Problema

Sam Easton, proprietário da Easton Imobiliária, recebeu uma carta de entrega especial do presidente do Conselho Local dos Corretores de Imóveis, onde foi informado sobre duas queixas de pessoas que venderam suas casas pela corretora Easton dando-lhe a oportunidade de responder as reclamações.

Os proprietários arguiram que a Easton Imobiliária vendeu suas casas por um preço abaixo do valor de mercado para acelerarem a venda. A primeira casa é em Arlington, tem 4 anos, tem 203 m² e foi vendida por 88.500 dólares. A segunda casa é em Fort Worth, tem 9 anos, tem 172 m² e foivendida por 79.500. Ambas as casas em questão têm três quartos.

O objetivo do trabalho esta em fazer uma defesa para que Sam Easton possa enviar para o Conselho, provando que a Easton Imobiliária não subvalorizou suas vendas e, ainda, mostrar que as duas casas das reclamações especificamentes não foram subvalorizadas em relação ao mercado.

Solução 1

Apesar de a região, onde os imovéis em questão estão localizados, estar sofrendo problemas econômicos, Sam acredita que seus corretores não subvalorizaram os imóveis. Com isso, ele pretende provar que os preços estão dentro do padrão.

Para realizar esta análise, primeiro foi feita matriz de correlação entre as variáveis fornecidas na base de dados. Permitindo a verificação de quais estão diretamente ligadas a mudança de preço dos imóveis.

O coeficiente de correlação (r) mede o grau da correlação linear entre duas variáveis quantitativas. É um índice adimensional com valores situados ente -1,0 e 1.0 inclusive, que reflete a intensidade de uma relação linear entre dois conjuntos de dados. Onde r= 1 significa uma correlação perfeita positiva entre as duas variáveis e r= -1 Significa uma correlação negativa perfeita entre as duas variáveis.Isto é, se uma aumenta, a outra sempre diminui. r= 0 significa que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra.

Assim, observamos na matriz que as variavéis que sofrem uma relação significativa com a mudança de preço são Localização, Tamanho e Quartos. Sendo que na variável Localização a correlação é negativa mostrando que quanto mais afastadas as casas mais os preços caem. E nas variáveis Tamanho e Quartos a correlação é positiva, mostrando que quanto maior e mais quartos maior será o preço do imóvel. As variáveis Idade, Mês e Corretora possuem a correlação em relação ao preço próxima de zero, isso mostra que elas não interferem tanto na mudança de preço, podendo serem descartadas para resolução do problema.

Como a variável Corretora gera influência na mudança de preço já é possível perceber que é incorreto afirmar que a Easton Imobiliária fez uma subvalorização de suas vendas em relação as Outras Imobiliárias.

Porém para uma melhor visualização irremos mostrar alguns gráficos relacionando separadamente as corretoras com as variáveis que influenciam no preço.

library(readxl)

df_imobiliarias <- read_excel("C:/Users/Laís Fiorim Fiorot/Desktop/Base_de_dados-master/Base de dados - Easton Imobiliária.xlsx")
View(df_imobiliarias)
   
library(corrplot)

## corrplot 0.84 loaded

MC<-cor(df_imobiliarias[,c("Preço","Idade","Mês","Corretora","Quartos","Tamanho","Localização")], use="complete")
corrplot(MC,method="square")

[Figura 1 - Matriz de Correlação]

Separou-se os dados da Easton Imobiliária das Outras Imobiliárias criando duas novas bases de dados, para termos uma visão separada dos resultados de cada uma e fazer uma melhor comparação. Depois criou-se uma nova variável em cada base de dados “Preço por metro quadrado” relacionando Preço e Tamanho. Com isso, gerou-se dois gráficos Boxplot onde foi possível ver a relação de Preço/m² para cada região.

df_easton<-subset(df_imobiliarias,Corretora==1)
df_outras<-subset(df_imobiliarias,Corretora==0)

No primeiro, onde utilizou-se a base de dados da Easton Imobiliária, verificou-se que a média de Preço/m² em Dallas foi de 909, em Fort Worth foi de 729 e em Arredores da Area foi de 686. Observa-se também uma variabilidade maior nos dados de Dallas.

