Delineamento Inteiramente Casualizado

Aplicação 1

Numa pesquisa na área de saúde sobre doençaa gordurosa hepática (esteato-hepatite) e sua evolução para cirrose deseja-se verificar se existe diferença na idade dos pacientes referente a três grupos, esteato-hepatite alcoólica (Et1), esteato-hepatite de causa desconhecida (Criptogênica, Et2) e esteato-hepatite não alcoólica (EHNA, Et3).

doenca_dic <- read.csv("C:/Users/Carol/Dropbox/UFGD/2019.01_Disciplinas/Topicos de Estatistica/10_Aula/doenca_dic.csv", sep=";")

grupo	Idade
Et1	57
Et1	44
Et1	53
Et1	36
Et1	47
Et1	57
Et1	64
Et1	51
Et1	59
Et1	56
Et2	70
Et2	71
Et2	57
Et2	33
Et2	30
Et2	61
Et2	39
Et2	51
Et2	17
Et2	40
Et3	44
Et3	59
Et3	37
Et3	49
Et3	34
Et3	30
Et3	39
Et3	31
Et3	49
Et3	54

Considere o modelo:

\[Y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}.\] Em que:

\(Y_{ij}\) - idade do j-ésimo paciente na i-ésima doença;
\(\mu\) - idade média dos pacientes;
\(\tau_i\) - efeito da i-ésima doença;
\(\epsilon_{ij}\) - efeito alatório inerente a observação \(Y_{ij}\)

Análise exploratória

medida resumo

summary(doenca_dic$Idade)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    17.0    37.5    49.0    47.3    57.0    71.0

As idades dos paceinte encontram-se entre 17 e 71 anos, com uma média de 47,3 anos. Nota-se que \(75\%\) dos pacientes apresentaram um idade inferior a 56 anos.

desvio padrão e coeficente de variação

sd(doenca_dic$Idade)

## [1] 12.99377

sd(doenca_dic$Idade)/mean(doenca_dic$Idade)

## [1] 0.2747096

A idade dos paciente apresentou um desvio padrão de 12,99, seguido de um CV de \(27,47\%\).

Analisando a idade por tipo de doença

aggregate(Idade ~ grupo, 
          data = doenca_dic,
          FUN=mean)

##   grupo Idade
## 1   Et1  52.4
## 2   Et2  46.9
## 3   Et3  42.6

aggregate(Idade ~ grupo, 
          data = doenca_dic,
          FUN=sd)

##   grupo     Idade
## 1   Et1  8.194849
## 2   Et2 17.996605
## 3   Et3  9.968840

Em relação a idade, o grupo Et1 apresentou a maior média e o menor desvio padrão.

require(ggplot2)

## Loading required package: ggplot2

ggplot(doenca_dic, aes(x = grupo, y = Idade)) +
  geom_boxplot()

Nota-se, por meio do Box Plot, que na idade dos pacientes:

o grupo Et1 possui o maior valor mediano;
uma maior variabilidade do grupo Et2;
entre os três grupos tem-se uma evidente presença de heterogeneidade nas variâncias.

Análise de Variância (ANOVA)

Através da Análise de Variância (ANOVA) podemos testar o efeitos dos tratamentos (grupos) analisando as seguintes hipóteses.

\[H_0: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = 0 \]

\[H_1: \mbox{Pelo menos um } \tau_i \neq 0, ~~~ i=\{1,2,3\}\].

modelo = aov(Idade ~ grupo, 
             data = doenca_dic)
anova(modelo)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Idade
##           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## grupo      2  482.6  241.30  1.4761 0.2464
## Residuals 27 4413.7  163.47

Pelo teste F, o valor p (Pr(>F)) foi igual a \(0,2464\), o qual é superior ao nível de \(5\%\) de significância, concluindo deste forma que não existe diferente significativa entre a etiologia da doença com relação a idade do pacientes.

Análise de diagnóstico

Normalidade

require(car)

## Loading required package: car

## Loading required package: carData

qqPlot(modelo$residuals)

## [1] 19 12

Por meio do gráfico que compara os quantis empíricos e teóricos, tem-se evidências que os resíduos podem ser modelados por uma distribuição Normal.

shapiro.test(modelo$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.98635, p-value = 0.9579

O teste de normalidade Shapiro-Wilk forneceu um valor p de \(0,9579\), indicando que, ao nível de \(5\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“os resíduos são normais”) não deve ser rejeitada.

