Delineamento e ensaio

• Delineamento em blocos casualizados em um ensaio fatorial \(2\times2\).

\(2\times 2= 4\) tratamentos.

Com 4 (quatro) blocos teremos 16 observações.

Fatores

• Adubo mineral

Tem dois níveis: Presença(1) e Ausência(-1)

• Adubo com torta de filtro

Tem dois níveis: Presença(1) e Ausência(-1)

Pacotes Necessários

library(lattice)
library(agricolae)

Entrada de dados

setwd("C:/Users/Leandro Valter/Desktop/Recursos computacionais/Rmarkdown recursos")
fat2x2<-read.table("fat2x2.txt",sep=";",h=T)

Entrada de dados

head(fat2x2)

##   bloco  mineral    torta    y
## 1     1 Ausência Ausência 18.0
## 2     2 Ausência Ausência  8.6
## 3     3 Ausência Ausência  9.4
## 4     4 Ausência Ausência 11.4
## 5     1 Presença Ausência 20.6
## 6     2 Presença Ausência 21.0

str(fat2x2)

## 'data.frame':    16 obs. of  4 variables:
##  $ bloco  : int  1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
##  $ mineral: Factor w/ 2 levels "Ausência","Presença": 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 ...
##  $ torta  : Factor w/ 2 levels "Ausência","Presença": 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ...
##  $ y      : num  18 8.6 9.4 11.4 20.6 21 18.6 20.6 19.6 15 ...

Definindo os valores dos blocos como fatores.

fat2x2$bloco<-factor(fat2x2$bloco)
str(fat2x2)

## 'data.frame':    16 obs. of  4 variables:
##  $ bloco  : Factor w/ 4 levels "1","2","3","4": 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
##  $ mineral: Factor w/ 2 levels "Ausência","Presença": 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 ...
##  $ torta  : Factor w/ 2 levels "Ausência","Presença": 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ...
##  $ y      : num  18 8.6 9.4 11.4 20.6 21 18.6 20.6 19.6 15 ...

attach(fat2x2)

Visualização do experimento

xyplot(y ~ mineral, data=fat2x2, pch=c(19),ylab = " ",xlab="Adubo Mineral")

Visualização do experimento

xyplot(y ~ torta, data=fat2x2, pch=c(19),ylab = " ",xlab="Adubo com Torta de filtro")

Gráficos das interações do experimento

xyplot(y~mineral,groups=torta,data=fat2x2,jitter.x=TRUE,type=c("p","a"),layout=c(NA,1),ylab=" ",xlab="Adubo Mineral")

Gráficos das interações do experimento

xyplot(y~torta,groups=mineral,data=fat2x2,jitter.x=TRUE,type=c("p","a"),layout=c(NA,1),ylab=" ",xlab="Adubo com Torta de filtro")

Box-plot

par(mfrow=c(1,2))
car::Boxplot(fat2x2$y ~ fat2x2$mineral,ylab="y",xlab="Adubo Mineral")
car::Boxplot(fat2x2$y  ~ fat2x2$torta,ylab="y",xlab="Adubo com torta de filtro")

ANOVA

fat2x2.av<-aov(y ~ bloco + mineral * torta,data=fat2x2) # Forma resumida
summary(fat2x2.av)

##               Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## bloco          3  37.83   12.61   3.010 0.087112 .  
## mineral        1 131.10  131.10  31.296 0.000337 ***
## torta          1  12.60   12.60   3.008 0.116864    
## mineral:torta  1  27.56   27.56   6.579 0.030434 *  
## Residuals      9  37.70    4.19                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Médias de cada fator

fat2x2.m = model.tables(fat2x2.av, ty="means");fat2x2.m

## Tables of means
## Grand mean
##         
## 16.9125 
## 
##  bloco 
## bloco
##     1     2     3     4 
## 19.35 16.05 15.25 17.00 
## 
##  mineral 
## mineral
## Ausência Presença 
##   14.050   19.775 
## 
##  torta 
## torta
## Ausência Presença 
##   16.025   17.800 
## 
##  mineral:torta 
##           torta
## mineral    Ausência Presença
##   Ausência 11.85    16.25   
##   Presença 20.20    19.35

