Student 3000 Criminal Data
coop711
2019-05-19
Biometrika 1908
Structure of Data
“Student”: William. S. Gosset(1876 ~ 1937)이 t-분포를 유도하기 위하여 모의실험에 활용한 자료는 다음과 같다.
options(width = 80)
crimtab## 142.24 144.78 147.32 149.86 152.4 154.94 157.48 160.02 162.56 165.1 167.64
## 9.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
## 9.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
## 9.9 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0
## 10 1 0 0 1 2 0 2 0 0 1 0
## 10.1 0 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0
## 10.2 0 0 2 2 2 1 0 2 0 1 0
## 10.3 0 1 1 3 2 2 3 5 0 0 0
## 10.4 0 0 1 1 2 3 3 4 3 3 0
## 10.5 0 0 0 1 3 7 6 4 3 1 3
## 10.6 0 0 0 1 4 5 9 14 6 3 1
## 10.7 0 0 1 2 4 9 14 16 15 7 3
## 10.8 0 0 0 2 5 6 14 27 10 7 1
## 10.9 0 0 0 0 2 6 14 24 27 14 10
## 11 0 0 0 2 6 12 15 31 37 27 17
## 11.1 0 0 0 3 3 12 22 26 24 26 24
## 11.2 0 0 0 3 2 7 21 30 38 29 27
## 11.3 0 0 0 1 0 5 10 24 26 39 26
## 11.4 0 0 0 0 3 4 9 29 56 58 26
## 11.5 0 0 0 0 0 5 11 17 33 57 38
## 11.6 0 0 0 0 2 1 4 13 37 39 48
## 11.7 0 0 0 0 0 2 9 17 30 37 48
## 11.8 0 0 0 0 1 0 2 11 15 35 41
## 11.9 0 0 0 0 1 1 2 12 10 27 32
## 12 0 0 0 0 0 0 1 4 8 19 42
## 12.1 0 0 0 0 0 0 0 2 4 13 22
## 12.2 0 0 0 0 0 0 1 2 5 6 23
## 12.3 0 0 0 0 0 0 0 0 4 8 10
## 12.4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 7
## 12.5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 3
## 12.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
## 12.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
## 12.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
## 12.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
## 13.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 13.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
## 13.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 13.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 13.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 170.18 172.72 175.26 177.8 180.34 182.88 185.42 187.96 190.5 193.04 195.58
## 9.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.5 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.7 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.8 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.9 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11 10 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11.1 7 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11.2 20 4 1 0 0 0 0 0 0 0 1
## 11.3 24 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11.4 22 10 11 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11.5 34 25 11 2 0 0 0 0 0 0 0
## 11.6 38 27 12 2 2 0 1 0 0 0 0
## 11.7 45 24 9 9 2 0 0 0 0 0 0
## 11.8 34 29 10 5 1 0 0 0 0 0 0
## 11.9 35 19 10 9 3 1 0 0 0 0 0
## 12 39 22 16 8 2 2 0 0 0 0 0
## 12.1 28 15 27 10 4 1 0 0 0 0 0
## 12.2 17 16 11 8 1 1 0 0 0 0 0
## 12.3 13 20 23 6 5 0 0 0 0 0 0
## 12.4 12 4 7 7 1 0 0 1 0 0 0
## 12.5 12 11 8 6 8 0 2 0 0 0 0
## 12.6 3 5 7 8 6 3 1 1 0 0 0
## 12.7 7 5 5 8 2 2 0 0 0 0 0
## 12.8 2 3 1 8 5 3 1 1 0 0 0
## 12.9 1 2 2 0 1 1 0 0 0 0 0
## 13 0 1 0 1 0 2 1 0 0 0 0
## 13.1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 13.2 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0
## 13.3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
## 13.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 13.5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0str(crimtab)## 'table' int [1:42, 1:22] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ...
