Test du χ2 et Z test : les fonctions r prop.test() et chisq.test()

Exemple d’un tableau de contingence

tab <- matrix(c(100, 80, 20, 10), ncol = 2)
rownames(tab) <- c("cancer", "temoin")
colnames(tab) <- c("tabac", "absTabac")
 tab

##        tabac absTabac
## cancer   100       20
## temoin    80       10

Calcul des proportions de tabagiques chez les patients ayant un cancer et chez lez témoins

##            tabac  absTabac
## cancer 0.8333333 0.1666667
## temoin 0.8888889 0.1111111

Observons les résultats du Z test et ceux du test de χ2 :

## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity
##  correction
## 
## data:  tab
## X-squared = 1.2963, df = 1, p-value = 0.2549
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.14862395  0.03751284
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.8333333 0.8888889

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tab
## X-squared = 1.2963, df = 1, p-value = 0.2549

Description

Le test du χ² (implémenté dans chisq.test()) compare les fréquences observées dans chaque catégorie d’un tableau de contingence avec les fréquences attendues. Il est utilisé pour déterminer si les écarts entre ces deux quantités sont trop importants pour être attribuées au hasard.

La fonction prop.test() permet de tester si les proportions sont comparables entre les groupes ou si elles ne diffèrent pas des proportions théoriques. Elle implémente donc un “Z-test” ou test de l’écart réduit.

Conclusion

Lorsque l’on compare deux proportions, le test du χ2 est équivalent au test Z pour deux proportions. Le test Z pour deux proportions peut être formulé comme un test unilatéral. Ce qui n’est pas le cas du test du χ2.