Prova 05

Lista Preparatória 005/2018

1. Um gerente afirma que os processos em seu setor levam, em média, menos que 19 horas para serem concluídos. Uma amostragem efetuada apresentou os resultados.

x = [25 24 22 25 19 19 22 32 18 20 25 22 29 18]

O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resultado: O Ho será rejeitado pois p é menor do que alfa.

\(H_0:µ≤19\)

\(H_1:µ<19\)

\(α=0.05\)

mu=19
x=c(25, 24, 22, 25, 19, 19, 22, 32, 18, 20, 25, 22, 29, 18)

tt=t.test(x,mu=mu,alternative="greater")

tt

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  x
## t = 3.479, df = 13, p-value = 0.002037
## alternative hypothesis: true mean is greater than 19
## 95 percent confidence interval:
##  20.89372      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##  22.85714

2. Um diretor de escola afirma que as notas médias das turmas 1 e 2 são iguais. Feita uma amostragem, obteve-se os resultados.

\(x_1\) = [67 69 62 64 70 60 61 63]

\(x_2\) = [71 65 76 69 65 75 69 65 74 65 60 64]

Resposta: Rejeita-se Ho pois p é menor do que alfa

\(H_0:µ_1=µ_2\)

\(H_1:µ≠µ_2\)

\(α=0.1\)

x1=c(67, 69, 62, 64, 70, 60, 61, 63)
x2 = c(71, 65, 76, 69, 65, 75, 69, 65, 74, 65, 60, 64)

tt = t.test(x1, x2, alternative = "two.sided", var.equal = TRUE) 
tt

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  x1 and x2
## t = -1.7631, df = 18, p-value = 0.09485
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -8.0357995  0.7024661
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  64.50000  68.16667

3. Dez filiais de uma empresa apresentavam altos índices de não-conformidades. Um processo de treinamento foi conduzido e foram examinados os índices anteriores e posteriores ao treinamento. Obteve-se os resultados:

\(x_1\) = [108 105 112 112 100 118 109 114 102 109]

\(x_2\) = [103 108 113 99 101 116 104 104 114 113]

Resposta: Aceita-se Ho pois p é maior ou igual a alfa.

O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

\(H_0:(x1-x2)≤0\)

\(H_1:(x1-x2)>0\)

\(α=0.05\)

x1 =c (108, 105, 112, 112, 100, 118, 109, 114, 102, 109)

x2 = c (103, 108, 113, 99, 101, 116, 104, 104, 114, 113)

tt = t.test(x1, x2, paired = TRUE, alternative = "greater")
tt

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  x1 and x2
## t = 0.60979, df = 9, p-value = 0.2785
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  -2.808626       Inf
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                     1.4

4.Dois processos são analisados quanto a hipótese de que suas variâncias são iguais. Feita uma amostragem, obteve-se os resultados:

\(x_1\) = [162 146 150 141 201 174 71 125 156 161 146 102 154 140]

\(x_2\) = [123 119 155 134 142 126 150 138 135 119 116 137]

O que se pode concluir, com uma confianc¸a de 95%?

Resposta: Pelos testes F e Bartlett, rejeita-se Ho e pelos testes de Levene e Fligner-Killen aceita-se Ho. Para efeito da questão, considera-se o resultado do teste F. A resposta correta e ’c’, ou seja, rejeita-se Ho pois p é menor do que alfa.