## - attr(*, "dimnames")=List of 2
## ..$ : chr [1:42] "9.4" "9.5" "9.6" "9.7" ...
## ..$ : chr [1:22] "142.24" "144.78" "147.32" "149.86" ...자료구조에서 살필 수 있다시피 손가락 길이와 키를 계급으로 나누고 손가락 길이와 키의 조합을 이름으로 갖는 table이다. 각 cell의 값은 길이와 키의 조합이 나타나는 빈도이다. 여기서 키를 인치 단위로 환원하면 어떤 모양이 드러나는지 살펴보자. cm 단위로 되어 있는 키의 계급을 인치 단위로 변환하면 숨어있던 자료구조가 드러난다. (1인치 = 2.54cm)
이러한 table구조의 행과 열에 이름을 붙이려면, list를 사용한다.dimnames설정 과정에서 list(finger = ..., height = ...) 같은 방법으로 이름을 부여할 경우와 그렇지 않을 때 차이가 무엇인지 알아 두자.
crimtab_2 <- crimtab
colnames(crimtab_2) <- as.numeric(colnames(crimtab_2))/2.54
dimnames(crimtab_2) <- list(finger = rownames(crimtab_2),
height = colnames(crimtab_2))
crimtab_2## height
## finger 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
## 9.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 9.9 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10 1 0 0 1 2 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.1 0 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.2 0 0 2 2 2 1 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.3 0 1 1 3 2 2 3 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.4 0 0 1 1 2 3 3 4 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.5 0 0 0 1 3 7 6 4 3 1 3 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.6 0 0 0 1 4 5 9 14 6 3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.7 0 0 1 2 4 9 14 16 15 7 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.8 0 0 0 2 5 6 14 27 10 7 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 10.9 0 0 0 0 2 6 14 24 27 14 10 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11 0 0 0 2 6 12 15 31 37 27 17 10 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11.1 0 0 0 3 3 12 22 26 24 26 24 7 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11.2 0 0 0 3 2 7 21 30 38 29 27 20 4 1 0 0 0 0 0 0 0 1
## 11.3 0 0 0 1 0 5 10 24 26 39 26 24 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11.4 0 0 0 0 3 4 9 29 56 58 26 22 10 11 0 0 0 0 0 0 0 0
## 11.5 0 0 0 0 0 5 11 17 33 57 38 34 25 11 2 0 0 0 0 0 0 0
## 11.6 0 0 0 0 2 1 4 13 37 39 48 38 27 12 2 2 0 1 0 0 0 0
## 11.7 0 0 0 0 0 2 9 17 30 37 48 45 24 9 9 2 0 0 0 0 0 0
## 11.8 0 0 0 0 1 0 2 11 15 35 41 34 29 10 5 1 0 0 0 0 0 0
## 11.9 0 0 0 0 1 1 2 12 10 27 32 35 19 10 9 3 1 0 0 0 0 0
## 12 0 0 0 0 0 0 1 4 8 19 42 39 22 16 8 2 2 0 0 0 0 0
## 12.1 0 0 0 0 0 0 0 2 4 13 22 28 15 27 10 4 1 0 0 0 0 0
## 12.2 0 0 0 0 0 0 1 2 5 6 23 17 16 11 8 1 1 0 0 0 0 0
## 12.3 0 0 0 0 0 0 0 0 4 8 10 13 20 23 6 5 0 0 0 0 0 0
## 12.4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 7 12 4 7 7 1 0 0 1 0 0 0
## 12.5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 3 12 11 8 6 8 0 2 0 0 0 0
## 12.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 5 7 8 6 3 1 1 0 0 0
## 12.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 7 5 5 8 2 2 0 0 0 0 0
## 12.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 1 8 5 3 1 1 0 0 0
## 12.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 1 1 0 0 0 0 0
## 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 1 0 2 1 0 0 0 0
## 13.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 13.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0
## 13.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
## 13.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 13.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0str(crimtab_2)## 'table' int [1:42, 1:22] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ...
## - attr(*, "dimnames")=List of 2
## ..$ finger: chr [1:42] "9.4" "9.5" "9.6" "9.7" ...
## ..$ height: chr [1:22] "56" "57" "58" "59" ...Data Frame 변환
글자 속성을 갖는 손가락 길이와 키의 조합에 따른 빈도를 또 다른 변수로 갖는 data frame으로 변환하고 이를 다시 long format 으로 전환하는 과정은 다음과 같음.
- 1차적으로 각 손가락 길이와 키의 조합을 갖는 인원수로 구성된
data frame으로 변환하고, case 단위의long format data frame으로 2단계 변환.as.data.frame()에서stringsAsFactors = FALSE가 매우 중요한 역할을 하는 것임. 이 옵션을 설정하지 않을 경우Factor로 잡히면numeric으로 전환할 수 없게 됨.Factor는 본질적으로 양의 정수로 취급됨.- 보통 이 설정은
stringsAsFactors = default.stringsAsFactors()가 default 설정으로 되어 있고, 따라서default.stringsAsFactors() =TRUE 에 따라 설정을 바꿔주면 되어야 하나 써 있는 대로 되지 않는 경우가 있어서 가능한 설정해주는 것이 안전함. - 단순히
data.frame()으로 변환할 경우Factor로 설정되어numeric으로 변환하더라도 의미없는 숫자를 얻게 됨. as.data.frame()의 결과물로 두 개의 character vector 와 counts를 나타내는 새로운 변수Freq가 나오게 됨. 손가락 길이와 키를 나타내는 character를 numeric으로 전환하고 다음 작업 진행.Factor는 본질적으로 음이 아닌 정수이기 때문임.
sapply를 이용하여 두 변수의 속성을 한번에 글자(character)에서 숫자(numeric)으로 변환함.
crimtab_df <- as.data.frame(crimtab_2,
stringsAsFactors = FALSE)
str(crimtab_df)## 'data.frame': 924 obs. of 3 variables:
## $ finger: chr "9.4" "9.5" "9.6" "9.7" ...
## $ height: chr "56" "56" "56" "56" ...
## $ Freq : int 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ...crimtab_df[1:2] <- sapply(crimtab_df[1:2], as.numeric)
str(crimtab_df)## 'data.frame': 924 obs. of 3 variables:
## $ finger: num 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10 10.1 10.2 10.3 ...
## $ height: num 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 ...
## $ Freq : int 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ...손가락 길이와 키의 조합이 나타나는 빈도만큼 그 조합을 반복하는 long format으로 변환하기 위하여 sapply 활용. apply를 사용하는 방법도 주석처리하여 보여 줌.
# crimtab_long <- apply(crimtab_df[ , 1:2], 2, function(x) rep(x, crimtab_df[ , 3]))
# crimtab_long <- apply(crimtab_df[, c("finger", "height")], 2, function(x) rep(x, crimtab_df[ , "Freq"]))
# crimtab_long <- apply(crimtab_df[c("finger", "height")], 2, function(x) rep(x, crimtab_df[ , "Freq"]))
# crimtab_long <- apply(crimtab_df[1:2], 2, function(x) rep(x, crimtab_df[ , "Freq"]))
crimtab_long <- sapply(crimtab_df[c("finger", "height")],
function(x) rep(x, crimtab_df$Freq))
# crimtab_long <- mapply(function(x) rep(x, crimtab_df$Freq), crimtab_df[c("finger", "height")])
str(crimtab_long)## num [1:3000, 1:2] 10 10.3 9.9 10.2 10.2 10.3 10.4 10.7 10 10.1 ...
## - attr(*, "dimnames")=List of 2
## ..$ : NULL
## ..$ : chr [1:2] "finger" "height"long format 으로 변환하는 다른 방법 1
# finger_long <- rep(crimtab_df$finger, crimtab_df$Freq)
# height_long <- rep(crimtab_df$height, crimtab_df$Freq)
# crimtab_long_df <- data.frame(finger = finger_long, height = height_long)
# str(crimtab_long_df)long format 으로 변환하는 다른 방법 2
# index_crimtab <- rep(1:nrow(crimtab_df), crimtab_df[, "Freq"])
# index_crimtab[1:10]
# crimtab_df_long<- crimtab_df[index_crimtab, c("finger", "height")]
# str(crimtab_df_long)matrix 를 data frame으로 변환
crimtab_long_df <- data.frame(crimtab_long)
str(crimtab_long_df)## 'data.frame': 3000 obs. of 2 variables:
## $ finger: num 10 10.3 9.9 10.2 10.2 10.3 10.4 10.7 10 10.1 ...
## $ height: num 56 57 58 58 58 58 58 58 59 59 ...Save for future works
save.image("./crimtab.RData")