Regressão linear na prática

Registered S3 method overwritten by 'dplyr':
  method           from
  print.rowwise_df     
[30m── [1mAttaching packages[22m ──────────────────────────────────────────────────────── tidyverse 1.2.1 ──[39m
[30m[32m✔[30m [34mggplot2[30m 3.2.0     [32m✔[30m [34mpurrr  [30m 0.3.2
[32m✔[30m [34mtibble [30m 2.1.3     [32m✔[30m [34mdplyr  [30m 0.8.1
[32m✔[30m [34mtidyr  [30m 0.8.3     [32m✔[30m [34mstringr[30m 1.4.0
[32m✔[30m [34mreadr  [30m 1.3.1     [32m✔[30m [34mforcats[30m 0.4.0[39m
[30m── [1mConflicts[22m ─────────────────────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
[31m✖[30m [34mdplyr[30m::[32mfilter()[30m masks [34mstats[30m::filter()
[31m✖[30m [34mdplyr[30m::[32mlag()[30m    masks [34mstats[30m::lag()[39m

Attaching package: ‘modelr’

The following object is masked from ‘package:broom’:

    bootstrap

Dados da CAPES sobre avaliação da pós-graduação

A CAPES é um órgão do MEC que tem a atribuição de acompanhar a pós-graduação na universidade brasileira. Uma das formas que ela encontrou de fazer isso e pela qual ela é bastante criticada é através de uma avaliação quantitativa a cada x anos (era 3, mudou para 4).

Usaremos dados da penúltima avaliação da CAPES:

cacc_tudo = read_projectdata()

glimpse(cacc_tudo)

Observations: 73
Variables: 31
$ Instituição                  [3m[38;5;246m<chr>[39m[23m "UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS", "UNIVERSIDADE FEDERAL…
$ Programa                     [3m[38;5;246m<chr>[39m[23m "INFORMÁTICA (12001015012P2)", "CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO (15…
$ Nível                        [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 5, 4, 3, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 4, 6, 3, 3, 3, …
$ Sigla                        [3m[38;5;246m<chr>[39m[23m "UFAM", "UFPA", "UFMA", "UEMA", "FUFPI", "UFC", "UNIFOR",…
$ `Tem doutorado`              [3m[38;5;246m<chr>[39m[23m "Sim", "Sim", "Não", "Não", "Não", "Sim", "Sim", "Não", "…
$ `Docentes colaboradores`     [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 0.25, 5.50, 3.00, 6.25, 1.75, 2.00, 1.00, 6.25, 2.75, 0.7…
$ `Docentes permanentes`       [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 24.75, 14.00, 10.00, 14.00, 9.50, 20.75, 16.00, 15.75, 8.…
$ `Docentes visitantes`        [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.75, 0.50, 1.00, 0.50, 0.0…
$ `Resumos em conf`            [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 20, 23, 15, 5, 4, 10, 6, 136, 0, 24, 27, 4, 30, 20, 5, 14…
$ `Resumos expandidos em conf` [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 25, 24, 7, 10, 1, 68, 9, 13, 4, 6, 16, 5, 25, 29, 28, 81,…
$ `Artigos em conf`            [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 390, 284, 115, 73, 150, 269, 179, 0, 120, 92, 389, 60, 12…
$ Dissertacoes                 [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 108, 77, 50, 25, 31, 75, 60, 129, 45, 3, 108, 12, 94, 108…
$ Teses                        [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 14, 0, 0, 0, 0, 24, 5, 0, 0, 0, 29, 0, 0, 0, 40, 144, 0, …
$ periodicos_A1                [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 15, 19, 5, 1, 7, 21, 21, 0, 3, 8, 44, 0, 6, 21, 20, 93, 7…
$ periodicos_A2                [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 19, 21, 11, 1, 4, 32, 13, 0, 9, 2, 23, 2, 6, 20, 15, 43, …
$ periodicos_B1                [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 19, 38, 7, 3, 6, 26, 16, 2, 6, 4, 32, 4, 2, 11, 29, 51, 2…
$ periodicos_B2                [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 1, 12, 2, 6, 0, 0, 11, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 4, 1, 10, 6, 1, …
$ periodicos_B3                [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 3, 16, 2, 2, 3, 16, 15, 0, 4, 6, 9, 0, 2, 6, 16, 20, 13, …
$ periodicos_B4                [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 0, 4, 0, 3, 3, 0, 1, 3, 1, 6, 0, 0, 4, 5, 1, 3, 3, 5, 3, …
$ periodicos_B5                [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 10, 16, 8, 4, 12, 4, 16, 2, 6, 2, 11, 0, 4, 16, 9, 29, 18…
$ periodicos_C                 [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 9, 34, 12, 5, 2, 3, 11, 9, 5, 10, 16, 1, 14, 28, 8, 19, 2…
$ periodicos_NA                [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 7, 15, 8, 11, 12, 6, 19, 31, 7, 14, 19, 0, 27, 26, 18, 29…
$ per_comaluno_A1              [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 4, 1, 0, 0, 1, 7, 5, 0, 1, 0, 10, 0, 0, 2, 8, 63, 1, 1, 3…
$ per_comaluno_A2              [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 5, 5, 5, 0, 2, 15, 3, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 1, 11, 22, 0, 0, …
$ per_comaluno_B1              [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 4, 2, 5, 2, 2, 14, 6, 0, 2, 0, 17, 0, 1, 5, 18, 37, 0, 1,…
$ per_comaluno_B2              [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 0, …
$ per_comaluno_B3              [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 2, 2, 0, 1, 0, 7, 9, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 10, 12, 0, 0, 0…
$ per_comaluno_B4              [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, …
$ per_comaluno_B5              [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 5, 0, 4, 0, 8, 3, 6, 0, 4, 0, 4, 0, 2, 5, 3, 17, 1, 4, 5,…
$ per_comaluno_C               [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 6, 5, 3, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 4, 8, 0, 11, 3, 8, 13, 4, 5, 2…
$ per_comaluno_NA              [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 6, 14, 2, 2, 9, 3, 6, 4, 5, 1, 10, 0, 17, 6, 7, 17, 0, 3,…

