Modelo estimado

library(readr)
library(stargazer)
#Importando la data
data<- read_csv("C:/Users/ejhar/Downloads/ejemplo_regresion.csv")
#Modelo estimado
modelo_lineal<- lm(Y~X1+X2, data = data)
stargazer(modelo_lineal, title = "modelo estimado", type = "text")
## 
## modelo estimado
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                                  Y             
## -----------------------------------------------
## X1                           0.237***          
##                               (0.056)          
##                                                
## X2                          -0.0002***         
##                              (0.00003)         
##                                                
## Constant                     1.564***          
##                               (0.079)          
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    25             
## R2                             0.865           
## Adjusted R2                    0.853           
## Residual Std. Error       0.053 (df = 22)      
## F Statistic           70.661*** (df = 2; 22)   
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Pruebas de Heterocedasticidad

1.1 - Prueba de White paso a paso

u_i<-modelo_lineal$residuals
data_frame_white<-as.data.frame(cbind(u_i, data))
regresion_auxiliar <- lm(I(u_i^2)~X1+X2+I(X1^2)+I(X2^2)+X1*X2, data = data_frame_white)
sumario<- summary(regresion_auxiliar)
n <- nrow(data_frame_white)
R_2<- sumario$r.squared
LM_W<- n*R_2
gl <- 2+2+1
p_value<- 1- pchisq(q = LM_W, df = gl)
VC<- qchisq(p = 0.95, df = gl)
salida_white<- c(LM_W,VC, p_value)
names(salida_white)<-c("LMw", "Valor critico", "p value")
stargazer(salida_white, title = "Resultados de la prueba de white", type = "text", digits = 6)
## 
## Resultados de la prueba de white
## ===============================
## LMw      Valor critico p value 
## -------------------------------
## 3.690182   11.070500   0.594826
## -------------------------------

Como 0.5948 > 0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedastica

1.2 - Prueba de White (libreria “lmtest”)

library(lmtest)
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 3.5.3
## Loading required package: zoo
## Warning: package 'zoo' was built under R version 3.5.3
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
prueba_white<- bptest(modelo_lineal, ~I(X1^2)+I(X2^2)+X1*X2,data = data)
print(prueba_white)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_lineal
## BP = 3.6902, df = 5, p-value = 0.5948

Como 0.5948 > 0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedastica

Pruebas de Autocorrelacion

Autocorrelación de primer orden ## 2.1 - Prueba de Duirbin - Watson (libreria “lmtest”)

dwtest(modelo_lineal,alternative = "two.sided",iterations = 1000)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_lineal
## DW = 1.9483, p-value = 0.5649
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Se puede rechazar la presencia de autocorrelación (No se rechaza la H0), ya que el pvalue>0.05

2.2 - Prueba de Duirbin - Watson (libreria “car”)

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_lineal,simulate = TRUE,reps = 1000)
##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.04366918      1.948305   0.574
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Se puede rechazar la presencia de autocorrelación (No se rechaza la H0), ya que el pvalue>0.05

Autocorrelacion de orden superior

3.1 - Prueba del Multiplicador de Lagrange [Breusch-Godfrey] Paso a paso

#Presentación de datos
library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
cbind(u_i,data) %>% 
  as.data.frame() %>% 
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2)) %>% 
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))
u_i X1 X2 Y Lag_1 Lag_2
0.0734697 3.92 7298 0.75 0.0000000 0.0000000
-0.0033412 3.61 6855 0.71 0.0734697 0.0000000
-0.0391023 3.32 6636 0.66 -0.0033412 0.0734697
-0.0621832 3.07 6506 0.61 -0.0391023 -0.0033412
0.0162403 3.06 6450 0.70 -0.0621832 -0.0391023
0.0124247 3.11 6402 0.72 0.0162403 -0.0621832 
#Calculando la regresión auxiliar y el estadístico LMBP
regresion_auxiliar_BG<-lm(u_i~X1+X2+Lag_1+Lag_2,data = data_prueba_BG)
sumario_BG<-summary(regresion_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(data_prueba_BG)
LM_BG<-n*R_2_BG
gl=2
p_value<-1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "text",digits = 6)
## 
## Resultados de la prueba de Breusch Godfrey
## ===============================
## LMbg     Valor Crítico p value 
## -------------------------------
## 3.305189   5.991465    0.191552
## -------------------------------

Como pvalue>0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.

3.2.1 - Prueba del Multiplicador de Lagrange [Breusch-Godfrey] (libreria “lmtest”)

bgtest(modelo_lineal,order = 2)
## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 3.3052, df = 2, p-value = 0.1916

Como pvalue>0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”

3.2.2 - Prueba del Multiplicador de Lagrange [Breusch-Godfrey] (libreria “lmtest”)

bgtest(modelo_lineal,order = 1)
## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 0.051063, df = 1, p-value = 0.8212

Como pvalue>0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden.