TERCER EXAMEN PARCIAL
CARLOS ENRIQUE MARTINEZ AYALA
27 de junio de 2019
lEYENDO LOS DATOS
library(foreign)
datos_regresion <- read.dta("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/crime.dta")Cada parametro significa:
- pctmetro: Porcetnaje de la poblacion que vive en metropolitana.
- pctwhite: Porcentaje de la poblacion blanca.
- pcths: porcentaje de poblacion con un minimo de secundaria como educacion.
- poverty: Porcentaje de poblacion por debajo de la linea de pobreza .
single: Poblacion que es padre soltero.
crime: crimenes violentos por cada 100,000 habitantes.
Realizando estimación del modelo
library(stargazer)
modelo_estimado<-lm(crime~pctmetro+pctwhite+pcths+poverty+single,data=datos_regresion)
stargazer(modelo_estimado, title = "Modelo estimado",
type = "text", digits = 8)##
## Modelo estimado
## ===============================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## crime
## -----------------------------------------------
## pctmetro 7.60873200***
## (1.29511100)
##
## pctwhite -4.48645400
## (2.77713400)
##
## pcths 8.65751100
## (7.82644400)
##
## poverty 26.24974000**
## (11.08248000)
##
## single 109.45190000***
## (20.35401000)
##
## Constant -1,796.32200000**
## (668.61390000)
##
## -----------------------------------------------
## Observations 51
## R2 0.84986150
## Adjusted R2 0.83317950
## Residual Std. Error 180.16160000 (df = 45)
## F Statistic 50.94466000*** (df = 5; 45)
## ===============================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Verificar supuesto de multicolinealidad, a traves de VIF, indice de condicion y FG
Prueba de VIF
library(mctest)
#A traves de car
X<- datos_regresion[,-1]
X1<- X[,-1]
X_math<- X1[,-2]
#A traves de mctest
library(mctest)
mc.plot(x=X_math[,-1], y= datos_regresion$crime, vif = 2) #en Y seleccionamos la variable dependiente.
Si VIF>2 presenta colinealidad Si VIF>5 son altamente colineales En este caso todos los que son mayores a 2 presentan colinealidad y mayores a 5 colinealidad severa
Prueba de FG
# colocamos la matriz x dentro y ya.
library(psych)
FG_test<-cortest.bartlett(X_math[,-1])
print(FG_test)## $chisq
## [1] 104.7377
##
## $p.value
## [1] 6.114823e-18
##
## $df
## [1] 103.3 Calculamos Valor critico
m<-ncol(X_math[,-1])
n_2<-nrow(X_math[,-1])
gl<-m*(m-1)/2
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
print(VC)## [1] 18.30704La condicion es la siguiente:
- Si X > VC
Se rechaza la Ho
- En este caso X es mayor, por lo que hay evidencia de colinealidad en los regresores
Indice de condicion
eigprop(x=X_math[,-1])##
## Call:
## eigprop(x = X_math[, -1])
##
## Eigenvalues CI Intercept pctmetro pctwhite pcths poverty single
## 1 5.7820 1.0000 0.0000 0.0021 0.0003 0.0001 0.0006 0.0003
## 2 0.1044 7.4426 0.0001 0.1578 0.0061 0.0008 0.1393 0.0049
## 3 0.0868 8.1617 0.0006 0.4701 0.0403 0.0014 0.0046 0.0038
## 4 0.0219 16.2524 0.0003 0.2775 0.0816 0.0056 0.1684 0.2806
## 5 0.0041 37.5563 0.0823 0.0255 0.8712 0.0934 0.0665 0.6241
## 6 0.0008 82.7494 0.9167 0.0669 0.0005 0.8987 0.6206 0.0862
##
## ===============================
## Row 5==> pctwhite, proportion 0.871175 >= 0.50
## Row 6==> pcths, proportion 0.898729 >= 0.50
## Row 6==> poverty, proportion 0.620577 >= 0.50
## Row 5==> single, proportion 0.624139 >= 0.50Prueba VIF con umbral de 3
mc.plot(x=X_math[,-1], y= datos_regresion$crime, vif = 3) #en Y seleccionamos la variable dependiente.
En caso de que el umbral de las VIF = 3 deben excluirse la variable poverty porque presenta colinealidad.