Produção e produtividade de artigos

Uma das maneiras de avaliar a produção dos docentes que a CAPES utiliza é quantificando a produção de artigos pelos docentes. Os artigos são categorizados em extratos ordenados (A1 é o mais alto), e separados entre artigos em conferências e periódicos. Usaremos para esse lab a produção em periódicos avaliados com A1, A2 e B1.

cacc = cacc_tudo %>%
  transmute(
    docentes = `Docentes permanentes`,
    producao = (periodicos_A1 + periodicos_A2 + periodicos_B1),
    produtividade = producao / docentes,
    mestrados = Dissertacoes,
    doutorados = Teses,
    tem_doutorado = tolower(`Tem doutorado`) == "sim",
    mestrados_pprof = mestrados / docentes,
    doutorados_pprof = doutorados / docentes
  )

cacc_md = cacc %>% 
  filter(tem_doutorado)

EDA

skimr::skim(cacc)

Skim summary statistics
 n obs: 73 
 n variables: 8 

── Variable type:integer ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
   variable missing complete  n  mean    sd p0 p25 p50 p75 p100     hist
 doutorados       0       73 73 14.96 30.98  0   0   0  14  152 ▇▁▁▁▁▁▁▁
  mestrados       0       73 73 75.79 63.23  0  39  58 103  433 ▇▇▂▁▁▁▁▁
   producao       0       73 73 58.03 65.44  0  18  42  67  355 ▇▅▁▁▁▁▁▁

── Variable type:logical ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
      variable missing complete  n mean                   count
 tem_doutorado       0       73 73 0.47 FAL: 39, TRU: 34, NA: 0

── Variable type:numeric ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
         variable missing complete  n  mean    sd   p0   p25   p50   p75  p100     hist
         docentes       0       73 73 20.63 12.27 8.25 11.25 16.75 25.75 67.25 ▇▅▂▁▁▁▁▁
 doutorados_pprof       0       73 73  0.43  0.73 0     0     0     0.57  2.69 ▇▁▁▁▁▁▁▁
  mestrados_pprof       0       73 73  3.66  1.81 0     2.57  3.58  4.88  8.19 ▂▃▅▇▅▃▁▂
    produtividade       0       73 73  2.36  1.37 0     1.4   2.27  3.2   5.66 ▃▆▆▇▃▃▂▂

skimr::skim(cacc_md)