\(H_0:π_1 = π_2\)

\(H_1:π_1 ≠ π_2\)

\(α=0.05\)

x1 = c(162, 146, 150, 141, 201, 174, 71, 125, 156, 161, 146, 102, 154, 140)

x2 = c(123, 119, 155, 134, 142, 126, 150, 138, 135, 119, 116, 137)

shapiro.test(x1)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  x1
## W = 0.92448, p-value = 0.2549

shapiro.test(x2)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  x2
## W = 0.94756, p-value = 0.6016

tt = var.test(x1, x2)
tt

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  x1 and x2
## F = 6.1233, num df = 13, denom df = 11, p-value = 0.004897
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##   1.805359 19.579190
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           6.123288

dados = c(x1, x2)
dados

##  [1] 162 146 150 141 201 174  71 125 156 161 146 102 154 140 123 119 155
## [18] 134 142 126 150 138 135 119 116 137

grupos = as.factor(c(rep(1, length(x1)), rep(2, length(x2))))
grupos

##  [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## Levels: 1 2

bartlett.test(dados, grupos)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  dados and grupos
## Bartlett's K-squared = 7.9891, df = 1, p-value = 0.004706

library(car)

## Loading required package: carData

leveneTest(dados, grupos) # teste de Levene

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1   2.333 0.1397
##       24

fligner.test(dados, grupos) # Teste de Fligner-Killen

## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  dados and grupos
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 1.1069, df = 1, p-value = 0.2928

5.Um lider de equipe afirma que a variabilidade de seu processo, medida por meio do desvio-padrão, não supera 23 segundos. Uma amostragem resultou nos tempos:

\(x_1\) = [15 10 18 20 33 45 78 92 88 77 72]

O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta: A FÓRMULA DÁ ERRO “tt = var.1.test(x = x1, sigma2 = sigma^2, alfa = alfa, alternative =”greater“)”

\(H_0 : σ≤23\)

\(H_1 : σ>23\)

\(α = 0.05\)

x1 = c(15, 10, 18, 20, 33, 45, 78, 92, 88, 77, 72)
sigma = 23
alfa=0.05

s = sd(x1)
n = length(x1)
chi2 = (n-1)*s^2/sigma^2
1-pchisq(chi2, df = n-1)

## [1] 0.03535909

#tt = var.1.test(x = x1, sigma2 = sigma^2, alfa = alfa, alternative = "greater") 
tt$p.value

## [1] 0.004897274

tt$sigmaIC

## NULL

tt$sigma2

## NULL

6.Um publicitário afirma que o índice de satisfação de seus clientes é de pelo menos 60%. Uma amostragem resultou em 175 opinões favoráveis dentre 323 pessoas pesquisadas. O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta: Rejeita-se Ho pois p é menor do que alfa

\(H_0 : σ≥0.6\)

\(H_1 : σ<0.6\)

\(α = 0.05\)

n = 323
x = 175
p0 = 0.6
C = 0.95
alfa = 1-C
p = x/n
z = abs(p-p0)/sqrt(p0*(1-p0)/n)
p.value = 1-pnorm(z)
p.value

## [1] 0.01636985

prop.test(175, 323, p = 0.6, correct = FALSE, alternative = "less")

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  175 out of 323, null probability 0.6
## X-squared = 4.5593, df = 1, p-value = 0.01637
## alternative hypothesis: true p is less than 0.6
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.5868609
## sample estimates:
##         p 
## 0.5417957

7. Uma pesquisa realizada a respeito de preferencias de crianças em festas de aniversário foi conduzida em três bairros. O que se pode concluir a respeito da homogeneidade das preferencias, com uma confiança de 90%?**

Resposta: Rejeita-se Ho pois p é menor do que alfa

#           Refrigerantes  Doces  Brinquedos  
#Bairro 1             40     35         28       
#Bairro 2             65     32         60   
#Bairro 3             66     44         70 

dados = rbind(
  c(40, 35, 28),
  c(65, 32, 60),
  c(66, 44, 70)
  )

C = 0.9
alfa = 1-C
tt = chisq.test(dados, correct = FALSE)
tt

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  dados
## X-squared = 7.978, df = 4, p-value = 0.09239

8.Três grupos de pessoas foram indagados sobre se sentirem felizes ou não, com a hipótese de que as pessoas são igualmente felizes nos tres grupos.O que se pode concluir a respeito, com uma confiança de 95%?

