Estacionariedad Fuerte y Débil.

Una serie de tiempo se puede ver como un proceso estocástico, se dice que es estacionario si su media y varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre 2 periodos depende sólo de la distancia o rezago entre los tiempos.

Sea \(X_{t}\) una srie de tiempo con las siguientes propiedades se dice que es debilmente estacionaria o simplemente estacionaria:

• \(E(X_{t}) = E(X_{t+k}) = \mu\)

• \(Var(X_{t}) = Var(X_{t+k}) = \sigma^2\)

• \(Cov(X_{t},X_{t+k}) = \gamma_{k}\)

La condición adicional para que una serie de tiempo sea fuertemente estacionaria es que la distribución conjunta \((X_{t1_{1}},...,X_{t_{k}})\) es la misma que la de \((X_{t_{1}+h},...,X_{t_{k}+h})\) es decir, la distribución sólo depende de la diferencia de tiempo h y no del tiempo \((t_{1},...,t_{k})\)

Es importante mencionar que Fuertemente estacionaria no implica Debilmente estacionaria ya que en la fuerte no se usa el supuesto de que la varianza sea constante en el tiempo.

Se muestran las gráficas de una serie de tiempo que modela el número de pasajeros mensualmente de una aerolínea de 1949 a 1960.

Se le hacen las modificaciones necesarias a la serie para volverla estacionaria.

Serie de Tiempo no estacionaria

Serie de Tiempo Estacionaria.