Task3

Задание:

Рассчитаем средние значения по урожайности, группируя по внесению удобрений ДО посадки:

Рассчитаем средние значения по урожайности, группируя по внесению удобрений ПОСЛЕ посадки:

Рассчитаем средние значения по урожайности, группируя по внесению удобрений ДО посадки:

Далее построим график, которые группирует значения урожайности по внесению удобрений ПОСЛЕ посадки:

Рис.1. Точечный график зависимости урожайности от внесения удобрений ПОСЛЕ посадки

Видно, что прослеживается тенденция между увеличением срока внесения удобрений после посадки и уменьшением урожайности.

Далее построим график, которые группирует значения урожайности по внесению удобрений ДО посадки:

Рис.2. Точечный график зависимости урожайности от внесения удобрений ДО посадки

Видно, что прослеживается тенденция между уменьшением срока внесения удобрений до посадки и уменьшением урожайности.

Построим график зависимости урожайности от внесения удобрений ПОСЛЕ посадки

Рис.3. Точечный график зависимости урожайности от внесения удобрений ПОСЛЕ посадки

Построим график зависимости урожайности от внесения удобрений ПОСЛЕ посадки

Рис.4. Точечный график зависимости урожайности от внесения удобрений ДО посадки

На обоих графиках видно, что чем ближе к дате посадки вносятся удобрения, тем выше урожайность кукурузы.

Построим ящичковую диаграмму для удобрений внесённых ПОСЛЕ:

Рис.5. Ящичковая диаграмма зависимости урожайности от внесения удобрений ПОСЛЕ посадки

Построим ящичковую диаграмму для удобрений внесённых ДО:

Рис.6. Ящичковая диаграмма зависимости урожайности от внесения удобрений ДО посадки

Перейдём к дисперсионному анализу:

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data$Yield
## W = 0.93032, p-value = 0.3835

p-value=0.3835 >0.05 => подчиняется нормальному распределению на уровне значимости 0.05, поэтому мы можем применять дисперсионный анализ.

Теперь проверим вторую предпосылку – однородность дисперсий между уровнями каждого фактора с помощью теста Левене.

Проведём тест Левене с медианами и средними для данных об урожайности ПОСЛЕ посадки

## Warning in leveneTest.default(data$Yield, data$After, center = mean):
## data$After coerced to factor.

## Warning in leveneTest.default(data$Yield, data$After): data$After coerced
## to factor.

p-value в первом случае 0.33, во втором 0.85, что в обоих случаях больше 0.05, поэтому поэтому нулевая гипотеза об однородности дисперсий между группами внесения удобрений ПОСЛЕ посадки не отвергается.

Проведём тест Левене с медианами и средними для данных об урожайности ДО посадки

## Warning in leveneTest.default(data$Yield, data$Before, center = mean):
## data$Before coerced to factor.

## Warning in leveneTest.default(data$Yield, data$Before): data$Before coerced
## to factor.

p-value в первом случае 0.64, во втором 0.66, что в обоих случаях больше 0.05, поэтому поэтому нулевая гипотеза об однородности дисперсий между группами внесения удобрений ДО посадки не отвергается.

Проверив все предпосылки, приступим к анализу:

Проверим гипотезу, что урожайность равна для всех сроков внесения удобрений ПОСЛЕ посадки

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## data$After   3     57   19.00       4 0.0519 .
## Residuals    8     38    4.75                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

p-value=.0.0519>0.0.1=> Ho не отвергается на уровне значимости 0.01, влияние фактора ПОСЛЕ посадки статитически незначимо.

Проверим аналогичное для удобрений ДО посдаки:

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## data$Before  1   24.5   24.50   3.475 0.0919 .
## Residuals   10   70.5    7.05                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

p-value=0.237 >0.05=> Ho не отвергается на уровне значимости 0.05 влияние фактора до посадки статитически незначимо.

Теперь перейдём к двухфаткорному дисперсионному анализу.

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## data$Before  1   24.5  24.500  12.704 0.00917 **
## data$After   3   57.0  19.000   9.852 0.00660 **
## Residuals    7   13.5   1.929                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Видим, что p-value меньше уровня значимости 0.05 для времени посадки ДО. Но больше 0.01 для посадки ПОСЛЕ.

Поэтому мы отвергаем гипотезу о влиянии внесений удобрений на урожайность кукурузы ДО посадки, но принимаем для внесения удобрений ПОСЛЕ посадки.