Una serie de tiempo es estacionaria cuando es estable a lo largo del tiempo, es decir, cuando la media y varianza son constantes en el tiempo, decimos que una serie que no presenta crecimiento o declinación es estacionaria. Esto se refleja gráficamente en que los valores de la serie tienden a oscilar alrededor de una media constante y la variabilidad con respecto a esa media también permanece constante en el tiempo.
A diferencia de éstas, las series no estacionarias son series en las cuales la tendencia y/o variabilidad cambian en el tiempo. Los cambios en la media determinan una tendencia a crecer o decrecer a largo plazo, por lo que la serie no oscila alrededor de un valor constante.
En términos matemáticos. Sea \(X_t\) una serie de tiempo, decimos que \(X_t\) es una serie estacionaria si cumple con las siguientes propiedades:
\[E(X_{t}) = E(X_{t+k})= μ\] \[Var(X_{t})=Var(X_{t+k})=σ^2\] \[\gamma_{k}=E[(X_{t}-μ)(X_{t+k}-μ) ]=cov(X_{t}, X_{t+k})\] Decimos que un proceso es debilmente estacionario si todas las medias y varianzas son constantes y sus covarianza dependen únicamente de la diferencia entre t y t-s.
La importancia de las series de tiempo estacionarias es que son mucho más faciles de predecir. Si se comportaba de una manera en el pasado (con una determinada media y varianza), podremos suponer que se seguirá comportando de la misma forma en el futuro.
La mayoría de modelos que describen e intentan predecir el comportamiento de las series temporales funcionan bajo el supuesto de que la serie es estacionaria.
En el siguiente ejemplo utilizaremos los rendimientos de la empresa Liverpool durante el periodo de Abril de 2017 a Noviembre de 2018, escogimos este intervalo de tiempo debido a que en este periodo los rendimientos se mantuvieron estables, por lo que los datos oscilaban entre -0.06 y 0.06. Debido a que los datos no variaban demasiado aseguramos que la media y la varianza se mantendrán constantes y por lo tanto la serie de tiempo será estacionaria.
Este tipo de análisis facilita a las empresas tener una mejor visión del comportamiento futuro y predecir los riesgos con mayor exactitud, sin embargo, las series de tiempo no siempre son estacionarias lo que hace más difícil la estimación del riesgo.
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