prac_05

1. Heterocedasticidad

Modelo estimado

library(stargazer)
ejemplo_regresion<-read.csv("F:/rPORTABLES/ejemplo_regresion.csv")
modelo_lineal<-lm(Y~X1+X2,data = ejemplo_regresion)
stargazer(modelo_lineal,title = "modelo estimado",type = "text")

## 
## modelo estimado
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                                  Y             
## -----------------------------------------------
## X1                           0.237***          
##                               (0.056)          
##                                                
## X2                          -0.0002***         
##                              (0.00003)         
##                                                
## Constant                     1.564***          
##                               (0.079)          
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    25             
## R2                             0.865           
## Adjusted R2                    0.853           
## Residual Std. Error       0.053 (df = 22)      
## F Statistic           70.661*** (df = 2; 22)   
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Prueva de White

library(stargazer)
u_i<-modelo_lineal$residuals
data_prueba_white<-as.data.frame(cbind(u_i,ejemplo_regresion))
regresion_auxiliar<-lm(I(u_i^2)~X1+X2+I(X1^2)+I(X2^2)+X1*X2,data = data_prueba_white)
sumario<-summary(regresion_auxiliar)
n<-nrow(data_prueba_white)
R_2<-sumario$r.squared
LM_w<-n*R_2
gl<-2+2+1
p_value<-1-pchisq(q = LM_w,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_white<-c(LM_w,VC,p_value)
names(salida_white)<-c("LMw","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_white,title = "Resultados de la prueba de White",type = "text",digits = 6)

## 
## Resultados de la prueba de White
## ===============================
## LMw      Valor Crítico p value 
## -------------------------------
## 3.690182   11.070500   0.594826
## -------------------------------

Como 0.594826>0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

Uso de la librería “lmtest”

library(lmtest)
prueba_white<-bptest(modelo_lineal,~I(X1^2)+I(X2^2)+X1*X2,data = ejemplo_regresion) 
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_lineal
## BP = 3.6902, df = 5, p-value = 0.5948

Como 0.594826>0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

2. Autocorrelación

Ejemplo de prueva Durbin – Watson (Autocorrelación de 1° orden)

Usando libreria “lmtest”

library(lmtest)
dwtest(modelo_lineal,alternative ="two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_lineal
## DW = 1.9483, p-value = 0.5649
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Usando libreria “car”

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_lineal,simulate = TRUE,reps = 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.04366918      1.948305   0.574
##  Alternative hypothesis: rho != 0

En ambos casos, se puede rechazar la presencia de autocorrelación (No se rechaza la Ho), ya que el p_value>0.05

Ejemplo de prueba del Multiplicador de Lagrange [Breusch-Godfrey] (Autocorrelación de orden superior)

1. Preparación de datos:

library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
cbind(u_i,ejemplo_regresion)%>% 
  as.data.frame() %>%   
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),          
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2)) %>%    
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))

u_i	X1	X2	Y	Lag_1	Lag_2
0.0734697	3.92	7298	0.75	0.0000000	0.0000000
-0.0033412	3.61	6855	0.71	0.0734697	0.0000000
-0.0391023	3.32	6636	0.66	-0.0033412	0.0734697
-0.0621832	3.07	6506	0.61	-0.0391023	-0.0033412
0.0162403	3.06	6450	0.70	-0.0621832	-0.0391023
0.0124247	3.11	6402	0.72	0.0162403	-0.0621832

2.Calculando la regresión auxiliar y el estadistico \(LM_{BP}\)

regresion_auxiliar_BG<-lm(u_i~X1+X2+Lag_1+Lag_2,data = data_prueba_BG) 
sumario_BG<-summary(regresion_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(data_prueba_BG) 
LM_BG<-n*R_2_BG 
gl<-2
p_value<-1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value) 
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Crítico","p value") 
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "text",digits = 6)

## 
## Resultados de la prueba de Breusch Godfrey
## ===============================
## LMbg     Valor Crítico p value 
## -------------------------------
## 3.305189   5.991465    0.191552
## -------------------------------

Como p_value>0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”

Usando la librería “lmtest”

library(lmtest) 
bgtest(modelo_lineal,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 3.3052, df = 2, p-value = 0.1916

Como p_value>0.05 No se rechaza Ho, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.

El test BG puede usarse también para verificar la autocorrelación de 1° orden:

library(lmtest) 
bgtest(modelo_lineal,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 0.051063, df = 1, p-value = 0.8212

Como p_value>0.05 No se rechaza Ho, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden.