Matching Problem

정답갯수의 분포

랜덤화 효과 카이제곱 검증

0개 1개 2개 4개
Red 15 7 6 2
Black 13 9 7 1
계 28 16 13 3
Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
0.8031 NA 0.8796

맷칭 모델 Expected vs Observed

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24이다. 응답인원 60명을 각 확률에 곱해보면 다음과 같은 결과가 나온다. 이 테이블에서 Observed 는 관찰값, Expected 는 확률로부터 계산되는 기대값을 나타내고, Diff는 관찰값과 기대값의 차이이다. 차이가 적다는 점에 유의하고 이를 비교하는 통계량인 카이제곱 값으로부터 계산된 p-값이 매우 크다는 점으로부터 확률모형에서 충분히 나올 수 있는 관찰값임을 알 수 있다.

0개 1개 2개 4개 계
Observed 28.0 16.0 13.0 3.0 60.0
Expected 22.5 20.0 15.0 2.5 60.0
Diff 5.5 -4.0 -2.0 0.5 0.0

맷칭 모델 카이제곱 적합도 테스트

Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
2.511 NA 0.4853

기대값과 표준편차

맷칭 문제에서 기대값과 표준편차는 \(1\pm1\)이다. 따라서 응답 인원 60명을 감안했을 때 평균 맞힌 개수는 \(1\pm1/\sqrt{60}\), 즉 \(1\pm0.13\)에 들 것이다. 실제로 계산한 값은 0.9 으로 범위 안에 잘 들어가고 있다.