Heterocedasticidad y Autocorrelación

Librerias.

library(readr)
library(dplyr)
library(stargazer)
library(lmtest) #Para Prueba de White, y DW
library(car) #Para prueba DW.
library(tidyr) #Para prueba BG.
library(kableExtra)

Datos y modelo estimado.

ejem_regre <- read_csv("F:/DESCARGAS/ejemplo_regresion.csv")

## Parsed with column specification:
## cols(
##   X1 = col_double(),
##   X2 = col_double(),
##   Y = col_double()
## )

mod_lineal <- lm(Y~X1+X2, data = ejem_regre)
stargazer(mod_lineal, title= "Modelo Estimado", type="text")

## 
## Modelo Estimado
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                                  Y             
## -----------------------------------------------
## X1                           0.237***          
##                               (0.056)          
##                                                
## X2                          -0.0002***         
##                              (0.00003)         
##                                                
## Constant                     1.564***          
##                               (0.079)          
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    25             
## R2                             0.865           
## Adjusted R2                    0.853           
## Residual Std. Error       0.053 (df = 22)      
## F Statistic           70.661*** (df = 2; 22)   
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Prueba de white.

u_i<-mod_lineal$residuals
data_prueba_white<-as.data.frame(cbind(u_i,ejem_regre))
regre_auxiliar<-lm(I(u_i^2)~X1*X2+I(X1^2)+I(X2^2)+X1*X2, data = data_prueba_white)
sumario<- summary(regre_auxiliar)
n<-nrow(data_prueba_white)
R_2<-sumario$r.squared
LM_w<-n*R_2
gl<-2+2+1
p_value<-1-pchisq(q= LM_w, df=gl)
VC <- qchisq(p= 0.95, df= gl)
salida_white <- c(LM_w,VC,p_value)
names(salida_white)<-c("LMw", "Valor crítico", "p value")
stargazer(salida_white, title = "Resultados de la prueba de White", type = "text", digits = 6)

## 
## Resultados de la prueba de White
## ===============================
## LMw      Valor crítico p value 
## -------------------------------
## 3.690182   11.070500   0.594826
## -------------------------------

Como \(0.5948>0.05\) No se rechaza la \(H_0\), por lo tanto hay evidencia de que la varinza de los residuos es homocedástica.

Prueba de White con el uso de la librería “lmtest”.

prueba_white<-bptest(mod_lineal,~I(X1^2)+I(X2^2)+X1*X2, data = ejem_regre)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  mod_lineal
## BP = 3.6902, df = 5, p-value = 0.5948

Como \(0.5948>0.05\) No se rechaza la \(H_0\), por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

Prueba de Durbin-Watson.

• Utilizando la libreria “lmtest”.

dwtest(mod_lineal, alternative = "two.sided", iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  mod_lineal
## DW = 1.9483, p-value = 0.5649
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

• Utilizando la libreria “car”.

durbinWatsonTest(mod_lineal,simulate=TRUE,reps=1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.04366918      1.948305    0.57
##  Alternative hypothesis: rho != 0

en ambos casos, se puede rechazar la presencia de autocorrelación, No se rechaza la \(H_0\), ya que el \(P_{value}>0.05\).

Prueba de Breusch-Godfrey.

1. Preparación de datos.

cbind(u_i, ejem_regre) %>%
  as.data.frame() %>%
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2)) %>%
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))

2. Calculando la regresión auxiliar y el estadístico \(LM_{BG}\).

regre_auxiliar_BG<-lm(u_i~X1+X2+Lag_1+Lag_2,data=data_prueba_BG)
sumario_BG <- summary(regre_auxiliar_BG)
R_2_BG <- sumario_BG$r.squared
n <- nrow(data_prueba_BG)
LM_BG <- n*R_2_BG
gl <- 2
p_value <- 1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC <- qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg <-c (LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg) <- c("LMbg","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch-Godfrey",type = "text",digits = 6)

## 
## Resultados de la prueba de Breusch-Godfrey
## ===============================
## LMbg     Valor Crítico p value 
## -------------------------------
## 3.305189   5.991465    0.191552
## -------------------------------

Como \(P_{value}>0.05\) No se rechaza \(H_0\), por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.

Prueba de Breusch-Godfrey con libreria “lmtest”.

• Verificando autocorrelación de orden 2:

bgtest(mod_lineal, order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  mod_lineal
## LM test = 3.3052, df = 2, p-value = 0.1916

Como \(P_{value}>0.05\) No se rechaza \(H_0\), por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.

• El test BG puede usarse también para verificar la autocorrelación de 1° orden:

bgtest(mod_lineal, order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  mod_lineal
## LM test = 0.051063, df = 1, p-value = 0.8212

Como \(P_{value}>0.05\) No se rechaza \(H_0\), por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden.