Questão 1) O proprietário da Showtime Movie, gostaria de estimar a receita bruta semanal como uma função das despesas com publicidade. Seguem os dados históricos (em milhares) para uma amostra de oito semanas:

Receita <- read.csv("C:/Users/Carol/Dropbox/UFGD/2019.01_Disciplinas/Topicos de Estatistica/9_Aula/receita.csv", sep=";", dec=',')

link para download: https://www.dropbox.com/s/u0sb7817t6f6pwy/receita.csv?dl=0

Receita_Bruta Publicidade_Televisiva Publicidade_Jornais
96 5.0 1.5
90 2.0 2.0
95 4.0 1.5
92 2.5 2.5
95 3.0 3.3
94 3.5 2.3
94 2.5 4.2
94 3.0 2.5

Objetivo do estudo: Ajustar um modelo de regressão linear considerando as variáveis publicidade televisiva e publicidade em jornais como variáveis independentes. Utilize o nível de \(1\%\) de significância.

  1. Construa um correlograma em que seja possível investigar as associações entre as variáveis envolvidas neste estudo.
require(corrgram)
## Loading required package: corrgram
corrgram(Receita, 
         #upper.panel=panel.cor,
         upper.panel=panel.conf,
         cex.labels=1.5, cex=1.2)

  1. Escreva um modelo de regressão adequado este conjunto de dados.

  2. Ajuste o modelo do item b) no software R e realize o teste F para verificar se a regressão é significativa.

mod <- lm(Receita_Bruta ~ Publicidade_Televisiva + Publicidade_Jornais,
          data = Receita)

summary(mod)
## 
## Call:
## lm(formula = Receita_Bruta ~ Publicidade_Televisiva + Publicidade_Jornais, 
##     data = Receita)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5       6       7       8 
## -0.6325 -0.4124  0.6577 -0.2080  0.6061 -0.2380 -0.4197  0.6469 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)             83.2301     1.5739  52.882 4.57e-08 ***
## Publicidade_Televisiva   2.2902     0.3041   7.532 0.000653 ***
## Publicidade_Jornais      1.3010     0.3207   4.057 0.009761 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6426 on 5 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.919,  Adjusted R-squared:  0.8866 
## F-statistic: 28.38 on 2 and 5 DF,  p-value: 0.001865
  1. Obtenha as estimativas dos parâmetros e intreprete.
summary(mod)
## 
## Call:
## lm(formula = Receita_Bruta ~ Publicidade_Televisiva + Publicidade_Jornais, 
##     data = Receita)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5       6       7       8 
## -0.6325 -0.4124  0.6577 -0.2080  0.6061 -0.2380 -0.4197  0.6469 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)             83.2301     1.5739  52.882 4.57e-08 ***
## Publicidade_Televisiva   2.2902     0.3041   7.532 0.000653 ***
## Publicidade_Jornais      1.3010     0.3207   4.057 0.009761 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6426 on 5 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.919,  Adjusted R-squared:  0.8866 
## F-statistic: 28.38 on 2 and 5 DF,  p-value: 0.001865
  1. De quanto foi o \(R^2\) e qual a sua interpretação.
summary(mod)$adj.r.squared
## [1] 0.8866498
  1. Realize a análise de diagnóstico.
  1. Teste de Normalidade
require(car)
## Loading required package: car
## Loading required package: carData
qqPlot(mod)

## [1] 1 3
shapiro.test(mod$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mod$residuals
## W = 0.81611, p-value = 0.04247
  1. Teste de independência
plot(mod$residuals)

durbinWatsonTest(mod)
##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1      -0.2853598       2.17427    0.61
##  Alternative hypothesis: rho != 0
  1. Teste de homoscedasticidade
plot(mod, 1)

require(lmtest)
## Loading required package: lmtest
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
bptest(mod)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  mod
## BP = 2.313, df = 2, p-value = 0.3146