A continuación, se definen conceptos usados en estadística. (Saldívar, 2008)
Variable: Una variable puede ser cualquier cosa que se quiera estudiar y representar por un símbolo, tal como \(X\), \(Y\), \(H\), \(x\) y \(b\) pueden tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos si son variables. Una variable es algo cuya magnitud puede cambiar, es decir, algo que puede tomar diferentes valores. Las variables que con frecuencia se utilizan en economía representan precios, beneficios, ingreso, costos, consumo, inversión, importaciones, exportaciones, etc. Puesto que cada variable puede asumir distintos valores, deben estar representadas por un símbolo o letra, por ejemplo Precio = P, Beneficio = B, Ingreso = Y, y así sucesivamente.
Variable aleatoria: Si los valores numéricos que toma una variable provienen de factores fortuitos y si un determinado valor no se puede predecir exactamente con anticipación, esa variable se denomina aleatoria.
Variable aleatoria discreta: Cuando los valores que puede tomar una variable están separados entre sí por una determinada cantidad, la variable se denomina discreta. Una característica de las variables discretas es la presencia de “vacíos” o “interrupciones” entre los valores que puede tomar. Por ejemplo, la cantidad de alumnos en un salón de clase (no se puede tener 15.2, 17.4 o 25.3 alumnos, siempre tiene que ser un número entero). Esto quiere decir que las variables discretas casi siempre se refieren a valores contables.
Variable aleatoria continua: Una variable continua es aquella que teóricamente puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo de valores. Otra forma de explicarlo sería decir que, sin importar qué tan cerca pueden estar dos valorese, siempre es posible (teóricamente), hallar otro valor de la variable que se pueda colocar entre ellos. Un ejemplo sería las estaturas de dos personas, en este caso es posible, teóricamente, encontrar a otra persona de la cual su estatura se encuentre entre las dos anteriores.
Variable cuantitativa: Tanto los datos discretos como continuos se conocen como cuantitativos, ya que son inherentemente numéricos, es decir, ciertos valores numéricos se relacionan, de manera natural, con las variables que se miden. Se dice que una variable es cuantitativa siempre y cuando los valores que puede asumir sean los resultados de medidas numéricas. Ejemplos, la estatura, el peso, la temperatura, etcétera.
Variable cualitativa: Hay muchos casos en donde no es posible hacer medidas numéricas. Muchas variables son susceptibles solamente de clasificación, por ejemplo, la variable “estado civil” puede recibir los valores de soltero, casado, divorciado, viudo y, tal vez, todos los demás. También se pueden asumir valores de orden como primero, segundo, tercero, etcétera.
Hay que recordar que la misma población puede dar origen a diferentes tipos de clasificación de variables. La tabla siguiente muestra por cada población variables de cada tipo.
| Población | Continuo | Discreto | Cuantitativos | Cualitativos |
|---|---|---|---|---|
| Alumnos | Pesos/Tamaños | Num. de alumnos | ratio niños/niñas | Genero |
| Automovil | Kilometraje | Num. autos | Num. Colores usados | Belleza |
| Perros | Peso | Num. de cabezas | Hembras | Lindura |
Población: Es la totalidad de los elementos que conforman el universo de estudio. Es el conjunto de valores de una variable por el cual existe algún interés. Por ejemplo, si nos interesa la cantidad de alumnos que reprueban matemáticas en la ESE, la población son todos los alumnos de la ESE. Si nos interesa estudiar todos los automóviles nuevos que no tienen verificación, la población son todos los automóviles nuevos. Cabe agregar que las poblaciones pueden ser finitas o infinitas: por ejemplo, la población consistente en todos los carros producidos en una fábrica en un día es finita, mientras que la población formada por todos los posibles sucesos “cara o cruz” en tiradas sucesivas de una moneda es infinita
Muestra: Es una parte de una población. El tamaño completo de una población aun siendo finita, puede ser demasiado grande o también a veces no se puede estudiar toda, por cuestiones de costos y recursos. Por eso es necesario o conveniente examinar sólo una fracción (muestra) de la población. Una muestra nos permite obtener información de una población a partir de la información que se deduce de la misma.
Es conveniente mencionar que en estadística es muy importante diferenciar entre indicadores estadísticos de una muestra y de una población. Los estadísticos emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas producto de una muestra; y letras griegas o latinas mayúsculas para representar parámetros de población.
| Características | Población | Muestra |
|---|---|---|
| Definición | Total de elementos considerados | Parte o proporción de la población seleccionada para estudiar |
| Características | “Parámetros” | “Estadísticos” |
| Letras | Tamaño de la población= \(N\) - Media de población= \(\mu\) - Varianza=\(\sigma^2\) Desviación de estándar= \(\sigma\) | Tamaño de la muestra= \(n\) - Media de la muestra= \(\bar{x}\) - Varianza=\(S^2\) - Desviación de estándar= \(S\) |
Histograma: Es una gráfica de barras, que representa a un conjunto de datos, la cual esta compuesta por un titulo, que identifica la población de interés, una escala vertical que identifica las frecuencias en las distintas clases y, una escala horizontal que identifica a la variable \(x\) (indicando las fronteras, límites o marca de clase).
Medidas de Dispersión o Variabilidad: Esta medida nos da una idea del grado de indeterminación que se afronta en una situación donde está presente el azar. En estos casos aun sabiendo que no se tiene la total certidumbre sobre un posible resultado de la estimación de los datos, las medidas de dispersión ofrecen menores posibilidades de un equívoco cuando la dispersión de una distribución es pequeña en medida.
Amplitud: Es la medida de dispersión más sencilla y es la diferencia entre el dato de mayor valor \(H\) y el de menor valor \(L\). \(A=H-L\).
Varianza: Es la medida de separación con respecto a la medida y, su valor numérico se obtiene con la siguiente fórmula. \[S^2=\sum \frac{(X-\bar{x})^2}{n-1}\]
Desviación Estándar: Es la medida de separación con respecto a la media y, su valor numérico es la raíz cuadrada positiva de la varianza. \(S=\sqrt{(S^2)}\)
La desviación estándar es una medida de fluctuación (variabilidad) en los datos, se le ha definido como un valor que se calcula con fórmulas específicas. Pero, ¿cuál es su significado? Es una especie de “criterio de medición” mediante el cual puede compararse un conjunto de datos con otro. Esta medida particular puede ser comprendida mejor examinando dos enunciados; el Teorema de Chebyshev y la Regla Empírica.