Laboratorio #8 - Estadística Aplicada a los Negocios - PIN

Problema #1:

La siguiente distribución de probabilidad sobre puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por una muestra de directivos de alto nivel y de nivel medio en sistemas de la información va desde 1 (muy insatisfecho) hasta 5 (muy satisfecho).

Declaramos elementos para formar tabla

puntuacion<-c(1:5)
directivo_alto_nivel<-c(0.05, 0.09, 0.03, 0.42, 0.41)
directivo_medio_nivel<-c(0.04, 0.1, 0.12, 0.46, 0.28)

¿Cuál es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los ejecutivos de nivel alto?

VE_alto_nivel<-sum(puntuacion*directivo_alto_nivel)
VE_alto_nivel

[1] 4.05

¿Cuál es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los directivos de nivel medio?

VE_medio_nivel<-sum(puntuacion*directivo_medio_nivel)
VE_medio_nivel

[1] 3.84

Calcule la varianza de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los directivos de nivel medio.

Var_medio_nivel<-sum(((puntuacion - VE_medio_nivel)^2)*directivo_medio_nivel)
Var_medio_nivel

[1] 1.1344

. Calcule la desviación estándar de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo en las dos distribuciones de probabilidad.

SD_medio_nivel<-sqrt(Var_medio_nivel)
SD_medio_nivel

[1] 1.065082

Var_alto_nivel<-sum(((puntuacion - VE_alto_nivel)^2)*directivo_alto_nivel)
SD_alto_nivel<-sqrt(Var_alto_nivel)
SD_alto_nivel

[1] 1.116915

Problema #2:

Considere un experimento binomial con \(n = 10\) y \(p = 0.10\).

1. Calcule \(f(0)\)
2. Calcule \(f(2)\)
3. Calcule \(f(x\leq2)\)
4. Calcule \(f(x\geq1)\)
5. Calcule \(E(x)\)
6. Calcule \(Var(x)\) y \(\sigma\)

Creamos función de densidad de probabilidad

n<-10
p<-0.1
x<-c(0:10)
pdf_binom<-dbinom(x, n, p)
pdf_binom

 [1] 0.3486784401 0.3874204890 0.1937102445 0.0573956280
 [5] 0.0111602610 0.0014880348 0.0001377810 0.0000087480
 [9] 0.0000003645 0.0000000090 0.0000000001

Calcule \(f(0)\)

pdf_binom[1]

[1] 0.3486784

Calcule \(f(2)\)

pdf_binom[3]

[1] 0.1937102

Calcule \(f(x\leq2)\)

sum(pdf_binom[x <= 2])

[1] 0.9298092

Calcule \(f(x\geq1)\)

sum(pdf_binom[x >= 1])

[1] 0.6513216

Otra opción podría ser:

1 - sum(pdf_binom[x < 1])

[1] 0.6513216

Calcule \(E(x)\)

VE_binom<-n*p
VE_binom

[1] 1

Calcule \(Var(x)\) y \(\sigma\)

VAR_binom<-n*p*(1-p)
VAR_binom

[1] 0.9

desv_binom<-sqrt(VAR_binom)
desv_binom

[1] 0.9486833

Problema #3:

En Estados Unidos, cada año, más de 50 millones de huéspedes se alojan en un “Bread and Breakfast”. El sitio Web dedicado a los alojamientos tipo Bread and Breakfast en Estados Unidos (www.bestinns.net), que tiene un promedio aproximado de siete visitantes por minuto, permite a muchos B&B obtener huéspedes.

1. Calcule la probabilidad de que no haya ningún visitante al sitio Web en un lapso de un minuto.
2. De que haya dos o más visitantes al sitio Web en un lapso de un minuto.
3. De que haya uno o más visitantes al sitio Web en un lapso de 30 segundos.
4. De que haya cinco o más visitantes al sitio Web en un lapso de un minuto.

Calculamos la pdf para el problema.

pdf_poison

 [1] 0.000911882 0.006383174 0.022341108 0.052129252
 [5] 0.091226192 0.127716668 0.149002780 0.149002780
 [9] 0.130377432 0.101404670 0.070983269 0.045171171
[13] 0.026349850 0.014188381 0.007094190 0.003310622

Calcule la probabilidad de que no haya ningún visitante al sitio Web en un lapso de un minuto.

pdf_poison[1]

[1] 0.000911882

De que haya dos o más visitantes al sitio Web en un lapso de un minuto.

1 - sum(pdf_poison[x <= 1])

[1] 0.9927049

De que haya uno o más visitantes al sitio Web en un lapso de 30 segundos.

lambda2<-7*0.5 #media lambda ya que analizamos para 30 segs.
pdf_poison<-dpois(x, lambda2)
pdf_poison

 [1] 3.019738e-02 1.056908e-01 1.849590e-01
 [4] 2.157855e-01 1.888123e-01 1.321686e-01
 [7] 7.709835e-02 3.854917e-02 1.686526e-02
[10] 6.558714e-03 2.295550e-03 7.304022e-04
[13] 2.130340e-04 5.735530e-05 1.433883e-05
[16] 3.345726e-06

De que haya uno o más visitantes al sitio Web en un lapso de 30 segundos.

1 - pdf_poison[x < 1]

[1] 0.9698026

De que haya cinco o más visitantes al sitio Web en un lapso de un minuto.

1 - sum(pdf_poison[x < 5])

[1] 0.274555