## 21220 1584   18   0.44
## 21221 1584   19  -4.81
## 21222 1584   20   3.16
## 21223 1584   21   5.19
## 21224 1584   22   2.86
## 21225 1584   23   4.90
## 21226 1584   25   8.20
## 21227 1584   26   4.03
## 21228 1584   27  -0.73
## 21229 1584   28   6.94
## 21230 1584   29   2.38
## 21231 1584   30   6.84
## 21232 1584   31   5.49
## 21233 1584   32   1.70
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## 22166 1965   21  -4.03
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## 22168 1965   23  -4.03
## 22169 1965   25  -0.68
## 22170 1965   26  -0.83
## 22171 1965   27  -0.87
## 22172 1965   28  -4.66
## 22173 1965   29  -3.79
## 22174 1965   30  -3.30
## 22175 1965   31  -0.24
## 22176 1965   32  -5.05
## 22177 1965   33   2.67
## 22178 1965   34  -3.93
## 22179 1965   36  -0.58
## 22180 1965   37  -0.49
## 22181 1965   38  -3.20
## 22182 1965   39  -3.30
## 22183 1965   40  -0.78
## 22184 1965   41  -0.73
## 22185 1965   42  -3.16
## 22186 1965   43   2.62
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## 22224 1965   85  -0.97
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## 22230 1965   92   6.12
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## 22235 1965   97   1.55
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## 24407 2951   80  -7.14
## 24408 2951   81  -4.66
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## 25026 1436    3   5.53
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## 25354 1822   89   7.86
## 25355 1822   91   6.07
## 25356 1822   92  -1.99
## 25357 1822   93   3.11
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## 25359 1822   95  -8.88
## 25360 1822   96   8.06
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## 25989 1951   61   2.57
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## 25991 1951   64  -5.73
## 25992 1951   66   1.80
## 25993 1951   67  -0.58
## 25994 1951   91  -9.22
## 25995 1951   97   8.98
## 25996 4485   46   6.07
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## 25998 4485   68   6.75
## 25999 4485   79   5.39
## 26000 4485    2   5.78
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## 26002 4485    5   5.53
## 26003 4485    6  -8.20
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## 26298 2343   68   3.25
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## 26300 2343   90  -3.69
## 26301 2343    2   3.35
## 26302 2343    4   5.29
## 26303 2343    5  -4.56
## 26304 2343    6   2.28
## 26305 2343    7  -4.27
## 26306 2343    8   1.75
## 26307 2343    9  -3.88
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## 26309 2343   11  -4.71
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## 28208 2901   69  -1.65
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## 28210 1560    1  -6.21
## 28211 1560   13  -5.73
## 28212 1560   24   6.70
## 28213 1560   35  -6.55
## 28214 1560   46  -6.07
## 28215 1560   57   7.14
## 28216 1560   68   3.88
## 28217 1560   79   5.68
## 28218 1560   90  -7.57
## 28219 1560    2  -3.88
## 28220 1560    4   7.38
## 28221 1560    5   6.65
## 28222 1560    6  -5.97
## 28223 1560    7   7.09
## 28224 1560    8  -5.97
## 28225 1560    9  -5.58
## 28226 1560   10  -1.60
## 28227 1560   11   5.58
## 28228 1560   12  -0.19
## 28229 1560   14  -6.17
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## 28810 1525   25   2.86
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## 28843 1525   61   2.62
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## 28846 1525   64   4.76
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## 29200 1891   22   3.64
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## 29203 1891   26  -2.14
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## 29477   50   51   5.34
## 29478   50   53   3.25
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## 29480   50   59   4.32
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## 29799 3921   64   6.75
## 29800 3921   65   1.26
## 29801 3921   66  -4.71
## 29802 3921   67  -0.92
## 29803 3921   69  -1.07
## 29804 3921   70  -3.16
## 29805 3921   71   3.98
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## 29812 3921   78  -9.27
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## 29814 3921   81  -8.88
## 29815 3921   82   8.98
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## 29833 3921    3   7.04
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## 29836 2503   79   0.78
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## 29883   58   46   0.92
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## 29946   58   66   1.65
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## 30033 1982    2   2.33
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## 30088 1982   63  -2.77
## 30089 1982   64   5.68
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## 30091 1982   66  -0.53
## 30092 1982   67   1.46
## 30093 1982   69  -5.92
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## 30095 1982   93  -0.53
## 30096 3484    1   2.04
## 30097 3484   13   5.15
## 30098 3484   24   4.76
## 30099 3484   35  -8.06
## 30100 3484   46  -0.49
## 30101 3484   57   0.73
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## 30105 3484    2   8.98
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## 30107 3484    5   5.19
## 30108 3484    6   1.50
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## 30114 3484   12  -2.62
## 30115 3484   14  -0.10
## 30116 3484   15   3.06
## 30117 3484   16  -1.41
## 30118 3484   17  -5.00
## 30119 3484   18   1.94
## 30120 3484   19   3.88
## 30121 3484   20   6.07
## 30122 3484   21   4.13
## 30123 3484   22   3.01
## 30124 3484   23   6.17
## 30125 3484   25  -6.80
## 30126 3484   26   2.86
## 30127 3484   27   6.60
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## 30130 3484   30   8.35
## 30131 3484   31   3.30
## 30132 3484   32  -1.21
## 30133 3484   33   1.89
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## 31026 1406   23   6.99
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## 31061 1406   62  -3.79
## 31062 1406   63   8.25
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## 31064 1406   65   5.44
## 31065 1406   66   7.18
## 31066 1406   67   8.45
## 31067 1406   69   7.77
## 31068 1406   70  -8.93
## 31069 1406   71   6.02
## 31070 1406   72   1.84
## 31071 1406   73  -4.08
## 31072 1406   74  -9.42
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## 31076 1406   78  -7.96
## 31077 1406   80   6.12
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## 31081 1406   84  -7.38
## 31082 1406   85   5.83
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## 31348 4240   22   8.79
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## 31353 4240   28  -2.04
## 31354 4240   29   8.79
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## 32006 1816    1  -5.78
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## 32014 1816   90  -8.69
## 32015 1816    2   0.78
## 32016 1816    4  -2.43
## 32017 1816    5  -7.72
## 32018 1816    6  -9.03
## 32019 1816    7  -3.83
## 32020 1816    8   1.07
## 32021 1816    9   1.07
## 32022 1816   10   5.73
## 32023 1816   11  -4.37
## 32024 1816   12  -5.24
## 32025 1816   14  -5.24
## 32026 1816   15   2.91
## 32027 1816   16   0.29
## 32028 1816   17   3.40
## 32029 1816   18  -8.69
## 32030 1816   19  -2.14
## 32031 1816   20  -2.91
## 32032 1816   21  -8.01
## 32033 1816   22   2.48
## 32034 1816   23  -1.60
## 32035 1816   25  -6.12
## 32036 1816   26   4.42
## 32037 1816   27  -0.24
## 32038 1816   28  -9.32
## 32039 1816   29  -9.71
## 32040 1816   30   1.50
## 32041 1816   31   3.20
## 32042 1816   32   2.09
## 32043 1816   33   0.24
## 32044 1816   34  -2.91
## 32045 1816   36  -3.40
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## 32049 1816   40  -0.05
## 32050 1816   41  -1.60
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## 32052 1816   43  -3.79
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## 32054 1816   45   1.46
## 32055 1816   47   4.03
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## 32062 1816   54  -8.69
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## 32093 1816   88  -0.78
## 32094 1816   89  -2.33
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## 32100 1816   96  -7.91
## 32101 1816   97   1.99
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## 32103 1816   99  -6.02
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## 32113  527   79  -8.45
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## 32123  527   11   8.20
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## 32157  527   49  -4.08
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## 32211 3120   28   2.77
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## 32324  810   71   2.28
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## 33288  488   42   2.86
## 33289  488   43   5.15
## 33290  488   44   5.87
## 33291  488   45   6.65
## 33292  488   47   5.24
## 33293  488   48   4.81
## 33294  488   49   5.58
## 33295  488   50   4.17
## 33296  488   51   5.97
## 33297  488   52   5.83
## 33298  488   53   6.12
## 33299  488   54  -0.34
## 33300  488   55  -5.92
## 33301  488   56   6.26
## 33302  488   58   8.40
## 33303  488   59   6.65
## 33304  488   60   3.64
## 33305  488   61   6.89
## 33306  488   62   3.40
## 33307  488   63   7.33
## 33308  488   64   6.84
## 33309  488   65   4.76
## 33310  488   66   3.79
## 33311  488   67   6.94
## 33312  488   69   5.83
## 33313  488   94   7.48
## 33314 4794    1  -6.65
## 33315 4794   13   2.72
## 33316 4794   24   6.31
## 33317 4794   35   1.99
## 33318 4794   46   6.12
## 33319 4794   57   0.29
## 33320 4794   68  -6.21
## 33321 4794   79  -0.92
## 33322 4794   90   1.99
## 33323 4794    2   5.68
## 33324 4794    4   5.83
## 33325 4794    5   0.05
## 33326 4794    6  -0.92
## 33327 4794    7  -0.29
## 33328 4794    8  -6.70
## 33329 4794    9  -4.66
## 33330 4794   10  -0.92
## 33331 4794   11   0.92
## 33332 4794   12  -0.92
## 33333 4794   14  -6.31
##  [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 328773 rows ]