#           Bairro 1  Bairro 2  Bairro 3                                      
# Felizes        40        35        28               
# Total          50        50        50              

dados2 = rbind(
  c(40,35,28),
  c(50,50,50)
)

tt = prop.test(dados2[1,], dados2[2,], correct=FALSE)
tt

## 
##  3-sample test for equality of proportions without continuity
##  correction
## 
## data:  dados2[1, ] out of dados2[2, ]
## X-squared = 6.7548, df = 2, p-value = 0.03414
## alternative hypothesis: two.sided
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 prop 3 
##   0.80   0.70   0.56

# ou então
tt = chisq.test(rbind(dados2[1,], dados2[2,]-dados2[1,]),correct = FALSE)
tt

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  rbind(dados2[1, ], dados2[2, ] - dados2[1, ])
## X-squared = 6.7548, df = 2, p-value = 0.03414

Lista Preparatória 005/2017

1.Um gerente garante que os processos de conferência de documentos em seu setor levam menos que 10 minutos para serem efetuados. Uma amostragem desses processos levou aos seguintes resultados, em minutos:

a = [9 13 9 18 13 9 14 15 14 11 18 14 10 3]

Resposta: Como p < 0.05,rejeita-se a Ho formulada pelo gerente

a = c(9, 13, 9, 18, 13, 9, 14, 15, 14, 11, 18, 14, 10, 3)

alfa = 0.05 
t.test(a, mu = 10, alternative = "greater")

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  a
## t = 2.0058, df = 13, p-value = 0.03307
## alternative hypothesis: true mean is greater than 10
## 95 percent confidence interval:
##  10.25095      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##  12.14286

2.Um gerente garante que os processos de conferência de documentos em dois de seus setores tomam um tempo igual para serem efetuados. Uma amostragem desses processos (aqui nominados de a e b) levou aos resultados abaixo, em minutos. Teste a hipótese do gerente com 95% de conﬁança e utilizando as amostras coletadas.

a =[19 22 15 15 28 18 29 25] b =[18 16 16 17 15 17 16 18 18 20]

Resposta: *Como p < 0.05, rejeita-se a Ho de igualdade das variâncias, e como p > 0.05,aceita-se a Ho formulada pelo gerente.

a = c(19, 22, 15, 15, 28, 18, 29, 25)

b = c(18, 16, 16, 17, 15, 17, 16, 18, 18, 20)

alfa = 0.05 
var.test(a, b)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  a and b
## F = 14.549, num df = 7, denom df = 9, p-value = 0.0006045
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##   3.466561 70.174527
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           14.54932

t.test(a, b, alternative = "two.sided", var.equal = var.test(a, b)$p.value>0.05)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  a and b
## t = 2.1297, df = 7.7727, p-value = 0.06682
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3774792  8.9274792
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##    21.375    17.100

3. Aﬁrma-se que uma determinada variância de uma população é inferior a 4. Teste essa aﬁrmação com α = 0.05.

a = [18 20 16 16 23 17 24 22 20 17 18]

Resposta: Como p.value < 0.05, rejeita-se a Ho formulada.

a = c(18, 20, 16, 16, 23, 17, 24, 22, 20, 17, 18)

sigma = 2 
alfa = 0.05 
s = sd(a) 
n = length(a) 
# Fórmula da pag. 324 
chisq2 = (n-1)*s^2/sigma^2 
# Estatística unilateral à direita 
p = 1-pchisq(chisq2, n-1) 
p

## [1] 0.03012436

4. Aﬁrma-se que uma determinada variância de uma população é igual a 4. Teste essa aﬁrmação com α = 0.05.

a =[18 20 16 16 23 17 24 22 20 17 18]

Resposta: Como p.value ≥ 0.05, aceita-se a Ho formulada.