Homocedasticidade

bartlett.test(Idade ~ grupo, 
             data = doenca_dic)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Idade by grupo
## Bartlett's K-squared = 6.0343, df = 2, p-value = 0.04894

O teste de Bartlett forneceu um valor p de \(0,04894\), indicando que, ao nível de \(5\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“as variâncias são iguais”) deve ser rejeitada.

Aplicação 2

Desejamos testar 3 marcas de baterias A, B, C quanto a duração. Observamos 6 baterias de cada marca obtendo os dados abaixo. Duração em meses das baterias:

duracao_dic <- read.csv("C:/Users/Carol/Dropbox/UFGD/2019.01_Disciplinas/Topicos de Estatistica/10_Aula/duracao_dic.csv", sep=";")

Marca	Duracao
Marca A	30
Marca A	28
Marca A	31
Marca A	30
Marca A	32
Marca A	30
Marca B	25
Marca B	28
Marca B	25
Marca B	24
Marca B	23
Marca B	23
Marca C	28
Marca C	29
Marca C	30
Marca C	29
Marca C	28
Marca C	29

Considere o modelo:

\[Y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}.\] Em que:

\(Y_{ij}\) - duração da j-ésima bateria na i-ésima marca;
\(\mu\) - média geral do tempo de duração
\(\tau_i\) - efeito da i-ésima marca;
\(\epsilon_{ij}\) - efeito alatório inerente a observação \(Y_{ij}\)

Análise exploratória

medida resumo

summary(duracao_dic$Duracao)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   23.00   25.75   28.50   27.89   30.00   32.00

O tempo de duração encontra-se entre 23 e 32 meses, com uma média de 27,89 meses. Nota-se que \(75\%\) das baterias apresentaram uma duração inferior a 30 meses.

desvio padrão e coeficente de variação

sd(duracao_dic$Duracao)

## [1] 2.741594

sd(duracao_dic$Duracao)/mean(duracao_dic$Duracao)

## [1] 0.09830418

A duração das baterias apresentou um desvio padrão de 2,74, seguido de um CV de \(9,8\%\).

Analisando a duração por tipo de marca da bateria

aggregate(Duracao ~ Marca, 
          data = duracao_dic,
          FUN=mean)

##     Marca  Duracao
## 1 Marca A 30.16667
## 2 Marca B 24.66667
## 3 Marca C 28.83333

aggregate(Duracao ~ Marca, 
          data = duracao_dic,
          FUN=sd)

##     Marca   Duracao
## 1 Marca A 1.3291601
## 2 Marca B 1.8618987
## 3 Marca C 0.7527727

Em relação a duração, a marca B apresentou a menor média e o maior desvio padrão.

require(ggplot2)
ggplot(duracao_dic, aes(x = Marca, y = Duracao)) +
  geom_boxplot()

Nota-se, por meio do Box Plot, que na duração das baterias:

a marca A apresentou o maior valor mediano;
uma maior variabilidade da marca B;
entre as três marcas de baterias tem-se uma evidente presença de heterogeneidade nas variâncias.

Análise de Variância (ANOVA)

Através da Análise de Variância (ANOVA) podemos testar o efeitos dos tratamentos (grupos) analisando as seguintes hipóteses.

\[H_0: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = 0 \]

\[H_1: \mbox{Pelo menos um } \tau_i \neq 0, ~~~ i=\{1,2,3\}\].

modelo = aov(Duracao ~ Marca, 
             data = duracao_dic)
anova(modelo)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Duracao
##           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## Marca      2 98.778  49.389  25.546 1.478e-05 ***
## Residuals 15 29.000   1.933                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Pelo teste F, o valor p (Pr(>F)) foi igual a \(1,478 \times 10^{-5}\), o qual é inferior ao nível de \(5\%\) de significância, concluindo deste forma que existe diferente significativa entre as marcas das baterias quanto a duração.

Análise de diagnóstico

Normalidade

require(car)
qqPlot(modelo$residuals)

## [1] 8 2

Por meio do gráfico que compara os quantis empíricos e teóricos, tem-se evidências que os resíduos podem ser modelados por uma distribuição Normal.

shapiro.test(modelo$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.94724, p-value = 0.3833

O teste de normalidade Shapiro-Wilk forneceu um valor p de \(0,3833\), indicando que, ao nível de \(5\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“os resíduos são normais”) não deve ser rejeitada.