5 Data Visualization

library(ggplot2)

Show data distribution

Show the average ratings 

jokers <- colCounts(jRealMatrix)

# sorting user by number of jokes
#joker_list <- data.frame(user = jDF[which(jDF$user == names(jokers)),]$user, jokes = jokers)
#joker_list <- joker_list[order(joker_list$jokes, decreasing =TRUE), ]
#ggplot(joker_list, aes(x = user, y = jokes)) +
#  geom_bar(stat="identity") + 
#  ggtitle("Number of Jokes of the top users")
#constrain / normalize
Jester5k@data@x[Jester5k@data@x[] < -10] <- -10
Jester5k@data@x[Jester5k@data@x[] > 10] <- 10

# Keeping only jokes with more than 80 ratings and users with more than twenty rating
Jester5k_r <- Jester5k[rowCounts(Jester5k) > 80,  colCounts(Jester5k) > 20]

image(jMatrix)

image(jRealMatrix, main = "Raw Jester Data")

image(normalize(jRealMatrix), main = "Normalized Jester Data")

6 Construct the evaluation model and test-train model

We decided to use 80% of our dataset for training and the remaining 20% for testing.

e <- evaluationScheme(Jester5k_r, method = "split", train = 0.8, given = 30, goodRating = 3, k=5)
e
## Evaluation scheme with 30 items given
## Method: 'split' with 5 run(s).
## Training set proportion: 0.800
## Good ratings: >=3.000000
## Data set: 1701 x 100 rating matrix of class 'realRatingMatrix' with 167062 ratings.
which_train      <- sample(x = c(TRUE, FALSE), size = nrow(jRealMatrix), replace = TRUE, prob = c(0.8, 0.2))
train_matrix_raw <- jRealMatrix[which_train, ]
test_matrix_raw  <- jRealMatrix[!which_train, ]

which_train_bin  <- sample(x = c(TRUE, FALSE),size = nrow(jBinaryMatrix),replace = TRUE,prob = c(0.8, 0.2))
train_matrix_bin <- jBinaryMatrix[which_train_bin, ]
test_matrix_bin  <- jBinaryMatrix[!which_train_bin, ]

7 Model Building

We will construct User Based and Item Based Collaborative Filtering Models for our Raw Listening Matrix and our Binarized Listening Matrix.

We decided to restrict our matrix to 500 items when performing only item-based collaborative filtering since the Item-based models took over 2 hours to create.