a = c(18, 20, 16, 16, 23, 17, 24, 22, 20, 17, 18)

sigma = 2 
alfa = 0.05 
s = sd(a) 
n = length(a) 
# Fórmula da pag. 324 
chisq2 = (n-1)*s^2/sigma^2 
# Estatística bilateral 
p = 2*(1-pchisq(chisq2, n-1)) 
p

## [1] 0.06024871

5. Aﬁrma-se que uma determinada variância de uma população é maior que 4. Teste essa aﬁrmação com α = 0.05.

a = [19 20 18 19 21 19 21 21 20 19 19]

Resposta:Como p.value < 0.05, rejeita-se a Ho formulada.

a = c(19, 20, 18, 19, 21, 19, 21, 21, 20, 19, 19)

sigma = 2 
alfa = 0.05 
s = sd(a) 
n = length(a) 
# Fórmula da pag. 324 
chisq2 = (n-1)*s^2/sigma^2 
# Estatística unilateral à esquerda 
p = pchisq(chisq2, n-1) 
p

## [1] 0.01126391

6. Afirma-se que 0.38 dos fregueses de uma loja conseguem identificar prontamente uma determinada marca comercial. Em uma amostragem aleatória, 25 de 45 fregueses foram capazes de fazer a identificação proposta. Teste a Ho com uma significância de 0.05.

Resposta:Como p.value < 0.05, rejeita-se a Ho formulada.

p = 0.38 
alfa = 0.05 
x = 25 
n = 45 
prop.test(x, n, p, alternative = "two.sided")

## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability p
## X-squared = 5.1651, df = 1, p-value = 0.02305
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.38
## 95 percent confidence interval:
##  0.4012357 0.7004945
## sample estimates:
##         p 
## 0.5555556

7. Um estudo mostrou que 56 dentre 80 pessoas que viram uma propaganda de um molho de espaguete na televisão nos intervalos de uma novela e 38 dentre 80 pessoas que viram a mesma propaganda nos intervalos de um jogo de futebol lembraram da marca do molho duas horas depois. Teste, com uma confiança de 99%, a hipótese de que a propaganda durante a novela é mais eficiente que durante o jogo.

DICA: teste

\(H_0 : p_1 ≤ p_2\)

Resposta:Como p.value < 0.01, rejeita-se a Ho formulada

alfa = 0.01 
x1 = 56 
n1 = 80 
x2 = 38 
n2 = 80 

prop.test(c(x1, x2), c(n1, n2), alternative = "greater", correct = FALSE)

## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity
##  correction
## 
## data:  c(x1, x2) out of c(n1, n2)
## X-squared = 8.3559, df = 1, p-value = 0.001922
## alternative hypothesis: greater
## 95 percent confidence interval:
##  0.1003576 1.0000000
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
##  0.700  0.475

Resposta:Como p.value ≥ 0.05, aceita-se a Ho formulada.

#                                 Solteiro  Casado  Divorciado/Viúvo
# Amigos e Vida social                 41       49                42
# Emprego ou atividade principal       27       50                33        
# Saúde e condição física              12       21                25

alfa = 0.01 
dados = rbind( 
  c(41, 49, 42), 
  c(27, 50, 33), 
  c(12, 21, 25) 
  ) 
chisq.test(dados)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  dados
## X-squared = 5.3371, df = 4, p-value = 0.2544

9.Uma pesquisa em cinco grandes sindicatos, com uma AAS em cada um deles, sobre o posicionamento da posição política de cada entrevistado a respeito de um determinado candidato a um cargo eletivo, apresentou resultados conforme disposto abaixo. Teste a hipótese nula de homogeneidade com uma significância de 0.01.