#Boxplot Easton Localizaçao/PreçoporM
X11()
df_easton$PreçoporM1 <- with(df_easton, Preço/ Tamanho)
df_easton <- within(df_easton, {
  Localização <- factor(Localização, labels=c('Dallas','Fort Worth',
  'Arredores da Area'))
})
par(bg="#f9d172")
boxplot(PreçoporM1~Localização, data=df_easton, id=list(method="y"),col="#100954",main="Easton: LocalizaçaoxPreço/m²")

[Figura 2 - Boxplot Easton: Localização x Preço/m²]

No segundo, onde utilizou-se a base de dados da Outras Imobiliárias, verificou-se que a média de Preço/m² em Dallas foi de 922, em Fort Worth foi de 741 e em Arredores da Area foi de 697. Observa-se também a presença de outliers em Dallas e Fort Worth.

#Boxplot Outras Imobiliarias Localizaçao/PreçoporM
X11()
df_outras$PreçoporM0 <- with(df_outras, Preço/ Tamanho)
df_outras <- within(df_outras, {
  Localização <- factor(Localização, labels=c('Dallas','Fort Worth',
  'Arredores da Area'))
})
par(bg="#f9d172")
boxplot(PreçoporM0~Localização, data=df_outras, id=list(method="y"),col="#100954",main="Outras: LocalizaçaoxPreço/m²")

[Figura 3 - Boxplot Outras Imobiliárias: Localização x Preço/m²]

Depois gerou-se um gráfico boxplot da base de dados Easton Imobiliária relacionando o número de quartos com Preço/m². Onde foi possível verificar-se que a média de Preço/m² em Dois Quarto é de 816, Três Quartos é de 751 e Quatro Quartos é de 701.

par(bg="#f9d172")
df_easton <- within(df_easton, {
  Quartos <- factor(Quartos, labels=c('Dois','Tres','Quatro'))
})
boxplot(PreçoporM1~Quartos, data=df_easton, id=list(method="y"),col="#100954",main="Easton: QuartosxPreço/m²")

[Figura 4 - Gráfico Easton Imobiliárias: Quartos x Preço/m²]

Na sequência, gerou-se outro gráfico boxplot da base de dados Outras Imobiliárias relacionando o número de quartos com Preço/m². Onde foi possível verificar-se que a média de Preço/m² em Dois Quarto é de 904, Três Quartos é de 825 e Quatro Quartos é de 775.

par(bg="#f9d172")
df_outras <- within(df_outras, {
  Quartos <- factor(Quartos, labels=c('Dois','Tres','Quatro'))
})
boxplot(PreçoporM0~Quartos, data=df_outras, id=list(method="y"),col="#100954",main="Outras: QuartosxPreço/m²")

[Figura 5 - Gráfico Outras Imobiliárias: Quartos x Preço/m²]

Portanto, com base na Matriz de Correlação visulizamos que a variável corretora não influencia na mudança de preços. Por meio dos Gráficos Boxplot e nos Gráficos de Pontos mostrou-se que as médias de preço da Imobiliária Easton esta bem próxima da média de preço das Outras Imobiliárias. Logo, ficou provado que a Easton Imobiliária não subvalorizou suas vendas em relação as Outras Imobiliárias.

Solução 2

Para solucionar os problemas especifícos dos proprietários que realizaram as reclamações foi utilizada as premissas da Solução 1. Excluiu-se as variáveis que pouco influenciavam na alteração do preço e analisou-se as que tinham uma ligação maior com a alteração, sendo as variáveis: Quartos e Localização em relação com Preço/m².

Para fazer uma comparação dos dados descritos pelos ex-proprietários com os valores do mercado utilizou-se a Base de Dados de Outras Imobiliárias como parâmetro.