Skim summary statistics
 n obs: 34 
 n variables: 8 

── Variable type:integer ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
   variable missing complete  n   mean    sd p0 p25 p50    p75 p100     hist
 doutorados       0       34 34  32.12 39.07  0   1  18  50.5   152 ▇▃▂▂▁▁▁▁
  mestrados       0       34 34 104.47 78.48  0  60 102 119.75  433 ▃▇▅▁▁▁▁▁
   producao       0       34 34  97.74 75.81 26  49  71 104.75  355 ▇▅▁▁▁▁▁▁

── Variable type:logical ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
      variable missing complete  n mean          count
 tem_doutorado       0       34 34    1 TRU: 34, NA: 0

── Variable type:numeric ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
         variable missing complete  n  mean    sd    p0    p25   p50   p75  p100     hist
         docentes       0       34 34 27.85 13.6  10    19.44  25    32.31 67.25 ▆▇▇▂▂▁▂▁
 doutorados_pprof       0       34 34  0.92  0.84  0     0.033  0.99  1.45  2.69 ▇▂▁▅▂▂▁▁
  mestrados_pprof       0       34 34  3.66  1.72  0     2.8    3.65  4.47  7.4  ▂▁▅▇▇▅▁▂
    produtividade       0       34 34  3.31  1.16  1.54  2.37   3.16  4.15  5.66 ▆▆▆▇▃▅▂▃

cacc %>% 
  ggplot(aes(x = docentes)) + 
  geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[1])


cacc %>% 
  ggplot(aes(x = producao)) + 
  geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[2])


cacc %>% 
  ggplot(aes(x = produtividade)) + 
  geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[3])

Se quisermos modelar o efeito do tamanho do programa em termos de docentes (permanentes) na quantidade de artigos publicados, podemos usar regressão.

Importante: sempre queremos ver os dados antes de fazermos qualquer modelo ou sumário:

cacc %>% 
  ggplot(aes(x = docentes, y = producao)) + 
  geom_point()

Parece que existe uma relação. Vamos criar um modelo então:

modelo1 = lm(producao ~ docentes, data = cacc)

tidy(modelo1, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

glance(modelo1)

Para visualizar o modelo:

cacc_augmented = cacc %>% 
  add_predictions(modelo1) 

cacc_augmented %>% 
  ggplot(aes(x = docentes)) + 
  geom_line(aes(y = pred), colour = "brown") + 
  geom_point(aes(y = producao)) + 
  labs(y = "Produção do programa")

Se considerarmos que temos apenas uma amostra de todos os programas de pós em CC no Brasil, o que podemos inferir a partir desse modelo sobre a relação entre número de docentes permanentes e produção de artigos em programas de pós?

Normalmente reportaríamos o resultado da seguinte maneira, substituindo VarIndepX e todos os x’s e y’s pelos nomes e valores de fato:

Regressão múltipla foi utilizada para analisar se VarIndep1 e VarIndep2 tem uma associação significativa com VarDep. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 2 preditores no formato VarDep = XXX.VarIndep1 + YYY.VarIndep2 explicam XX,XX% da variância da variável de resposta (R2 = XX,XX). VarIndep1, medida como/em [unidade ou o que é o 0 e o que é 1] tem uma relação significativa com o erro (b = [yy,yy; zz,zz], IC com 95%), assim como VarIndep2 medida como [unidade ou o que é o 0 e o que é 1] (b = [yy,yy; zz,zz], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de VarIndep1 produz uma mudança de xxx em VarDep, enquanto um aumento…

Produza aqui a sua versão desse texto, portanto:

Regressão múltipla foi utilizada para analisar se docentes tem uma associação significativa com produção. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 2 preditores no formato producao = 4,81 * docentes - 41,27 explicam 81,45% da variância da variável de resposta (R2 = 0,8145886). Docentes, medida em unidades, tem uma relação significativa com o erro (b = [4,269955; 5,356786], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de docente produz uma mudança de 4,81 em produção.

Dito isso, o que significa a relação que você encontrou na prática para entendermos os programas de pós graduação no Brasil? E algum palpite de por que a relação que encontramos é forte?

Significa que quanto maior o número de docentes, maior a produção. O palpite para essa relação é que a grande maioria dos trabalhos produzidos precisa de um orientador, que é um docente, e isso faz com que quanto maior o número de docentes, maior a produção de trabalhos.