Resposta:Como p.value ≥ 0.01, aceita-se a Ho formulada. //////// A RESPOSTA NÃO BATEU

#               A favor   Contra
#Sindicato 1        74        26            
#Sindicato 2        81        19         
#Sindicato 3        69        31         
#Sindicato 4        75        25         
#Sindicato 5        91         9        

alfa = 0.01
dados = rbind(
  c(74, 26),
  c(81, 19),
  c(69, 31),
  c(75, 25),
  c(91, 9)
)

prop.test(dados[1,], dados[1,]+dados[2,])

## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity
##  correction
## 
## data:  dados[1, ] out of dados[1, ] + dados[2, ]
## X-squared = 1.0323, df = 1, p-value = 0.3096
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.27903734  0.07832049
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.4774194 0.5777778

Avaliação 005/2017

1. Uma pesquisa realizada a respeito de preferências de crianças em festas de aniversário foi conduzida em três bairros. O que se pode concluir a respeito da homogeneidade das preferencias, com uma confiança de 99%?

Resposta:Aceita Ho pois p ≥ α

\(H_0 : obs=esp\)

\(H_1 : obs≠esp\)

#           Refrigerantes  Doces  Brinquedos  
#Bairro 1             40     35         20       
#Bairro 2             65     37         60   
#Bairro 3             66     48         70 

a = rbind(
  c(40, 35, 20),
  c(65, 37, 60),
  c(66, 48, 70)
  )

C = 0.99
alfa = 1-C
tt = chisq.test(a, correct = FALSE)
tt

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  a
## X-squared = 11.216, df = 4, p-value = 0.02425

2. Dois processos sao analisados quanto a hipótese de que suas variâncias são iguais. Feita uma amostragem, obteve-se os resultados abaixo. O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta:Aceita Ho pois p ≥ α

Comentário: Pelos testes F e Bartlett, rejeita-se Ho e pelos testes de Levene e Fligner-Killen aceita-se Ho. Para efeito da questao, considera-se o resultado do teste F.

\(x_1\) = [152 144 190 145 205 170 179 172 124 134 168 190 135]

\(x_2\) = [122 155 99 94 156 170 144 138 138 168 125 125]

\(H_0 : σ1 = σ2\)

\(H_1 : σ1 ≠ σ2\)

\(α = 0.05\)

x1 = c(152, 144, 190, 145, 205, 170, 179, 172, 124, 134, 168, 190, 135)
x2 = c(122, 155, 99, 94, 156, 170, 144, 138, 138, 168, 125, 125)

shapiro.test(x1)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  x1
## W = 0.95825, p-value = 0.7265

shapiro.test(x2)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  x2
## W = 0.94913, p-value = 0.6242

tt = var.test(x1, x2)
tt

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  x1 and x2
## F = 1.0548, num df = 12, denom df = 11, p-value = 0.9365
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.3075536 3.5034647
## sample estimates:
## ratio of variances 
##            1.05479

dados = c(x1, x2)
dados

##  [1] 152 144 190 145 205 170 179 172 124 134 168 190 135 122 155  99  94
## [18] 156 170 144 138 138 168 125 125

grupos = as.factor(c(rep(1, length(x1)), rep(2, length(x2))))
grupos

##  [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## Levels: 1 2

bartlett.test(dados, grupos)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  dados and grupos
## Bartlett's K-squared = 0.0078168, df = 1, p-value = 0.9295

library(car)
leveneTest(dados, grupos)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.1149 0.7377
##       23

fligner.test(dados, grupos)

## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  dados and grupos
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 0.15328, df = 1, p-value =
## 0.6954

3. Dez filiais de uma empresa apresentavam as notas medias de um questionário de clima organizacional muito baixas. Um processo de conscientizac¸ao foi conduzido e o questionário foi reaplicado. Obteve-se os resultados abaixo.O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta:Aceita-se Ho pois p ≥ α

\(H_0 : (x_1-x_2) ≥ 0\)

\(H_1 : (x_1-x_2) < 0\)

\(α = 0.05\)

x1 = [76 82 71 85 75 71 72 89 82 88]

x2 = [82 79 84 76 82 83 78 86 90 93]

x1 = c(76, 82, 71, 85, 75, 71, 72, 89, 82, 88)

x2 = c(82, 79, 84, 76, 82, 83, 78, 86, 90, 93)

tt = t.test(x1, x2, paired = TRUE, alternative = "less")
tt

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  x1 and x2
## t = -1.8875, df = 9, p-value = 0.04585
## alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##        -Inf -0.1211235
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                    -4.2

4. Tres grupos de pessoas foram indagados sobre se sentirem felizes ou não, com a hipótese de que as pessoas são igualmente felizes nos três grupos (Ver tabela abaixo). O que se pode concluir a respeito, com uma confiança de 95%?