Análise gráfica

Testes de normalidade, homocedasticidade e independência

Normalidade

shapiro.test(fat2x2.av$res)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  fat2x2.av$res
## W = 0.95416, p-value = 0.5583

nortest::ad.test(fat2x2.av$res)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  fat2x2.av$res
## A = 0.31637, p-value = 0.5087

Homocedasticidade

bartlett.test(fat2x2.av$res, fat2x2$torta)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  fat2x2.av$res and fat2x2$torta
## Bartlett's K-squared = 1.5076, df = 1, p-value = 0.2195

bartlett.test(fat2x2.av$res, fat2x2$mineral)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  fat2x2.av$res and fat2x2$mineral
## Bartlett's K-squared = 0.14707, df = 1, p-value = 0.7014

Independência

TSA::runs(fat2x2.av$residuals)

## $pvalue
## [1] 0.462
## 
## $observed.runs
## [1] 7
## 
## $expected.runs
## [1] 8.875
## 
## $n1
## [1] 7
## 
## $n2
## [1] 9
## 
## $k
## [1] 0

Teste de Tukey

df<-df.residual(fat2x2.av) 
MSerror<-deviance(fat2x2.av)/df 
Tuk <- HSD.test(fat2x2$y,fat2x2$mineral,df,MSerror, group=TRUE)
Tuk$groups

##          fat2x2$y groups
## Presença   19.775      a
## Ausência   14.050      b

Torta dentro de ausência e presença de adubo mineral

fat2x2.avr <- aov(y ~ bloco + mineral/torta,data=fat2x2)
summary(fat2x2.avr, split=list("mineral:torta"=list(torta.dentro.m1=1,
                                                    torta.dentro.m2=2)))

##                                  Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## bloco                             3  37.83   12.61   3.010 0.087112 .  
## mineral                           1 131.10  131.10  31.296 0.000337 ***
## mineral:torta                     2  40.17   20.08   4.794 0.038244 *  
##   mineral:torta: torta.dentro.m1  1  38.72   38.72   9.243 0.014013 *  
##   mineral:torta: torta.dentro.m2  1   1.45    1.45   0.345 0.571431    
## Residuals                         9  37.70    4.19                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Adubo mineral dentro de ausência e presença de adubo com torta de filtro

fat2x2.ave <- aov(y ~ bloco+ torta/mineral,data=fat2x2)
summary(fat2x2.ave, split=list("torta:mineral"=list(mineral.dentro.t1=1,
                                                    mineral.dentro.t2=2)))

##                                    Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## bloco                               3  37.83   12.61   3.010 0.087112 .  
## torta                               1  12.60   12.60   3.008 0.116864    
## torta:mineral                       2 158.67   79.33  18.938 0.000595 ***
##   torta:mineral: mineral.dentro.t1  1 139.45  139.45  33.287 0.000270 ***
##   torta:mineral: mineral.dentro.t2  1  19.22   19.22   4.588 0.060826 .  
## Residuals                           9  37.70    4.19                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Teste Tukey

df<-df.residual(fat2x2.av) 
MSerror<-deviance(fat2x2.av)/df 
Tuk <- HSD.test(fat2x2$y,fat2x2$mineral:fat2x2$torta,df,MSerror, group=TRUE)
Tuk$groups;Tuk$statistics[4];Tuk$statistics[5]

##                   fat2x2$y groups
## Presença:Ausência    20.20      a
## Presença:Presença    19.35      a
## Ausência:Presença    16.25     ab
## Ausência:Ausência    11.85      b

##         CV
##   12.10197

##        MSD
##   4.518078

Tabela das médias da interação

Conclusões

Nesse experimento houve interação significativa entres os dois tipos de adubos. Com o desdobramento da interação observou-se que os fatores são significativos na ausência do outro, não obtendo uma melhor medida com a presença de adubação mineral e com torta de filtro. A adubação mineral na ausência da adubação com torta de filtro foi o tratamento de maior medida.

Referências

• GOMES, Frederico Pimentel. Curso de estatística experimental. 1985.

• PET Estatística UFPR (2016). labestData: Conjuntos de Dados para Ensino de Estatística. R package version 0.0-16.425.