Econometria 2: Laboratorio 1

corrplot 0.84 loaded

Parte 1

Parte 2

Dados los siguientes datos realice lo siguiente:

Y	X1	X2	X3
250	76	80	13.5
220	61	72	12.1
200	50	70	11.6
350	94	122	12.5
210	55	75	13.5
205	61	95	14
285	80	120	12.5
190	52	68	14.5

Empesemos por crear un dataframe con esta data:

Y <- c(250,220,200,350,210,205,285,190)
X1 <- c(76,61,50,94,55,61,80,52)
X2 <- c(80,72,70,122,75,95,120,68)
X3 <- c(13.5,12.1,11.6,12.5,13.5,14,12.5,14.5)
data <- data.frame(Y, X1, X2, X3)
data

1. Muestre una grafica de densidad de cada variable

2. Muestre un breve análisis estadístico para cada variable recuerde que puede usar summary()

summary(data)

       Y               X1              X2               X3       
 Min.   :190.0   Min.   :50.00   Min.   : 68.00   Min.   :11.60  
 1st Qu.:203.8   1st Qu.:54.25   1st Qu.: 71.50   1st Qu.:12.40  
 Median :215.0   Median :61.00   Median : 77.50   Median :13.00  
 Mean   :238.8   Mean   :66.12   Mean   : 87.75   Mean   :13.03  
 3rd Qu.:258.8   3rd Qu.:77.00   3rd Qu.:101.25   3rd Qu.:13.62  
 Max.   :350.0   Max.   :94.00   Max.   :122.00   Max.   :14.50  

3. Genere la matriz de correlación.

cor(data)

            Y         X1         X2         X3
Y   1.0000000  0.9663300  0.8599710 -0.3223668
X1  0.9663300  1.0000000  0.8576585 -0.1887073
X2  0.8599710  0.8576585  1.0000000 -0.1728051
X3 -0.3223668 -0.1887073 -0.1728051  1.0000000

4. Muestre una gráfica sobre la matriz de correlación.

5. Muestre un diagrama de dispersión para cada variable explicatoria (Xi) contra la variable explicada (Y).

6. Diga su “input” sobre cada variable.

7. Utilice R para generar un modelo de regresión lineal múltiple utilizando el enfoque matricial, es necesario que muestre todos los pasos que realiza para llegar al resultado.

Utilizando la formula \(y=\beta X+\varepsilon\), procedremos a extraer \(y\) y \(X\)

y <- data$Y
x <- as.matrix(data[,-1])

Ahora agregamos a x un vector de 1s

x <- cbind(rep(1, length(y)), x)
x

       X1  X2   X3
[1,] 1 76  80 13.5
[2,] 1 61  72 12.1
[3,] 1 50  70 11.6
[4,] 1 94 122 12.5
[5,] 1 55  75 13.5
[6,] 1 61  95 14.0
[7,] 1 80 120 12.5
[8,] 1 52  68 14.5

Ahora utilizando la formual \(\beta=(X^{T}X)^{-1}X^{T}y\) calculamos los betas:

betas <- solve(t(x) %*% x) %*% t(x) %*% y
betas

          [,1]
   121.7044878
X1   2.9493235
X2   0.2755696
X3  -7.8433582

Finalmente corroboremos que nuestros calculos estan bien:

lm_regresion <- lm(Y ~ ., data = data)
lm_regresion

Call:
lm(formula = Y ~ ., data = data)

Coefficients:
(Intercept)           X1           X2           X3  
   121.7045       2.9493       0.2756      -7.8434  

Como vemos los calculos que hicimos matricialmente y de la regresion automatica de R quedan exactamente igual, excepto por el redondeo de decimales.