Resposta:Rejeita-se Ho pois p < α

\(H_0 = p_i = pj ∀ i, j\)

\(H_1 = :∃ i≠j|p_i≠p_j\)

\(α = 0.05\)

#           Bairro 1  Bairro 2  Bairro 3                                      
# Felizes         40        48        39               
# Total           50        50        50    

a = rbind(
  c(40,48,39),
  c(50,50,50)
)

tt = prop.test(a[1,], a[2,],correct = FALSE)
tt

## 
##  3-sample test for equality of proportions without continuity
##  correction
## 
## data:  a[1, ] out of a[2, ]
## X-squared = 7.4974, df = 2, p-value = 0.02355
## alternative hypothesis: two.sided
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 prop 3 
##   0.80   0.96   0.78

# ou

tt = chisq.test(rbind(a[1,], a[2,]-a[1,]),correct = FALSE)
tt

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  rbind(a[1, ], a[2, ] - a[1, ])
## X-squared = 7.4974, df = 2, p-value = 0.02355

5. Um gerente de uma grande agencia bancária afirma que o índice de satisfação de seus caixas é de pelo menos 60%. Uma amostragem resultou em 21 opiniões favoráveis dentre 40 caixas pesquisados. O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta:Aceita-se Ho pois p ≥ α

\(H_0 : π ≥ 0.6\)

\(H_1 : π < 0.6\)

\(α = 0.05\)

n = 40
x = 21
p0 = 0.6
C = 0.95
alfa = 1-C
p = x/n
z = abs(p-p0)/sqrt(p0*(1-p0)/n)
p.value = 1-pnorm(z)
p.value

## [1] 0.1664608

prop.test(x, n, p = 0.6, correct = FALSE, alternative = "less")

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability 0.6
## X-squared = 0.9375, df = 1, p-value = 0.1665
## alternative hypothesis: true p is less than 0.6
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.6491193
## sample estimates:
##     p 
## 0.525

6. Um gerente afirma que os processos em seu setor levam, precisamente, 18.6 horas para serem concluídos. Uma amostragem efetuada apresentou os resultados conforme tabela abaixo. O que se pode concluir, com uma confiança de 90%?

x = [19 25 16 14 25 18 30 21 24 21 24 16 16 19 18]

Resposta:Aceita-se Ho pois p ≥ α

\(H_0 : µ ≥ 18.6\)

\(H_1 : µ ≠ 18.6\)

\(α = 0.1\)

x = c(19, 25, 16, 14, 25, 18, 30,21, 24, 21, 24, 16, 16, 19, 18)

mu = 18.6
tt = t.test(x, mu = mu, alternative = "two.sided")
tt

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  x
## t = 1.5712, df = 14, p-value = 0.1384
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 18.6
## 95 percent confidence interval:
##  17.94295 22.85705
## sample estimates:
## mean of x 
##      20.4

7.Um lider de equipe afirma que a variabilidade de seu processo, medida por meio do desviopadrao, não supera 23 segundos. Uma amostragem resultou nos tempos abaixo. O que se pode concluir, com uma confiança de 90%?