Mais fatores

modelo2 = lm(producao ~ docentes + mestrados_pprof + doutorados_pprof + tem_doutorado, 
             data = cacc_md)

tidy(modelo2, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

glance(modelo2)

E se considerarmos também o número de alunos?

modelo2 = lm(producao ~ docentes + mestrados + doutorados, data = cacc)

tidy(modelo2, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

glance(modelo2)

Visualizar o modelo com muitas variáveis independentes fica mais difícil

para_plotar_modelo = cacc %>% 
  data_grid(producao = seq_range(producao, 10), # Crie um vetor de 10 valores no range
            docentes = seq_range(docentes, 4),  
            # mestrados = seq_range(mestrados, 3),
            mestrados = median(mestrados),
            doutorados = seq_range(doutorados, 3)) %>% 
  add_predictions(modelo2)

glimpse(para_plotar_modelo)

Observations: 120
Variables: 5
$ producao   [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.0…
$ docentes   [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 8.25000, 8.25000, 8.25000, 27.91667, 27.91667, 27.91667, 47.58333, 47.58333…
$ mestrados  [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58,…
$ doutorados [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, …
$ pred       [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 3.199123, 79.257725, 155.316327, 72.026777, 148.085378, 224.143980, 140.854…

para_plotar_modelo %>% 
  ggplot(aes(x = docentes, y = pred)) + 
  geom_line(aes(group = doutorados, colour = doutorados)) + 
  geom_point(data = cacc, aes(y = producao, colour = doutorados))

Considerando agora esses três fatores, o que podemos dizer sobre como cada um deles se relaciona com a produção de um programa de pós em CC? E sobre o modelo? Ele explica mais que o modelo 1?

Regressão múltipla foi utilizada para analisar se número de docentes, dissertações de mestrado e teses de doutorado tem uma associação significativa com a produção. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 3 preditores no formato producao = 3,4997 * docentes - 0,1949 * mestrados + 1,0007 * doutorados - 14,3663 explicam 87,06% da variância da variável de resposta (R2 = 0,8706642). A variável docentes, medida em unidades, tem uma relação significativa com o erro (b = [2,5827; 4,4166], IC com 95%), assim como mestrados, medida em unidades(b = [-0,3577; -0,0321], IC com 95%), assim como doutorados, medida em unidades(b = [0,6355112; 1,3660], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de docentes produz um aumento de 3,4997 na produção, enquanto um aumento de 1 unidade de mestrados produz uma redução de 0,1949 na produção, enquanto um aumento de 1 unidade de doutorados produz um aumento de 1,0007 na produção.

É mais completo que modelo anterior, pois explica como a variável de produção cresce ou diminui considerando vários fatores.

Agora produtividade

Diferente de medirmos produção (total produzido), é medirmos produtividade (produzido / utilizado). Abaixo focaremos nessa análise. Para isso crie um modelo que investiga como um conjunto de fatores que você julga que são relevantes se relacionam com a produtividade dos programas. Crie um modelo que avalie como pelo menos 3 fatores se relacionam com a produtividade de um programa. Pode reutilizar fatores que já definimos e analisamos para produção. Mas cuidado para não incluir fatores que sejam função linear de outros já incluídos (ex: incluir A, B e um terceiro C=A+B)

Produza abaixo o modelo e um texto que comente (i) o modelo, tal como os que fizemos antes, e (ii) as implicações - o que aprendemos sobre como funcionam programas de pós no Brasil.

Criando um modelo baseado em produtividade:

modelo3 = lm(produtividade ~ docentes + mestrados + doutorados + tem_doutorado, 
             data = cacc)

tidy(modelo3, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

glance(modelo3)

Visualizando o modelo com muitas variáveis independentes:

para_plotar_modelo = cacc %>% 
  data_grid(produtividade = seq_range(produtividade, 10), # Crie um vetor de 10 valores no range
            docentes = seq_range(docentes, 4),  
            # mestrados = seq_range(mestrados, 3),
            mestrados = median(mestrados),
            doutorados = seq_range(doutorados, 3), 
            tem_doutorado = median(tem_doutorado)) %>% 
  add_predictions(modelo3)

glimpse(para_plotar_modelo)

Observations: 120
Variables: 6
$ produtividade [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000000, 0.0000…
$ docentes      [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 8.25000, 8.25000, 8.25000, 27.91667, 27.91667, 27.91667, 47.58333, 47.58…
$ mestrados     [3m[38;5;246m<int>[39m[23m 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, …
$ doutorados    [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, 0, 76, 152, …
$ tem_doutorado [3m[38;5;246m<lgl>[39m[23m FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FA…
$ pred          [3m[38;5;246m<dbl>[39m[23m 1.460124, 2.817475, 4.174827, 1.643066, 3.000418, 4.357770, 1.826009, 3.…

para_plotar_modelo %>% 
  ggplot(aes(x = docentes, y = pred)) + 
  geom_line(aes(group = doutorados, color = doutorados)) + 
  geom_point(data = cacc, aes(y = produtividade, color = doutorados))

Considerando agora esses três fatores, o que podemos dizer sobre como cada um deles se relaciona com a produtividade de um programa de pós em CC? E sobre o modelo? Ele explica mais que o modelo anterior?