# Creation of the model - U(ser) B(ased) C(ollaborative) F(iltering)
Rec.model <- Recommender(getData(e, "train"), "UBCF", parameter = list(method = "pearson", normalize = "Z-score", nn=25))

#Making predictions 
prediction_UJ <- predict(Rec.model, getData(e, "known"), type="ratings", n=10)

# set all predictions that fall outside the valid range to the boundary values
prediction_UJ@data@x[prediction_UJ@data@x[] < -10] <- -10
prediction_UJ@data@x[prediction_UJ@data@x[] > 10] <- 10
# creating models for our raw matrix
raw_ubcf_model <- Recommender(train_matrix_raw[,1:10],method="UBCF",param=NULL)
raw_ibcf_model <- Recommender(train_matrix_raw[,1:10],method="IBCF",param=NULL)

# creating model for our binarized matrix. Using Jaccard as our distance method since it is preferred choice for binary data.
bin_ubcf_model <- Recommender(train_matrix_bin[,1:10],method="UBCF",param= list(method = "Jaccard"))
bin_ibcf_model <- Recommender(train_matrix_bin[,1:10],method="IBCF",param= list(method = "Jaccard"))

#recom <- predict(rec, r[1:nrow(r)], type="ratings")
#recom
#names(getModel(rec))

8 Compare various Recommender Models

evaluation_models = list(
  IBCF_cos     = list(name = "IBCF",    param = list(method = "cosine")),
  IBCF_pea     = list(name = "IBCF",    param = list(method = "pearson")),
  IBCF_cos_ctr = list(name = "IBCF",    param = list(normalize = "center", method = "cosine")),
  UBCF_cos     = list(name = "UBCF",    param = list(method = "cosine")),
  UBCF_pea     = list(name = "UBCF",    param = list(method = "pearson")),
  UBCF_pea_Z   = list(name = "UBCF",    param = list(normalize = "Z-score", method = "pearson")),
  random       = list(name = "RANDOM",  param = NULL),
  popular      = list(name = "POPULAR", param = NULL)
)

n_recommendations = c(1, 3, 5, 10, 15, 25, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100)

results = evaluate(x = e,
                   method = evaluation_models,
                   n = n_recommendations)
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.08sec/0.08sec] 
##   2  [0.07sec/0.08sec] 
##   3  [0.08sec/0.08sec] 
##   4  [0.09sec/0.06sec] 
##   5  [0.1sec/0.05sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.13sec/0.05sec] 
##   2  [0.1sec/0.04sec] 
##   3  [0.11sec/0.05sec] 
##   4  [0.11sec/0.05sec] 
##   5  [0.13sec/0.06sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.08sec/0.06sec] 
##   2  [0.08sec/0.06sec] 
##   3  [0.09sec/0.05sec] 
##   4  [0.07sec/0.07sec] 
##   5  [0.07sec/0.06sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.02sec/0.72sec] 
##   2  [0sec/0.7sec] 
##   3  [0.02sec/0.75sec] 
##   4  [0.02sec/0.72sec] 
##   5  [0.01sec/0.76sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.02sec/0.67sec] 
##   2  [0.01sec/0.65sec] 
##   3  [0.02sec/0.63sec] 
##   4  [0sec/0.64sec] 
##   5  [0.01sec/0.67sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.09sec/0.78sec] 
##   2  [0.08sec/0.68sec] 
##   3  [0.1sec/0.66sec] 
##   4  [0.09sec/0.69sec] 
##   5  [0.06sec/0.68sec] 
## RANDOM run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.06sec] 
##   2  [0sec/0.08sec] 
##   3  [0sec/0.08sec] 
##   4  [0sec/0.08sec] 
##   5  [0sec/0.06sec] 
## POPULAR run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.01sec/0.67sec] 
##   2  [0.01sec/0.55sec] 
##   3  [0.02sec/0.51sec] 
##   4  [0.02sec/0.51sec] 
##   5  [0.01sec/0.54sec]
plot(results, annotate=1, legend = "bottomright") 
title("ROC curve")

plot(results, "prec/rec", annotate = 1, legend = "topright")
title("Precision Recall")

results_ratings = evaluate(x = e, 
                           method = evaluation_models, 
                           type="ratings")
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.1sec/0.03sec] 
##   2  [0.1sec/0.01sec] 
##   3  [0.09sec/0.01sec] 
##   4  [0.09sec/0.02sec] 
##   5  [0.09sec/0.02sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.11sec/0.02sec] 
##   2  [0.12sec/0.02sec] 
##   3  [0.09sec/0.02sec] 
##   4  [0.11sec/0.01sec] 
##   5  [0.12sec/0.02sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.1sec/0.01sec] 
##   2  [0.08sec/0.01sec] 
##   3  [0.1sec/0.01sec] 
##   4  [0.1sec/0.01sec] 
##   5  [0.09sec/0.02sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.02sec/0.7sec] 
##   2  [0sec/0.68sec] 
##   3  [0.01sec/0.68sec] 
##   4  [0.02sec/0.67sec] 
##   5  [0.02sec/0.66sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.61sec] 
##   2  [0.02sec/0.64sec] 
##   3  [0.02sec/0.77sec] 
##   4  [0.02sec/0.59sec] 
##   5  [0.02sec/0.61sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.1sec/0.61sec] 
##   2  [0.08sec/0.59sec] 
##   3  [0.07sec/0.62sec] 
##   4  [0.1sec/0.6sec] 
##   5  [0.09sec/0.62sec] 
## RANDOM run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.02sec/0.01sec] 
##   2  [0sec/0.03sec] 
##   3  [0sec/0.04sec] 
##   4  [0sec/0.02sec] 
##   5  [0sec/0.03sec] 
## POPULAR run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.01sec/0.02sec] 
##   2  [0.01sec/0sec] 
##   3  [0.03sec/0sec] 
##   4  [0.01sec/0.02sec] 
##   5  [0.02sec/0.02sec]
table =  as.data.frame(t(sapply(avg(results_ratings), rbind)))
colnames(table) = c("RMSE", "MSE", "MAE")
knitr::kable(table) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed","responsive"), full_width = F, position = "left", font_size = 12) %>%
  row_spec(0, background ="gray")
RMSE MSE MAE
IBCF_cos 4.867113 23.69493 3.863583
IBCF_pea 4.399520 19.36002 3.430935
IBCF_cos_ctr 4.867113 23.69493 3.863583
UBCF_cos 4.343090 18.86960 3.406532
UBCF_pea 4.285702 18.37236 3.353314
UBCF_pea_Z 4.267674 18.21824 3.295447
random 6.310263 39.82539 4.896794
popular 4.437128 19.69617 3.508687