Homocedasticidade

bartlett.test(Duracao ~ Marca, 
             data = duracao_dic)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Duracao by Marca
## Bartlett's K-squared = 3.3678, df = 2, p-value = 0.1856

O teste de Bartlett forneceu um valor p de \(0,1856\), indicando que, ao nível de \(5\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“as variâncias são iguais”) não deve ser rejeitada.

Teste Tukey

require(agricolae)

## Loading required package: agricolae

## Warning: package 'agricolae' was built under R version 3.5.3

out <- HSD.test(modelo,
                "Marca", 
                main="",
                alpha = 0.05)
out

## $statistics
##    MSerror Df     Mean       CV      MSD
##   1.933333 15 27.88889 4.985654 2.085179
## 
## $parameters
##    test name.t ntr StudentizedRange alpha
##   Tukey  Marca   3         3.673378  0.05
## 
## $means
##          Duracao       std r Min Max   Q25  Q50   Q75
## Marca A 30.16667 1.3291601 6  28  32 30.00 30.0 30.75
## Marca B 24.66667 1.8618987 6  23  28 23.25 24.5 25.00
## Marca C 28.83333 0.7527727 6  28  30 28.25 29.0 29.00
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##          Duracao groups
## Marca A 30.16667      a
## Marca C 28.83333      a
## Marca B 24.66667      b
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Análise gráfica

bar.group(out$groups,
          ylim=c(0,40),
          density=10,
          las=1,
          border="blue")

Ao nível de \(5\%\) de significância, as médias seguídas das mesmas letras, não difere estatísticamente entre si.

Teste SNK

testeSNK <- SNK.test(modelo,
                     "Marca", 
                     main="",
                     alpha = 0.05)
testeSNK

## $statistics
##    MSerror Df     Mean       CV
##   1.933333 15 27.88889 4.985654
## 
## $parameters
##   test name.t ntr alpha
##    SNK  Marca   3  0.05
## 
## $snk
##      Table CriticalRange
## 2 3.014325      1.711070
## 3 3.673378      2.085179
## 
## $means
##          Duracao       std r Min Max   Q25  Q50   Q75
## Marca A 30.16667 1.3291601 6  28  32 30.00 30.0 30.75
## Marca B 24.66667 1.8618987 6  23  28 23.25 24.5 25.00
## Marca C 28.83333 0.7527727 6  28  30 28.25 29.0 29.00
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##          Duracao groups
## Marca A 30.16667      a
## Marca C 28.83333      a
## Marca B 24.66667      b
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Análise gráfica

bar.group(out$groups,
          ylim=c(0,40),
          density=10,
          las=1,
          border="blue")

Estatística Experimental

Prof. Elias Medeiros (UFGD) email: eliasestatistica@gmail.com

16 de maio de 2019

Delineamento Inteiramente Casualizado

Aplicação 1

Análise exploratória

Analisando a idade por tipo de doença

Análise de Variância (ANOVA)

Análise de diagnóstico

Aplicação 2

Análise exploratória

Analisando a duração por tipo de marca da bateria

Análise de Variância (ANOVA)

Análise de diagnóstico

Teste Tukey

Teste SNK

grupo	Idade
Et1	57
Et1	44
Et1	53
Et1	36
Et1	47
Et1	57
Et1	64
Et1	51
Et1	59
Et1	56
Et2	70
Et2	71
Et2	57
Et2	33
Et2	30
Et2	61
Et2	39
Et2	51
Et2	17
Et2	40
Et3	44
Et3	59
Et3	37
Et3	49
Et3	34
Et3	30
Et3	39
Et3	31
Et3	49
Et3	54

grupo	Idade
Et1	57
Et1	44
Et1	53
Et1	36
Et1	47
Et1	57
Et1	64
Et1	51
Et1	59
Et1	56
Et2	70
Et2	71
Et2	57
Et2	33
Et2	30
Et2	61
Et2	39
Et2	51
Et2	17
Et2	40
Et3	44
Et3	59
Et3	37
Et3	49
Et3	34
Et3	30
Et3	39
Et3	31
Et3	49
Et3	54

grupo	Idade
Et1	57
Et1	44
Et1	53
Et1	36
Et1	47
Et1	57
Et1	64
Et1	51
Et1	59
Et1	56
Et2	70
Et2	71
Et2	57
Et2	33
Et2	30
Et2	61
Et2	39
Et2	51
Et2	17
Et2	40
Et3	44
Et3	59
Et3	37
Et3	49
Et3	34
Et3	30
Et3	39
Et3	31
Et3	49
Et3	54