最適反応と混合戦略ナッシュ均衡

MixedNash関数

2x2対称ゲームの最適反応と混合戦略ナッシュ均衡をグラフ表示する関数．

引数は2x2のマトリックス．

MixedNash<-function(m) {
  a<-m[1,1]-m[2,1]
  b<-m[2,2]-m[1,2]
  p<-b/(a+b)
  
  if (p <= 0 && a + b >= 0) {
    bestres1<-cbind(c(0,1),c(1,1))
    bestres2<-cbind(c(1,1),c(0,1))
    Nash<-cbind(c(1),c(1))
  } else if (p <= 0 && a + b < 0) {
    bestres1<-cbind(c(0,1),c(0,0))
    bestres2<-cbind(c(0,0),c(0,1))
    Nash<-cbind(c(0),c(0))
  } else if (p > 0 && p <= 1 && a>=0 && b >= 0) {
    bestres1<-cbind(c(0,p,p,1),c(0,0,1,1))
    bestres2<-cbind(c(0,0,1,1),c(0,p,p,1))
    Nash<-cbind(c(0,p,1),c(0,p,1))
  } else if (p > 0 && p <= 1 && a<0 && b < 0) {
    bestres1<-cbind(c(0,p,p,1),c(1,1,0,0))
    bestres2<-cbind(c(1,1,0,0),c(0,p,p,1))
    Nash<-cbind(c(0,p,1),c(1,p,0))
  }
  
  par(pty = "s")
  plot(bestres1,type="l",col="red",lwd=2,
       xlim=c(0,1),ylim=c(0,1),asp=1,ann=FALSE)
  par(new=T)
  plot(bestres2,type="l",col="blue",lwd=2,
       xlim=c(0,1),ylim=c(0,1),asp=1,xlab="p1",ylab="p2")
  points(Nash,pch=19,cex=1.5)
}

プロット

赤はプレイヤー1，青はプレイヤー2，点はナッシュ均衡．

# non PD
MixedNash(matrix(c(5,1,3,0),2,2))

# PD
MixedNash(matrix(c(3,5,0,1),2,2))

# cordination
MixedNash(matrix(c(5,3,0,1),2,2))

# chicken
MixedNash(matrix(c(3,5,1,0),2,2))