8.1 UBCF

models <- list(
  UBCF_cos_null   = list(name = "UBCF", param = list(method = "cosine",  normalize = NULL)),
  UBCF_prs_null   = list(name = "UBCF", param = list(method = "pearson", normalize = NULL)),
  UBCF_cos_center = list(name = "UBCF", param = list(method = "cosine",  normalize = "center")),
  UBCF_prs_center = list(name = "UBCF", param = list(method = "pearson", normalize = "center")),
  UBCF_cos_z      = list(name = "UBCF", param = list(method = "cosine",  normalize = "Z-score")),
  UBCF_prs_z      = list(name = "UBCF", param = list(method = "pearson", normalize = "Z-score"))
)

eval_results <- suppressWarnings(evaluate(x = e, method = models, n = seq(10, 100, 10)))
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.7sec] 
##   2  [0sec/0.72sec] 
##   3  [0sec/0.74sec] 
##   4  [0sec/0.71sec] 
##   5  [0sec/0.71sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.6sec] 
##   2  [0sec/0.64sec] 
##   3  [0sec/0.64sec] 
##   4  [0sec/0.64sec] 
##   5  [0sec/0.63sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.02sec/0.72sec] 
##   2  [0.02sec/0.7sec] 
##   3  [0.02sec/0.7sec] 
##   4  [0.01sec/0.72sec] 
##   5  [0.02sec/0.68sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.01sec/0.63sec] 
##   2  [0.01sec/0.63sec] 
##   3  [0sec/0.64sec] 
##   4  [0.01sec/0.64sec] 
##   5  [0.02sec/0.64sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.09sec/0.76sec] 
##   2  [0.07sec/0.72sec] 
##   3  [0.09sec/0.74sec] 
##   4  [0.09sec/0.72sec] 
##   5  [0.08sec/0.75sec] 
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.08sec/0.64sec] 
##   2  [0.07sec/0.68sec] 
##   3  [0.1sec/0.66sec] 
##   4  [0.08sec/0.67sec] 
##   5  [0.08sec/0.67sec]

Compare the UBCF results

plot(eval_results, "prec/rec", annotate = T, main = "UBCF-Precision-recall")
title("UBCF-Precision-recall")

plot(eval_results, annotate = 1, legend = "topleft") 
title("UBCF-ROC curve")

8.2 IBCF

models <- list(
  IBCF.cos.null   = list(name = "IBCF", param = list(method = "cosine",  normalize = NULL)),
  IBCF.prs.null   = list(name = "IBCF", param = list(method = "pearson", normalize = NULL)),
  IBCF.cos.center = list(name = "IBCF", param = list(method = "cosine",  normalize = "center")),
  IBCF.prs.center = list(name = "IBCF", param = list(method = "pearson", normalize = "center")),
  IBCF.cos.z      = list(name = "IBCF", param = list(method = "cosine",  normalize = "Z-score")),
  IBCF.prs.z      = list(name = "IBCF", param = list(method = "pearson", normalize = "Z-score"))
)

eval.results <- suppressWarnings(evaluate(x = e, method = models, n = seq(10, 100, 10)))
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.08sec/0.08sec] 
##   2  [0.06sec/0.07sec] 
##   3  [0.06sec/0.06sec] 
##   4  [0.08sec/0.04sec] 
##   5  [0.08sec/0.05sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.09sec/0.06sec] 
##   2  [0.11sec/0.05sec] 
##   3  [0.1sec/0.04sec] 
##   4  [0.1sec/0.04sec] 
##   5  [0.09sec/0.05sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.08sec/0.06sec] 
##   2  [0.08sec/0.05sec] 
##   3  [0.1sec/0.04sec] 
##   4  [0.1sec/0.04sec] 
##   5  [0.09sec/0.07sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.12sec/0.06sec] 
##   2  [0.11sec/0.05sec] 
##   3  [0.08sec/0.06sec] 
##   4  [0.11sec/0.05sec] 
##   5  [0.1sec/0.06sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.18sec/0.09sec] 
##   2  [0.17sec/0.1sec] 
##   3  [0.16sec/0.08sec] 
##   4  [0.18sec/0.06sec] 
##   5  [0.14sec/0.06sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.17sec/0.1sec] 
##   2  [0.19sec/0.06sec] 
##   3  [0.18sec/0.07sec] 
##   4  [0.17sec/0.07sec] 
##   5  [0.17sec/0.1sec]

Compare the IBCF results

plot(eval.results, "prec/rec", annotate = T, main = "IBCF-Precision-recall")
title("IBCF-Precision-recall")

plot(eval.results, annotate = 1, legend = "topleft") 
title("IBCF-ROC curve")

8.4 RANDOM

models <- list(
  RANDOM.cos.null   = list(name = "RANDOM", param = list(method = "cosine",  normalize = NULL)),
  RANDOM.prs.null   = list(name = "RANDOM", param = list(method = "pearson", normalize = NULL)),
  RANDOM.cos.center = list(name = "RANDOM", param = list(method = "cosine",  normalize = "center")),
  RANDOM.prs.center = list(name = "RANDOM", param = list(method = "pearson", normalize = "center")),
  RANDOM.cos.z      = list(name = "RANDOM", param = list(method = "cosine",  normalize = "Z-score")),
  RANDOM.prs.z      = list(name = "RANDOM", param = list(method = "pearson", normalize = "Z-score"))
)

eval.results <- suppressWarnings(evaluate(x = e, method = models, n = seq(10, 100, 10)))
## RANDOM run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.07sec] 
##   2  [0sec/0.08sec] 
##   3  [0sec/0.08sec] 
##   4  [0sec/0.08sec] 
##   5  [0sec/0.06sec] 
## RANDOM run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.06sec] 
##   2  [0sec/0.07sec] 
##   3  [0sec/0.06sec] 
##   4  [0sec/0.06sec] 
##   5  [0sec/0.07sec] 
## RANDOM run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.08sec] 
##   2  [0sec/0.08sec] 
##   3  [0sec/0.06sec] 
##   4  [0sec/0.06sec] 
##   5  [0sec/0.06sec] 
## RANDOM run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.06sec] 
##   2  [0sec/0.08sec] 
##   3  [0sec/0.08sec] 
##   4  [0sec/0.06sec] 
##   5  [0.01sec/0.07sec] 
## RANDOM run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.06sec] 
##   2  [0sec/0.06sec] 
##   3  [0sec/0.08sec] 
##   4  [0sec/0.09sec] 
##   5  [0sec/0.06sec] 
## RANDOM run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0sec/0.06sec] 
##   2  [0sec/0.06sec] 
##   3  [0sec/0.07sec] 
##   4  [0sec/0.08sec] 
##   5  [0sec/0.06sec]

