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  1. 57 mediciones consecutivas de una máquina están en el objeto deere3 del paquete T SA.
  1. Grafique la serie de tiempo. ¿Qué patrón observa?, ¿Un modelo estacionario podría ser adecuado a ese gráfico?
deere3<-read.csv("deere.csv")

Zt<-ts(deere3,  frequency = 4)

plot(Zt, main="deere3")

En la gráfica de la serie podemos ver que los datos, a pesar de que son pocos, se observa como suben mucho al principio, luego se mantienen un poco y luego bajan mucho, pero no se observa un patrón específico. A pesar de este comportamiento los datos no se disipan mucho, solo en las ultimas observaciones hay un dato que se dispara.

En la siguiente gráfica, donde además graficamos a la media, podemos ver como los datos oscilan alrededor de la media y realmente no se alejan mucho.

n=length(deere3$X.500)
X<-c()
Y<-c()
for(i in 1:n){
X[i]<-i
Y[i]<-mean(deere3$X.500)
  
} 
plot(ts(deere3))
lines(x=X,y=X,col="blue")

En cuestión de la varianza parece que sigue un comportamiento constante pues varía de forma parecida a lo largo del tiempo, exceptuando el punto que brinca al final. Es un poco arbitraria la forma en que decidimos esto, pero por la poca cantidad de puntos es lo que podemos decir de los primeros datos.

En cuestión de la covarianza, con las observaciones que tenemos parece que su comportamiento no es el de una serie estacionaria, en este parámetro, pues debería verse de una forma cíclica o periódica la serie, es decir, a grandes rasgos los picos deberían de verse más o menos con una apertura igual a lo largo de la serie. En este caso en la serie al principio y al final los picos tienen una apertura mayor, se ven más separados, y en tiempos intermedios se ven más juntos.

Por lo cual, a pesar de los pocos datos que tenemos, podríamos decir que es débilmente estacionaria, sin lo de la covarianza, pues parece tener esperanza y varianza constantes

  1. Usando herramientas como ACF y PACF especifique el modelo ten- tativo (AR(p), MA(q), ARMA(p, q)).Justifique.

Vamos a hacer las graficas de ACF y PACF

acf(ts(deere3))

pacf(ts(deere3))

Para el modelo \(MA\) nos fijamos en la gráfica ACF y vemos que hasta 2 los coeficientes dejan de ser significativos y se van hacia cero, por lo cual el modelo tentativo sería un \(MA(2)\). Dependiendo si el segundo coeficiente lo contamos o no puesto que está muy pegado a la banda, podría ser en caso de no contarlo un \(MA(1)\)

Para el modelo \(AR\) nos fijamos en el grafico PACF y vemos que a partir del primer coeficiente se van acercando a cero y dejan de ser significativos, por lo cual el modelo tentativo seria \(AR(1)\)

Para el modelo \(ARMA\), con el anterior análisis de los gráficos ACF y PACF tenemos que el modelo tentativo seria \(ARMA(1,2)\), o bien \(ARMA(1,1)\) si no se considera el segundo coeficiente en la grafica ACF