퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월02일 01월09일 01월16일 01월23일 01월26일 03월07일 03월09일 03월14일 04월02일 04월29일 05월22일 05월25일 06월24일 06월28일 08월18일 09월09일 10월29일 10월31일 11월02일 11월21일 계
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 41

생일이 같은 날은 모두 며칠인가?

## [1] 20

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

\(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산된다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 137명에 대하여 기대인원을 계산하면 42.7명, 표준오차는 6.5명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위 근처에 있음을 알 수 있다.

기대되는 인원
## [1] 42.7
표준오차
## [1] 6.5

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 8 3 9 8 8 5 4 7 7 1 4 4 68
Black 10 3 10 7 4 5 1 4 7 10 6 2 69
계 18 6 19 15 12 10 5 11 14 11 10 6 137

랜덤화 효과 검증

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
12.72 NA 0.3348

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
19.7 NA 0.05447

Matching Problem

2019 이후

2018 이전

정답갯수의 분포

0개 1개 2개 4개 계
Red 26 25 16 2 69
Black 28 26 12 3 69
계 54 51 28 5 138

카이제곱 적합도 테스트

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 138명을 각 확률에 곱해보면,

0개 1개 2개 4개 계
51.8 46.0 34.5 5.8 138.0
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
1.964 NA 0.5742

스마트폰이 없던 시절

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 보자. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터로 10리터를 절감하게 된다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감하게 된다.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 불참 결석 계
Red 22 45 2 14 83
Black 26 42 1 12 81
계 48 87 3 26 164
Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
0.4578 NA 0.7828

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
35.6 64.4 100.0

화폐 착각

인플레이션과 임금인상

Red

Black

인플레 없이 7%를 삭감하는 것과 12% 인플레 상황에서 5%임금 인상은 동등한 조건인데도 ’임금인상’이라는 말에 ’수용가능하다’는 응답 비율이 늘어남에 유의.

수용가능 불공정 불참 결석 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 32 35 2 14 83
실업+인플레12%, 임금인상5% 42 25 2 12 81
계 74 60 4 26 164
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
2.445 1 0.1179

% 비교.

수용가능 불공정 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 47.8 52.2 100.0
실업+인플레12%, 임금인상5% 62.7 37.3 100.0