Para mostrar que os preços estão dentro dos utilizados pelo mercado pretende-se utilizar a Regra Empírica(95%). Para utilização da mesma a amostra deve ser simétrica de sino e possuir médias e medianas próximas. Para essa verificação, fez-se um gráfico histograma e uma tabela de média e mediana.)

par(bg="#f9d172")
with(df_outras, Hist(PreçoporM0, groups=Localização, scale="frequency", 
  breaks="Sturges", col="#100954",main="Outras: Preço/m²"))

[Figura 6 - Gráfico Outras Imobiliárias: Preço/m²]

Observa-se que para a Localização Fort Worth e Arredores da Area (casos que serão analisados) a distribuição é simétrica em forma de sino.

library(abind, pos=18)
library(e1071, pos=19)
numSummary(df_outras[,"PreçoporM0", drop=FALSE], groups=df_outras$Localização, 
  statistics=c("mean", "quantiles"), quantiles=c(.5))

##                       mean      50% PreçoporM0:n
## Dallas            922.6521 917.6219          210
## Fort Worth        741.6039 738.0106          123
## Arredores da Area 697.6651 697.8012           82

[Tabela 1 - Outras Imobiliárias: Média e Mediana de Localização x Preço/m²]

A tabela 1 mostra que a média e a mediana em Fort Worth e nos Arredores da Area estão bem próximas.Assim, verificamos que é possível aplicar a Regra Empírica para os casos dos ex-proprietários.

Depois foi feita uma tabela com os valores médios (Average) de Preço/m² (PreçoporM1), da base de dados de outras Imobiliárias (df_outras), com a variável Localização nas linhas e a variável Quartos nas colunas. E, também da base de dados de Outras Imobiliárias (df_outras), foi feita outra tabela do Desvio Padrão (Sample Standart Deviation) do Preço/m² (PreçoporM1) em relação a variável Localização nas linhas e a variável Quartos nas colunas.

df_outras$PreçoporM1 <- with(df_outras, Preço/ Tamanho)
df_outras <- within(df_outras, {
  Localização <- factor(Localização, labels=c('Dallas','Fort Worth',
  'Arredores da Area'))
})

library(rpivotTable)

rpivotTable(df_outras)

[Tabela 2 - Outras Imobiliária: Média]

rpivotTable(df_outras)

[Tabela 3 - Outras Imobiliária: Desvio Padrão]

Conclusão

Após a análise das variáveis, ficou claro que a Easton Imobiliária não subvaloriza suas vendas. Porém os preços dos 2 imóveis em que os ex proprietários realizaram as reclamações não estão dentro do valor de mercado para propriedades semelhantes a elas.

Com uma simples regra de três verificamos que ambas as casas foram vendidas com um valor 38% abaixo da média das casas nas mesmas condições. Como essa é uma diferença grande, bem fora do desvio padrão foi-se verificar a validade das informações. Percebeu-se que na base de dados não foi vendida nenhuma casa com os valores relatados pelos ex proprietários.Porém, existiam casas nas mesmas condições vendidas com valores que estariam dentro dos 95% encontrados com a Regra Empirica.

Assim, chegamos a duas hipotéses de respostas para os casos. A primeira, os ex proprietários deram informações verdadeiras, porém não estão contidas nessa base de dados, então compreende-se que algum dos corretores de Sam esta subvalorizando o valor dos imóveis.

A segunda hipótese, os ex proprietários deram informações falsas e suas casas foram vendidas dentro dos valores do mercado, logo os corretores da Easton Imobiliárias não estão subvalorizando os imóveis.

Como não houve uma única conclusão, acredita-se que Sam deve apresentar os resultados ao Conselho Regional de Corretores de Imóveis local e provar que sua imobiliária não subvaloriza os imóveis em relação as outras imobiliárias. Também deve mostrar que na base de dados não consta nenhuma venda nos valores dados pelos ex-proprietários que se manifestaram contra a Easton, sugerindo que estes possam estar equivocados.

Sam deve solicitar uma verificação das informações dadas pelos ex proprietários e mostrar que sua empresa não subvalorizada as vendas em relação as outras imobiliárias.