Compare the RANDOM results

plot(eval.results, "prec/rec", annotate = T, main = "RANDOM-Precision-recall")
title("Random-Precision-recall")

plot(eval.results, annotate = 1, legend = "topleft") 
title("Random-ROC curve")

8.5 SVD

models <- list(
  #SVD=list(name="SVD", param=list(k =100))
  SVD.cos.null   = list(name = "SVD", param = list(method = "cosine",  normalize = NULL)),
  SVD.prs.null   = list(name = "SVD", param = list(method = "pearson", normalize = NULL)),
  SVD.cos.center = list(name = "SVD", param = list(method = "cosine",  normalize = "center")),
  SVD.prs.center = list(name = "SVD", param = list(method = "pearson", normalize = "center")),
  SVD.cos.z      = list(name = "SVD", param = list(method = "cosine",  normalize = "Z-score")),
  SVD.prs.z      = list(name = "SVD", param = list(method = "pearson", normalize = "Z-score"))
)

eval.results <- suppressWarnings(evaluate(x = e, method = models, n = seq(10, 100, 10)))
## SVD run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.01sec/0.05sec] 
##   2  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.02sec/0.05sec] 
##   3  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.02sec/0.03sec] 
##   4  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.01sec/0.05sec] 
##   5  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.02sec/0.04sec] 
## SVD run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.03sec/0.05sec] 
##   2  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.01sec/0.05sec] 
##   3  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.01sec/0.05sec] 
##   4  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.03sec/0.05sec] 
##   5  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.02sec/0.04sec] 
## SVD run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.04sec/0.04sec] 
##   2  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.04sec/0.04sec] 
##   3  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.04sec/0.05sec] 
##   4  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.04sec/0.05sec] 
##   5  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.03sec/0.05sec] 
## SVD run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.03sec/0.05sec] 
##   2  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.03sec/0.06sec] 
##   3  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.04sec/0.05sec] 
##   4  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.04sec/0.05sec] 
##   5  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.03sec/0.05sec] 
## SVD run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.11sec/0.06sec] 
##   2  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.09sec/0.07sec] 
##   3  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.09sec/0.07sec] 
##   4  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.11sec/0.07sec] 
##   5  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.09sec/0.08sec] 
## SVD run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.11sec/0.06sec] 
##   2  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.11sec/0.07sec] 
##   3  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.09sec/0.08sec] 
##   4  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.11sec/0.06sec] 
##   5  Available parameter (with default values):
## k     =  10
## maxiter   =  100
## normalize     =  center
## verbose   =  FALSE
## [0.1sec/0.08sec]

Compare the RANDOM results

plot(eval.results, "prec/rec", annotate = T, main = "SVD-Precision-recall")
title("SVD-Precision-recall")

plot(eval.results, annotate = 1, legend = "topleft") 
title("SVD-ROC curve")

9 Predictions

Lets run some predictions corresponding to each model

calcPredictionAccuracy(prediction_UJ, getData(e, "unknown"))
##      RMSE       MSE       MAE 
##  4.255698 18.110964  3.304727
rmse_ubcf <- calcPredictionAccuracy(prediction_UJ, getData(e, "unknown"))[1]

# user base cf
ubcf    <- Recommender(data = getData(e, "train"), method = "UBCF", parameter = NULL)
# item base cf
ibcf    <- Recommender(data = getData(e, "train"), method = "IBCF", parameter = NULL)
# serendipity and novelty
popular <- Recommender(data = getData(e, "train"), method = "POPULAR", parameter = NULL)
random  <- Recommender(data = getData(e, "train"), method = "RANDOM", parameter = NULL)
svd     <- Recommender(data = getData(e, "train"), method = "SVD", parameter = NULL)

# user base cf
ubcf.after    <- Recommender(getData(e, "train"), "UBCF", parameter = list(method = "pearson", normalize = "Z-score"))
# item base cf
ibcf.after    <- Recommender(getData(e, "train"), "IBCF", parameter = list(method = "cosine", normalize = "Z-score"))
# serendipity and novelty
popular.after <- Recommender(getData(e, "train"), "POPULAR", parameter = list(method = "pearson", normalize = "Z-score"))
## Available parameter (with default values):
## normalize     =  center
## aggregationRatings    =  new("standardGeneric", .Data = function (x, na.rm = FALSE, dims = 1, ...)  standardGeneric("colMeans"), generic = "colMeans", package = "base", group = list(), valueClass = character(0), signature = c("x", "na.rm", "dims"), default = new("derivedDefaultMethod", .Data = function (x, na.rm = FALSE, dims = 1, ...)  base::colMeans(x, na.rm = na.rm, dims = dims, ...), target = new("signature", .Data = "ANY", names = "x", package = "methods"), defined = new("signature", .Data = "ANY", names = "x", package = "methods"), generic = "colMeans"), skeleton = (new("derivedDefaultMethod", .Data = function (x, na.rm = FALSE, dims = 1, ...)  base::colMeans(x, na.rm = na.rm, dims = dims, ...), target = new("signature", .Data = "ANY", names = "x", package = "methods"), defined = new("signature", .Data = "ANY", names = "x", package = "methods"), generic = "colMeans"))(x, na.rm, dims, ...))
## aggregationPopularity     =  new("standardGeneric", .Data = function (x, na.rm = FALSE, dims = 1, ...)  standardGeneric("colSums"), generic = "colSums", package = "base", group = list(), valueClass = character(0), signature = c("x", "na.rm", "dims"), default = new("derivedDefaultMethod", .Data = function (x, na.rm = FALSE, dims = 1, ...)  base::colSums(x, na.rm = na.rm, dims = dims, ...), target = new("signature", .Data = "ANY", names = "x", package = "methods"), defined = new("signature", .Data = "ANY", names = "x", package = "methods"), generic = "colSums"), skeleton = (new("derivedDefaultMethod", .Data = function (x, na.rm = FALSE, dims = 1, ...)  base::colSums(x, na.rm = na.rm, dims = dims, ...), target = new("signature", .Data = "ANY", names = "x", package = "methods"), defined = new("signature", .Data = "ANY", names = "x", package = "methods"), generic = "colSums"))(x, na.rm, dims, ...))
## verbose   =  FALSE
random.after  <- Recommender(getData(e, "train"), "RANDOM", parameter = list(method = "pearson", normalize = "Z-score"))
svd.after     <- Recommender(data = getData(e, "train"), "RANDOM", parameter = list(method = "pearson", normalize = "Z-score"))

