Se dice que un proceso estocástico es estacionario si su media y su varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos periodos depende sólo de la distancia o rezago entre estos dos periodos de tiempo y no del tiempo en el cuál se ha calculado la covarianza.
Sea \(X_{t}\) una serie de tiempo, se dice que es estacionaria si su media, varianza y autocovarianza (en diferentes rezagos) permanecen iguales sin importar el momento en el cual se midan, es decir,
\[ \mathbb{E}(X_{t}) = \mathbb{E}(X_{t+k}) = \mu \] \[Var(X_{t}) = Var(X_{t+k}) = \sigma^2\] \[Cov(X_{t}, X_{t+k}) = \mathbb{E}[(X_{t} - \mu)(X_{t+k} - \mu)] = \gamma_{k}\]
Uno de los tipos de observaciones que que mejor representan este tipo de series de tiempo, son aquellas que derivan de la variación de precios de cierre de alguna acción. Por ello, para ejemplificar una serie de tiempo estacionaria tomaremos los datos históricos de la empresa Starbucks en el periodo de Junio del 2016 a Junio del 2017. Algunos de us cuantiles y su media son:
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
-0.0416964 -0.0048614 -0.0003524 0.0001790 0.0061739 0.0333098 Podemos notar que este tipo de observaciones pueden ser consideradas como una serie de tiempo estacionaria porqe tienen una forma muy parecida a un ruido blanco, el cuál es un caso simple de los procesos estocásticos, donde los valores son independientes e idénticamente distribuidos a lo largo del tiempo con media cero e igual varianza, se denota por \(\epsilon_{i}\).
Sin embargo, la media de nuestros rendimientos no es igual 0, pero si un valor muy próximo.