Resposta:Rejeita-se Ho pois p < α ESTE EXERCICIO FALEI COM O PROFESSOR POIS ELE NÃO RODA

\(H_0 : π ≤ 23\)

\(H_1 : π > 23\)

\(α = 0.1\)

\(x_1\) = [15 22 18 20 33 45 78 92 88 77 72]

x1 = c(15, 22, 18, 20, 33, 45, 78, 92, 88, 77, 72)

8.Um diretor de escola aﬁrma que a nota m´edia da turma 1 ´e maior que a da turma 2. Feita uma amostragem, obteve-se os resultados conforme apresentado abaixo. O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta:Aceita-se Ho pois p ≥ α

\(H_0 : µ_1 ≥ µ_2\)

\(H_1 : µ_1 < µ_2\)

\(α = 0.05\)

\(x_1\) = [69 67 62 67 64 67 62 60 61 60 69 69 68 64 63]

\(x_2\) = [59 64 63 73 77 58 64 79 74 65 64 60]

x1 = c(69, 67, 62, 67, 64, 67, 62, 60, 61, 60, 69, 69, 68, 64, 63)

x2 = c(59, 64, 63, 73, 77, 58, 64, 79, 74, 65, 64, 60)

tt = t.test(x1, x2, alternative = "less", var.equal = TRUE)
tt

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  x1 and x2
## t = -0.89373, df = 25, p-value = 0.19
## alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 1.701017
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  64.80000  66.66667

Prova 05

Estatística Aplicada - UFPR

24-05-2019

Lista Preparatória 005/2018

1. Um gerente afirma que os processos em seu setor levam, em média, menos que 19 horas para serem concluídos. Uma amostragem efetuada apresentou os resultados.

O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resultado: O Ho será rejeitado pois p é menor do que alfa.

2. Um diretor de escola afirma que as notas médias das turmas 1 e 2 são iguais. Feita uma amostragem, obteve-se os resultados.

Resposta: Rejeita-se Ho pois p é menor do que alfa

3. Dez filiais de uma empresa apresentavam altos índices de não-conformidades. Um processo de treinamento foi conduzido e foram examinados os índices anteriores e posteriores ao treinamento. Obteve-se os resultados:

Resposta: Aceita-se Ho pois p é maior ou igual a alfa.

O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

4.Dois processos são analisados quanto a hipótese de que suas variâncias são iguais. Feita uma amostragem, obteve-se os resultados:

O que se pode concluir, com uma confianc¸a de 95%?

Resposta: Pelos testes F e Bartlett, rejeita-se Ho e pelos testes de Levene e Fligner-Killen aceita-se Ho. Para efeito da questão, considera-se o resultado do teste F. A resposta correta e ’c’, ou seja, rejeita-se Ho pois p é menor do que alfa.

5.Um lider de equipe afirma que a variabilidade de seu processo, medida por meio do desvio-padrão, não supera 23 segundos. Uma amostragem resultou nos tempos:

O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta: A FÓRMULA DÁ ERRO “tt = var.1.test(x = x1, sigma2 = sigma^2, alfa = alfa, alternative =”greater“)”

6.Um publicitário afirma que o índice de satisfação de seus clientes é de pelo menos 60%. Uma amostragem resultou em 175 opinões favoráveis dentre 323 pessoas pesquisadas. O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta: Rejeita-se Ho pois p é menor do que alfa

7. Uma pesquisa realizada a respeito de preferencias de crianças em festas de aniversário foi conduzida em três bairros. O que se pode concluir a respeito da homogeneidade das preferencias, com uma confiança de 90%?**

Resposta: Rejeita-se Ho pois p é menor do que alfa

8.Três grupos de pessoas foram indagados sobre se sentirem felizes ou não, com a hipótese de que as pessoas são igualmente felizes nos tres grupos.O que se pode concluir a respeito, com uma confiança de 95%?

Lista Preparatória 005/2017

1.Um gerente garante que os processos de conferência de documentos em seu setor levam menos que 10 minutos para serem efetuados. Uma amostragem desses processos levou aos seguintes resultados, em minutos:

Resposta: Como p < 0.05,rejeita-se a Ho formulada pelo gerente

Resposta: *Como p < 0.05, rejeita-se a Ho de igualdade das variâncias, e como p > 0.05,aceita-se a Ho formulada pelo gerente.

