Bayes’ Rule
Red나 Black 공히 Bayes 규칙에 따라 계산하면 41퍼센트가 나온다. 다만, Red의 경우 통계기저율을 잘 인식하지 않는 성향에 따라 Black 보다 목격자가 제대로 판단헀을 확률 80퍼센트를 더 많이 고르는 것으로 알려져 있지만 반대의 결과가 관찰되었다. 물론 통계적으로 유의한 수준은 아니다.
Red
\[\begin{aligned}
Pr("블루 목격") &= Pr("그린")\times Pr("블루 목격"\mid "그린") + Pr("블루")\times Pr("블루 목격"\mid "블루") \\
&= 0.85\times0.2 + 0.15\times0.8 \\
&= 0.17 + 0.12\\
\\
Pr("블루"|"블루 목격") &= \frac{Pr("블루")\times Pr("블루 목격"\mid "블루")}{Pr("블루 목격")}\\
&= \frac{0.12}{0.17 + 0.12} \\
&= 0.41
\end{aligned}\]
Black
\[\begin{aligned}
Pr("블루 목격") &= Pr("그린 사고")\times Pr("블루 목격"\mid "그린 사고") + Pr("블루 사고")\times Pr("블루 목격"\mid "블루 사고") \\
&= 0.85\times0.2 + 0.15\times0.8 \\
&= 0.17 + 0.12\\
\\
Pr("블루 사고"\mid"블루 목격") &= \frac{Pr("블루 사고")\times Pr("블루 목격"\mid "블루 사고")}{Pr("블루 목격")}\\
&= \frac{0.12}{0.17 + 0.12}\\
&= 0.41
\end{aligned}\]
집계
| Red |
20 |
13 |
6 |
39 |
| Black |
21 |
10 |
6 |
37 |
| 계 |
41 |
23 |
12 |
76 |
Pearson’s Chi-squared test: .
| 0.3633 |
2 |
0.8339 |
% 비교.
| Red |
60.6 |
39.4 |
100.0 |
| Black |
67.7 |
32.3 |
100.0 |