# predictions
ubcf.pred <- predict(object = ubcf, newdata = getData(e, "known"), type="ratings")
ibcf.pred <- predict(object = ibcf, newdata = getData(e, "known"), type="ratings")
pop.pred  <- predict(object = popular, newdata = getData(e, "known"), type="ratings")
rand.pred <- predict(object = random, newdata = getData(e, "known"), type="ratings")
svd.pred  <- predict(object = svd, newdata = getData(e, "known"), type = "ratings")

ubcf.pred.after <- predict(ubcf.after, getData(e, "known"), type="ratings")
ibcf.pred.after <- predict(ibcf.after, getData(e, "known"), type="ratings")
pop.pred.after  <- predict(popular.after, getData(e, "known"), type="ratings")
rand.pred.after <- predict(random.after, getData(e, "known"), type="ratings")
svd.pred.after  <- predict(svd.after, getData(e, "known"), type="ratings")

10 Accuracy, Sensitivity, F1 Score

After running the recommendation models, it is possible to extract performance measures

  • Accuracy
  • Sensitivity
  • F1 Score

Accuracy = (TP+TN)/(TP+FP+TN+FN)

eval_metrics = as.data.frame(getConfusionMatrix(results[["UBCF_cos"]])[[1]][,1:8])

eval_metrics$Accuracy = (eval_metrics$TP+eval_metrics$TN)/(eval_metrics$TP+eval_metrics$FP+eval_metrics$TN+eval_metrics$FN)

Sensitivity = TP/(TP+FN)

eval_metrics$Sensitivity = eval_metrics$TP/(eval_metrics$TP+eval_metrics$FN)

F1Score = 2PrecisionSensitivity/(Precision+Sensitivity)

eval_metrics$F1Score = (2*eval_metrics$precision*eval_metrics$Sensitivity)/(eval_metrics$precision+eval_metrics$Sensitivity)

knitr::kable(eval_metrics)%>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed","responsive"),full_width   = F,position = "left",font_size = 12) %>%
  row_spec(0, background ="gray")
TP FP FN TN precision recall TPR FPR Accuracy Sensitivity F1Score
1 0.6539589 0.3460411 27.475073 41.524927 0.6539589 0.0246832 0.0246832 0.0073445 0.6025555 0.0232485 0.0449008
3 1.9765396 1.0234604 26.152493 40.847507 0.6588465 0.0786096 0.0786096 0.0219339 0.6117721 0.0702669 0.1269901
5 3.1935484 1.8064516 24.935484 40.064516 0.6387097 0.1257393 0.1257393 0.0395242 0.6179724 0.1135321 0.1927945
10 6.1847507 3.8152493 21.944281 38.055718 0.6184751 0.2438216 0.2438216 0.0842427 0.6320067 0.2198707 0.3244116
15 8.9853372 6.0146628 19.143695 35.856305 0.5990225 0.3480315 0.3480315 0.1332491 0.6405949 0.3194329 0.4166723
25 13.8093842 11.1906158 14.319648 30.680352 0.5523754 0.5207103 0.5207103 0.2507320 0.6355677 0.4909299 0.5198432
40 19.9501466 20.0498534 8.178886 21.821114 0.4987537 0.7336506 0.7336506 0.4599814 0.5967323 0.7092369 0.5856577
50 23.4310850 26.5689150 4.697947 15.302053 0.4686217 0.8509535 0.8509535 0.6157638 0.5533305 0.8329858 0.5998048
60 26.1671554 33.8328446 1.961877 8.038123 0.4361193 0.9373915 0.9373915 0.7927975 0.4886468 0.9302544 0.5938373
70 28.1290323 41.8709677 0.000000 0.000000 0.4018433 1.0000000 1.0000000 1.0000000 0.4018433 1.0000000 0.5733070
80 28.1290323 41.8709677 0.000000 0.000000 0.4018433 1.0000000 1.0000000 1.0000000 0.4018433 1.0000000 0.5733070
90 28.1290323 41.8709677 0.000000 0.000000 0.4018433 1.0000000 1.0000000 1.0000000 0.4018433 1.0000000 0.5733070
100 28.1290323 41.8709677 0.000000 0.000000 0.4018433 1.0000000 1.0000000 1.0000000 0.4018433 1.0000000 0.5733070 
error <- rbind(
  svd = calcPredictionAccuracy(svd.pred, getData(e, "unknown")), 
  svd.after = calcPredictionAccuracy(svd.pred.after, getData(e, "unknown")), 
  ubcf = calcPredictionAccuracy(ubcf.pred, getData(e, "unknown")), 
  ubcf.after = calcPredictionAccuracy(ubcf.pred.after, getData(e, "unknown")), 
  ibcf = calcPredictionAccuracy(ibcf.pred, getData(e, "unknown")), 
  ibcf.after = calcPredictionAccuracy(ibcf.pred.after, getData(e, "unknown")), 
  rand = calcPredictionAccuracy(rand.pred, getData(e, "unknown")), 
  rand.after = calcPredictionAccuracy(rand.pred.after, getData(e, "unknown")), 
  pop = calcPredictionAccuracy(pop.pred, getData(e, "unknown")),
  pop.after = calcPredictionAccuracy(pop.pred.after, getData(e, "unknown"))
)

kable(error) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed","responsive"),full_width   = F,position = "left",font_size = 12) %>%
  row_spec(0, background ="gray")
RMSE MSE MAE
svd 4.402780 19.38447 3.515275
svd.after 6.307357 39.78275 4.930453
ubcf 4.314360 18.61370 3.403127
ubcf.after 4.256395 18.11690 3.305906
ibcf 4.867395 23.69154 3.883614
ibcf.after 4.869890 23.71583 3.885884
rand 6.325165 40.00771 4.949635
rand.after 6.311259 39.83199 4.937005
pop 4.411353 19.46003 3.516672
pop.after 4.405821 19.41126 3.489890

As can be seen from above comparison, UBCF model has least error followed closely by SVD and Popular due to lower error in prediction.