Pruebas de normalidad
Fit de normalidad
modelo_estimado2<-lm(crime~pctmetro+pctwhite+pcths+single,data=datos_regresion)
library(fitdistrplus)
library(stargazer)
fit_normal<-fitdist(data = modelo_estimado2$residuals,distr = "norm")
plot(fit_normal)
Prueba de Jarque Bera
library(normtest)
jb.norm.test(modelo_estimado2$residuals)##
## Jarque-Bera test for normality
##
## data: modelo_estimado2$residuals
## JB = 2.4363, p-value = 0.158En caso de la prueba de Jarque-Bera la condicion de no rechazar de la Ho se puede evaluar por medio del p-value en la cual no se rechasa si p > \(\alpha\) y cuando el estadÃstico JB<V.C. JB(2.4363) < V.C(5.9915) p (0.153) > \(\alpha\)(0.05)
NO SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA POR LO QUE HAY EVIDENCIA QUE LOS RESIDUOS SIGUEN UNA DISTRIBUCION NORMAL
Kolmogorov Smirnov
library(nortest)
lillie.test(modelo_estimado2$residuals)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: modelo_estimado2$residuals
## D = 0.084074, p-value = 0.4912- En caso de la prueba de Kolmogorov-Smirnov para un nivel de significancia del 5% y una muesta n=51 el V.C. = 0.26404 la condicion de no rechazar de la \(H_o\) es que el estadistico D < V.C., ademas tambien se puede evaluar por medio del p-value en la cual la condicion de no rechazo es p-value > \(\alpha\)
D (0.084074) < V.C.(0.1904381) p-value (0.4912) > \(\alpha\)(0.05)
- NO SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA POR LO QUE HAY EVIDENCIA QUE LOS RESIDUOS SIGUEN UNA DISTRIBUCION NORMAL
Shapiro Wilk
shapiro.test(modelo_estimado2$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_estimado2$residuals
## W = 0.97686, p-value = 0.4153En caso de la prueba de Shapiro-Wilk para un nivel de significanciadel 5% el V.C. = 1.644854 la condicion de no rechazar de la \(H_o\) es que el estadistico SW < V.C., ademas tambien se puede evaluar por medio del p-value en la cual la condicion de no rechazo es p-value > \(\alpha\)
SW (0.97686) < V.C.(1.644854) p-value (0.4153) > \(\alpha\)(0.05)
- NO SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA POR LO QUE HAY EVIDENCIA QUE LOS RESIDUOS SIGUEN UNA DISTRIBUCION NORMAL
Verificar si matriz de Cov es escalar
Pruebas de heterocedasticidad y autocorrelacion
Prueba de Breusch Pagan (White)
library(lmtest)
prueba_white<-bptest(modelo_estimado2,~I(pctmetro^2)+I(single^2)+I(pctwhite^2)+I(pcths^2)+pctwhite*pctmetro*pcths*single,data = datos_regresion)
print(prueba_white)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo_estimado2
## BP = 32.434, df = 19, p-value = 0.02791En este el p-value es menor que \(\alpha\) Por lo que es posible rechazar la Ho, Hay evidencia de que existe homocedasticidad
Prueba de Breusch Godfrey
# Verificando autocorrelacion de 1er Orden
bgtest(modelo_estimado2,order = 1)##
## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
##
## data: modelo_estimado2
## LM test = 0.039428, df = 1, p-value = 0.8426No hay evidencia de autocorrelación de 1° orden ya que (pvalue>0.05)
# Verificancdo autorcorrelacion de 2do Orden
bgtest(modelo_estimado2,order = 2)##
## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
##
## data: modelo_estimado2
## LM test = 1.4324, df = 2, p-value = 0.4886No hay evidencia de autocorrelación de 2° orden ya que (pvalue>0.05)
ESTIMACION ROBUSTA
En caso que se detecte heterocedasticidad
library(lmtest)
library(sandwich)
#Sin corregir:
coeftest(modelo_estimado2)##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -700.8799 506.4730 -1.3838 0.1731
## pctmetro 6.7559 1.3049 5.1773 4.837e-06 ***
## pctwhite -3.2788 2.8635 -1.1450 0.2581
## pcths -5.8351 5.1188 -1.1399 0.2602
## single 139.4207 16.7234 8.3369 9.472e-11 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#Corregido:
estimacion_omega<-vcovHC(modelo_estimado2,type = "HC1")
coeftest(modelo_estimado2,vcov. = estimacion_omega)##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -700.8799 550.5977 -1.2729 0.2094340
## pctmetro 6.7559 1.6821 4.0163 0.0002165 ***
## pctwhite -3.2788 3.2358 -1.0133 0.3162226
## pcths -5.8351 5.0538 -1.1546 0.2542253
## single 139.4207 23.1021 6.0350 2.566e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1INTERPRETACION
En caso de la existencia de ña heterocedasticidad se sabe que la varianza de la diagonal principal es sesgada por lo que no es constante, al hacer la corrección incrementa el rango del error para hacer el modelo más significativo.