Regressão múltipla foi utilizada para analisar se número de docentes, dissertações de mestrado, teses de doutorado e programas que tem doutorado tem uma associação significativa com a produtividade. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 4 preditores no formato produtividade = 0,0093 * docentes - 0,0031 * mestrados + 0,0178 * doutorados + 1,2402 * tem_doutorado + 1,5648 explicam 51,66% da variância da variável de resposta (R2 = 0,5166287). A variável docentes, medida em unidades, tem uma relação significativa com o erro (b = [-0,0295; 0,0481], IC com 95%), assim como mestrados, medida em unidades(b = [-0,0098; 0,0035], IC com 95%), assim como doutorados, medida em unidades(b = [0,002763971; 0,032955808], IC com 95%), assim como tem_doutorado medida como 0 quando o programa não tem doutorado e 1 quando o programa tem (b = [0,6815; 1,7988], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de docentes produz um aumento de 0,0093 na produtividade, enquanto um aumento de 1 unidade de mestrados produz uma redução de 0,0031 na produtividade, enquanto um aumento de 1 unidade de doutorados produz um aumento de 0,0178 na produtividade, e quando o programa tem_doutorado produz um aumento de 1,2402 na produtividade.

É praticamente análogo ao modelo anterior, só o crescimento da variável de produtividade é menor, visto que ela já é uma relação entre produção e o número de docentes.

---
title: "Regressão linear na prática"
output: html_notebook
---

```{r warning=FALSE, echo=FALSE}
library(tidyverse)
library(broom)
library(modelr)
source(here::here("code/lib.R"))
theme_set(theme_bw())

knitr::opts_chunk$set(tidy = FALSE,
                      fig.width = 6,
                      fig.height = 5)

paleta = c("#404E4D",
           "#92DCE5",
           "#938BA1",
           "#2D3142",
           "#F4743B")
```

## Dados da CAPES sobre avaliação da pós-graduação

A CAPES é um órgão do MEC que tem a atribuição de acompanhar a pós-graduação na universidade brasileira. Uma das formas que ela encontrou de fazer isso e pela qual ela é bastante criticada é através de uma avaliação quantitativa a cada x anos (era 3, mudou para 4). 

Usaremos dados da penúltima avaliação da CAPES: 

```{r}
cacc_tudo = read_projectdata()

glimpse(cacc_tudo)
```

### Produção e produtividade de artigos

Uma das maneiras de avaliar a produção dos docentes que a CAPES utiliza é quantificando a produção de artigos pelos docentes. Os artigos são categorizados em extratos ordenados (A1 é o mais alto), e separados entre artigos em conferências e periódicos. Usaremos para esse lab a produção em periódicos avaliados com A1, A2 e B1. 

```{r}
cacc = cacc_tudo %>%
  transmute(
    docentes = `Docentes permanentes`,
    producao = (periodicos_A1 + periodicos_A2 + periodicos_B1),
    produtividade = producao / docentes,
    mestrados = Dissertacoes,
    doutorados = Teses,
    tem_doutorado = tolower(`Tem doutorado`) == "sim",
    mestrados_pprof = mestrados / docentes,
    doutorados_pprof = doutorados / docentes
  )

cacc_md = cacc %>% 
  filter(tem_doutorado)
```


### EDA

```{r}
skimr::skim(cacc)
```

```{r}
skimr::skim(cacc_md)
```

```{r}
cacc %>% 
  ggplot(aes(x = docentes)) + 
  geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[1])

cacc %>% 
  ggplot(aes(x = producao)) + 
  geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[2])

cacc %>% 
  ggplot(aes(x = produtividade)) + 
  geom_histogram(bins = 15, fill = paleta[3])
```

Se quisermos modelar o efeito do tamanho do programa em termos de docentes (permanentes) na quantidade de artigos publicados, podemos usar regressão. 

