Si tenemos una esperanza constante respecto al tiempo, tendremos que en el punto que nos paremos del tiempo, tendremos el mismo ‘valor esperado’, esto quiere decir que la serie siempre tenderá a la media sin importar el tiempo en el que esté. Así podemos ver que una gráfica con media constante oscilará alrededor de la media, en otras palabras, regresará o cruzará siempre la media.

En el caso en el que la esperanza dependa del tiempo, querrá decir que la media se expresa en función del tiempo. Es decir, la serie de tiempo se ‘jalará’ hacia arriba, abajo o ambas a determinado tiempo. Entonces la esperanza del evento en t dependera del evento anterior.

Si tenemos una varianza constante nuestros datos a través del tiempo tendrán la misma volatilidad, Esto quiere decir, que la variación entre la media y el valor de la serie a cierto tiempo t será relativamente similar sin importar la t que tomemos. Gráficamente se tradraduce a que los valores de la serie pueden ser ‘encerrados’ entre dos lineas de pendiente cero sin que estas se encuentren muy alejadas a todos los valores de la serie.

En el caso en el que la varianza dependa del tiempo, tendremos una serie cuya diferencia entre el valor real y el esperado depende del tiempo, es decir, será mejor o peor la aproximacion de la media dependiendo del tiempo en el que se esté hablando. Por ejemplo, en la gráfica notamos que la varianza crece notablemente para los tiempos más grandes, por lo que al implementar las dos lineas de pendiente cero que encerrarán a la serie (comentadas en la imagen de la izquierda), quedarán muy alejadas a los valores de los tiempos pequeños.

Si tenemos una autocovarianza constante respecto al incremneto, tendremos que podemos tomar un intervalo s de nuestra serie y un tiempo t y los elementos en el tiempo t-s y t+s estarán aproximadamente igual relacionados con el elemento a tiempo t. Graficamente se puede tener una idea de la covarianza entre eventos de la misma serie al ver que los puntos de la misma no cambian precipitadamente de comportamiento.

En el caso en el que la autocovarianza dependa del tiempo y no solo del incremento, estaremos ante una serie de tiempo en la que dentro de algún intervalo o varios del tiempo, la relacion entre los eventos será más o menos estrecha que en el resto de la serie. A diferencia de la imagen de la izquierda, en esta tenemos que para tiempos más largos, los eventos estan como ‘aplastados’, es decir, tienen un comportamiento diferente a en los tiempos más pequeños.

Ejemplo.

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Al juntar estas tres gráficas, es decir, tomar una que cumpla con las tres tendremos:

De ahí la idea popular del comportamiento de la serie de tiempo estacionaria.