3. Aﬁrma-se que uma determinada variância de uma população é inferior a 4. Teste essa aﬁrmação com α = 0.05.

Resposta: Como p.value < 0.05, rejeita-se a Ho formulada.

4. Aﬁrma-se que uma determinada variância de uma população é igual a 4. Teste essa aﬁrmação com α = 0.05.

Resposta: Como p.value ≥ 0.05, aceita-se a Ho formulada.

5. Aﬁrma-se que uma determinada variância de uma população é maior que 4. Teste essa aﬁrmação com α = 0.05.

Resposta:Como p.value < 0.05, rejeita-se a Ho formulada.

6. Afirma-se que 0.38 dos fregueses de uma loja conseguem identificar prontamente uma determinada marca comercial. Em uma amostragem aleatória, 25 de 45 fregueses foram capazes de fazer a identificação proposta. Teste a Ho com uma significância de 0.05.

Resposta:Como p.value < 0.05, rejeita-se a Ho formulada.

DICA: teste

Resposta:Como p.value < 0.01, rejeita-se a Ho formulada

Resposta:Como p.value ≥ 0.05, aceita-se a Ho formulada.

Resposta:Como p.value ≥ 0.01, aceita-se a Ho formulada. //////// A RESPOSTA NÃO BATEU

Avaliação 005/2017

1. Uma pesquisa realizada a respeito de preferências de crianças em festas de aniversário foi conduzida em três bairros. O que se pode concluir a respeito da homogeneidade das preferencias, com uma confiança de 99%?

Resposta:Aceita Ho pois p ≥ α

2. Dois processos sao analisados quanto a hipótese de que suas variâncias são iguais. Feita uma amostragem, obteve-se os resultados abaixo. O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta:Aceita Ho pois p ≥ α

Comentário: Pelos testes F e Bartlett, rejeita-se Ho e pelos testes de Levene e Fligner-Killen aceita-se Ho. Para efeito da questao, considera-se o resultado do teste F.

3. Dez filiais de uma empresa apresentavam as notas medias de um questionário de clima organizacional muito baixas. Um processo de conscientizac¸ao foi conduzido e o questionário foi reaplicado. Obteve-se os resultados abaixo.O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta:Aceita-se Ho pois p ≥ α

4. Tres grupos de pessoas foram indagados sobre se sentirem felizes ou não, com a hipótese de que as pessoas são igualmente felizes nos três grupos (Ver tabela abaixo). O que se pode concluir a respeito, com uma confiança de 95%?

Resposta:Rejeita-se Ho pois p < α

5. Um gerente de uma grande agencia bancária afirma que o índice de satisfação de seus caixas é de pelo menos 60%. Uma amostragem resultou em 21 opiniões favoráveis dentre 40 caixas pesquisados. O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta:Aceita-se Ho pois p ≥ α

6. Um gerente afirma que os processos em seu setor levam, precisamente, 18.6 horas para serem concluídos. Uma amostragem efetuada apresentou os resultados conforme tabela abaixo. O que se pode concluir, com uma confiança de 90%?

Resposta:Aceita-se Ho pois p ≥ α

7.Um lider de equipe afirma que a variabilidade de seu processo, medida por meio do desviopadrao, não supera 23 segundos. Uma amostragem resultou nos tempos abaixo. O que se pode concluir, com uma confiança de 90%?

Resposta:Rejeita-se Ho pois p < α ESTE EXERCICIO FALEI COM O PROFESSOR POIS ELE NÃO RODA

8.Um diretor de escola aﬁrma que a nota m´edia da turma 1 ´e maior que a da turma 2. Feita uma amostragem, obteve-se os resultados conforme apresentado abaixo. O que se pode concluir, com uma confiança de 95%?

Resposta:Aceita-se Ho pois p ≥ α