*Importante*: sempre queremos ver os dados antes de fazermos qualquer modelo ou sumário: 

```{r}
cacc %>% 
  ggplot(aes(x = docentes, y = producao)) + 
  geom_point()
```

Parece que existe uma relação. Vamos criar um modelo então:

```{r}
modelo1 = lm(producao ~ docentes, data = cacc)

tidy(modelo1, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)
glance(modelo1)
```

Para visualizar o modelo:

```{r}
cacc_augmented = cacc %>% 
  add_predictions(modelo1) 

cacc_augmented %>% 
  ggplot(aes(x = docentes)) + 
  geom_line(aes(y = pred), colour = "brown") + 
  geom_point(aes(y = producao)) + 
  labs(y = "Produção do programa")
```

Se considerarmos que temos apenas uma amostra de todos os programas de pós em CC no Brasil, o que podemos inferir a partir desse modelo sobre a relação entre número de docentes permanentes e produção de artigos em programas de pós? 

Normalmente reportaríamos o resultado da seguinte maneira, substituindo VarIndepX e todos os x's e y's pelos nomes e valores de fato:

> Regressão múltipla foi utilizada para analisar se VarIndep1 e VarIndep2 tem uma associação significativa com VarDep. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 2 preditores no formato VarDep = XXX.VarIndep1 + YYY.VarIndep2 explicam XX,XX% da variância da variável de resposta (R2 = XX,XX). VarIndep1, medida como/em [unidade ou o que é o 0 e o que é 1] tem uma relação significativa com o erro (b = [yy,yy; zz,zz], IC com 95%), assim como VarIndep2 medida como [unidade ou o que é o 0 e o que é 1] (b = [yy,yy; zz,zz], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de VarIndep1 produz uma mudança de xxx em VarDep, enquanto um aumento...

Produza aqui a sua versão desse texto, portanto:

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> Regressão múltipla foi utilizada para analisar se docentes tem uma associação significativa com produção. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 2 preditores no formato producao = 4,81 * docentes - 41,27 explicam 81,45% da variância da variável de resposta (R2 = 0,8145886). Docentes, medida em unidades, tem uma relação significativa com o erro (b = [4,269955; 5,356786], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de docente produz uma mudança de 4,81 em produção.

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Dito isso, o que significa a relação que você encontrou na prática para entendermos os programas de pós graduação no Brasil? E algum palpite de por que a relação que encontramos é forte?

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Significa que quanto maior o número de docentes, maior a produção. O palpite para essa relação é que a grande maioria dos trabalhos produzidos precisa de um orientador, que é um docente, e isso faz com que quanto maior o número de docentes, maior a produção de trabalhos.

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## Mais fatores

```{r}
modelo2 = lm(producao ~ docentes + mestrados_pprof + doutorados_pprof + tem_doutorado, 
             data = cacc_md)

tidy(modelo2, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)
glance(modelo2)
```

E se considerarmos também o número de alunos?

```{r}
modelo2 = lm(producao ~ docentes + mestrados + doutorados, data = cacc)

tidy(modelo2, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)
glance(modelo2)
```

Visualizar o modelo com muitas variáveis independentes fica mais difícil

```{r}
para_plotar_modelo = cacc %>% 
  data_grid(producao = seq_range(producao, 10), # Crie um vetor de 10 valores no range
            docentes = seq_range(docentes, 4),  
            # mestrados = seq_range(mestrados, 3),
            mestrados = median(mestrados),
            doutorados = seq_range(doutorados, 3)) %>% 
  add_predictions(modelo2)

glimpse(para_plotar_modelo)

```

```{r}
para_plotar_modelo %>% 
  ggplot(aes(x = docentes, y = pred)) + 
  geom_line(aes(group = doutorados, colour = doutorados)) + 
  geom_point(data = cacc, aes(y = producao, colour = doutorados))
```

Considerando agora esses três fatores, o que podemos dizer sobre como cada um deles se relaciona com a produção de um programa de pós em CC? E sobre o modelo? Ele explica mais que o modelo 1? 

