Guia 3: Pruebas de Normalidad para los Residuos
Bárbara Elizabeth Mejía González
27 de Abril de 2019
Ejercicio 1:
ejem_regre <- read.csv("F:/DESCARGAS/2ejercicio.csv")
head(ejem_regre,6)
## X1 X2 Y
## 1 3.92 7298 0.75
## 2 3.61 6855 0.71
## 3 3.32 6636 0.66
## 4 3.07 6506 0.61
## 5 3.06 6450 0.70
## 6 3.11 6402 0.72
Estimando el modelo
options(scipen = 9999)
modelo_lineal <- lm(formula = Y~X1+X2, data = ejem_regre)
stargazer(modelo_lineal, title = "Ejemplo de Regresión Múltiple", type = "text", digits = 8)
##
## Ejemplo de Regresión Múltiple
## ===============================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## Y
## -----------------------------------------------
## X1 0.23936760***
## (0.05609960)
##
## X2 -0.00025112***
## (0.00003236)
##
## Constant 1.57048800***
## (0.08016799)
##
## -----------------------------------------------
## Observations 25
## R2 0.86475760
## Adjusted R2 0.85246280
## Residual Std. Error 0.05382050 (df = 22)
## F Statistic 70.33543000*** (df = 2; 22)
## ===============================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01
Ajuste de los residuos.
Verificando el ajuste de los residuos a la distribución normal.
fit_normal <- fitdist(data = modelo_lineal$residuals, distr = "norm")
plot(fit_normal)
## Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood
## Parameters :
## estimate Std. Error
## mean 0.000000000000000005828942 0.010097621
## sd 0.050488107070404200649172 0.007127496
## Loglikelihood: 39.17697 AIC: -74.35395 BIC: -71.9162
## Correlation matrix:
## mean sd
## mean 1.0000000000000000000 0.0000000000001278457
## sd 0.0000000000001278457 1.0000000000000000000
Prueba de Normalidad de Jarque-Bera.
- Con un nivel de significancia del 5% , V.C. = 5.9915 y JB=0.97355, la Hipótesis Nula no se rechaza.
- La prueba tiene una distribución normal, porque JB<VC.
jb.norm.test(modelo_lineal$residuals) #Ejecuta la prueba de Jarque-Bera.
##
## Jarque-Bera test for normality
##
## data: modelo_lineal$residuals
## JB = 0.97355, p-value = 0.4735
Prueba de Normalidad Kolmogorov-Smirnov.
- Con un nivel de significancia del 5%, un tamaño de la muestra de n=25, V.C.=0.175 y D=0.084059. La Hipótesis Nula no se rechaza.
- La prueba tiene una distribución normal, porque D \(\leq\) VC.
lillie.test(modelo_lineal$residuals) #Ejecuta la prueba KS, con la correción de Lilliefors.
##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: modelo_lineal$residuals
## D = 0.084059, p-value = 0.9201
Prueba de Normalidad de Shapiro-Wilk.
- Con un nivel de significancia del 5%, un tamaño de la muestra de n=25, V.C. = 0.264 y W = 0.96686. La Hipótesis Nula no se rechaza.
- La prueba tiene una distribución normal, porque W > VC.
shapiro.test(modelo_lineal$residuals)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_lineal$residuals
## W = 0.96686, p-value = 0.5669
Ejercicio 2:
ejem_regre <- read_csv("F:/DESCARGAS/Ejercicio_tarea.csv")
## Parsed with column specification:
## cols(
## Y = col_double(),
## X1 = col_double(),
## X2 = col_double()
## )
## # A tibble: 6 x 3
## Y X1 X2
## <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 320 50 7.4
## 2 450 53 5.1
## 3 370 60 4.2
## 4 470 63 3.9
## 5 420 69 1.4
## 6 500 82 2.2
Estimando el modelo
options(scipen = 9999)
modelo_lineal <- lm(formula = Y~X1+X2+(X1*X2), data = ejem_regre)
stargazer(modelo_lineal, title = "Ejemplo de Regresión Múltiple", type = "text", digits = 8)
##
## Ejemplo de Regresión Múltiple
## ================================================
## Dependent variable:
## ----------------------------
## Y
## ------------------------------------------------
## X1 2.32927500***
## (0.47698220)
##
## X2 -25.07113000**
## (11.48487000)
##
## X1:X2 0.28616860***
## (0.07681293)
##
## Constant 303.50400000***
## (71.54695000)
##
## ------------------------------------------------
## Observations 20
## R2 0.96341370
## Adjusted R2 0.95655370
## Residual Std. Error 67.67775000 (df = 16)
## F Statistic 140.44060000*** (df = 3; 16)
## ================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01
Ajuste de los residuos.
Verificando el ajuste de los residuos a la distribución normal.
fit_normal <- fitdist(data = modelo_lineal$residuals, distr = "norm")
plot(fit_normal)
## Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood
## Parameters :
## estimate Std. Error
## mean -0.0000000000000004440892 13.535551
## sd 60.5328216633827125292555 9.571082
## Loglikelihood: -110.4425 AIC: 224.885 BIC: 226.8764
## Correlation matrix:
## mean sd
## mean 1 0
## sd 0 1
Prueba de Normalidad de Jarque-Bera.
- Con un nivel de significancia del 5%, V.C. = 5.9915 y JB=0.58681, la Hipótesis Nula no se rechaza.
- La prueba tiene una distribución normal, porque JB<VC.
jb.norm.test(modelo_lineal$residuals) #Ejecuta la prueba de Jarque-Bera.
##
## Jarque-Bera test for normality
##
## data: modelo_lineal$residuals
## JB = 0.58681, p-value = 0.6695
Prueba de Normalidad Kolmogorov-Smirnov.
- Con un nivel de significancia del 5%, un tamaño de la muestra de n=20, V.C. = 0.190 y D = 0.1422, la Hipótesis Nula no se rechaza.
- La prueba tiene una distribución normal, porque D \(\leq\) VC.
lillie.test(modelo_lineal$residuals) #Ejecuta la prueba KS, con la correción de Lilliefors.
##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: modelo_lineal$residuals
## D = 0.14222, p-value = 0.3594
Prueba de Normalidad de Shapiro-Wilk.
- Con un nivel de significancia del 5% y un tamaño de la muestra de n=20, V.C. = 0.294 y W = 0.95957, la Hipótesis Nula no se rechaza.
- La prueba tiene una distribución normal, porque W > VC.
shapiro.test(modelo_lineal$residuals)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_lineal$residuals
## W = 0.95957, p-value = 0.5352