# compare RMSE for different models

10.1 UBCF

######################UBCF######################
eval_accuracy_ubcf <- calcPredictionAccuracy(x = ubcf.pred, data = getData(e, "unknown"), byUser = F)
eval_accuracy_ubcf_user <- calcPredictionAccuracy(x = ubcf.pred, data = getData(e, "unknown"), byUser = TRUE)

head(eval_accuracy_ubcf_user)
##            RMSE       MSE      MAE
## u23059 4.449180 19.795200 3.368981
## u7556  3.890295 15.134395 3.104790
## u3970  5.526563 30.542901 4.880768
## u11381 3.049592  9.300013 2.457537
## u12579 3.775950 14.257796 2.611487
## u7905  5.019150 25.191869 4.243269
qplot(eval_accuracy_ubcf_user[, "RMSE"]) + 
  geom_histogram(binwidth = 0.05) + 
  ggtitle("Distribution of the IBCF RMSE by user")

10.2 IBCF

######################IBCF######################
eval_accuracy_ibcf <- calcPredictionAccuracy(x = ibcf.pred, data = getData(e, "unknown"), byUser = F)
eval_accuracy_ibcf_user <- calcPredictionAccuracy(x = ibcf.pred, data = getData(e, "unknown"), byUser = TRUE)

head(eval_accuracy_ibcf_user)
##            RMSE      MSE      MAE
## u23059 5.136952 26.38827 3.882862
## u7556  4.427124 19.59943 3.662971
## u3970  6.910869 47.76011 5.961931
## u11381 3.137077  9.84125 2.537439
## u12579 4.408054 19.43094 3.454927
## u7905  6.006566 36.07883 5.067119
qplot(eval_accuracy_ibcf_user[, "RMSE"]) + 
  geom_histogram(binwidth = 0.05) + 
  ggtitle("Distribution of the IBCF RMSE by user")

10.4 RANDOM

######################RANDOM######################
eval_accuracy_random <- calcPredictionAccuracy(x = rand.pred, data = getData(e, "unknown"), byUser = F)
eval_accuracy_random_user <- calcPredictionAccuracy(x = rand.pred, data = getData(e, "unknown"), byUser = TRUE)

head(eval_accuracy_random_user)
##          RMSE      MSE      MAE
## [1,] 6.375432 40.64614 5.065805
## [2,] 5.010059 25.10070 4.028159
## [3,] 9.436510 89.04772 7.246788
## [4,] 4.356867 18.98229 3.735036
## [5,] 5.887866 34.66697 4.466723
## [6,] 7.204726 51.90808 5.814733
qplot(eval_accuracy_random_user[, "RMSE"]) + 
  geom_histogram(binwidth = 0.05) + 
  ggtitle("Distribution of the Random RMSE by user")

10.5 SVD

######################SVD######################
eval_accuracy_svd <- calcPredictionAccuracy(x = svd.pred, data = getData(e, "unknown"), byUser = F)
eval_accuracy_svd_user <- calcPredictionAccuracy(x = svd.pred, data = getData(e, "unknown"), byUser = TRUE)

head(eval_accuracy_svd_user)
##            RMSE       MSE      MAE
## u23059 4.795057 22.992569 3.615012
## u7556  4.001956 16.015655 3.152341
## u3970  5.647162 31.890440 4.857583
## u11381 3.081388  9.494952 2.493560
## u12579 4.179279 17.466370 3.107471
## u7905  5.444711 29.644881 4.716390
qplot(eval_accuracy_svd_user[, "RMSE"]) + 
  geom_histogram(binwidth = 0.05) + 
  ggtitle("Distribution of the SVD RMSE by user")

kable(RMSE_COMPARE <- rbind(eval_accuracy_random,eval_accuracy_popular,eval_accuracy_ibcf,eval_accuracy_ubcf,eval_accuracy_svd)) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed","responsive"),full_width   = F,position = "left",font_size = 12) %>%
  row_spec(0, background ="gray")
RMSE MSE MAE
eval_accuracy_random 6.325165 40.00771 4.949635
eval_accuracy_popular 4.411353 19.46003 3.516672
eval_accuracy_ibcf 4.867395 23.69154 3.883614
eval_accuracy_ubcf 4.314360 18.61370 3.403127
eval_accuracy_svd 4.402780 19.38447 3.515275 
RMSE_COMPARE <- as.data.frame(RMSE_COMPARE)
RMSE_COMPARE$model <- c('Random','Popular','IBCF','UBCF','SVD')

ggplot(RMSE_COMPARE, aes(model,RMSE))+ geom_point(colour = "blue", size = 3)

11 Serendipity, Novelty and Diversity

There is a lot of research out there now stating that an accurate model is not necessarily a good one, particularly if the recommendations aren’t useful to the user.

Novelty Novelty is a metric rooted in popularity. In our case, if a movie/song/joke is very popular, there’s a good chance a lot of our users have seen it. In the case of a recommendation system, we would want to decrease the weight of these popular shows and increase the weight of shows that are less popular but similar to the movies the user has watched before.

Diversity Diversity is our final metric, based on keeping recommendations fresh for the user. Users like new recommendations, and are going to get bored with the same ones over and over. One way to implement this in a recommender system would be to shuffle the top recommendations. That way, they’re still relevant, but the user isn’t seeing the same recommendations over and over.

Serendipity The model predicting something unexpected and useful that the user was not specifically searching for. This does not necessarily improve the accuracy of the model, but it improves the quality of the predictions the model makes.