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<!-- **EXPLICAÇÃO**: *Substitua esse texto por texto feito tal qual o que usamos com uma variável* -->

> Regressão múltipla foi utilizada para analisar se número de docentes, dissertações de mestrado e teses de doutorado tem uma associação significativa com a produção. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 3 preditores no formato producao = 3,4997 * docentes - 0,1949 * mestrados + 1,0007 * doutorados - 14,3663 explicam 87,06% da variância da variável de resposta (R2 = 0,8706642). A variável docentes, medida em unidades, tem uma relação significativa com o erro (b = [2,5827; 4,4166], IC com 95%), assim como mestrados, medida em unidades(b = [-0,3577; -0,0321], IC com 95%), assim como doutorados, medida em unidades(b = [0,6355112; 1,3660], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de docentes produz um aumento de 3,4997 na produção, enquanto um aumento de 1 unidade de mestrados produz uma redução de 0,1949 na produção, enquanto um aumento de 1 unidade de doutorados produz um aumento de 1,0007 na produção. 

É mais completo que modelo anterior, pois explica como a variável de produção cresce ou diminui considerando vários fatores.

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## Agora produtividade 

Diferente de medirmos produção (total produzido), é medirmos produtividade (produzido / utilizado). Abaixo focaremos nessa análise. Para isso crie um modelo que investiga como um conjunto de fatores que você julga que são relevantes se relacionam com a produtividade dos programas. Crie um modelo que avalie como _pelo menos 3 fatores_ se relacionam com a produtividade de um programa. Pode reutilizar fatores que já definimos e analisamos para produção. Mas cuidado para não incluir fatores que sejam função linear de outros já incluídos (ex: incluir A, B e um terceiro C=A+B)

Produza abaixo o modelo e um texto que comente (i) o modelo, tal como os que fizemos antes, e (ii) as implicações - o que aprendemos sobre como funcionam programas de pós no Brasil.

---

Criando um modelo baseado em produtividade:


```{r}
modelo3 = lm(produtividade ~ docentes + mestrados + doutorados + tem_doutorado, 
             data = cacc)

tidy(modelo3, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

glance(modelo3)
```

Visualizando o modelo com muitas variáveis independentes:

```{r}
para_plotar_modelo = cacc %>% 
  data_grid(produtividade = seq_range(produtividade, 10), # Crie um vetor de 10 valores no range
            docentes = seq_range(docentes, 4),  
            # mestrados = seq_range(mestrados, 3),
            mestrados = median(mestrados),
            doutorados = seq_range(doutorados, 3), 
            tem_doutorado = median(tem_doutorado)) %>% 
  add_predictions(modelo3)

glimpse(para_plotar_modelo)

```

```{r}
para_plotar_modelo %>% 
  ggplot(aes(x = docentes, y = pred)) + 
  geom_line(aes(group = doutorados, color = doutorados)) + 
  geom_point(data = cacc, aes(y = produtividade, color = doutorados))
```

Considerando agora esses três fatores, o que podemos dizer sobre como cada um deles se relaciona com a produtividade de um programa de pós em CC? E sobre o modelo? Ele explica mais que o modelo anterior? 

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<!-- **EXPLICAÇÃO**: *Substitua esse texto por texto feito tal qual o que usamos com uma variável* -->

> Regressão múltipla foi utilizada para analisar se número de docentes, dissertações de mestrado, teses de doutorado e programas que tem doutorado tem uma associação significativa com a produtividade. Os resultados da regressão indicam que um modelo com os 4 preditores no formato produtividade = 0,0093 * docentes - 0,0031 * mestrados + 0,0178 * doutorados + 1,2402 * tem_doutorado + 1,5648 explicam 51,66% da variância da variável de resposta (R2 = 0,5166287). A variável docentes, medida em unidades, tem uma relação significativa com o erro (b = [-0,0295; 0,0481], IC com 95%), assim como mestrados, medida em unidades(b = [-0,0098;	0,0035], IC com 95%), assim como doutorados, medida em unidades(b = [0,002763971;	0,032955808], IC com 95%), assim como tem_doutorado medida como 0 quando o programa não tem doutorado e 1 quando o programa tem (b = [0,6815; 1,7988], IC com 95%). O aumento de 1 unidade de docentes produz um aumento de 0,0093 na produtividade, enquanto um aumento de 1 unidade de mestrados produz uma redução de 0,0031 na produtividade, enquanto um aumento de 1 unidade de doutorados produz um aumento de 0,0178 na produtividade, e quando o programa tem_doutorado produz um aumento de 1,2402 na produtividade. 

É praticamente análogo ao modelo anterior, só o crescimento da variável de produtividade é menor, visto que ela já é uma relação entre produção e o número de docentes.