11.1 Serendity Implementation

Lets see the effect of Serendipity on datasets with Popular as the base.

evaluation = evaluationScheme (Jester5k_r, method="split", train=0.8, given=5, goodRating=4)

ev_train = getData(evaluation, "train")
ev_known = getData(evaluation, "known")
ev_unknown = getData(evaluation, "unknown")

pop_train = Recommender(ev_train, "POPULAR")
pop_preds = predict(pop_train, ev_known, type = "ratings")

pop_train
## Recommender of type 'POPULAR' for 'realRatingMatrix' 
## learned using 1360 users.
ev_train
## 1360 x 100 rating matrix of class 'realRatingMatrix' with 133681 ratings.
pres = predict(pop_train, 1:100 , data = ev_train, n = 20)
pres@items[1:5]
## $u17315
##  [1] 72 76 88 83 81 87 78 82 73 80 84 77 79 86 75 71 74
## 
## $u8422
##  [1] 72 76 83 78 82 73 80 85 84 77 79 75 71 74
## 
## $u7700
## integer(0)
## 
## $u17430
## integer(0)
## 
## $u19075
## integer(0)
values = unlist(as.vector(head(sample(pres@items[1:100]), 1)), use.names=FALSE)
#values

Jester5k_r2 = Jester5k_r[,-values]
#Jester5k_r2
evaluation2 = evaluationScheme(Jester5k_r2, method="split", train=0.8, given=5, goodRating=4)

#Evaluation datasets
ev_train2 = getData(evaluation2, "train")
ev_known2 = getData(evaluation2, "known")
ev_unknown2 = getData(evaluation2, "unknown")

# User-User
seren_ubcf_train = Recommender(ev_train2, "UBCF")
seren_ubcf_preds = predict(seren_ubcf_train, ev_known2, type = "ratings")

# Item-Item
seren_ibcf_train = Recommender(ev_train2, "IBCF")
seren_ibcf_preds = predict(seren_ibcf_train, ev_known2, type = "ratings")

# Popular
seren_pop_train = Recommender(ev_train2, "POPULAR")
seren_pop_preds = predict(seren_pop_train, ev_known2, type = "ratings")

# SVD
seren_svd_train = Recommender(ev_train2, "SVD")
seren_svd_preds = predict(seren_svd_train, ev_known2, type = "ratings")

eval_sets2 = evaluationScheme(data = Jester5k_r2, method = "cross-validation", k = 4, given = 5, goodRating = 4)

mult_models2 = list(
  seren_UBCF    = list(name = "UBCF",    param = list(method = "pearson")),
  seren_IBCF    = list(name = "IBCF",    param = list(method = "pearson")),
  seren_Popular = list(name = "POPULAR", param = NULL),
  seren_SVD     = list(name = "SVD",     param = NULL)
)

# Testing models
models2 = evaluate(eval_sets2, mult_models2, n= c(1, 5, seq(10, 100, 10)))
## UBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.02sec/0.69sec] 
##   2  [0.01sec/0.69sec] 
##   3  [0.02sec/0.65sec] 
##   4  [0sec/0.69sec] 
## IBCF run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.11sec/0.06sec] 
##   2  [0.09sec/0.08sec] 
##   3  [0.11sec/0.06sec] 
##   4  [0.1sec/0.07sec] 
## POPULAR run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.01sec/0.8sec] 
##   2  [0.01sec/0.66sec] 
##   3  [0.02sec/0.64sec] 
##   4  [0.01sec/0.66sec] 
## SVD run fold/sample [model time/prediction time]
##   1  [0.03sec/0.07sec] 
##   2  [0.03sec/0.05sec] 
##   3  [0.05sec/0.06sec] 
##   4  [0.03sec/0.1sec]
# Plotting models
plot(models2, annotate = T, legend="topleft")

11.2 Effect of Serendipity on Accuracy

Lets see the effect of Serendipity on Accuracy compared to earlier accuracy

When comparing the “serendipitous” models, they performed better than their counterparts.

12 Offline vs. Online Models

12.1 Offline Model

These are what we’ve done up to this point, using offline data and simulating user behavior. It is the least risky since there is not threat of driving away users. Therefore, they are the easiest to conduct, due to the fact that interaction with the user is not required.

All of the experiments and various algorithms implemented so far have been for offline accuracy. These are for predictions made using a log or already-existing record of ratings given without the recommender engine being used. For an online system, the accuracy would be measured by the recommender engine being present, predicting or recommending an item, link, story, etc. and then the user views it, and perhaps even orders (downloads, purchases, click-through) the recommended item.

12.2 Online Model

In a real-world scenario, a recommender model needs to be measured for efficacy in an online/offline, hybrid environment. Users are presented with the option to “browse” or to view recommended top-n jokes, based upon known or unknown user behavior. The user may ignore the advice of the recommender and click on “browse”, or the user might completely give-in to the directive of the jokes engine and continuously click on the top suggestions. There may also be a random option. Each of these “clicks” can be measured and attributed, possibly as the “Click-Through Rate (CTR)”, to each user for additional predictive power. The CTR is the ratio of interactions on recommended items and the total of recommended items viewed by users during a session.

Given the relatively normal distribution, determining comparative offline versus online metrics would potentially require an analysis of unpopular, average, and popular jokes, or perhaps determining further divisions involving “tags” or natural language processing. However, this is a jokes website from 1995 so I doubt things really need to go that far, but the potential for optimization is still there. There is only so much one can assume with an offline data model, and one should expect to uncover some serious flaws while analyzing an online comparator. There should be a mutual development and feedback loop between offline and online in a development environment.

So in theory, there are two parts to measure the success of the online recommendation system: the click-through rate for interest in the item, and the follow-through of consuming the item. In order to test the accuracy of an online recommendation system, A/B testing would be utilized, where one set of users is recommended items by system “A”, and another set of users using system “B”. The one with the higher click-through rate would be deemed the better system. A great way to examine the effectiveness of an online experiment is to measure the significance level (p-value) between two algorithms, A and B. This will help us determine whether there was a statistically significant difference in our results or they were due to chance.

One “sketch” of how this type of system would be set up would be using a database (SQL or NoSQL) to store the training data (past results or existing ratings), some kind of computational system to run and update the algorithms in real time, and some kind of GUI to present the choices and recommendations to the end-user.

The following image from the Netflix Technology Blog illustrates the concepts of the offline and online concepts needed for a robust recommendation system quite well: Netflix Architecture

13 Conclusion

Based on the above, we demonstrated how to apply the techniques in a real-life context. Starting with raw unstructured data, we built a rating matrix, which is the input of collaborative filtering. Using performance evaluations, we optimized the model parameters. The same approach can be applied in real-life contexts, if properly refined models are used.

There are different ways to evaluate performances that might potentially lead to different choices. Depending on the business target, the evaluation metric is different.

The project covered comparing several recommender models. Similar process can be employed to compare additional models or to adjust model parameters to find the most optimal model. Additionally, a random element was introduced in order to diversify recommendations. When recommending a random element it is difficult to predict how a user will react to it and whether the recommendation has a positive impact on business goals or user experience. In order to evaluate the impact you would need access to the online environment.